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Algebra I Enero 2015

Laboratorio # 1 Ecuaciones Cuadráticas I I.-Resolver las ecuaciones siguientes usando el método de factorización.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) II.- Resolver las ecuaciones siguientes usando el método completando un trinomio cuadrado perfecto.

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10) (c es constante) III.- Resolver las ecuaciones siguientes usando cualquier método.

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5)


Laboratorio # 2 Ecuaciones Cuadráticas II

I.- Calcular el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación dada. Hallar la suma y el producto de las raíces.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8) II.- Obtener el valor(s) de K de modo que la ecuación dada tenga raíces iguales.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) III.- Construir la ecuación cuadrática con coeficientes enteros que tenga como raíces los números indicados.

1) 4)

2) 5)

3) 6)


Laboratorio # 3 Formas Cuadráticas

I.-Resolver las siguientes ecuaciones y comprobar.

1)

2) a es constante

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)


Laboratorio # 4 Sistema de ecuaciones cuadráticas

I. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. 1) 𝑥2 − 2𝑦 + 3𝑥 + 2 2𝑦 − 5𝑥 − 1 = 0

2) 7𝑥2 − 12𝑦2 = −80 𝑥 + 6𝑦 = 20

3) 𝑥2 + 2𝑥𝑦 − 𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 2𝑥 + 3𝑦 = 1 4) 2𝑥2 + 5𝑥2 = 53 4𝑥2 + 3𝑦2 = 43 5) 18𝑥2 + 36𝑦2 = 83 72𝑥2 − 108𝑦2 = −235 6) 𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 𝑦2 = 5 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 = 1 7) 8𝑥2 + 29𝑥𝑦 + 24𝑦2 = 36 13𝑥2 + 40𝑥𝑦 + 20𝑦2 = 68 8) 3𝑥2 − 8𝑥𝑦 − 3𝑦2 = 0 2𝑥2 − 4𝑥𝑦 − 𝑦2 = 5 9) 12𝑥2 + 12𝑦2 − 5𝑥 − 5𝑦 = 5 24𝑥𝑦 − 5𝑥 − 5𝑦 = −7 10) 2𝑥2 + 2𝑦2 + 7𝑥𝑦 = −16 2𝑥2 + 2𝑦 − 3𝑥𝑦 = 20 II. Hallar los valores de ´m´ para los cuales la familia de rectas 3x-4+m=0 son tangentes a la

curva 𝑥2

20−

𝑦2

5= 1

III. El perímetro de un rectángulo es 34 metros y la diagonal mide 13 metros. Calcula las dimensiones del rectángulo.


Laboratorio # 5 Inducción Matemática

I.- Usar inducción matemática para demostrar las relaciones siguientes (n es un entero positivo).

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) Demostrar que es divisible entre

10)

11)


12)

13) , es divisible por 6



16) es divisible por 3


Laboratorio # 6 Teorema del Binomio

I.- Usar el teorema del Binomio para efectuar el desarrollo indicado y simplificar cada resultado.

1) 5)

2) = 6) =

3) = 7) =

4) =

II.- Escribir y simplificar los 4 primeros términos del desarrollo dada.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4)

III.- Obtener solamente el término indicado de cada desarrollo.

1) Términos centrales

2) Término con en

3) Término con en

4) Término independiente de x en


5) Sexto término de

6) Término que contiene del desarrollo de

7) Término independiente de x en


Laboratorio # 7 Introducción a la trigonometría

I.- Representar gráficamente los puntos dados, escribiendo sus coordenadas, indicar, el valor de la abscisa, la ordenada y el radio vector; señalar el cuadrante en el cual está ubicado el punto.

1) (3,4) 4) (-4,5) 7) (1,-1)

2) 5) 8)

3) 6) 9)

II.- Para el punto dado hallar ‘x’, ‘y’ o ‘r’, según sea el caso.

1) (3,7) 6) (x,9), r=11,

2) , r=4, 7) ., r

3) 8) ,

4) , .Con y en el tercer cuadrante. 9)

5) 10)


III.- Dibujar el ángulo indicado, expresarlo en radianes (en términos de ). Determinar un par de ángulos coterminales uno positivo y otro negativo.

1) -225 5) -60 9) 80

2) 3000 6) 10)

3) 7) 11)

4) 8) 12)

IV.- Hallar las seis funciones trigonométricas del ángulo en posición normal cuyo lado terminal pasa por el punto dado.

1) 3) (-2,-8) 5) (1,-3)

2) (4,6) 4) 6)


Laboratorio # 8 Funciones Trigonométricas I I.- Hallar las funciones trigonométricas del ángulo que satisface las condiciones indicadas.

1) 6)

2) 7) , en C. II

3) , en C. I 8) , en C. I

4) , en C. IV 9)

5) C. III 10)

II.- Dado , verificar que:

1) 2) 3) III.- Comprobar las proposiciones siguientes.

1) 4)

2) 5)

3) 6)

IV. -Hallar el valor exacto de la expresión dada.

1) 4)

2) 5)

3) 6)


Laboratorio # 9 Funciones Trigonométricas II I.- Reducir las expresiones siguientes a una sola función del ángulo dado.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

II.- Usando una sustitución adecuada, reducir la expresión a otra que contenga funciones trigonométricas.

1) sea 6) sea

2) , 7) ,

3) , 8) ,

4) 9)

5) 10)


Laboratorio # 10 Identidades Trigonométricas I.- Verificar las identidades siguientes.

1) 7)

2) 8)

3) 9)

4)

5) 10)

6)

II.- Calcular sen (𝛼 + 𝛽) y sen(𝛼 − 𝛽) si:

1) , en C. I ; , en C. IV.

2) , en C. II ; , en C. III

III.- Si y hallar:

1)

2)


Laboratorio # 11 Identidades Trigonométricas I.- Resuelve las ecuaciones siguientes considerando .

1) 7)

2) 8)

3) 9)

4) 10)

5) 11)

6) 12) II.- Trazar dos periodos de la gráfica de la función dada.

1)

2) y=

3)

4)

5)

6)

7)


Laboratorio # 12 Números Complejos I I.- Efectuar las operaciones indicadas y expresar cada resultado en la forma canónica (a+bi).

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

II.- Simplificar las siguientes expresiones.

1) 5) 8)

2) 6) 9)

3) 7) 10)

4) III.- Calcular el valor de la expresión dada para el valor indicado de x.

1)

2) ; .

3) ;

4) ;


Laboratorio # 13 Números Complejos II I.- Escribir en forma polar los números complejos siguientes:

1) 4-4i 4) 7)

2) 5) 8)

3) 6)

II.- Usar el Teorema de De Moivre para calcular la potencia indicada.

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

III.- Usar el teorema de De Moivre para obtener las raíces indicadas y representarlas gráficamente.

1) Las seis raíces sextas de -1

2) Las 4 raíces cuartas de 3) Las 5 raíces quintas de

4) Las 4 raíces cuartas de


Laboratorio # 14 Progresión Aritmética I.- Escribir los 5 primeros términos de una progresión aritmética para la cual:

1) y d=3 3) 2x-y y d=x+y

2) , 4) ,

II.- Determinar si las sucesiones siguientes forman o no una progresión aritmética.

1) -1,-3/4,-1/2,-1/4,... 3) 1/2,3/4,5/8,7/16,...

2) x-2, 4x, 7x+2,... 4) 5, 8, 11, 14, . . . III.- Resuelve los siguientes problemas.

1) Si 6, 33 y n=10, halle d y

2) Si 8, d=-2 y =44, halle y n

3) Inserta 5 medias aritméticas entre -9 y 9

4) En una progresión aritmética y =43. Hallar

5) El décimo término de una progresión aritmética es , y el segundo es . Calcule el primer

término.

6) Se almacenan postes de teléfonos en una pila con 25 postes en la primera capa, 24 en la segunda, y así sucesivamente. Si hay 12 capas, ¿cuántos postes hay en la pila?

7) En un autocinema hay lugares para estacionar 20 automóviles en la primera fila, 22 en la segunda, 24 en la tercera, y así sucesivamente. Si hay 2 filas en el autocinema, calcule la cantidad de autos que pueden estacionarse.

8) Encontrar la suma de los múltiplos de 8 entre 9 y 199.

9) Los tres ocupa el número primeros términos de una progresión aritmética son 20, 16 y 12.

¿Qué lugar ocupa el número –96 ?


Laboratorio # 15 Progresión Geométrica I.- Determinar si las siguientes sucesiones definen o no una progresión geométrica.

1) 3,-6, 12,-24,... 4)

2) 5,15/4,45/16,135/64,... 5)

3) 3, 3/2, 3/4, 3/8, . . . 6) 27, -9, 3, -1, . . .

II.- Dados 3 de los 5 elementos de una progresión geométrica. Hallar los otros 2.

1) 3)

2) , , 4) , ,

III.- Resuelve los siguientes problemas.

1) ¿Qué término de la progresión geométrica 2, 16, 18, . . . es 118098?

2) Una mujer muy paciente quiere ser billonaria. Se apega a un esquema sencillo: aparte 1

centavo el primer día, 2 el segundo, 4 el tercero, etc. duplicando la cantidad de centavos cada día. ¿Cuánto dinero tendrá pasados 30 días? ¿Cuántos días deberán transcurrir para llegar a tener mil millones de pesos?

3) Calcule la suma de la progresión geométrica infinita:

4) Tres números forman una progresión aritmética con diferencial igual a 4. Si el primer número se aumenta en 2, el segundo se aumenta en 3 y el tercero se aumenta en 5, los números resultantes forman una progresión geométrica. Encontrar los números.


Laboratorio # 16 Progresión Geométrica Infinita I.- Obtener la suma de la progresión geométrica infinita dada.

1) 2,2/3,2/9,2/27,... 3)

2) 250,-100,40,-16 4) 12,6,3,... II.- Escribir la fracción común (simplificada) equivalente al decimal periódico infinito dado.

1) 2.4171717... 5) 0.636363...

2) 5.146146... 6) 0.46666...

3) 3.14161416 7) 3.0342342...

4) 7.9999.... III.- Calcular la suma de la progresión geométrica infinita dada y determinar los valores de x para los cuales es convergente.

1) 3)

2)

IV.- Resuelve los siguientes problemas.

1) Se deja caer una pelota desde una altura de 10 metros. Si rebota aproximadamente la mitad de la distancia en cada caída. Utilizar una progresión geométrica infinita para calcular aproximadamente la distancia total que recorre la pelota antes de detenerse.

2) La suma de una progresión geométrica infinita es 64/3. Si el primer término es 16, hallar el quinto término.

3) En la serie geométrica infinita 1+1/2+1/4+... , determina el número mínimo de términos cuya suma difiere de 2 en menos de 0.001

4) Una pelota se arroja desde una altura 36 m. y cada vez que pega en el piso rebota hasta una altura de dos tercios de la distancia recorrida por la pelota en el rebote anterior. Encontrar la distancia total recorrida por la pelota hasta que teóricamente queda en reposo.


Laboratorio # 17 Teoría de ecuaciones I I.- Usar el teorema del residuo para calcular el residuo de cada división.

1) 4)

2)

3)

II.- Usar el teorema del factor para determinar si la primera expresión es factor de la segunda.

1) x-b; 4) x+ ;

2) ;

3) ;

III.- Usar división sintética para obtener el cociente y el residuo de cada división.

1)(𝑥4 − 𝑥2 + 𝑥) ÷ (𝑥 − 2)

2)(𝑥4 − 5𝑥2𝑎2 − 2𝑥𝑎3) ÷ (𝑥 − 2𝑎)

3)

4)


IV.- Usar la regla de los signos de Descartes para determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación dada.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)


Laboratorio # 18 Teoría de Ecuaciones II I.- Comprobar que la ecuación dada tiene como raíces los números indicados y obtener el resto de las raíces.

1) 2+3i

2)

3) 3

4) ;

II.- Hallar las raíces racionales de la ecuación dada.

1)

2)

3)

4)

5)

6) III.- Factorizar el polinomio dado. a) Sin restringir el campo de números b)Los coeficientes deben ser reales c) Usar coeficientes racionales d) Con coeficientes enteros. Trazar la gráfica correspondiente.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

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