algebra lineal

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MATRIZ: es una arreglo rectangular de números, en donde cada número de la matriz se llama elemento, consta de m filas y n columnas

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  • 1. ALGEBRA LINEALLoja, 14 de mayo del 2009 ECON. ANDREA LOAIZA ABRIL AGOSTO 2009 ECONOMA

2. SISTEMAS LINEALES

  • ECUACIN LINEAL:es una ecuacin connvariable x 1 x 2que se pueda escribir de la forma
  • a 1son los coeficientes
  • b trmino constante
  • SISTEMA LINEAL : Conjunto de ecuacin linealesmecuaciones connvariables

3.

  • SOLUCIN DE UN SISTEMA LINEAL:es un conjunto de valores que toman las variables y que hace que el sistema sea verdadero.
  • MATRIZ : es una arreglorectangular de nmeros, en donde cada nmero de la matriz se llama elemento, consta de m filas y n columnas

4.

  • El sistema lineal se lo puede representar en matrices.
  • Si representamos cada matriz con una letra.
  • Ax=b
  • A es una matriz mxn
  • x es un vector de columna n
  • B es un vectorde columnan

5. MATRIZ AUMENTADA Solucin del sistema por eliminacin 5 6. VECTORES

  • Es una matriz de una columna nx1
  • Elementos : Origen, Extremo, Sentido, Direccin, Magnitud

7. APLICACIONES VECTORES

  • Norma de un vector
  • Distancia entre dos puntos
  • Vector unitario
  • Angulo entre dos vectores

8. MATRICES Abreviadamente suele expresarse en la forma A =( a ij ), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los subndices indican la posicin del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elementoa 21ser el elemento de la fila 2 y columna 1. 9. TIPO DEFINICIN EJEMPLO FILA Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden1n COLUMNA Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su ordenm1 RECTANGULAR Aquella matriz que tiene distinto nmero de filas que de columnas, siendo su orden mn , TRANSPUESTA Dada una matrizA , se llama traspuesta deAa la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Se representa porA t A T OPUESTA La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta deA es -A. 10. TIPO DEFINICIN EJEMPLO NULA Si todos sus elementos son cero. Tambin se denomina matriz cero y se denota por 0mn CUADRADA Aquella matriz que tiene igual nmero de filas que de columnas, m = n, dicindose que la matriz es deorden n . Diagonal principal:son los elementos a 11, a 22, ..., a nn Diagonal secundaria:son los elementos a ijcon i+j = n+1 Trazade una matriz cuadrada :es la suma de los elementos de la diagonal principaltr A. INVERSA Decimos que una matriz cuadradaA tiene inversa,A-1,si se verifica que : AA -1= A -1 A = I 11. TIPO DEFINICIN EJEMPLO SIMETRICA Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta. A = A t ,a ij=a jiDIAGONAL Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal ESCALAR Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales IDENTIDAD Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a1.Tambin se denomina matriz unidad. TRIANGULAR Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima (por debajo) de la diagonal principal nulos. 12. OPERACIONES

  • SUMA DE MATRICES

Es una ley de composicin interna con las siguientes

  • MULTIPLICACIN DE MATRIZ POR UN ECALAR

13. Dadas dos matrices A = (a ij ) m n y B = (b ij ) p q donde n = p, es decir, el nmero de columnas de la primera matrizA es igual al nmero de filas de la matrizB, se define el productoABde la siguiente forma : El elemento a que ocupa el lugar (i, j) en la matriz producto se obtiene sumando los productos de cada elemento de la fila i de la matriz A por el correspondiente de la columna j de la matriz B.

  • PRODUCTO DE MATRICES