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Nombre de la materiaAlgebra Lineal

Nombre de la LicenciaturaIngeniera Industrial

Nombre del alumnoMara de Jesus Mora Gutirrez

Matrcula000017440

Nombre de la TareaResumen Regla de Cramer

Unidad 1 Fecha21 de abril del 2015

Solucin de sistemas lineales nxn empleando laRegla de Cramer

Introduccin:

Laregla de Crameres unteoremadellgebra linealque da la solucin de unsistema lineal de ecuacionesen trminos dedeterminantes. Recibe este nombre en honor aGabriel Cramer(1704 - 1752), quien public la regla en suIntroduction l'analyse des lignes courbes algbriquesde 1750, aunqueColin Maclaurintambin public el mtodo en suTreatise of Geometryde 1748 (y probablemente saba del mtodo desde 1729).

Resumen:Para resolver un sistema lineal de n ecuaciones con n variables que tenga una solucin nica.El trmino lineal proviene de la palabra lnea. La ecuacin de una lnea en el plano xy es una ecuacin de la forma:

1

ax + by = c

Donde a, b y c son constantes, y a y b no son ambas cero. En general, una ecuacin lineal en las variables x1, x2, . . ., xn es una ecuacin de la forma:

2

a1xl + a2x2 + ...+ anxn = b

Donde a1,a2,. . .,an y b son constantes, y a1,...,an no son todas cero.

Una solucin de la ecuacin lineal (2) es una sucesin de nmeros t1, t2,...,tn, tales que si sustituimos x1 = t1, x2 = t2, . . . , xn = tn en (2) se cumple la igualdad. Resolver una ecuacin lineal significa encontrar todas sus soluciones; el conjunto de soluciones se llama conjunto solucin.

Una coleccin finita de ecuaciones lineales en las variables xl, x2, . . .,xn se llama sistema de ecuaciones lineales. Para resolver un sistema lineal de n ecuaciones con n variables, esto es un sistema de la forma:

3

Una solucin del sistema lineal (3) es una sucesin de n nmeros t1, t2,...,tn con la propiedad de que cada ecuacin de (3) se satisface cuando x1 = t1, x2 = t2,. . ., xn = tn son sustituidas en (3).

Una interpretacin geomtrica del conjunto solucin de un sistema lineal de 2x2. Considera un sistema lineal de dos ecuaciones con dos variables:

Cada una de estas ecuaciones es la ecuacin de una recta en el plano xy. As, geomtricamente se tienen tres casos:(1) Si las rectas se cortan en un punto, entonces el sistema tiene una solucin dada por el punto de interseccin.(2) Si las rectas son paralelas, entonces el sistema no tiene solucin.(3) Si las rectas coinciden, entonces el sistema tiene una infinidad de soluciones, representadas por todos los puntos sobre la recta.

Las siguientes figuras ilustran dichas condiciones:

La Regla de Cramer, la cual proporciona un algoritmo para resolver sistemas lineales de n ecuaciones con n variables.

Conclusin:La regla de Cramer es de importancia terica porque da una expresin explcita para la solucin del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de ms de tres ecuaciones su aplicacin para la resolucin del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prcticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es ms eficiente que laeliminacin gaussianapara matrices pequeas, particularmente cuando son usadas operacionesSIMD.

Bibliografia:Algebra lineal/Regla de Cramer/UTEL.

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