FASE 2 TRABAJO COLABORATIVO

ALGEBRA LINEAL

AMRICA LIDUEA MEZA

COD. 32.612.763

TutorHUGO NELSON TATIS HERAZO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONMICAS

Y NEGOCIOS ECACENADMINISTRACIN DE EMPRESAS

Bogot, abril 29 de 2015

INTRODUCCIN.

Actualmente en la solucin de los sistemas de ecuaciones linealesencontramos una gran aplicacin en la ciencia, desarrollo, ingeniera ytecnologa. Se puede afirmar, que en las ramas de la administracin existe almenos una aplicacin que requiera del planteamiento y solucin de estossistemas. Se pretende que los estudiantes que componen el grupo colaborativocon el desarrollo de esta actividad comprendan, analicen y profundicen en losconceptos de los fundamentos tericos que soportan la concepcin de lossistemas lineales, rectas y planos, a travs de la solucin de cada uno de losejercicios propuestos en la gua de actividades. Tambin aprender a resolverejercicios por el sistema lineal empleando para ello la inversa utilizando el mtodoapropiado, las ecuaciones simtricas y paramtricas de la recta, la ecuacin generaldel plano, y los puntos de interseccin de los planos con la metodologa adecuada,para que hacia el futuro podamos resolver estos ejercicios de maneara clara.

OBJETIVOS

Interpretar los conceptos bsicos presentados en la unidad 2 del cursoacadmico de Algebra Lineal.

Desarrollar los ejercicios propuestos en la gua del trabajo colaborativo2, usando para ello los diferente mtodos establecidos en el mdulo.

1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrartodas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.66

8915114

zx

zyxzyx

La matriz estar dada por

614

15

601590

1141

66018191

151141

232 FFF

6721

600090540

614

21

600590

540221331 FFFFFF

19

12

100090540

19

21

100090

540

61

11233 FFFFF

De aqu z = 1 -9y = -9 luego y =99

y = 1 as x = 0.

1.2.925310427

wzyxwzyx

9

101253

4127

El sistema no tiene solucin ya que no es un sistema 4x4, es decir no tiene elmismo nmero de ecuaciones y de incgnitas.

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa(utilice el mtodo que prefiera para hallar ).

1233

0

zx

zyxzyx

120

101313111

A

Hallamos la matriz adjunta, para eso hallamos la matriz de factores.

101313111

1011031

11 A

63331131133

12 A

111030113

13 A

110111011

21 A

011111111

22 A

111010111

23 A

41311313111

31 A

63313313311

32 A

23113111311

33 A

As la matriz adjunta ser:

264101161

AAdj

1A

211606411

tAAdj

Ahora hallamos el det. Por la regla de sarrus.

031132111011311

101313111

64242

203031111031131

La matriz inversa esta dada por :

tAAdjA

Adet

11

=

31

61

61

1013

26

16

16

26

16

16

66

06

66

46

16

1

211606411

61

3. Encuentre las ecuaciones simtricas y paramtricas de la recta que:

3.1 Contiene a los puntos )1,6,6(R y )32,10( QPrimero encontramos el Vector directo.

V= R 31,26,106 QV = (60, 12,-3)

Teniendo en cuenta V y un punto R la ecuacin de la recta es:

tz

tytx

tzyxVtRzyx

31126606

3,12,601,6,6,,)(,,

Ecuaciones paramtricas

As las ecuaciones Simtricas son:

Despejamos t en x y en z

tz

tz

tz

ty

ty

tx

tx

31

3131

126126

606606

As se tiene:

31

126

606 zyx

3.2. Contiene a 8,0,5 P y es paralela a la recta10

563

19

zyx .

El Vector direccin de la recta solicitada es paralelo al Vector de direccin de la rectadada, por lo tanto la ecuaciones.

tz

ttytx

Astzyx

VtPzyx

108660

5.

10,6,18,0,5,,,,

Ecuaciones Paramtricas.

Despejamos t en cada una para hallar las ecuaciones Simtricas.

108

365

108

16

61

5

108810

66

5

zyx

zy

xAs

ztzt

ytyt

xt

4. Encuentre la ecuacin general del plano que:

4.1 Contiene a los puntos )2,8,1( S , )8,0,3( Q y )1,6,5( T

La ecuacin cartesiana del plano est dada por:

N 0,, PzyxHallamos el Vector normal.

TSQSNRPQPN

24851603det

2,48,516,0,32,48,521,86,152,8,11,6,5

16,0,328,08,132,8,18,0,3

KJiN

TSQSNTSQS

Por la regla de Gaus se tiene:

144,86,76876814486

76861448007686144800

504816235162048503

24851603det

NLuego

iKJiJKJ

iJKJKiJJi

JiKJiN

La ecuacin del plano est dada por:

0174414486768174414486768

28868876814486768028,1144,86,768,,144,86,768

0,,0,,

zyxzyxzyx

ZYXNPzyxNPzyxN

4.2 Contiene al punto )1,2,7(Q y tiene como vector normal akjin 42 .

4,2,1

1,2,7

NQ

Luego la ecuacin del plano es:

074244742

142271421,2,74,2,1,,4,2,1

,,

,,

zyxzyxzyx

zyxNPzyxN

UPzyxN

5. Encuentre todos los puntos de interseccin de los planos:253:1 zyx y 10379:2 zyx

3,7,1

1,5,3

2

1

21

NN

NNV

7153

37115321

JiKJiNNDet

KJiKiJKJi

KiJKJiKiJKJi

161085792115

5792115157133731135

Luego V = (-8,-10,16)

Como nos hace falta un punto Q comn a los dos planos. Damos un valorarbitrario en este caso tomare x=1, y hallare los valores de y , z.Para el plano 253:1 zyx

15325253

25131

zyzy

zyzy

Para 2

1379103710379

103719103792

zyzy

zyzy

zyx

Tengo un sistema de Ecuaciones con dos Incgnitas (1) y (2).

-5y+z= 1(7)7y+3z=-1(5)

-35y+7z=735y+15z=-5------------------

22z=12

1162212

z

z

Hallamos y despejando una de las dos Ecuaciones.

772917

1129

711

18117

11631

711631

731317

137

y

y

y

y

y

zy

zyzy

El punto Q a los dos planos est dado por

tz

ty

tx

tzyx

VtQzyxahoraQ

16116

10772981

16,10,8116

,

7729

,1,,

,,

116

,

7729

CONCLUSIONES

El lgebra lineal es una de las reas que integran la formacin bsica enmatemticas, por lo que es importante que los estudiantes aprecien desde elprincipio su importancia y tambin su gran aplicabilidad. El lgebra Lineal es larama de las Matemticas que estudia los espacios vectoriales y lasaplicaciones que se establecen entre ellos.

A travs del desarrollo de este trabajo colaborativo se profundizaron leccionescomplejas del mdulo del curso acadmico como lo son los sistemas deecuaciones lineales, planos y espacios vectoriales, aplicando sus diferenteprocedimientos y las tcnicas bsicas para lograr obtener un excelenteresultado en cada uno de los ejercicios propuestos, gracias a este sedesarrollaron mtodos y herramientas que permitieron tener un previoconocimiento que de una u otra manera sern aplicadas en un futuro cercanologrando resolver diferentes clases de sistemas lineales que puedan llegar aser de gran importancia para solucionar conceptos muy referentes que sepuedan llegar a presentar en el mbito laboral.

Tambin se conocieron y diferenciaron claramente los conceptos y tcnicasque se aprestaron para la metodologa de estudio.

BIBLIOGRAFIA

ZUIGA GUERRERO, Camilo Arturo. (Junio, 2008). MDULO ACADMICOLGEBRA LINEAL. UNIDAD DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAEINGENIERAS. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogot,D.C

http://campus04.unad.edu.co/campus04_20151/mod/lesson/view.php?id=104&pageid=28

http://campus04.unad.edu.co/campus04_20151/mod/lesson/view.php?id=104&pageid=30