algebra claudina thevenet (ciclo 2014 2015) (autoguardado)

1

ESCUELA CLAUDINA THÉVENET

PREPARATORIA

Ciclo Escolar 2015-2016

PROF. RICARDO RODRIGUEZ

2

Este Cuaderno está escrito con todo respeto y cariño para

las alumnas de la “ESCUELA CLAUDINA THEVENET”.

También está escrito en base a la experiencia de tantos

años de impartir esta materia, que me ha permitido

identificar las necesidades de las alumnas para su mayor

razonamiento y entendimiento de los temas del curso.

Y que en base en esto la idea es proporcionar un

cuaderno de ejercicios donde la alumna practique lo visto

en clase.

El cuaderno está apegado a las 8 unidades que se tienen

que ver durante el ciclo escolar tal como lo exige la

DGIRE.

También tiene el propósito de que sirve de guía a la

alumna para que pueda preparar sus exámenes con

anticipación.

Mucho agradezco a las Madres y a la directora de

preparatoria VICKY ALVARADO, el que permitan trabajar

con este cuaderno de ejercicios.

Atte. Prof. Ricardo Rodríguez

3

Contenido

UNIDAD I.- “CONJUNTOS” ............................................................................... 0

UNIDAD II.- “SISTEMAS DE NUMERACIÓN” ................................................... 10

UNIDAD III “EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES” ...................................... 26

UNIDAD IV “OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS” ..................... 46

UNIDAD V “PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN” ............................... 63

UNIDAD VI “OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES” . 72

UNIDAD VII “ECUACIONES Y DESIGUALDADES” ............................................. 81

UNIDAD VIII “SISTEMAS DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES” ...................... 89

UNIDAD I CONJUNTOS PROF. RICARDO RODRIGUEZ

0

UNIDAD I.- “CONJUNTOS” Actividad 1.- Representa en forma de extensión cada uno de los siguientes conjuntos.

A={𝑥/𝑥 ∈ 𝑉𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠}

A={𝑥/𝑥 ∈ 𝑁𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑠𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠}

A= {𝑥 −3 ≤ 𝑥 ≤ 5, 𝑥𝜀𝑍⁄ }

A= {𝑥 𝑥 ∈ 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 1 < 𝑥 < 20⁄ }

𝐴 = {𝑥 𝑥⁄ 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 1 < 𝑥 < 20}

𝐴 = {𝑥 𝑥⁄ ∈ 𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒 31 𝑑í𝑎𝑠}

𝐴 = {𝑥 𝑥⁄ ∈ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠}

𝐴 = {𝑥 𝑥⁄ ∈ 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 20}

Actividad 2.- escribe en forma de comprensión los siguientes conjuntos.

A={5,10,15,20, 25,30}

A={1,2,3,4,5,6}

A={enero, febrero, marzo, abril,… diciembre}

A={sol, mercurio, venus, Saturno, tierra, … , Neptuno}

A={2,4,6,8,10}

A={…., -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3, …}

A={ a,b,c,d,e, …. , x,y,z}


1

A={1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}

A={ 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512}

Actividad 3.- Contesta de falso o verdadero cada una de las siguientes proposiciones.

Los conjuntos se representan mediante letras

mayúsculas

( )

El conjunto Universal es subconjunto del conjunto vació ( )

La forma correcta de escribir que un elemento pertenece

a un conjunto es 2𝜖 𝐴.

( )

Si A es subconjunto propio de B se escribe 𝐴 ⊆ 𝐵.

( )

A - B se define como los elementos que pertenecen al

conjunto A y no pertenecen a B.

( )

El conjunto vació es subconjunto de todos los conjuntos.

( )

Un ejemplo de conjunto infinito seria aquel que esta

formado por las composiciones musicales.

( )

Los conjuntos equivalentes son aquellos que tienen la

misma cantidad de elementos.

( )

Un ejemplo de conjunto finito es el conjunto de los

números naturales.

( )

El conjunto cartesiano se forma con las parejas

ordenadas de sus elementos.

( )


2

Actividad 4.- Dados los conjuntos siguientes, determina si trata de una afirmaciones o

negación.

A={2,4,6,8}; B={a,e,i,o,u); C={x/x es un numero natural menor que 12}; D={x/x es una letra

del alfabeto}; E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

8.6 ∈ 𝐶

( )

8 ∈ A

( )

A equivalente B

( )

Z ∈ 𝐷

( )

A ⊂ 𝐵

( )

A ⊂ 𝐸

( )

A y C son equivalentes

( )

B ⊆ 𝐴

( )

E y C son equivalentes

( )

E=C

( )

C ⊂ 𝐸

( )

B⊆ D

( )

A ⊂ 𝐶

( )

C ⊆ E

( )

A y B son equivalentes

( )

C ⊂ 𝐴

( )

D ⊆ 𝐵

( )

A ⊆ 𝐶

( )


3

Actividad 5.- Realiza las siguientes operaciones con conjuntos.

Dado el conjunto Universo U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} y los conjuntos: A={1,4,7,9}; B={2,4,6}; C={4,5,6,7};

D={x/x∈U y x es par }; E={x/x∈ 𝑈 𝑦 𝑥 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟}

Contesta:

A ∪ 𝐵 =

A ∩ 𝐶 =

A-B=

B-C=

(AuB)C=

(B∩ 𝐶 =

(A-B)∩ 𝐶 =

(A UC)C ∩ 𝐵 =

(D-C)C=

(B U D)=

(B-D) ∩ (C-A)=

(C-D) ∩ (D ∩E)C=

(B-D) ∩ (C-A)=

(C-D) ∩ (D ∩E)C=


4

Actividad 6. Representa con diagramas de Venn – Euler, los siguientes conjuntos.

Sigue el ejemplo.

Conjunto solución Diagrama

A U B

A ∩ 𝐵

A – B

AC

(A-B)C

(A∩ 𝐵 ∩ 𝐶)C


5

U – (A-B)

(A-B) – C

A U (B-C)C

Actividad 7. Problemas de conjuntos.

En cada una de ellos escribe el diagrama de Venn. Y toma en cuenta las leyes que se vieron

en clase.

1) En una escuela de idiomas trabajan 67 personas, de las cuales, 47 hablan el idioma inglés, 35 el francés, y 23 ambos idiomas. ¿Cuántas personas trabajan en dicho instituto no hablan ni el inglés ni el francés?

2) En un viaje en avión de México a Estados Unidos hay personas que hablan español e inglés o ambos. Si 71 personas hablan español, 85 inglés y 29 de esas hablan español e inglés . ¿Cuántas personas hay en el avión?


6

3) De un grupo se conoce que a 19 las gustan las Matemáticas, a 17 las artes, a 11 la Historia,; a 2 les gustan las 3; 12 prefieren Matemáticas y arte; 7 Historia y Matemáticas; 5 artes e Historia y a 5 alumnos ninguna de ellas, hallar:

a) El número de alumnos que hay en el grupo. R=_______________ b) El número de alumnos a los cuales solamente les gustan las

matemáticas y artes. R=_______________________ c) El número de alumnos a los cuales les gustan solamente las artes e

historia pero no mate. R=______________________ d) El número de alumnos a los cuales únicamente les gusta las

matemáticas. R=_____________________

e) El número de alumnos a los cuales solamente les gusta la signatura de artes. R=_____________________

f) El número de alumnos a los cuales solamente les gusta la signatura de historia. R=____________________

g) El número de alumnos a los cuales solamente les gusta matemáticas e historia. R=____________________

4) Supóngase una encuesta con 150 alumnos, de los cuales 60 estudian matemáticas, 120 física, 40 matemáticas y física, mientras que el resto estudia otras disciplinas: elabora el diagrama correspondiente con la cardinalidad de cada región:


7

a) ¿Cuál es la cardinalidad de Mc? R=____________ b) ¿Cuál es la cardinalidad de Fc? R=_____________ c) ¿Cuál es la cardinalidad de M U F? R=______________ d) ¿Cuál es la cardinalidad de M ∩ 𝐹? R=___________ e) ¿Cuál es la cardinalidad de Mc ∩ 𝑓c ? R=__________ f) ¿Cuál es la cardinalidad de M ∩ Fc ? R=__________

5) En una tienda departamental, se efectúa una encuesta a un grupo seleccionado de 1000 clientes. Para saber que artículos compra más en la época navideña. Los resultados de la encuesta son los siguientes:

Mercancía Número de personas

Artículos electrónicos 275

Artículos de ropa 400

Juguetes 550

Artículos electrónicos y de ropa 150

Artículos electrónicos y juguetes

Artículos de ropa y juguetes

110

250

Artículos de ropa, electrónicos y

juguetes

100

a) Elabora el diagrama correspondiente, con la cardinalidad de

cada área.


8

b) Para cada pregunta expresa la operación de conjuntos que corresponde para representa la cantidad solicitada.

c) Diagrama:

Preguntas: a) ¿Cuántas personas no compraron ninguna de esas 3

mercancías? R=_______ b) ¿Cuántas personas compraron sólo artículos de

ropa?R=________ c) ¿solo artículos electrónicos? R=___________ d) ¿solo juguetes? R=_________

6) Se realizó una encuesta entre 130 personas para analizar las preferencias sobre los diversos lugares a los que acuden para divertirse. El resultado fue el siguiente: Personas Lugar

25

18

12

61

86

20

14

Teatro y cine

Discoteca y cine, pero no teatro

Teatro y discoteca, pero no cine

Teatro

Teatro o cine

Teatro y cine, pero no discoteca

Ninguno de los indicad

Con base a la información anterior, determine cuántas personas:

a) Van al teatro o discoteca ________________________


9

b) Eligen ir al cine o a la discoteca, pero no al teatro _______________________

c) Van al teatro, a la discoteca y al cine ___________________

d) Prefieren ir a un solo lugar =_________________

7) La biblioteca de una escuela reunió la información obtenida de 200 solicitudes acerca de las publicaciones que mayor demanda tuvieron durante el mes de julio y se registraron los siguientes datos:

Solicitudes Publicaciones

95 Contabilidad

39 Contabilidad y Administración

8 Finanzas y administración, pero no contabilidad

26 Finanzas y Contabilidad

14 Finanzas y Contabilidad, pero no Administración.

73 Contabilidad o Finanzas, pero no administración.

122 Finanzas o Administración.

Con base en la información anterior, determine cuantas personas:

a) Solicitaron dos publicaciones = ____________________

b) Solicitaron Finanzas = ________________

c) No eligieron alguna de estas opciones = __________________

d) Optaron por Administración, pero no por Contabilidad = _________________

UNIDAD II SISTEMAS DE NUMERACION PROF. RICARDO RODRIGUEZ

10

UNIDAD II.- “SISTEMAS DE NUMERACIÓN”

Sistema Egipcio.

Actividad 1. Deberás escribir en sistema Egipcio los siguientes números.

Con el empleo de sus equivalencias contesta los siguientes ejercicios.

I = uno; ∩ = 10; =100; =1000; =10 000; = 100 000; = 1 000 000

Arábigo Egipcio

122

230

500

1200

3542

17894

34872

43124

76392

874576


11

Actividad 2.-. Convertir de número Egipcio a Arábigo

Egipcio Arábigo

∩

∩∩∩∩∩∩∩ 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼

∩ ∩ 𝐼

I

II

∩∩∩∩∩∩ 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼

∩∩ 𝐼𝐼𝐼

∩ 𝐼

∩

IIII


12

Sistema Romano.

Actividad 3. Convertir de número Arábigo a romano

Arábigo Romano

1986

476

800

5 538

10 700

100 000

75 450

6 710

85 742

102 481

http://www.bing.com/images/search?q=+sistema+de+numeraci%c3%b3n+romano&view=detailv2&&&id=5834DCE2829C5E819EC6510F52A35F5BD5550241&selectedIndex=0&ccid=ca/Xmtq6&simid=608016023675602018&thid=JN.pbVZlbUvKnbu6DTGgsoPyA


13

Actividad 4. Convertir de número Romano a Arábigo

Romano Arábigo

CCCXLIX

CDXL

CMIV

DCCCXV

MDCLXVI

𝑀𝐷̅̅ ̅̅ ̅𝐶𝐼𝑉

MMMCDXII

DLV

�̅�𝐶𝑀

𝑉𝐼𝐼̿̿ ̿̿ 𝐷𝐶𝑋𝑋𝐼𝑉𝐶𝐶𝐶𝐼𝑋𝑋

Sistema de numeración Maya.

Actividad 5. Convertir de número Arábigo a Sistema Maya.

Arábigo Maya

65


14

910

2015

8864

16 000

249

306

3 824


15

5 000

1500

Actividad 6. Convertir de sistema Maya a Arábigo

...

__

…

___

___

___

____


16

.

..

…

….

..

.

..

____

____

..

____


17

Sistema de numeración Babilónico.

Actividad 7. Convertir de Decimal a Babilónico

Decimal Babilónico

37

59

65

83

112

218

566

935


18

Actividad 8. Convertir de Babilónico a Arábigo.

Babilónico Arábigo


19

Sistema Binario.

Actividad 9. Convertir de Arábigo a Binario.

Arábigo Binario

23

36

54

17

30

43

312

215

Binario a decimal

Actividad 10. Convertir de Binario a Arábigo

Binario Arábigo

1001001

1010111

111000

110011


20

111111

1000111

1010101010

11101101101

Operaciones con números binarios

Actividad 11.- suma los siguientes números

1110111 + 1100110+ 1001101

11011011+11011000+10111011

110011111+10011110+11100011

11100011+10000111+11001010

10111111+110011111+101111011

Resta de números binarios

Actividad 12.- realiza la siguiente resta de binarios

11011-1011

101011-11101

100110-11111

1111011-101001

1101010011-111011

Productos de números binarios Actividad 13.- realiza las siguientes multiplicaciones.

111001 x 101

1010011 x 111

1101101 x 1001


21

1111011 x 110110

11110111 x 110011

División de números binarios

Actividad 14.- realiza las siguientes divisiones.

111011 / 101 110111 / 1111

1011011/ 1101

101110111/ 11101 111011111/ 1111001

Actividad 11. Convertir de base 10 a cualquier base

Base 10 Cualquier base

345 b6

762 b8

1000 b16

687 b12

562 b5

653 b4

452 b7

781 b15

Actividad 12. Convertir a la base que se te indica.

112113 b2

340125 b8


22

111011b2 b4

212301b6 b8

A321 b12 b5

ABC b15 b8

110011 b2 b16

99999 b16 b5

Actividad 13. Realiza las siguientes operaciones

11011011+110110+11101=

100110+111011+11101=

1234125 + 2001235 + 212215=

302446 + 1021106 + 21126=

11011118 + 456378 + 335128=

11101 x 1101=

23145 x 11025=

110111 x 1101=

23146 x 11316 =

2211345 x 113215 =

23102304 ÷ 324=

22022223 ÷ 2113=

51001226 ÷ 456 =


23

73645169 ÷ 629=

Actividad14. Convertir a la base que se indica. Escribe solo tu respuesta

Base 10 Base 2

75.25

30.75

12.75

120.35

68.125

11011.11

100111.0011

101111.11011

10011101.11111

11101111.10110111

UNIDAD III EL CAMPO DE LOS NUMEROS REALES PROF. RICARDO RODRIGUEZ

26

UNIDAD III “EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES”

Actividad 1. Llena el espacio en blanco(x) indicando a que estructura numérica pertenece

el número dado:

Número primo compuesto Natural Entero Racional Irracional Real

-62

-√49

−64

−16

(-3)3

√8

4

(-5 + 2)3

-32 x 23

3-1 + 2-2

2-3 x 23

4(-1-2)

https://www.google.com.mx/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRw&url=https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Texto_completo&ei=woqUVcvWO8rFsAXA756YCw&bvm=bv.96952980,d.aWw&psig=AFQjCNE6guRrGWRpXBSncodoZ7tbPjqTYQ&ust=1435884399079752


27

Actividad 2. Empleando signos de orden (<,> o =), indica que número es mayor, menor o

igual.

6 _____ 0 -5 _____ 5 23 _____ √49 -42 ______ 4-1

(-3-2) ______ -51 -6 ______ -√36 -2-1 _____ - 0.5 √144 _____ 144

12

𝜋 _______𝑒 2

3 ______

10

15

1.5 ______ 2/3 -3/4 ______ -6/7

-20 _____ -12 -18 ______ -14 -3/8 ______ -3/4 8/9 ______ 7/8

Actividad 3. Relaciona las siguientes columnas. Indicando que expresión de la izquierda

corresponde a la columna de la derecha.

1) a*b= b*a ( )Asociativa con respecto a la

suma

2) Si a>b y b>c entonces a>c ( )Distributiva

3) a+b=c 𝜖 𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 ( )Conmutativa con respecto a

la multiplicación

4) a*1= a ( )Cerradura con respecto a la

suma

5) a + (-a)= 0 ( )Transitiva

6) (a+b)* c= ac +bc ( )Asociativa con respecto a la

multiplicación

7) (a+b) +c = a + (b+c) ( )Simétrico

8) a+ 0 = a ( )Conmutativa con respecto a

la suma


28

9) a+b = b+a ( )Elemento neutro aditivo

10) (a*b) *c= a*(b*c) ( )Elemento neutro

multiplicativo

Actividad 4. Señala que propiedad se maneja en cada uno de los renglones.

Ejercicio Nombre de la propiedad

2(3 + 7)= 2(3) + 2(7)

9*1=9

16 + 0= 16

12 + 10 = 10 + 12

(2 + 3 ) + 4= 2 + (3 + 4)

2*(5*6) = (2*5) *6

4 + 7= 11

5 * 3=15

13 * 15= 15 * 13

14 * 4 = 4 * 14

Actividad 5. Realiza las siguientes operaciones con números enteros:

1) -12 + 13 -10 + 15 – 10 + 8 -17 + 18 – 21=

2) -3 +5 – 7 + 9 – 10 + 11 – 8 + 3 – 7 + 10 =

3) 31 + (26 – 51) – (18-23)=

4) 34 + (31 – 24) + (41 -26)=

5) 5(27 – 18) + 6(36- 24) + (42 -62) – 3( 12-30)=


29

6) 18 + 2{4(2 + 4 – 3 +16) – 3(23 + 18 – 23 – 16) + 7(14 + 23 – 18 + 2)}=

7) -(-2) + (-8) – (-3 – 4) + (-12 + 15) – (-18 +15) – 3(13 – 16) + 2(-23 + 16)=

8) –{-18 – (-3)} -7(-13+17) – 3(-5 + 9) – 12 + 16 =

9) -3 + {4 – 2(6 – 3+ 4(5 – 7)) + 3}=

10) 2 – {-3 + 5 - [4 − 6 + (3 − 8) − (2 − 4)] − 2}=

Actividad 6. Escribe en la columna de la derecha, la descomposición de sus factores

primos de cada número, sigue el ejemplo:

1200= 24 x 3 x 52

300

250

840

650

500

400

1000

380

900


30

Actividad 7. Obtener el mínimo común múltiplo de cada serie de números. Realiza las

operaciones en tu cuaderno y solo anota tu conclusión.

12, 60=

102, 85=

15,35,25=

60,36,48=

92,115,138=

348,812,609,406=

Actividad 8. Con el empleo del Teorema de Euclides, calcular el MCD, realiza las

operaciones en tu cuaderno y solo escribe tú conclusión:

728 y 304 247 y 221

95 y 228 675 y 600

924 y 770 65 y 143

27 y 36 16 y 24

15 y 20 504 y 560

Actividad 9. Efectúa las siguientes operaciones:

(-8) + 11= (-125) + (89.7)=

(-32) + (-71)= 5.68 + (8.68)=


31

4.3 + (-0.75)= 11

6+ (

−21

8) =

15 5

9+ (−15

2

3) =

(-5.03) + (-7.9)=

(-4.6) + 5.3 + (-8.7) + (-1.2)= (−12

3

5) + (−40

4

5 ) + (−6

2

5) =

(−1

4) + 3 + (−1

3

4) + (−1) =

(-35.9) + (-49.8) +172.4 + (-53.4) + (-33.3)=

3

4−

1

2−

7

8−

1

4= [

−1

2+ (

−2

3)] + [− (

−1

2+

2

3)] =

(−23 + 35) + 2(56 − 48)

17 − 31=

(25

6−

55

6) − (

43

6−

85

6) =

Actividad 10. Decimales periódicos infinitos. Representa en fracción común cada una de las

fracciones decimales periódicas.

2.454545…..=

0.5555….=

1.333333….=

0.9999…=

4.00260026…=

6.123123123…


32

Actividad 11. Compara cada una de las fracciones usando los signos <, >, =

4

7

−2

3 −

3

5 −

10

3

3

17

12

68 −0.14 −

3

7

21

9

59

27 -2.168 −

7

3

Actividad 12. Ordena en forma creciente la siguiente serie de fracciones.

3

4,9

8, −

3

5, 2.11, −

11

4,5

3,11

9, −1.75, −1, 0

-7

4,

9

7, −

13

5, 0.11, −

11

7,

5

2,

11

3, 1.75, −1, −0.5

Si 2

3<

7

5 que sucede si se suma

1

3 a ambas

fracciones, cambia el orden o se mantiene

Si -8

5> −

30

2 que sucede si se multiplica -

1

2 a

ambas fracciones, cambia el orden o se

cambia.


33

Actividad 13. Realiza las siguientes operaciones.

1 +16

3 −1

12

=

5

5 +1

5 + 12

=

2

1 +

12

2 −14

=

22 + 4

− 2 − 4

22

2 − 4+

2 + 42

=

1 +12

3+

3 −13

2

212

56

−

1316

=

1 +3

2 +4

1 −14

=

Actividad 14. Representar los siguientes números irracionales en la recta numérica, esta

actividad hay que desarrollarla en el cuaderno.

√2, √3, √5, √7,


34

Actividad 15. Dado el conjunto T={2, 3, -2, √7, 3.2121, −√16,1

3, 0, 2

1

3}, escribe los

elementos que pertenecen a cada uno de los siguientes conjuntos.

A={x/x∈ 𝑇 𝑦 𝑥 ∈ 𝑄𝑐}=

B={{x/x∈ T y x∈ ℕ}=

C={x/x∈ 𝑇 𝑦 𝑥 ∈ 𝑄}=

D={x/x∈ 𝑇 𝑦 𝑥 ∈ ℤ}=

E={x/x∈ 𝑇 𝑦 𝑥 ∈ ℝ}=

F={x/x∈ 𝑇 𝑦 𝑥 ∉ ℕ} =

Actividad 16. Realiza las siguientes operaciones con números irracionales.

2√3 + 5√3 − 8√3 =

−3√7 + 5√7 − 2√7 + 9√7 =

−2√8 + 5√8 − 6√8 + 15√8 − 9√8 =

16√12 − 7√75 + 8√48 + 5√27 =

−10√8 + 5√18 + 7√32 + 12√50 =

−5√20 + 9√45 − 3√80 + 11√125 =

10√28 + 12√63 − 2√175 − 14√252 =

-21√32 + 4√72 − 12√200 + 15√288 =


35

Actividad 17. Contesta lo que se te pide.

Expresa con el símbolo de Euler cada uno de los siguientes números imaginarios.

2√−25 = √−4 =

-√−36 = √−64 =

√−814

= 3√−2564

=

Representa gráficamente los siguientes números complejos.

-5+2i; -2+4i; 1.5-3i; -6-4i; 3+√−4; -3+3i


36

Actividad 18. Realiza las siguientes operaciones con números complejos.

Suma de complejos

1) (-2+5i)+(-5+9i)=

2) (-8+10i)+(-7-9i)=

3) (13-19i)+(-6+8i)=

4) (-21-32i)+(-7+17i)=

5) (-8+9i)+(10-31i)=

6) (-7+√−9) + (+3 − 6𝑖)=

7) (-3+√−4) + (−7 − √−36) =

8) (-4-√−9) + (−10 − √−81) =

9) (-12-61i)+(-3+√−100) =

10) (−𝟐 − √𝟗𝒊) + (−√𝟏𝟔 − √−𝟑𝟔) =

Resta de complejos:

1) (-5-9i)-(16+13i)=

2) (8-3i)-(2+5i)=

3) (4+9i)-(11-5i)=

4) (-7-√-64)-(-1+√-25)=

5) (6+7i)-(-3-√-36)-(-9-18i)=

6) (-3+9i)-(-2-5i)=

7) (14+15i)-(16-31i)=


37

8) (-4-√-9)-(-1-√-4)=

9) (−𝟒 − √𝟒𝟗𝒊) − (−√𝟏 − √−𝟗) =

10) (−𝟏𝟑 − √−𝟐𝟓) + (−√𝟒 − √−𝟖𝟏) − (−√𝟔𝟒 − √−𝟒𝟗)

Multiplicación de complejos:

1) (-2-3i)*(-1-9i)=

2) (-3+5i)*(9+5i)=

3) (-2-2i)*(8-i)=

4) (12-5I)*(.13+√−25) =

5) (-7+√-64)*(-7-√-100)=

6) (-5-7i)*(-6+√-49)=

7) (-3-7i)*(2-7I)=

8) (-6-9i)*(-2-8I)=

9) (-10-11i)*(3-30i)=

División de complejos

1) 2+3𝑖

1−4𝑖=

2) 6+4𝑖

2𝑖=

3) 2+9𝑖

1+7𝑖=


38

4) 5−9𝑖

5−3𝑖=

5) 5

2+10𝑖=

6) 𝑖

5−𝑖=

7) 5−7𝑖

𝑖=

8) 𝑖

−𝑖=

Actividad 19. Realiza las siguientes operaciones con valor absoluto.

|−8 − 13| = |−3.6 + 1 − 8| =

−|−√6| = − |−3

4+

1

2| =

|−9 − 3| − |−15 + 18| = −3|−12 + 10| − 3|−19 + 17| =

−6|−4 − 2 − 8| − 7|−5 − 4 − 10| = −8|−18 + 23| − 4|−9 − 12| − 10 =

−|−12 + 9|

|−11 − 5|= −

5

6− |−

4

6−

2

3| =

Actividad 20. Escribe en notación de intervalos

{x𝜖𝑅/-4<x<4}

{z𝜖R/ 1.3<z<9}

{b𝜖𝑁/ b<12/2}

{w𝜖𝑅/ -21< w<-7}

{a𝜖𝑅/-8.75<a}


39

{y𝜖𝑅/ 11

12< 𝑥 <

13

12}

{x𝜖𝑅/1<x<6}

{x𝜖R/ 1<x<6} U {x𝜖𝑅/ -1<x<0}

{x𝜖R/ 5<x} ∩ {x𝜖𝑅/x<4}

Actividad 21. Escribe en la columna de la derecha el intervalo que represente a la recta:


40

Actividad 22. Escribe en forma gráfica cada intervalo.

intervalo Forma grafica

(-∝, 0)

(0, 20)

[0,20]

(−2, 8]

[−5, 5)

[−10, ∞)

(−∞, −2] ∪ [2, ∞)

(−6, 0] ∪ (5, 10]

(−∞, −3] ∪ [3, ∞)


41

Actividad 23. Simplifica con el empleo de las leyes de los exponentes las siguientes

expresiones:

(-2)2 (-2)5= (5−2)−2 × 5−6 =

(73) (78) (7-8)= (2−5)−2

×(2−5×27)−1

(2−3×25)−1=

(-5)2 (-5)4(-5)-7= 8

23 × 64

16 × 2−5

(23)−2 × 12817

=

(28)3 = [42 ÷ 43] × [4−3 ÷ (4−3 × 45)] =

32 × 3−7

36= [2(3 − 4 + 6 − 4)7 − 3 (

23−3−2

34 )2

]0

=

87

85×

8−3

8−2= (

12)

−3

(12)

2

÷ (12)

4

(12)

−4

(12)

3

÷ (12)

2 =


42

312 ×3−10

38× 36 =

(5𝑥34 × 45 × 6)0

(6 × 6−2 × 6−1)−2× 36

12 =

2 × 4−1 + 3 × 5−1 = (2−3 × 3−1 × 5−3)

(2−3 × 33 × 5−1)−3

−2

× (2−4 × 5−1 × 32

(34 × 5−2 × 2−2))

−1

=

Actividad 24. Expresa los siguientes números en notación científica:

346= 0.0027=

0.23= 0.00125=

0.000065= 0.00000085=

38 000 000 000= 48 000 000 000 000=

Actividad 25. Expresa el resultado en Notación Científica

(9 × 107) (4 × 106) =

(4 × 10−5) (5 × 10−1) =

(5 × 106) (6 × 103) =

(2.4 × 103)2 =

15 × 10−4

5 × 104=

(0.0003)(500 000)

(−0.00001)(1 500 000)=


43

(40 000 000)(−0.00002)

(−0.00001)(8 000 000)=

(0.00153

0.00051) (

28 000 000

−0.00014) =

(0.00046

23000) (

−300000

−2000) =

Actividad 26. Escribe en forma exponencial, cada uno de los siguientes logaritmos.

Log5625=4

𝑙𝑜𝑔644=

1

3

𝑙𝑜𝑔10

1

100= −2

𝑙𝑜𝑔13

1

27= 3

Log6216=3

Log48= 3/2

Log279=2/3

LogcC=1

Actividad 27. Encuentra el valor de “c”

Logc25=2

Logc8= 3

Log4 C= -1/2

Log4 C= -1/2

Log9 C= -2/3 Log2 (25.6)= C

Log3 (243)= C c= Log6 36

c = Log4 2

Log25 c= 3/2


44

Actividad 28.- con el empleo de las propiedades de los logaritmos desarrolla

las siguientes expresiones:

log𝑎 × 𝑏

𝑐 × 𝑑=

log √𝑎×𝑏

𝑐=

log(𝑎 × 𝑏 × 𝑐)3 =

log√𝑎 × 𝑏3

(𝑎 × 𝑏)4=

log (𝑎

𝑏)

12

=

log (𝑎

𝑏)

4

× (𝑐

𝑑)

5

=

log [(𝑎

𝑏)

6

÷ (𝑐

𝑑)

2

] =

log [√𝑎 × 𝑏

𝑐 × 𝑑

3

÷ √𝑚 × 𝑛

𝑟

5

] =

UNIDAD IV OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS PROF. RICARDO RODRIGUEZ

46

UNIDAD IV “OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS”

Actividad 1. En la siguiente tabla deberás llenar los espacios.

término signo coeficiente literal Exponente(s)

-3x4

8x

−2

5 x5

-x3y4z5

−2𝑥2𝑦𝑧6

7

𝑎2𝑏4𝑐3

8

a

√2𝑥2𝑦7

𝑎2

𝑎𝑥𝑏𝑦

√5𝑎3𝑏4

𝑐2


47

Actividad 2. En la siguiente tabla señala si se trata de un monomio, binomio,

trinomio o polinomio.

expresión monomio binomio trinomio polinomio

a + b

-8x2+9x-3

4𝑥2 + 8𝑥

2

3x4+5x3+7x2+9x-

2

𝑎3𝑏2 + 16

(7𝑥 − 2) + 5

−4𝑦4 + 5𝑦3

+ 3𝑦2

13x7+5x3-

9x5+12x-3

(3𝑥 − 5)2

(3x2+6)3

Actividad 3. En la siguiente tabla determina el grado absoluto y relativo de cada

expresión.

expresión Grado absoluto Grado relativo

-3x3

6xy3


48

abc

−3

4𝑥𝑦4𝑧2

9.16 m2 + 3.1m+ 7

6x3 + 5x – 3x5 – 8x10

5b7 – 8b4a + 8b3a4 – 5b2a2

10mn2 + 3m4n6+ 8m4n9

Actividad 4. Reducir los siguientes términos semejantes

1) 8-3b=

2) 7b – 5b=

3) -10m2 -13m2=

4) 9p-16p=

5) -9p-16p=

6) 9p+16p=

7) -9p-16p=

8) 1.7b-2.4b=

9) -2.7m+9.5m=

10) -8.5d+6.8d=

Actividad 5. Reducir los siguientes términos semejantes

1) 7c-9b+6c-4b=

2) a+b-c-b+2c-a=


49

3) 5x-11y-9+20x-1-y=

4) -6m+8n+5-m-n-6m-11=

5) –a+b+2b-2c+3 a+2c-3b=

6) -81x+19y-30x+6y+80x+x-25y=

7) 15 a2-6 ab -8 a2+20 -5 ab -31 + a2-ab=

8) -3 a+4b-6 a+81b-114b+31 a –a –b=

9) -71 a3b-84 a2b2+50 a3b+84 a4b2-45 a3b + 18 a3b=

10) –a+b-c+8+2 a+2b-19-2c-3 a-3-3b+3c=

11) m2+71mn-14m2-65mn+m3-m2-15m2+6m3=

12) X4y-x3y2+x2y7-8x4y-x2y-10+x3y2-7x3y2-9+21x4y-y3+50

13) 5 ax+1-3bx+2-8cx+3-5ªx+1-50+4bx+2-65-bx+2+90+cx+3+7cx+3

14) am+2-xm+2-5+8-3 am+2+5xm+3-6+am+2-5xm+3=

15) 0.3 a+0.4b+0.5c-0.6 a-0.7b-0.9c+3 a-3b-3c=

Actividad 6.Realiza las siguientes sumas de monomios.

1) 17x2+9x2=

2) -10b3-17b3=

3) -11m4-16m4=

4) 18cd+18cd=

5) -19n4-34n4=

6) 2/3 m2 + 7/3 m2=

7) -5/4 x5+9/4 x5=

8) 12/7 m2 – 13/7 m2=

9) 16/5 b3 – 18/5 b3=


50

10) -6/8 c3+13/8 c3=

11) -18/3 b4+29/3 b4=

12) -5/8 c4+9/8 c4=

13) 3.8 a2 + 5.7 a 2=

14) -7.9 m2+13.5 m2=

15) 19.16 a5+36 a5=

Actividad 7. Realiza la siguiente suma de polinomios

1) (-13b5-16b4+12b3-19b2+23b+31) + (-17b5+18b4+21b3+31b2-15b-22)=

2) (-17 a3-17 a2-18 a -21) + (-24 a3+18 a3 -41 a+12)=

3) (-17 a3-17 a2-18 a -21) + (24 a3+18 a2 +41 a+12)=

4) (-18 b4-15 b2-19b) + ( -16b4+17b2+13b)=

5) (23m3-15m2+17) + (-32m3-18 m2+13)=

6) (-16x4+17x3-18x2+10x+13)+(-18x4+15x3-23x2+19x-10)=

7) (2.5m3-1.9m2+4.2m-6.3)+(-3.2m3-6.3m2-4.2m+5.2)=


51

8) (2.5m3-1.9m2+4.2m-6.3)+(-3.2m3-6.3m2-4.2m+5.2)=

9) (-7.5m4-5.3m3+4.2m2+4.8m-2.1)+(-1.6m4+3.4m3+5.3m2-6.3m+8.3)=

10) (2/4 x2+ 3/3 x- 5/7 )+(-7/4 x2-5/3 x + 4/7)=

Actividad 8.Realiza la siguiente resta de monomios

1) (12m2) – (-13m2)=

2) (-34x3) – (-62x3)=

3) (-2.56m2) – (-3.21m2)=

4) (8.21x3) – (-6.32x3)=

5) (2/4 m4) – (4/2m4)=

6) (4/3 x3) – (6/8x3)=

7) (2/9m2n) – (-3/8m2n)=

8) (-13 xayb) – (-16xayb)=

9) (-3/4 ax) – (5/6 ax)=

10) (-10x2a) – (.15x2a)=

Actividad 9. Realiza la siguiente resta de polinomios

1) (12m2-15m+19) + (-13m2+14m+13)=

2) (-9x3+8x2+7x+18) – (18x3+15x2-16x+13)=

3) (-40m3+32m2-15m+20) – (-21m3+28m2-43m+81)=

4) (12.4m2+8.3m+15.4) – (-4.2m2+7.8m-9.2)=


52

5) (-3.9x3+7.4x2+6.1x-4.3) – (9.6x3+8.2x2-8.1x+8.7)=

6) (19.45m2+78.13m+12.78) – ( -43.31m2+67.92m-13.21)=

7) (2/3 a3- 4/5 a2- ½ a -7/8) – ( -4/3 a3- 6/7 a2- 2/8 a - 9/2)=

8) (120x3-316x2-412x+891) – (912x3-541x2+481x-381)=

9) 6x2+3y2-7x+4y-2; 2x2-y2-7x+8=

10) (x3 + 3x2y – 5xy2 – 4y3) – ( 2y3 – 4xy2 + 2x3 – 7x2y)=

Actividad 10. Realiza las siguientes multiplicaciones de monomios.

1) (-7x3)(-4x5)=

2) (3x4y7)(-3x5y)=

3) (-5x5)(-4x3)=

4) (-10x3)(-3x2)=

5) (-7x2y3)(-4x3y2)=

6) (-7x2y3)(-4x3y6)=

7) (9x5y7z3)(-8x3y2z8)=

8) (2/3 m5)(3/7m2)=

9) (-5/7 x6y5)(-4/7 x-3y-2)=

10) (8/5 m3n-3)(-2/5m-2n7)=

11) (-2/8x8y-4)(-3/4x-6y7)=

12) (-1/3x-5y-6z-2)(2.6x8y10z5)=

Actividad 11. Realiza las siguientes multiplicaciones de monomio por polinomio.

(4x2+5x-8)(-2x3)=

(-7x3-6x2+8x-10)(3x3)=


53

(9m3-6m2-7m+2)(-5m4)=

(3/4m2-8/7m+2/3)(-5/6m2)=

(8/9x4-8/6x3 +2/5x2-4/9x+7/6)(-2/5x4)=

(5/6x4-7/3x3+8/9x2+6/5x-2/4)(-3/9x3)=

(-4/8x3+6/9x2-8/6x5)(-3/6x2)=

(-7/8m2-5/8m3-8/3m8)(-2/3m5)=

(-5/8x3-7/8x2+4/7x-3/8)(-5/8 x4)=

(-6x5y4z3+ 12x6y4z9 – 36x3y6z4)(-2x5y2z4)=

Actividad 12. Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios por polinomio

1) (8x3-5x2+9x-12)(-3x2+6x)=

2) (-9n3+3n2-7n-3)(-5n3-5)=

3) (-6x4-8x3+7x2+8x-3)(2x3-8)=

4) (-4x2-6x+13)(-4+5x-2x2)=

5) (4x3-7x2+8x-13)(-7x2+5x-3)=

6) (-21 a2x-14 ax+4)(a3-8 a2-7ª+6)=

7) (2/3 a3-5/6 a2 -6/8 a-9/6)(-5/8 a2-6/8 a-5/9)=

8) (-7/9 m3x-8/3 m2x- 7/9mx)(-6/4m2x-5/12mx)=

9) (a2+2 a-1)(a2-2 a +1)=

10) (2x2-5x+6)(x2+2x-3)=


54

Actividad 13. Realiza las siguientes divisiones de monomio entre monomio.

(-36m4) entre (-12m)= (-84x7) entre (12x5)=

(-3/4 x9) entre (-1/2 x5)=

(-4/9 m8) entre ( +3/5 m3)=

(3.8 m7) entre ( 1.2m3)=

(−6

5𝑦7𝑧4) 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 (−

3

4 𝑦2𝑧3) =

(−5

7 𝑎6𝑏8𝑐9) 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 (−8 𝑎5𝑏3𝑐9) =

(−5.4 𝑥5𝑦4𝑧3) 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 (2.3 𝑥2𝑦2𝑧3) =

(7.16𝑚14𝑛15) 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 (4.12 𝑚10𝑛13) =

(10.24 𝑥−6𝑦−7)𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 (2.13 𝑥3𝑦4) =

(1.2x-4y5) entre (0.6x-2y3)=

(1.5x-3y-4z-5) entre(0.5x2y-1z-2)=

(2/5 a-2b3c-4) entre (0.6 a3b-1c-2)=

(-3/5 a-3b-2c-4d8) entre ( ¼ a3b-2c-1d-2)=

Actividad 14. Realiza las siguientes divisiones de polinomio entre monomio

(16x2+ 8x3-4x) entre (4x)=

(17m3 + 34m2- 68m6) entre (17m2)=


55

(24 a3b5 + 48 a2b6 – 96 a4b7) entre (-12ab)=

(23 x4y5z6 + 46 x4y6z4 – 69 x2y5z8) entre (-23x2y5z2)=

(72 a4b5c7 – 36 a3b4c8 – 18 a3b2c8) entre (-18 a2bc4)=

(49 m4n5 – 7 m3n4 + 343 m5n9) entre (-7mn)=

(8x3y4z9 – 16 x4y5z8 + 32 x2y3z2) entre ( -8 x2y2z)=

(16 a3 - 32 a4 -64 a5) entre (-8 a)=

(82 x5y6 + 41 x7y9 + 123 x4y10) entre ( 41xy)=

(4 x6 + 8 x5 – 16 x9 + 32 x7) entre (2x4)=

Actividad 15. Realiza las siguientes divisiones de polinomios entre polinomios

1) (x2+2x-3)entre(x+3)=

2) (x2-2x-3)entre(x+1)=

3) (14x2-12+22x)entre(7x-3)=

4) (12x3+33xy2-35x2y-10y3)entre(4x-5y)=

5) (x4-x2-2x-1)entre(x2+x+1)=

6) (x5+12x2-5x)entre(x2-2x+5)=

7) (m5-5m4n+20m2n3-16mn4)entre(m2-2mn-8n2)=


56

8) (x6+6x3-2x5-7x2-4x+6)entre(x4-3x2+2)=

9) (m6+m5-4m4-4m+m2-1)entre(m3+m2-4m-19)=

10) (a5-a4+10-27 a+7 a2)entre(a2+5-a)=

11) (3x3y-5xy3+3y4-x4)entre(x2-2xy+y2)=

12) (2n-2n3+n4-1)entre(n2-2n+1)=

13) (21x5-21y5)entre(3x-3y)=

14) (x10-y10) entre (x2-y2)=

15) (x5+y5) entre (x4-x3y+x2y2-xy3+y4)=

Actividad 16. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios. Donde los valores de

a=1, b=2, c=3, d=4, m= ½, n= 2/3, p= ¼, x=0

1.- (a+b)c-d=

2.- (a+b)(b-a)=

3.- (b-m)(c-n)+4a2=

4.- (2m+3n)(4p+b2)=

5.- (4m+8p)(a2+b2)(6n-d)=

6.- (c-b)(d-c)(b-a)(m-p)=

7.- b2(c+d)-a2(m+n)+2x=

8.- 2mx+6(b2+c2)-4d2=

9.- (8𝑚

9𝑛+

16𝑝

𝑏) 𝑎 =

10.- x+m(ab+dc-ca)=

11.- 4(𝑚+𝑝)

𝑎÷

𝑎2+𝑏2

𝑐2 =

12.- (2m+3n+4p)(8p+6n-4m)(9n+20p)=

13.- c2(m+n)-d2(m+p)+b2(n+p)=


57

14.- (√𝑐2+𝑑2

𝑎÷

2

√𝑝) 𝑚 =

15.- (4p+2b)(18n-24p)+2(8m+2)(40p+a)=

16.- 𝑎+

𝑑

𝑏

𝑑−𝑏×

5+2

𝑚2

𝑝2 =

Actividad 17. Simplifica los siguientes signos de agrupación.

2p2 + {3q2 + (3p2 – 2pq + 3q2) + (-3p2 + 2q2)}=

5w + {3w – (3x + 2w -3x) + 3w}=

32h – 3{h + 2(-5h + 3m + 6)} +27=

4(x + 2y) -9(2x – 7y) -11=

−[−5(6𝑥 − 2𝑦) + 𝑥] + 𝑦 =

[−2(3𝑎 − 9𝑏) − (−5𝑎 + 7𝑏)] − 𝑎 − 6𝑏 =

-4c - [−3(1 − 8𝑐) − (9 − 𝑐)] =

−2{3[𝑧3 + 6𝑧 − 3(3𝑧2 − 4𝑧 + 3)] + 5(2𝑧3 − 2𝑧2 + 4𝑧 ) − 4𝑧 + 9} =

1

3𝑐 − {

3

4𝑑 + 3 (

2

7𝑐 +

1

3𝑐𝑑 −

5

9𝑑) − 4 (−

1

4𝑐 −

2

5𝑑)} =

−1

2[4

7𝑚2 − 2 (

3

8𝑚2 + 4𝑚3) −

5

4𝑚3] + 2 (

1

5𝑚2 − 2) −

1

4𝑚3 =


58

Actividad 18.Traza las graficas de las siguientes funciones.

función Gráfica

Y=2x + 3

Y=-3x +1

Y=x2 + x -2


59

y=x2 -2

y=x3 -1

Y=2x3 + x2 +5x -2


60

Y= x4 – 4x3 + 8x +1

y=-x4 + x2 + 3

Actividad 19. Algebra con funciones. Realizar en cuaderno

1) Sea f(x)= -2x +6 y g(x)= x2. Calcula f(-2), g(.5), f(x) + g(x)

2) Sea f(x)=x2 + 5x +3 y g(x)= -3x+6. Calcular f(2) - g(-3)

3) Sea f(x)=-3x2 - 5x +8 y g(x)= -3x +4. Calcular f(3) x g(-2)

4) Sea f(x)= -3x3 + 5x2 +2x -1 y g(x)= x2+ 3x +4. Calcular f(-2)/g(4)

5) Sea 𝑥+4

𝑥−1 𝑦 𝑔(𝑥) =

3

𝑥+1 . calcular f(-4) + g(-2)

6) Sea f(x)=𝑥2+𝑥−3

𝑥+2 𝑦 𝑔(𝑥) =

𝑥+8

𝑥−1 . calcular f(-4) – g(9)

7) Sea f(x)= 5x + 8, g(x)=- 4x+8 y h(x)= 2x +4. Calcular f(-1) + g(3) - h(-3)

8) Sea f(x)= - 4x+3, g(x)=+7x-6 y h(x)=6x – 2. Calcular f(-.5) x g(-2) x h(1/3).

UNIDAD V PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN PROF. RICARDO RODRIGUEZ

63

UNIDAD V “PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN” Actividad 1. Desarrolla el cuadrado de un binomio

Regla: (a + b)2= a2+2ab+b2

1) (2x – 3y)2=

2) (4x2 + 5x)2=

3) (5xy – 3x2y2)2=

4) (-3x3 – 4x2)2=

5) (2

3𝑥2 −

4

3𝑥)

2

=

6) (5

6𝑚2 − 3𝑚)

2

=

7) (7𝑥2𝑦3 + 1

7𝑥𝑦)

2

=

8) (10c3- 2/5 d3)2=

9) (-7m2-8n4)2=

10)(-5b3-8c3)2=

Actividad 2. Desarrolla el cubo de un binomio

Regla: (a + b)3= a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

1) (3b-4c2)3=

2) (7x2-8x)3=

3) (9m3-8n2)3=

4) (-3x2+5x)3=

5) (-9m3+5n3)3=

6) (-2b4+7c2)3=

7) (2/5 a2- ¾ b2)3=


64

8) (-5/6 m2+ 3/5 m)3=

9) (-2/7 a2 + 6/5 a)3=

10) (-3p4-8)3=

Actividad 3. Producto de dos binomios con término común

1) (b+7) (b-2)=

2) ((m+12) (b-5)=

3) (a+8) (b+4)=

4) (b+15)(b-12)=

5) (x2-9) (b2+7)=

6) (d3-10) (d3-6)=

7) (y2-8) (y2+1)=

8) (c2-9)(c2-3)=

9) (m4-10) (m4+4)=

10)(x4-20) (x4+12)=

Actividad 4. Producto de binomios conjugados.

1) x3-7) (x3+7)=

2) (y4+8) (y4-8)=

3) (m2+2) (m2-2)=

4) (a4+10) (a4-10)=

5) (m3+10) (m3-10)=

6) (x2-8) (x2+8)=

7) (b4-11) (b4+11)=

8) (d2-13) (d2+13)=

9) (f2+15) (f2-15)=

10)(k3+ ½) (f3+ ½)=


64

Guía de Factorización

¿Hay la misma literal en todos los términos?

Si

NO

¿Cuántos términos tiene? 2

3

Trinomio cuadrado perfecto (TCP)

1° y 3° términos positivos y raíz cuadrada exacta. Separados por el signo del segundo.

m2 – 2mn + n2= (m – n)2

Trinomio de 2° incompleto

Buscar dos números que sumados den el 2 coeficiente y multiplicados el 3°.

Descomponer el 3: .x2 – 12x – 85=(x – 17)(x + 5)

(-17) + (+5)= -12; (-17)(+5)=-85

Trinomio de 2° completo.

Multiplicar y dividir por el coeficiente cuadrático y usar caso anterior.

2x2 + 11x + 5= (2𝑥+10)(2𝑥+1)

2𝑥1= (𝑥 + 5)(2𝑥 + 1)

Factor Común monomio. Tomar las letras que se

repiten, con el menor exponente y se divide entre cada

término del polinomio. Si hay coeficientes usar MCD.

4xy – 16x2y2 +24x3y3=(4xy)(1-4xy+6x2y2)

4𝑥𝑦

4𝑥𝑦= 1;

−16𝑥2𝑦2

4𝑥𝑦= −4𝑥𝑦;

24𝑥3𝑦3

4𝑥𝑦= 6𝑥2𝑦2

4,16,24 2

2,8,12 2

1,4,6 Mcd=4

Diferencia de cuadrados.

Dos términos separados por un sigo menos, deben

tener raíz cuadrada exacta, ñas raíces se colocan en 2

paréntesis separados por signos de mas o menos.

x2 – y2= (x + y)(x – y)

√𝑥2 = 𝑥; √𝑦2 = 𝑦

Suma o diferencia de cubos. Dos términos con raíz

cúbica exacta, separados por un signo de más o un

menos.

Suma (x3 + y3)= (x + y) (x – xy + y2)

Diferencia: (x3 – y3) =(x – y) (x2 + xy + y2)

Ejemplos:

(a3 + 27)=(a + 3)(a2 – 3 a +9)

√𝑎33= 𝑎; √27

3= 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 el paréntesis y para el

segundo el primer término al cuadrado (a)2=a2 el signo

cambiado y el segundo al cuadrado (3)2=9

(x3 – 1)=(x - 1) (x2 + x + 1) siguiendo el procedimiento

anterior.


64

Actividad 5. Factor común Monomio

1) -23 a2 + 46 a4 =

2) 81 x3-9x4 =

3) 100 m2n4+ 200m5n3=

4) -19 a4b5c6 + 38 a5b2c7=

5) a6 – 3 a4 + 8ª3- 4 a 2=

6) 25x7 – 10x5 + 15x3 – 5x2=

7) 12m2n + 24 m2n2 – 36 m4n3 + 48 m5n4=

8) x5 – x4 + x3 – x2 + x=

9) 15 c3d2 + 60 c2d3 =

10)3x2 – 15x2 + 9x=

Actividad 6. Factor común Polinomio

1) 2x(a-1) –y(a-1)=

2) a(x+1) +b(x+1)=

3) x(a+1) -3(a+1)=

4) 2(x-1) +y(x-1)=

5) m(a-b) (a-b)n=

6) 2x(n-1) -3y(n-1)=

7) a(n+2) + n+2 =

8) x(a+1) –a-1 =2

9) a2+1 –b(a2+1)=

10) 3x(x-2) -2y(x-2)=


65

Actividad 7. Trinomio Cuadrado Perfecto

1) a2-2ab+b2=

2) a2+2ab+b2=

3) x2-2x+1=

4) y4+1+2y2=

5) a2-10a+25=

6) 9-6x+x2=

7) 16+40x2+25x4=

8) 1+49a2-14a=

9) 36+12m2+m4=

10) 1-2a3+a6=

Actividad 8. Diferencia de Cuadrados Perfectos

1) a2-b2=

2) a2-1=

3) p2-64=

4) 25m2-81=

5) 100b2-144c2=

6) 49m2n2-16p2=

7) 36b4-169m6=

8) 4w4-16m6=

9) 49r2-121t6=

10)a2/9 – b2/4 =


66

Actividad 9. Factorización por agrupación de términos

1) a2+ab+ax+bx=

2) am- bm + an - bn=

3) ax-2bx-2ay+4by=

4) a2x2-3bx2+a2y2-3by2=

5) 3m-2n-2nx4+3mx4=

6) x2-a2+x-a2x=

7) 4 a3-1-a2+4 a=

8) x+x2-xy2-y2=

9) 3abx2-2y2-2x2+3 aby2=

10) 3a-b2+2b2x-6ax=

Actividad 10. Trinomio de segundo grado incompleto.

1) x2+2x-10=

2) x2-3x-18=

3) x2+6x+5=

4) x2+9x+8=

5) x2+3x-54=

6) x2-x-56=

7) m2m-132=

8) a2-3 a-70=

9) x2+6x-16=

10) a2+5 a-36=


67

Actividad 11. Trinomio de segundo grado completo.

1) 2x2+11x+5=

2) 3x2+7x-6=

3) 10n2-n-2=

4) 6x2-7x-3=

5) 2x2+3x-2=

6) 3x2-5x-2=

7) 6x2+7x+2=

8) 6x2-6-5x=

9) 12x2-x-6=

10) 4x2+15x+9=

Actividad 12. Suma o diferencia de cubos

1) 2x2+11x+5=

2) 3x2+7x-6=

3) 10n2-n-2=

4) 6x2-7x-3=

5) 2x2+3x-2=

6) 3x2-5x-2=

7) 6x2+7x+2=

8) 6x2-6-5x=

9) 12x2-x-6=

10)4x2+15x+9=


68

Actividad 13. Obtener el Mínimo Común Múltiplo de los siguientes monomios

1) a2, ab2

2) x2y, xy2

3) ab2c, a2bc

4) a2x3, a3bx2

5) 6m2n, 4m3

6) 9ax3y4, 15x2y5

7) a3, ab2, a2b

8) 3x2y3z, 4x3y3z2, 6x4

9) 3x3, 6x2, 9x4y2

10)10m2, 15mn2, 20n3

Actividad 14. Obtener el Mínimo Común Múltiplo de los siguientes Polinomios

1) 4 ax2 – 8 axy + 4 ay2, 6b2x – 6b2y

2) 3x + 3, 6x – 6

3) 5x + 10, 10x2 – 40

4) x3 + 2x2y, x2 – 4y2

5) 3 a2x – 9 a2, x2 – 6x + 9

6) a3 + a2b, a3 + 2 a2b + ab2

7) x3 – 25x, x2 + 2x – 15

8) (x-1)2, x2-1

9) (x+2)2, x2+1

10)x3 + y3, (x+y)3


69

Actividad 15. Desarrolla los siguientes binomios de Newton

1) ( 3x2-4y3)7=

2) (-2m4+5n2)4=

3) (4m5+6n2)6=

4) (9x2y2-8x2y4)5=

5) (-5m4n6+7m3n6)8=

6) (-3x4y5-3x2y7)5=

7) (3m2n4-4m4n2)7=

8) (-3x4y5+2x4y6)5=

9) (8b4+9c4)4=

10) (-3m6n8+5m2n4)7=

Actividad 16. Con el empleo de la formula correspondiente, encuentra el término que se te

pide:

1) (-3m6n8+5m2n4)7; hallar 5° término

2) ( 3x2-4y3)7; hallar el 4° término 3) (-2m4+5n2)4; hallar el 3° término

4) (4m5+6n2)6; hallar el 4° término

5) (9x2y2-8x2y4)5; hallar el 3° término 6) (-5m4n6+7m3n6)8; hallar el 6°

término

7) (-3x4y5-3x2y7)5; hallar el 3° término

8) (-3x4y5+2x4y6)5; hallar el 4° término

9) (8b4+9c4)10; hallar el 7° término


70

10) (3m2n4-4m4n2)7; hallar el 5° término

UNIDAD VI OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES PROF. RICARDO RODRIGUEZ

72

UNIDAD VI “OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y

RADICALES” Actividad 1. Determina el residuo

1) F(x)=2x3-3x2+5x-7; Calcular f(2)

2) F(x)=3x4-5x3+2x2-7x+8; Calcular f(1)

3) F(x)=x5-2x4-3x2-2x-8; Calcular f(3)

4) F(x)=2x3-3x2+3x-2; Calcular f(1/2)

5) F(x)=9x4-3x2+2x-1; calcular f(1/3)

6) F(x)=x3-2x2+3x-2; f(0.2)

7) F(x)= 3x3 – 5x2 +6x -1; calcular f(.2)

8) F(x)= -4x4 – 5x3 + 3x2 + 7x -2, calcular f(-3)

9) F(x)= 7x2 – 5x +3; calcular f(1/4)

10) F(x)= -3x4 – 5x2 +7x -1; calcular f(1/8)

Actividad 2. En cada ejercicio empleando el teorema del factor comprueba si el binomio dado es

raíz del polinomio.

1) x-1; f(x)=x3+2x2-4x+1

2) x+2; f(x)=x4-3x3-2x2+5x-9

3) x+3; f(x)=x5+4x4-7x3+5x-3

4) x-5; f(x)=x4-5x3-x+5

5) x-2; f(x)=x6-5x5+3x3-x2+7

6) x-3; f(x)= x3 + 3x2+ 5x + 3

7) x+2; f(x)= x5 -32

8) x-5; f(x)= x2 + x -30

9) x+7; f(x)= x2 + 8x +7


73

10) x-4; f(x)= x2 + 14x - 72

Actividad 3. Reducir las siguientes fracciones

1) 40𝑥8

−8𝑥3 =

2) −16𝑎12

−8𝑎6 =

3) −68𝑚4

−43𝑚2 =

4) 62𝑚9𝑛10

−31𝑚7𝑛5 =

5) 𝑥2−𝑦2

𝑥−𝑦=

6) 𝑥2+6𝑥−27

𝑥+9=

7) 2𝑥2+6𝑥−8

𝑥+4=

8) 𝑥3−125

𝑥−5=

9) 𝑥2+2𝑥+1

𝑥2+5𝑥+4=


74

10) 𝑥2+𝑥−20

𝑥2−25=

Actividad 4. Realiza las siguientes Sumas de fracciones.

1) 5

𝑥+

7

𝑥2=

2) 2𝑥

𝑥2−16+

8

𝑥2−16=

3) 6𝑛

𝑛−5+

30

𝑛−5=

4) 9𝑏−5

𝑏−1+

7𝑏−3

𝑏−1=

5) 10

𝑎−5+

2𝑎

5−𝑎=

6) 𝑎

𝑎2−4+

1

𝑎+2=

7) 4

𝑥+5+

7

𝑥2−25=

8) 8𝑎

𝑎2−8𝑎+12+

4

𝑎−2=

9) 6𝑥

𝑥2−10𝑥+24+

18

6−𝑥=

10) 5

𝑥3+

4

𝑥2+

1

𝑥=

Actividad 5. Realiza las siguientes restas de fracciones

1) 4

𝑥+5−

𝑥+2

6=

2) 𝑥+9

5−

8

𝑥−1=

6) 5𝑥

𝑥2−16−

7

𝑥−4=

7) 8𝑚

𝑚2−25−

9

𝑚+5=


75

3) 6𝑥

𝑥2−7𝑥+10−

1

𝑥−5=

4) 5

𝑥3 +4

𝑥2 −1

𝑥=

5) 49𝑚6𝑛8

7𝑚4𝑛5 −15𝑚7𝑛7

14𝑚𝑛=

8) 𝑏

𝑎2−𝑏2 −𝑏

𝑎2+𝑎𝑏=

9) 2𝑎−3

6𝑎+9−

𝑎−1

4𝑎2+12𝑎+9=

10) 𝑥+1

𝑥2+𝑥+1−

𝑥−1

𝑥2−𝑥+1=

Actividad 6. Realiza las siguientes multiplicaciones de fracciones

1) 2𝑥+4

𝑥+𝑦𝑥

𝑥2−𝑦2

4𝑥+8=

2) 𝑦2+8𝑦+15

𝑦2−25𝑥

4𝑦−20

𝑦2+3𝑦=

3) 7𝑎+7𝑏

14𝑎2 ∗𝑎2−𝑎𝑏

𝑎2−𝑏2 =

4) 𝑦3+𝑦2

𝑦2−1∗

4𝑦2−4𝑦

𝑦3 =

5) 𝑚3+𝑚2𝑛

𝑚𝑛−𝑚2 ∗𝑚3−𝑚2𝑛

𝑚3𝑛+𝑚4 =

6) 𝑦2−9𝑦+20

25−𝑦2 ∗𝑦2+5𝑦

𝑦2−4𝑦=

7) 𝑥3+64

𝑥2−16∗

6𝑥−24

𝑥3−4𝑥2+16𝑥=

8) 𝑥2+3𝑥−𝑏𝑥−3𝑏

𝑥2−𝑏2 ∗𝑛𝑥+𝑛𝑏

4𝑥+12=

9) 𝑥2−9

2𝑥2+2𝑥∗

4𝑥−4

𝑥2+2𝑥−3∗

1

𝑥−3=

10) 5𝑥2+13𝑥−6

4−25𝑥2 ∗10𝑥+4

9−𝑥2 =

Actividad 7. Realiza las siguientes divisiones de fracciones

1) 2𝑦−14

𝑦2−2𝑦−35÷

6𝑦−30

𝑦2−25=


76

2) 9𝑥−27

15𝑥+30÷

6𝑥2−18𝑥

14−7𝑥=

3) 𝑥2+7𝑥+10

𝑥2+5𝑥÷

𝑥2−4

2𝑥=

4) 𝑥2+6𝑥+8

𝑥2+4𝑥÷

4−𝑥2

2𝑥=

5) 𝑥2−2𝑥−8

4𝑥−𝑥2 ÷4−𝑥2

5𝑥−10=

6) 𝑥3+8

𝑥2−4÷

𝑥3−2𝑥2+4𝑥

2𝑎−𝑎𝑥=

7) 𝑥2−4𝑥−21

𝑥3+27÷

7𝑥−𝑥2

𝑥3𝑦−3𝑥2𝑦+9𝑥𝑦=

8) 𝑥2−9

𝑥3−27÷

2𝑥3+6𝑥2

𝑥3+3𝑥2+9𝑥=

9) 3𝑥2+11𝑥−20

8𝑥−40÷

9𝑥2−16

6𝑥+8=

10) 7𝑥2−17𝑥+6

𝑥2−4÷

6−14𝑥

2𝑥2+8𝑥+8=

Actividad 8. Realiza las siguientes fracciones complejas

1) 𝑎−

𝑎

𝑏

𝑏−1

𝑏

=

2) 𝑥2−

1

𝑥

1−1

𝑥

=

3) 𝑎

𝑏−

𝑏

𝑎

1+𝑏

𝑎

=

4) 1

𝑚+

1

𝑛1

𝑚−

1

𝑛

=

5) 𝑥+

𝑥

2

𝑥−𝑥

4

=

6)

𝑥

𝑦−

𝑦

𝑥

1+𝑦

𝑥

=


77

7) 𝑥+4+

3

𝑥

𝑥−4−5

𝑥

=

8) 𝑎−4+

4

𝑎

1−2

𝑎

=

9) 2𝑎2−𝑏2

𝑎−𝑏

4𝑎2+𝑏2

4𝑎𝑏+1

=

10) 2+

3𝑎

5𝑏

𝑎+10𝑏

3

=

Actividad 9. Sacar los factores de los radicales

1) √18=

2.- 3√48 =

3.- √50𝑥2𝑦=

4.- √44𝑥3𝑦7𝑧5 =

5.- 2 √16𝑥2𝑦73=

6.- 1

3 √81𝑎4𝑏

4=

7.- √16𝑎15𝑏204=

8.- √100𝑥10𝑦30𝑧15 =

9.- 2

5 √32𝑥2𝑦115

=

10.- 2xy √128𝑥2𝑦63=


78

Actividad 10. Reduce los siguientes radicales semejantes

1.- 3√2 + 5√2 − 7√2 =

2.- 9√3 − 11√3 + 5√3 =

3.- 4√2 − 7√2 − 10√3 + 13√3 =

4.- 2

3√7 −

3

4√7 +

3

8√7 =

5.- 7√23

−1

2√22

+3

4√2 =

6.- 3𝑎√5 − 2𝑏√3 + 8𝑎√5 + 5𝑏√3 =

7.- 2√3 − 6√3 + 10√3 − √3 =

8.- -5√5 + 11√5 + 12√5 − 22√5 =

9.- 1

4√𝑦+

2

3√𝑦 −

3

4√𝑦=

10.- 8√𝑧3 − 5√𝑧3 + 9√𝑧3 + 10√𝑧3 =

Actividad 11. Suma los siguientes radicales semejantes

1.- √45 − √245 + 4√80 =

2.- √27 + 5√48 − 7√75 + 8√3 =

3.- −3√24 + 8√54 − 3√96 + 5√150 =

4.- -7√80 − 2√252 + 3√405 − 3√500 =

5.- 7√450 − 4√320 + 3√80 − 5√800 =

6.- 1

2√12 −

1

3√18 +

3

4√48 +

1

6√72 =

7.- 1

7√147 −

1

5√700 +

1

10√28 +

1

3√2187 =

8.- √1

3− √

16

3− √

25

3− 7√

64

3=


79

9.- √25

7− 7√

81

7− 5√

64

7+ 6√

36

7=

10.- 13√25

6− 3√

49

6− √

100

6+ 5√

4

6=

Actividad 12. Multiplica los siguientes radicales

1) √3 × √6 =

2.- 5√21 × 2√3 =

3.- 1

2√14 ×

2

7√21=

4.- √122

× √93

=

5.- 5

6√153

× 12√503

=

6.- 5√12 × 3√75 =

7.- 3√6 × √14 × 2√35 =

8.- 1

2√21 ×

2

3√42 ×

3

7√22 =

9.- 3√453

×1

6√153

× 4√203

=

10.- 5

6√

7

8×

3

5√

4

7=

Actividad 13. Divide los siguientes radicales

1) 4√6 ÷ 2√3 =

2.- 2√3𝑎 ÷ 10√𝑎 =

3.- 1

2√3𝑥𝑦 ÷ √𝑥=

4.- √75𝑥2𝑦3 ÷ 5√3𝑥𝑦 =

5.- 3√16𝑎63÷ 4√2𝑎23

=

6.- 5

6√

1

2÷

10

3√

2

3=

7.- 4x√𝑎3𝑥2 ÷ 2√𝑎2𝑥3 =

8.- 2√81𝑥73÷ 3√3𝑥23

=


80

Actividad 14. Racionaliza los siguientes radicales

1) - 8

√2=

2.- √7

√5=

3.- 6𝑥

√𝑥=

4.- 3

√5+√2=

5.- 5+√2

5−√2=

6.- 5

√2−√3=

7.- 2+√6

4−√6=

8.- √6−2√7

√2+√7=

9.- 2𝑥

√𝑥−1+√𝑥+2=

10.-√𝑝+√𝑝+1

√𝑝−√𝑝+1=

UNIDAD VII ECUACIONES Y DESIGUALDADES PROF. RICARDO RODRIGUEZ

81

UNIDAD VII “ECUACIONES Y DESIGUALDADES” Actividad 1. Resuelve las siguientes ecuaciones.

2x+8= -9x-14

-5x+18=-10x-7

-12x+16=-9x-14

+6x-13=-19x+12

-2x+5-13x+9=-19x+14-3x -4x+8-7x+12=-17x+18-12x+19

-2(3x+6)-3(-5x+7) – (6x+7)=-5(2x-4)

5(-6x+8)-9(5x+3)=-7(-4x+2)-5(8x+2)

(x+3)(x-2)-(x+5)(x+4)=x(x+4)-x2 x(x+5)-(x+4)(x-2)=7x+8

Actividad 2. Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores compuestos.

1) 3

5+

3

2x−1=

2) 2

4x−1=

3

4x+1

3) 5

x2−1=

1

x−1

4) 3

x+1−

1

x2−1= 0

5) 5x+8

3x+4=

5x+2

3x−4

6) 10x2−5x+8

5x2+9x−19= 2


82

7) 1

3x−3+

1

4x+4=

1

12x−12

8) x

4−

x2−8x

4x−5=

7

4

9) 2x−9

10+

2x−3

2x−1=

x

5

10) (3x−1)2

x−1=

18x−1

2

Actividad 3. Despeja la incógnita que se te señala.

ecuación despeja

𝐶 = 5

9 (𝐹 − 32)

“F”

P=9𝐶

𝐸 “c”

PV= 𝐴

𝑀 𝑅𝑇 “R”

S=𝐴

1−𝑅 “R”

F=G𝑀1 𝑀2

𝑅2 “M2”

A=B + (N-1)D “D”

A= 2AR2 + 2BRH “H”

R=𝑅1 𝑅2

𝑅1+ 𝑅2 “R1”


83

Actividad 4. Problemas que se resuelven mediante el planteamiento de una ecuación de

primer grado.

1) La edad de Pedro es el triple de la edad de Beatriz y ambas edades suman 40 años.

Encuentra las edades de ambos.

2) El triple de la edad de Julián es equivalente a su edad aumentada en 38 años. ¿cuál

es su edad?

3) La suma de las edades de tres primos es de 96 años. Si el mayor de ellos tiene 21

años más que el menor, y el segundo es 15 años menor que el mayor, ¿qué edad

tiene cada uno de ellos?

4) La edad de Rosa es la mitad de la edad de Martha, la edad de Gaby es el triple de la

de Rosa, y Ana es un año menor que el doble de la edad de Gaby. Si las cuatro edades

suman 47 años, ¿qué edad tiene Martha y Ana?

5) Gasté 2/5 del dinero que tenía y presté 5/6 del que me quedo. Si aún tengo $500.00,

¿cuánto tenía al principio?

6) Rodrigo tiene tres inversiones de las que recibe un ingreso anual de $27 800.00, una

de sus inversiones es de $70 000.00 a una tasa de 9% anual, la segunda es de $100

000.00 al 11%. ¿Cuál es la tasa de interés anual que recibe por la tercera inversión

de $120 000.00?

7) Los Vázquez tienen $350 000.00 invertidos a una tasa anual de 14% y otra cantidad

a 10.5%. si su ingreso anual sobre el total invertido es equivalente a una tasa de 12%

sobre el total, ¿cuánto invirtieron a la tasa de 10.5%?

8) Rafael puede completar un trabajo en el doble de tiempo que Marisol. ¿Cuánto

tiempo lo realizan juntos si Marisol sola lo realiza en 35 minutos?

9) María recoge su sembrado de maíz en 8 horas y Pancho, su esposo. Hace el mismo

trabajo en 6 horas. ¿Qué tan rápido pueden recoger la siembre si trabajan los dos

juntos?

10) La edad actual de Alberto es doble que la de Benjamín, y hace 10 años la edad de

Alberto era el triple de la de Benjamín. Hallar las edades actuales.

11) La edad de Ana es el triple de la de Beatriz y dentro de 5 años será el doble. Hallar

las edades actuales.


84

12) Una alberca se llena con un grifo en 6horas, mientras que con otro grifo se llena en

4.5 horas. Si llenas la alberca abriendo los dos grifos al mismo tiempo, ¿cuánto

tiempo tarda en llenarse la alberca?

13) ¿Cuántos litros de agua deben agregarse a8 litros de una solución de sal al 12% y

agua, para obtener otra al 5%.

14) ¿Cuántos litros de una solución de sal al 20% de agua se deben agregar a 12 litros

de la misma sustancia al 8% para obtener otra igual al 14%?

15) La suma de los dígitos de un número natural de dos cifras es 15. Si se invierten sus

cifras el número que resulta es 27 unidades mayor que el original. Hallar el número

original.

Actividad 5. Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto.

1) |4𝑥 + 46| = 10

2) |9 − 2𝑥| = 5

3) |2𝑥 − 3| = 7

4) |𝑥 − 1| = −5

5) |2𝑥 − 3| = 7

6) |2𝑥 + 1| = 7

Actividad 6.- resuelve las siguientes ecuaciones con radicales.

1) √5𝑥 + 14 = 2

2) √5𝑥 − 6 + 4 = 16

3) √4 − 5𝑥 = 3

4) 3 √𝑥 + 6 + 25 = 40

5) 7 √2 + 𝑥 − 8 = 20

6) √5𝑥 − 1 = 2

7) √𝑥 − 8 = 2


85

8) √𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 9 − 𝑥

9) √3𝑥 − 5 + √3𝑥 − 14 = 9

10) √9𝑥 + 7 − √𝑥 − √16𝑥 − 7 = 0

Actividad 7. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2° con fórmula general

1) x2+x-6=o

2) 3x2-5x+2=0

3) 4x2+3x-22=0

4) x2=16x-63

5) 5x2-7x-90=0

6) 6x2=x+222

7) x+11=10x2

8) 49x2-70x+25=0

9) 12x-7x2+64=0

10)2x2 + 9x + 4=0

Actividad 4. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2° completando cuadrados.

1) x2-3x+2=0

2) x2-2x-15=0

3) x2=19x-58

4) x2+4x=285


86

5) 5x(x-1)-2(2x2-7x)=-8 6) x2-(7x+6)=x+59

7) (x-1)2+11x+199=3x2-( x-2)2

8) (x-2)(x+2)-7(x-1)=21

9) (x-2)(x+2)-7(x-1)=21 10)2x2-(x-2)(x+5)=7(x+3)

Actividad 5. Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización

1) x2-x-6=0

2) x2+7x=18

3) 8x-65=-x2

4) x2=108-3x

5) 2x2+7x-4=0

6) 6x2=10-11x

7) 20x2-27x=14

8) 7x=15-30x2

9) 60=8x2+157x

10) (x-1)-5(x-2)=2


87

Actividad 6. Resuelve las siguientes desigualdades de 1°

x-5<2x-6 5x-12<3x-4

x-6<21-8x 3x-14>7x-2

2𝑥 −5

3>

𝑥

3+ 10

3𝑥 − 4 +𝑥

4<

5𝑥

2+ 2

(𝑥 − 1)2 − 7 > (𝑥 − 2)2

(𝑥 + 2)(𝑥 − 1) + 26 < (𝑥 + 4)(𝑥 + 5)

3(𝑥 + 2) + 2𝑥(𝑥 + 3)> (2𝑥 − 1)(𝑥 + 4)

6(𝑥2 + 1) − (2𝑥 − 4)(3𝑥 + 2)< 3(5𝑥 + 2)

Actividad 7. Resuelve las siguientes desigualdades de 2°

x2+x-6<0

x2-25>0

(x+5)(x-2)>0

x2-9x+14>0

2x2-x-3>0

x2-2x-15≥ 0


88

5x2-9x-2>0

x2-6x-16<0

(x-2)2<0

x2-6x+5≤ 0

6) 7)

8)

9)

UNIDAD VIII SISTEMAS DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES PROF. RICARDO RODRIGUEZ

89

UNIDAD VIII “SISTEMAS DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES” Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con método de suma y resta.

Actividad 1.

x + y=5 x – y=1

x + y=4 2x + 4y=10

x + 6y=27 7x – 3y =9

3x – 2y=7 2x – y=4

3x + 5y=7 2x – y=4

7x – 4y=5 9x + 8y=13

9x + 16y=7 4y – 3x=0

14x – 11y=-29 13x – 8y=30

15x – 11y=-87 -12x -5y=-27

7x + 9y=42 12x + 10y=-4

Actividad 2. Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución

15x + 11y=32 7y – 9x=8

10x + 18y=-11 16x – 9y=-5


90

4x + 5y=5 -10x – 4y=-7

32x – 25y=13 16x +15y=1

-13x + 11y= - 163 -8x + 7y=94

5x + 6y =20 4x – 3y= -23

2x + 5y=-24 8x – 3y=19

6x – 5y=-9 4x + 3y=13

7x – 15y=1 -x -6y=8

3x – 4y=41 11x + 6y =47

Actividad 3. Resuelve los siguientes sistemas por el método de Igualación

12x – 14y=20 12y – 14x=-19

15x – y=40 19x + 8y=236

36x – 11y=-14 24x – 17y=104

12x – 17y=104 15x + 19y=-31

8x – 5=7y -9 6x= 3y + 6

x – 1= y +1 X -3=3y -7


91

3(x + 2) =2y 2(y +5)=7x

x -1= 2(y + 6) x+6= 3(1 -2y)

30 – (8 – x)=2y +30 5x – 29= x – (5-4y)

3x – (9x + y) = 5y – (2x + 9y) 2y – 3(x + 5) = 3y + 3(x -4)

Actividad 4. Resuelve los siguientes sistemas por determinantes.

x + 2y=8 2x + y= 7

2x + 2y=-6 x – 3y =5

2x + 3y=3 3x – 2y=11

2x + 9y=8 3x + 10y=5

2x – 2y=-6 3x + 3y=-9

4x – 8y=-4 2x + 3y=12

3x + 2y=-4 4x + 9y=1


92

8x + 3y=30 6x – 2y=14

5x – 7y=17 X + 9y=-7

4x + 5y=-17 2x – 3y=19

Actividad 5. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones de 3 x 3

1)

𝑥 +4𝑦 −𝑧 = 62𝑥 +5𝑦 −7𝑧 = −93𝑥 −2𝑦 +𝑧 = 2

2)

𝑥 +𝑦 +𝑧 = 6𝑥 −𝑦 +2𝑧 = 5𝑥 −𝑦 −3𝑧 = −10

3)

𝑥 +𝑦 +𝑧 = 122𝑥 −𝑦 +𝑧 = 7𝑥 +2𝑦 −𝑧 = 6

4) 𝑥 −𝑦 +𝑧 = 2𝑥 +𝑦 +𝑧 = 4

2𝑥 +2𝑦 −𝑧 = −4

5)

2𝑥 +𝑦 −3𝑧 = −1𝑥 −3𝑦 −2𝑧 = −12

3𝑥 −2𝑦 −𝑧 = −5

6)

2𝑥 +3𝑦 +𝑧 = 16𝑥 −2𝑦 −𝑧 = −143𝑥 +𝑦 −𝑧 = 1

7)

5𝑥 −2𝑦 +𝑧 = 242𝑥 +5𝑦 −2𝑧 = −14𝑥 −4𝑦 +3𝑧 = 26

8)

4𝑥 +2𝑦 +3𝑧 = 83𝑥 +4𝑦 +2𝑧 = −12𝑥 −𝑦 +5𝑧 = 3


93

9)

6𝑥 +3𝑦 +2𝑧 = 129𝑥 −𝑦 +4𝑧 = 37

10𝑥 +5𝑦 +3𝑧 = 21

10)

2𝑥 +4𝑦 +3𝑧 = 310𝑥 −8𝑦 −9𝑧 = 04𝑥 +4𝑦 −3𝑧 = 2

Actividad 6. Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales.

1) 2x + 3y -2=0; y= x2 + 4x +3

2) x – 2y +1=0; y= - x2 – 5x +6

3) 3x + 4y -2=0; y= 3x2 + 2x -3

4) 4x – y +3=0: y= 5x2 + 2x +1

5) -5x + 3y +2=0; y= 3x2 – 2x +1


94

6) 8x – 5y +9=0; y= -4x2 +2x +1

7) 7x – 2y +3=0; y=2x2+ 6x -2

8) 3x + 5y -2=0; y=3x2 x -2

Actividad 7. Resuelve los siguientes sistemas por el método gráfico.

1) x-y=1;

x+y=7


95

2) x-2y=10;

2x+3y=-8

3) 5x-3y=0;

7x-y=-16

4) 3x=-4y;

Y-4=x+2


96

5) 3x+4y=15

; 2x+y=5

6) 5x+2y=16

4x+3y=10


97

7) x+8=y+2

Y-4=x+2

8) 3𝑥

5+

𝑦

4 = 2;

𝑥 − 5𝑦 = 25


98

Actividad 8. Encuentra la región solución de cada sistema de desigualdades.

Y< 3x + 1 y>-2x +3

Y> 3x+2 y≤ −4𝑥 + 1


99

Y> .3x +5 y≤ −3𝑥 + 3

Y< x +5 y>-3x + 4


100

𝑦 < −2𝑥 + 3 𝑦 ≥ 𝑥 + 3

Y<x + 7 y≥ −.5𝑥 + 4


101

Y< -4x + 5 y≥ −.25𝑥 + 2

Actividad 9.- resuelve los siguientes problemas con el planteamiento de un

sistema de ecuaciones lineales.

1) Ernesto tiene siete años menos que el triple de la edad de su hermano. La suma de

las edades es de 33 años. Encuentra la edad de cada uno de ellos.

2) ¿Cuántos litros de una solución de alcohol al 35% deben mezclarse con una solución

de 70% para obtener 15 litros de una solución al 55%?

3) Un fabricante de juguetes de plástico invierte $ 64 330.00 en un inyector de plástico

para elaborar un tipo específico de juguete. el costo que tiene fabricar cada juguete

es de %58.00 y lo vende en $110.00 cada uno en la temporada navideña. ¿Cuántos

juguetes debe vender para que su negocio alcance el punto de equilibrio?

4) El ancho de un terreno es 70% de su largo, ¿Qué dimensiones tiene el terreno, si su

dueño ocupó 280 m de malla ciclónica para hacer su barda?

5) Un matrimonio invirtió $ 25 000.00 en dos tipos de pagarés; uno de ellos paga 5.4%

y el otro 6.2% de interés simple. Si el matrimonio recibió $ 1 442.00 de interés por

un año, ¿qué cantidad invirtió en cada tipo de pagaré?

6) Brisa tiene dos tercios de la edad de Josefina. en siete años, Brisa tendrá tres cuartos

de la edad de Josefina. ¿Qué edad tiene ambas actualmente?


102

7) Cuatro lápices y dos plumas cuestan $ 16.00; seis lápices y cinco plumas cuestan

$30.00. indica el precio de una pluma y de un lápiz.

8) El perímetro de un patio rectangular es de 16m. Si un cuarto de su largo es igual al

doble de su ancho. ¿Cuáles son sus dimensiones?

9) La suma de tres números es 20. La diferencia de los dos primeros es 3 y el tercero es

el triple de la diferencia de los otros dos, disminuida en 2 unidades. Los números

son.

10) Tres amigos gastaron cierta cantidad de dinero en un restaurante. la suma del gasto

del primero con el del segundo es de $20.00 más que el gasto del tercero; la suma

del gasto del primero y del tercero es de $60.00 más que el segundo; por último, el

segundo y el tercero gastaron juntos $100.00 más que el primero. ¿Cuánto gasto

cada uno?

algebra claudina thevenet (ciclo 2014 2015) (autoguardado)

Documents