Álgebra el álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números, letras, signos para...

ÁLGEBRAÁLGEBRA

El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números, letras, signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas.El término proviene del latín álgebra que a su vez deriva de un vocablo árabe que significa reducción.

Son las representaciones de un símbolo algebraico o de una o más operaciones

algebraicas.

Ejemplos:

6x3 - 3x2y + 1/4x

-12x8y4z + 0,6x3y2

2x-3 - 5x-6 + 1/3x-2

- 2/3 X3Y4

TÉRMINO TÉRMINO ALGEBRAICO:ALGEBRAICO:

ElementosElementos

TÉRMINO TÉRMINO ALGEBRAICO:ALGEBRAICO:

ElementosElementosSIGNO

COEFICIENTEPARTE LITERAL

EXPONENTES

¿QUÉ ES UN TÉRMINO ¿QUÉ ES UN TÉRMINO ALGEBRAICO?...ALGEBRAICO?...

Un término Algebraico es un número o una letra Un término Algebraico es un número o una letra o un conjunto de números y letras que se o un conjunto de números y letras que se relacionan entre si por la multiplicación o por la relacionan entre si por la multiplicación o por la división, no separados entre si por el signo + o -.división, no separados entre si por el signo + o -.

Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:

- 7 a - 7 a 33+ 2 a + 2 a 22bb

- 6 ab - 6 ab 2 2 /c /c 33

Grado AbsolutoGrado Absoluto Grado RelativoGrado Relativo

7a7a55bb44cc77

Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:

¿Cómo ¿Cómo encuentro el encuentro el

Grado Absoluto?Grado Absoluto?

7a7a55bb44cc77

¿Cómo encuentro ¿Cómo encuentro el Grado Relativo?el Grado Relativo?

Para hallar el Grado Absoluto tienes Para hallar el Grado Absoluto tienes que sumar todos los exponentes de que sumar todos los exponentes de

las variables:las variables:

GA =GA = ++ ++

GA =GA = 1616

7a b c 5 4 75 4 7

7a5b4c7

Grado Relativo es el valor del Grado Relativo es el valor del exponente de cada variableexponente de cada variable

G R G R a a ==

55

G RG R b b = =

G RG R c c = =

44 77

Términos SemejantesTérminos Semejantes

Se denominan términos semejantes a Se denominan términos semejantes a los que tienen la misma parte literal los que tienen la misma parte literal afectados con los mismos exponentes.afectados con los mismos exponentes.

Por ejemplo:Por ejemplo:

-4 -4 aa33Es semejante a Es semejante a + 2/3 + 2/3 aa33

+ 18 + 18 xyxy33Es semejante a Es semejante a xyxy33

Expresiones AlgebraicasCLASIFICACIÓN

Por su formaPor su forma Por el número de términosPor el número de términos

Racionales

Enteras Fraccionarias

Irracionales Monomios Polinomios

Binomio Trinomio

Racionales:Racionales:Cuando sus variables están afectadas de Cuando sus variables están afectadas de exponentes enteros.exponentes enteros.

Ejemplo:Ejemplo: 7m7m33

2x2x-1-1yy88

4/5m4/5m2 2 + 3/n + 3/n

Se subdividen en dos:……

IRRACIONALESIRRACIONALES

Cuando por lo menos una de sus variables están afectadas de un exponente fraccionario.

Ejemplo:

-2 x2y3 + x1/2y5

-2 x2y3 + xy5 + ½ x6 y3

FRACCIONARIAS

ENTERASENTERASCuando sus variables tienen exponentes positivos.

Cuando por lo menos una de sus variables tienen exponente entero negativo.

Por ejemplo: Por ejemplo:Por ejemplo:

3/5 X2Y + 5 a4

3 a4b7

6 m6 m-5 -5 + n+ n22

XX2 2 + 5/x - 3+ 5/x - 3

Monomio• Consta de un solo término.


3m3m22 -2/5x-2/5x33yy77

abcabc

PolinomiosPolinomios• Consta de dos o más• términos.


-7mn – a-7mn – a33 + 2 + 2

1/4X1/4X55 + X + X4 4 – 3x– 3x-3-3 + 8 + 8

Tienen dos casos particulares:…

BinomioBinomio TrinomioTrinomio

Tiene dos términosTiene dos términos Tiene tres términosTiene tres términos


3x3x22 + 2y + 2y xx22 – x + 1 – x + 1

Grado de un monomioGrado de un monomioGrado AbsolutoGrado Absoluto Grado RelativoGrado Relativo

7 x7 x22yy33zz

Dado el monomio:Dado el monomio:

4 x4 x66yy33cc77

Dado el monomio:Dado el monomio:

Es de gradoEs de grado

Por que:Por que:

Es de sexto grado respecto a x.Es de sexto grado respecto a x.66

22 33

++ ++ == 6611

Es de tercer grado con respecto a y.Es de tercer grado con respecto a y.

Es de sétimo grado respecto a Es de sétimo grado respecto a c.c.

Grado de un Grado de un PolinomioPolinomio

•Grado AbsolutoGrado Absoluto* Grado Relativo* Grado Relativo

7 x7 x22yy33z + 2xz + 2x1111yzyz20 20 – xy– xy1515zz22

Es el mayor entre todos los grados absolutos de los diferentes términos del polinomio.

66 3232 1818GRGRx x == 1111

(El mayor)(El mayor)

Es el mayor exponente de Es el mayor exponente de una misma letra o una misma letra o variable de un polinomio.variable de un polinomio.

7 x7 x22yy33z + 2xz + 2x1111yzyz20 20 – xy– xy1515zz22

GRGRy y ==

GRGRz z ==GAGAp p ==

1515

2020

3232(El mayor)(El mayor)



Te está Te está gustando?gustando?

SISIContinuemos con las Expresiones Algebraicas

SíguemeSígueme

Todos sus términos Todos sus términos tienen el mismo gradotienen el mismo grado

Un polinomio puede estar Un polinomio puede estar ordenado en forma ordenado en forma Descendente o Ascendente. Descendente o Ascendente. Ej.Ej.

POLINOMIO POLINOMIO

HOMOGÉNEO:HOMOGÉNEO:

POLINOMIOPOLINOMIO

ORDENADO:ORDENADO:

P(x,y)= 2xyP(x,y)= 2xy55+2/5x+2/5x44yy22-x-x33yy33

P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y10 – x3y15 + y20

Es ordenado respecto a y en forma Ascendente.

6 6 6

Es cuando el exponente de la variable Asciende o Desciende consecutivamente desde el mayor hasta cero o viceversa.

La suma de sus términos es “0” P(x)= 2x – 3 y Q(x)= -2x + 3

POLINOMIO

COMPLETO:

POLINOMIO POLINOMIO OPUESTO:OPUESTO:

P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y4 – x3y3 + y3 -3y - 1

Completo respecto a y.

P(x) + Q(x) = (2x – 3) + (-2x + 3)P(x) + Q(x) = 0

GRADO DE UN GRADO DE UN PRODUCTO.PRODUCTO.

(x(x2 2 + 1)(x+ 1)(x33 + 2) + 2)

El Grado será:El Grado será:

2 + 3 = 52 + 3 = 5

GRADO DE UN GRADO DE UN

COCIENTECOCIENTE

xx2 2 yy4 4 / x/ x33yy


(2+4) – (3+1) = 2(2+4) – (3+1) = 2

GRADO DE UNA GRADO DE UNA POTENCIAPOTENCIA

(x2 + 1)4

El Grado será:

2 Por 4 = 8

GRADO DE UNA GRADO DE UNA

RAIZRAIZ

44√ x√ x1212 + 2x + 2x66 + 1 + 1


12 Entre 4 = 312 Entre 4 = 3

VALOR NUMÈRICOVALOR NUMÈRICOValor numérico de una E .A es el valor que ésta toma al reemplazar las letras o variables por los valores particulares y efectuar las operaciones indicadas.

Ej.

E = [ 5 (-1)2 + 1 ] – 3 (-5 )

Hallar el V.N. de E = (5x2 + 1) – 3m si x = -1 y m = - 5

SoluciónSolución::

E = [ 5 . 1 + 1 ] + 15

E = 21

FELICITACIONESPOR TU ATENCIÒN

FÍN

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