lgebra en el Pas de las Maravillas

Por Melanie Bayley

Publicado el 6 de marzo de 2010

Oxford, Inglaterra

Desde que Las Aventuras de Alicia en el Pas de las Maravillas fueron publicadas, en 1865, los intelectuales han notado como sus personajes estn basados en personas reales en la vida de su autor, Charles Dodgson, quien escribi bajo el nombre de Lewis Carroll. Alicia es Alicia Pleasance Liddell, la hija de un decano de Oxford; el Loro y el Aguilucho son las hermanas de Alicia, Lorina y Edith; Dodgson mismo , tartamudo, es el Dodo (Do-do-Dodgson).Pero las aventuras de Alicia con la Oruga, el Sombrerero Loco, el Gato de Cheshire as como otras tantas cosas han sido asumidas como algo producido slo por una imaginacin salvaje. Slo cuentos fantsticos para nios- y, an ms, el material ideal para la fascnate pelcula del director Tim Burton, cuya Alicia en el Pas de Las Maravillas fue estrenada este viernes.

Pero Dodgson tena quizs otros modelos reales para las extraas ocurrencias en el Pas de las Maravillas. El autor fue un tutor de matemticas en Christ Church, Oxford, y la bsqueda de Alcia por el hermoso jardn puede ser fcilmente interpretada como la mescolanza de una stira hecha con los avances tomados de ese campo de estudios de Dodgson.

A la mitad del siglo 19, la matemtica fue floreciendo rpidamente hasta convertirse en lo que es hoy: un lenguaje finamente pulido para describir las relaciones entre las cosas. Dodgson encontr a la nueva matemtica ilgica y carente de rigor intelectual. En Su Alicia, l atac algunas de sus nuevas ideas tratndolas como sinsentido- usando la tcnica familiar de la prueba de Euclides, la reduccin al absurdo, donde la validez de una idea es probada por llevar al extremo las premisas de su opuesto.

Al principio de la historia, por ejemplo, el intercambio con la Oruga parodia el primer sistema simblico del lgebra, propuesto a la mitad del siglo 19 por Augustus De Morgan, un profesor de matemtica de Londres. De Morgan propuso una aproximacin ms moderna al algebra, el cual deca que todo procedimiento es vlido siempre y cuando est regido por una lgica interna. Esto permiti hallazgos como la raz cuadrada de un nmero negativo, que incluso el propio De Morgan llamaba inintelagible y absurdo (porque todos los nmeros cuando son elevados al cuadrado resultados positivos)La palabra lgebra, dicha en las anotaciones de De Morgan, viene de una frase rabe que transliteralizada como al jebr e al mokabala, que significa restauracin y reduccin. El explicaba que aunque el lgebra reduca a un conjunto aparentemente absurdo de operaciones lgicas, eventualmente algn tipo de significacin podr ser restaurada.

Tal falta al razonamiento matemtico habra irritado a un lgico puntilloso como Dodgson. Y as, la Orruga est sentada en un hongo, y fuma un narguile- lo que sugiere que algo ha surgido de la nada y est embotando el pensamiento de sus seguidores- Y Alicia se somete a una forma monstruosa de al Jebr e al mokabala. Ella intenta restaurar a s misma su tamao original, pero termina reducindose tan rpidamente que choca su barbilla con sus pies. Alicia se ha deslizado por debajo de un mundo regido por la lgica de la aritmtica universal y donde su tamao puede variar de nueve pies a tres pulgadas. Ella piensa que esa es la raz de su problema: Tener tantos tamaos distintos en un mismo da es muy confuso. No, no lo es responde la Oruga, que viene del mundo loco del lgebra simblica. Ella aconseja a Alicia que mantenga la calma (kepp your temper).

En los das de Dodgson, los intelectuales an comprendan temper en el sentido aquellas proposiciones en cuales la cualidades estn mescladas- como en el acero templado- por lo que la Oruga le est diciendo a Alicia no que evite enojarse, sino que mantenga la proporcin, an si no puede mantener el mismo tamao por ms de diez minutos. La proporcin, en lugar de la longitud absoluta, era lo que importaba en lo que sustentaba el mundo de Alicia de la geometra Euclidiana.En el mundo algebraico, por supuesto, esto no es fcil. Alicia da una mordida del hongo, y su cuello se alarga como una serpiente, asustando a un pichn en su nido. Eventualmente, sin embargo, ella encuentra una manera de reducirse a s misma hasta unas nueve pulgadas, y entra en una pequea casa donde encuentra a la Duquesa, al beb, y a la Cocinera y al Gato de Cheshire.

En el captulo 6 Cerdo y pimienta se parodia el principio de continuidad, un concepto bizarro de la geometra proyectiva, que fue introducido a mitad del siglo 19 desde Francia. Este principio (ahora un aspecto importante de la topologa) involucra la idea de que una forma puede doblarse y estirarse sobre otra, siempre que conserve las mismas propiedades bsicas- un circulo es lo mismo que una elipse o una parbola (la curva de la sonrisa del gato de Cheshire).

Llevando la nocin al extremo, lo que sirve para un circulo debe funcionar tambin para un beb. As cuando Alicia saca al beb de la Duquesa, este se transforma en un cerdo. El gato de Cheshire dice, pens que lo hara (I thought it would)El gato es la voz de la lgica geomtrica tradicional- di hacia donde quieres ir si deseas saber como llegar all, le dice a Alicia despus que dej correr al cerdito hacia el bosque. l da la direccin del Sombrerero Loco a Alicia y la de la Liebre de Marzo. Visita al que quieras, dice l, Ambos estn locos.El Sombrero Loco y la Liebre de Marzo defienden las matemticas de Willians Roman Hamilton, uno de los grandes innovadores en lgebra de la poca victoriana. Hamilton decidi que las manipulaciones de los nmeros como sumar y restar deben ser considerados como pasos en lo que llam tiempo puro. Esta nocin kantiana que tiene que ver ms con la sucesin que con el tiempo real, parece haber capturado a Dodgson. En el captulo 7 La fiesta de t con los locos, debemos leer la fiesta del t (tea-party) como la fiesta de t, siento t el smbolo matemtico del tiempo. Dodgson presenta al Sombrerero, la Liebre y al Lirn, muy juntos dando vueltas y vueltas a la mesa de t para reflejar la forma en la que Hamilton us lo que l llamaba cuaterniones- un sistema numrico basado en cuatro trminos. En la dcada de 1860, los cuaterniones fueron aclamados como el ltimo gran paso en el clculo de movimiento. Incluso Dodgson pudo haberlos considerado que una ingeniosa herramienta para los matemticos avanzados, aunque l hubiera pensado que eran enloquecedoramente confuso para la gente como Alice (tal vez para muchos de sus estudiantes de matemticas)Y la fiesta de t con los locos, el tiempo es la cuarta presencia ausente en la mesa. El Sombrerero le dice a Alicia que pele con el tiempo el marzo pasado, y ahora l no desea hacer nada de lo que le pido. As que el Sombrerero, la Liebre de Marzo y el Lirn (el tercer trmino) se ven obligados a girar por siempre en el plano de la mesa de t.

Cuando Alicia deja la fiesta de t con los locos, ellos tratan de meter al Lirn en la tetera para que puedan existir como un par independiente de nmeros- complejo, an algo loco, pero al menos libres para abandonar la fiesta.

Alicia va al encuentro de la Reina de Corazones, que es furia ciega y sin rumbo, que probablemente representa un nmero irracional. (Su agudeza para ejecutar a todos viene de un horroroso juego al respecto de los ejes- el plural de los ejes sobre un grafico. Cmo sabemos a ciencia cierta que Alicia se estaba burlando de la nueva matemtica? El autor nunca explic el simbolismo de su historia. Pero rara vez Dodgson escribi divertidos sinsentidos para los nios: su mejor humor estaba dirigido a los adultos. Adems de las historias de Alicia, l produjo dos panfletos hilarantespara sus colegas, ambos al estilo de artculos matemticos, ridiculizando la vida en Oxford.

Sin matemticas, Alicia podra haber sido ms parecida al posterior libro de Dodgson Silvia y Bruno un cuento de hadas aburrido y sentimental. Las matemticas dio a Alicia su lado ms oscuro, y la convirti en el tipo de rompecabezas que puede entretener a gente de todas la edades, desde hace siglos.

Melanie Bayle es candidata doctoral en literatura inglesa en Oxford

Traducido a partir de artculo disponible en: http://www.nytimes.com/2010/03/07/opinion/07bayley.html?pagewanted=all&_r=0