algebra de boole edgardo ulloa comentada

7/21/2019 Algebra de Boole Edgardo Ulloa Comentada

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ALGEBRA DE BOOLE

EDG

CATEM


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INTRODUCCI)N

En *+*, Geor$e Boo#e- propuo un"(err"!ient" !"te!.tic" ##"!"d" ALGEBRABOOLE/

Lue$o en *01+ C#"ude S("nnon propuo 2con et" A#$e3r" e poi3#e !ode#"r #o##"!"do Site!" Di$it"#e/


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LGEBRA DE BOOLE

E# "#$e3r" de Boo#e e un ite!" !"te!.tico 2ue uti#i%" 4"ri"3#eoper"dore #$ico/

L" 4"ri"3#e pueden 4"#er 678 5 6*8

Su oper"cione 3.ic" on OR 9:;- AND 9/; 5 #" ne$"cin o NOT/

Lue$o e de


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CONMUTATIVIDAD

> : ? @ ? : >> / ? @ ? / >

LE?ES DEL ALGEBRA DEBOOLE


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ASOCIATIVIDAD

> : 9? : %; @ 9? : >; : %> / 9? / ; @ 9? / >; /



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DISTRIBUTIVIDAD

> : 9? / ; @ 9>: ?; / 9> : ;> / 9? : ; @ 9> / ?; : 9> / ;


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ELEMENTOS NEUTROS > : 7 @ >

> / * @ >

IDENTIDADES


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COMLEMENTO > : > @ *

> / > @ 7

IDENTIDADES


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DOMINACION > : * @ *

> / 7 @ 7

DEMOSTRACION> : * @ 9> : *; / * @ 9> : *; / 9> :>;

> : 9*>; @ > : * @ *

IDENTIDADES


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IDEMOTENCIA > : > @ >

> / > @ >

IDENTIDADES


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IDENTIDADES

DOBLE COMLEMENTO > @ >

> / > @ >


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IDENTIDADES

ABSORCION > : 9> / ?; @ >

> / 9> : ? ; @ > DEMOSTRACION

> : 9> / ?; @ 9> / *; : 9> / ?; @ > /9* : >


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TEOREMA DE DMORGAN

9A / B; @ A: B

9A : B;@ A / B


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OTROS TEOREMAS

TEOREMA DE LA SIMLIICACION

A : A/B @ A : B

A / 9A: B; @ A/B

De!otr"cin

A / A @ 7

A / A : B @ B

9A : B; / 9A: B; @ B

A / 9A:B; @ A / B


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ALGUNASDEINICIONES

LITERAL E tod" ocurrenci" de un" 4"ri"3#e- 5" e" co!p#e!en

in co!p#e!ent"r en un" exprein de con!ut"cin

EFe!p#o

A/B : A/C : D : B/* A- B- C- D on V"ri"3#e

A- B - C- A - D ? B on #iter"#e

* e un" cont"nte


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ALGUNASDEINICIONES

E>RESION DUAL

Et" exprein e o3tiene- interc"!3i"ndo #" oper"cAND por OR 5 4ice4er"- e interc"!3i"ndo #" cont"7 por * 5 * por 7 en #" exprein de con!ut"cin

EFe!p#o

9A / B; : 9C / D; : 7

LA E>RESION DUAL ES

9A : B; / 9C : D; / *


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UNCIONES DECONMUTACION

L" &uncione de con!ut"cin e pueden expre"r de FoAlgebraica- !edi"nte un" Tabla de verdad o en u FoCannica

La manera mas didctica de representar una funcde conmutacin es mediante una TABLA DE VERDA

!a "ue en ella se muestran los valores de salida pcada combinacin de valor de entrada#

Las tablas de verdad permiten modelar los sistemcombinacionales#


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TABLAS DE VERDAD

$ % & F'$%&(

7 7 7 7

7 7 * 7

7 * 7 *

7 * * 7

* 7 7 ** 7 * *

* * 7 *

* * * *

9>-?-; @ > : 9?


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ORMASNORMALES

Dada una tabla de verdad tambi)n esposible obtener la forma algebraica

E*isten dos m)todos para identi+car la

forma algebraica, La forma normal dis!untiva

La forma normal con-untiva


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ORMASNORMALES

Forma normal dis!untiva

Es necesario identi+car los ./s "ue resultan detabla de verdad ! formar los t)rminos'con-unciones fundamentales( "ue los represe

0ara formar las con-unciones fundamentales susa la variable complementada si para esacombinacin tiene un cero ose de-a sincomplementar si en la combinacin 1a! un uno


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ORMASNORMALES

Forma normal dis!untiva$ % & F'$%&(

7 7 7 7

7 7 * 7

7 * 7 *

7 * * 7* 7 7 *

* 7 * *

* * 7 *

* * * *

> / ? /

> / ?/

> / ?/

> / ? /

> / ? /


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ORMASNORMALES

Del e-emplo anterior se suman las con-uncionesfundamentales resultando la forma normal dis!u

F'$%&( 2 $/%&/ 3 $%/&/ 3 $%/& 3 $%&/3 $%&

Estos t)rminos formados por todas la variables conectadmediante operadores A4D se denominan mint)rminos

'con-unciones fundamentales( Como la funcin de conmutacin corresponde a un 5R de

todos los mint)rminos se puede e*presar tambi)n de la cannica '5R cannico del A4D(


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ORMASNORMALES

0ara la representacin de la forma cannse utili6an las posiciones de los mint)rmde la tabla de verdad de donde del e-em

anterior tenemos "ue su forma cannicala siguiente,


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ORMASCAN)NICAS

$ % & 784TER7845 ET89

7 7 7 >H?HH

7 7 * >H?H

7 * 7 >H?>H

7 * * >K

* 7 7 >?HH

* 7 * >?H

* * 7 >?H

* * * >?


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ORMASNORMALES

En el caso de la forma normal con-untiva se opemanera contraria a la vista anteriormente

En este caso es necesario identi+car los ;/s "ueresultan de la tabla de verdad ! formar los t)rmifundamentales o 7A$TER7845< "ue los represen

0ara ello se utili6a la variable complementada si esa combinacin tiene un uno o se de-a sincomplementar si en la combinacin 1a! un cero#


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ORMASNORMALES

Forma normal con-untiva$ % & F'$%&(

7 7 7 7

7 7 7 7

7 * * *

7 * 7 7* 7 * *

* 7 * *

* * * *

* * * *

> : ? :

> : ? : H

> : ?H : H


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ORMASNORMALES

Del e-emplo anterior se operan con un Asobre las dis!unciones fundamentalesresultando la forma normal con-untiva

De igual la manera es posible e*presar esta funciconmutacin compuesta por 7A$TER7845


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ORMASCAN)NICAS

0ara la representacin de la formacannica se utili6a las posiciones de lmint)rminos en la tabla de verdad#

0ara el e-emplo anterior resulta,


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ORMASCAN)NICAS

Como pasar de una forma algebraica auna forma cannica de una maneradirecta,

O S


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ORMASCAN)NICAS

=Como convertir de una forma 5Rcannica de A4D a una forma cannic5R>


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UNCIONESEUIVALENTES


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UNCIONESEUIVALENTES

=Cuntas funciones distintas ' no e"uivalente*isten para un n?mero n de variables>

@ @n

Esto se puede demostrar fcilmente

constru!endo tablas de verdad basndose"ue las funciones no e"uivalentes tienentablas de verdad distintas


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ALGUNOSOERADORES

5perador Formas normales

NOT 9>; @ >H

AND 9>-?; @ >?

OR 9>-?; @ >:?

NAND 9>-?; @ 9>?;H @ >H : ?H

NOR 9>-?; @ 9>:?;H @ >H?H>AND 9>NOR; 9>-?; @ >? : >H?H

>OR 9>-?; @ >?H:>H?

TAREA, ANALIAR LAS TABLAS DE VERDAD DE CADA UNO DE ESTOS


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OERADORES UNCIONALMENTECOMLETOS


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E*isten dispositivos electrnicos "ue son capaces de represfunciones de conmutacin# Estos dispositivos se denominanC570:ERTA< L58CA< ! estn construidas a base de


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COMUERTAS L)GICAS

COMUERTAS


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COMUERTASL)GICAS

#" co!puert" pueden tener !" de un" o doentr"d"

EFe!p#o

ue e puede repreent"r por

O 3ien por


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EFe!p#o de co!puert" Repreent"r #" i$uiente ecu"cin !edi"nt

co!puert" #$ic"

COMUERTAS L)GICAS


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L" co!puert" #$ic" e pueden encontr"r en dipoiti4o

pe2uePo de uo $ener"#- ##"!"do p"ti##" #$ic" TTL/ Sunu!er"cin correponde " LS>>>

T"!3i=n exiten dipoiti4o con "#t" denid"d de inte$r"cinco!o LA- CLD- GA

COMUERTAS L)GICAS


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L" p"ti##" #$ic" intern"!ente et.ndieP"d" con 4"ri" co!puert"-dependiendo de #" p"ti##"/ or eFe!p#o unSL1 intern"!ente e de #" i$uiente &o

COMUERTAS L)GICAS

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