Ing. Jexy Reyna

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad Ingeniera Mecnica Departamento Acadmico de Ciencias Bsicas

PRCTICA DIRIGIDA MB 165

CONDICIONES DE UN ESPACIO VECTORIAL

Al definir la suma (+) y el producto por un escalar (.), aparte de la clausura se

cumplen 8 axiomas: I. xyyx

II. zy)xz)yx ((

III. Hay un vector cero nico tal que x,xnx .

IV. Para cada x, hay un vector nico x, tal que nx x V. x1.x

VI. ).x.cc.x).(cc 2121 (

VII. c.yc.xy)c.(x

VIII. .xc.xc.x cc 2121 PROBLEMA 1.

Consideremos F espacio vectorial de todas las funciones reales de variables real de primer grado.

La adicin de vectores en F, se denota por )x(g)x(f y se define mediante

du)ux(g)u(f)x(g)x(fx

0

La multiplicacin por un escalar se denota por )x(f*c se define mediante

)cx(f)c

x(f)x(f*c .

Indique de los ocho axiomas Cul no se cumple?

I ______

II _______ III ________ IV ______

V ______ VI _______ VII _________ VIII ________

PROBLEMA 2.

Dados los subespacios vectoriales de P2 espacio vectorial de los polinomios de

grado 2

S= p(x)=a0+a1x +a2x2 P2 / a0 + a2 = a1

T= q(x)=b0+b1x +b2x2 P2 / b1 = b2

a) Determine una base y Dimension de TS

b) Determine una base y Dimension de TS

PROBLEMA 3 Complete en los espacios en blanco segn corresponda.

I. S y T son subespacios vectoriales de 13 , con dim( S )=7 y dim( T )=8, luego

la mxima dimensin posible de TS y TS son

Ing. Jexy Reyna

II. Suponga que los vectores 321 ,, www son linealmente independientes, luego

con un aspa indique lo correcto.

Los vectores Son Linealmente independientes

Son Linealmente dependientes

133221 ww,ww,ww

133221 ww,ww,ww

)2;1;3(),1;2;1(),2;3;1(

III. Con un aspa indique lo correcto.

Los vectores Son una base de 3 Son una base de 2 )1;1;0(),0;2;1(

)1;1;0();1;1;4(),4;3;2(),1;1;1(

)0;8;0(),1;2;1(),2;2;1( )6;8;0(),1;2;1(),2;2;1(

PROBLEMA 4.

Del listado de aplicaciones de

A. ( ) ( )

B. ( ) ( )

C. ( ) ( )

D. ( ) ( )

Cules son aplicaciones lineales?

PROBLEMA 5

Consideremos una constante fija en . son dos sub espacios vectoriales

de , definidos por {( ) }; {( )

}

La transformacin lineal 22: T , definida por ( ) ( )

Transforma en rectas perpendiculares. a) Calcule la constante real fija . b) Si el dominio de T, tiene por base {( ) ( )} y la base del codominio es {( ) ( )}; determine la matriz de T.

c) Calcule los valores propios de la transformacin. d) Determine los vectores propios de T

PROBLEMA 6 Sea V el espacio vectorial de los polinomios reales de grado menor o igual que 2,

y considrese la transformacin lineal V:T 3 , en la que para ciertos de 3,

su ncleo es 0xxx/x;x;x)T(Nu 3213321 y se cumple x.21;1;1T 2x.x.1;1;0T x)1(1;0;0T

Luego el subespacio imagen por la aplicacin de T, a partir del conjunto

0xxxx/x;x;xU 32313321 , ser: