Presentacin de PowerPoint

LGEBRA LINEALCRISTIAN ANDRES BEDOYAMARIA PAULA CABRERA BELTRANWILLIAM ANDRES TOVAR BARRERACRISTIAN CHALASERGIO BELNALSTIVEN AMAYA

Vectores en R2y R3

Es un segmento de recta dirigido que nos permite representar una magnitud vectorial.

Componentes de un vector

Componentes de un vector

Los vectores en R2 son los vectores en el plano XY o vectores en dos dimensiones. Tienen dos componentes y son de la forma u = (x, y), donde "x" e "y" son nmeros llamados componentes escalares.

Los vectores en R3 son los vectores en el espacio XYZ (espacio tridimensional). Tienen tres componentes y son de la forma u = (x, y, z), donde "x", "y", "z" son las componentes escalares.

x, y1. Trazar los ejes x, y, z2. Ubicacin de los puntos paralelos

3. Para encontrar el vector partimos Desde su punto de origen hacia su punto extremo.

x, y, z

1. Trazar los ejes x, y, z2. Ubicacin de los puntos

3. Ubicar las intersecciones de los puntos hallados

x, y, z4. Ubicar las intersecciones de los puntos x,y,z(MEDICIONES PARALELAS)

4. Podemos concluir que el vector es el punto que sale desde el punto (0,0), hasta elEspacio o punto donde se convergen

Distancia entre dos puntos

A= (1, 0)B= (-2, 2)

1. HALLAR LA DISTANCIA AB1. REEMPLAZAR EN LA FORMULA3. OPERAR

1. Reemplazar en la formula

2. Realizar las operaciones

El producto escalar, tambin conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una aplicacin cuyo dominio es V2 y su condominio es K, donde V es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo. Esta aplicacin ampla la oportunidad de emplear los conceptos de la geometra Euclides tradicional: longitudes, ngulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse tambin en los espacios Euclides de dimensin mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.

Producto escalar (producto punto)

4Producto escalar (producto punto)

Ejemplos

Dados los vectores:

1. Determinaremos a

1. REALIZAREMOS LAS OPERACIONES

Producto vectorial o producto en cruz

ngulo entre dos vectoresngulo entre dos vectores, trazados de un punto, se llama el ngulo ms corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posicin de co-direccin con el otro vector. Elcoseno del ngulo entre vectoresequivale alproducto escalar de dos vectores dividido en el producto demdulos de estos vectores. Frmula de calculacin del ngulo entre vectores

COORDENADAS A= ( 3, 4 )B= (-2 , 3 )COORDENADASA= ( 1 , 2 , -3 )B= ( -2 , 4 , 1 )

ngulo directoresSe llaman Cosenos directores del vector a los cosenos de los ngulos que forman cada uno de los ejes coordenados. En un plano tridimensional se representan: