algebra lineal

7/21/2019 Algebra Lineal

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FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CICLO II ÁLGEBRA LINEAL Página 2 de 5

6. Reconocer, interpretar, y manejar transformaciones lineales y sus respectivasmatrices asociadas.

7. Determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones.

8. Encontrar bases ortogonales y ortonormales de espacios vectoriales.

9. Diagonalizar matrices.

IV. METODOLOGÍA:

El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Syllabuspropiamente dicho, al comienzo del curso, enfatizando que promoverá lainvestigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijeny profundicen mejor los conocimientos que vayan adquiriendo.

En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de suparticipación espontánea.

V. EVALUACIÓN

El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria aclases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso,colocando como promedio final: NSP.

El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando las

asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad.La modalidad de Evaluación será la siguiente:

La nota final se establecerá del promedio ponderado de:

NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT

N.F. = Nota finalE.P. = Nota Examen Parcial (30%)E.F. = Nota Examen Final (30%)

P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos (40%)

Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final(N.F.).

VI. CONTENIDO ANALITICO:

SEMANA 01

MATRICES Y DETERMINANTES.Definición de matrices. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, antisimétrica,diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta.






Operaciones con matrices.

SEMANA 02

MÉTODOS DE CÁLCULO DE DETERMINANTES.Matriz cofactor. Adjunta de una matriz. Inversa de una matriz: definición ypropiedades.

SEMANA 03

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner,Gauss-Jordan.

Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales.Sistemas de ecuaciones homogéneas.

SEMANA 04

RANGO DE UNA MATRIZ.Soluciones con variables libres. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales.

SEMANA 05

VECTORES EN R² y R³.Definición de vectores en R² y R³. Operaciones con vectores.Producto interno en R² y R³., Norma de un vector. Vector unitario. Propiedadesdel producto interno. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales.Proyección de un vector sobre otro.

SEMANA 06

ESPACIOS VECTORIALES.Definición de Espacios Vectoriales sobre los números reales. Espacios R² y R³.Rn. Otros espacios vectoriales: C n, Pn,Mmn, funciones continuas, función

derivadas, función integral.

SEMANA 07

SUBESPACIOS VECTORIALES.Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespaciosvectoriales generado por vectores.Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales.

SEMANA 08

EXAMEN PARCIAL






SEMANA 09

DEPENDENCIA DE VECTORES.Vectores linealmente independientes. Vectores linealmente dependientes.

Vectores generadores. Ejercicios de vectores linealmente dependientes eindependientes.

SEMANA 10BASES Y GENERADORES.Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial.Teoremas de dimensión de espacios vectoriales. Ejercicios de dimensión desubespacios vectoriales.

SEMANA 11

TRANSFORMACIONES LINEALES.Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra de las transformacioneslineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por escalar detransformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de unatransformación lineal.

SEMANA 12

MATRICES ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES LINEALES.Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matrizstandard de una transformación lineal.Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a unatransformación lineal

SEMANA 13

MATRIZ DE CAMBIO DE BASE Y APLICACIONES.Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a unacomposición de transformaciones. Dimensión del espacio solución de unsistema de ecuaciones lineales homogéneas

SEMANA 14

AUTOVALORES Y AUTOVECTORES.Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar losautovalores y los autovectores. Ejercicios de aplicación.

SEMANA 15

BASES ORTOGONALES

Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram -Schmidt. Productosinternos y normas en espacios vectoriales diferentes de R n






SEMANA 16

DIAGONALIZACIÓN

Proceso de Gram-Schmidt en otros espacios diferentes de R n. Matricessemejantes o equivalentes. Proceso de diagonalización de una matriz cuadrada.

SEMANA 17

EXAMEN FINAL

SEMANA 18

EXAMEN SUSTITUTORIO

VIII.BIBLIOGRAFÍA

A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

a. STANLEY I.GROSSMAN. Algebra Lineal. Editorial McGraw-Hill /Interamericana de México,S.A. de C.V. Impreso en Colombia – UltimaEdición- 2002

B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. FRALEIGH John B, BEAUREGARD RAYMOND A.“ÁlgebraLineal”.Editorial Addison Wesley Iberoamericana. 2000. Impreso enEstados Unidos

2. FIGUEROA G., RICARDO.“Vectores y Matrices”. Editorial América.2002

3. GERBER, HARVEY. “Álgebra Lineal”.Grupo Editorial Iberoamérica.19994. HOFFMAN / KUNZE. “Álgebra Lineal”. Prentice Hall. México.5. SERGE LANG.“Introducción al Álgebra Lineal”.Editorial Addison.México.6. EDUARDO ESPINOZA RAMOS. “Álgebra Lineal”. Impreso

en el Perú -20047. RICHARD O. HILL, Jr. “Álgebra Lineal Elemental con aplicaciones”.

Editorial Prentice- Hall, Hispanoamericana S.A.,México, 2001, Sexta Edición

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