01. Sume:

1 + 1 × 1! + 2 × 2! + 3 × 3! + ... + 15 × 15!

a) 5! b) 7! c) 9!

d) 14! e) 16!

02. Calcule la suma de cifras del producto de

“xy”, luego de resolver:

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

03. Determine el valor de “x” de la siguiente

igualdad:

a) 12 b) 10 c) 7

d) 4 e) a o c

04. Calcule “x” en:

a) 21 b) 20 c) 18

d) 16 e) 22

05. Calcule “x”, en:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

ACADEMIA PREUNIVERSITARIAACADEMIA PREUNIVERSITARIA

SISTEMA 2000SISTEMA 200016. Si el término central del desarrollo

a b 20 30 40de (3x - 5y ) es de la forma mx y ,

halle “a . b”.

a) 18 b) 8 c) 15

d) 12 e) 10

17. Señale el valor del término independiente

del desarrollo de:

a) 56 b) 78 c) 84

d) 126 e) 154

18. A qué exponente debe elevarse el binomio

(x + 2y) de manera que el cociente de los

coeficientes de los términos de lugares 11 y

10 resulte 40.

a) 109 b) 110 c) 209

d) 208 e) 112

27 44 24 4819. Si: m x y , r x y son términos

a b nconsecutivos del desarrollo de (x - y ) ;

determine el número de términos que tiene

su desarrollo.

a) 20 b) 21 c) 24

d) 28 e) 27

20. Halle el término de lugar 11 del desarrollo

de:

- 7 - 7a) 286x b) 572x c) 572x

- 6d) 286x e) 143x

06. Resuelve el sistema:

a) x = 10 Ù y = 5 b) x = 12 Ù y = 6

c) x = 10 Ù y = 6 d) x = 9 Ù y = 3

e) x = 5 Ù y = 10

07. Resuelve el sistema:

a) a = 8 Ù b = 3 b) a = 8 Ù b = 2

c) a = 10 Ù b = 6 d) a = 3 Ù b = 8

e) a = 5 Ù b = 8

08. Reduce:

a) 12! b) 12 c) 13!

d) 13 e) 11!

09. Halle un posible valor de “n + p” en:

a) 70 b) 78 c) 88

d) 58 e) 82

10. Calcule el valor de “n”.

a) 17 b) 18 c) 19

d) 20 e) 21

11. Halle el coeficiente del séptimo termino

del desarrollo de:

9(2x + y) .

a) 312 b) 215 c) 672

d) 521 e) 406

12. Qué lugar ocupa el término de grado 48 en

el desarrollo de:

2 3 18(x + y ) .

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

13. Halle el 7.º término del desarrollo de:

10(2x + 1) .

4 4 4a) 336x b) 3366x c) 3360x

4 4d) x e) 330x

14. Halle el número de términos en el

ndesarrollo de (x + 2) , para que los

coeficientes de t y t sean iguales.10 11

a) 19 b) 20 c) 15

d) 100 e) 35

15. Halle: “a + k”, si se sabe que el 4.º término

a kdel desarrollo de (x + 2) es 80x .

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 12

ÁLGEBRAFACTORIAL DE UN NÚMERO -BINOMIO DE NEWTON

¡ 35 AÑOS Y MÁS DE 100 MIL INGRESANTES NOS RESPALDAN ! ¡ 35 AÑOS Y MÁS DE 100 MIL INGRESANTES NOS RESPALDAN !

CAP07-

ALG

- 1

6-0

2-1

5

CICLO VERANO2015

CICLO VERANO2015

CAPÍTULO 07

ìïíïî

x xC = Cyy-1

x x4C = 5Cy y-2

é ùë û

1 n n 60nC + C = Cp p 20p + 1

nn n n3CC 2C nC3 n1 2+ + + ... + = 231n n n nC C C C0 1 2 n-1

ìïíïî

x xC = Cy+1 y-1

21x xC = Cy y-210

ìïíïî

a aC = C2b+2 2b-2

1712b 12bC = Ca a-18

2(13!)13!+7 14! 13!13 2 11! 3E =

13(13!) 13! 3!11! 13! 13

´ ´´

´´

x x x x+2 x+3C + 2 C + C + C = C7 8 9 10 2x-14

x-2 x-1 x-2 x 2x-20C + C + C + C = C20 22 21 21 22

3x-3 3x-2 3x-3 3x-1 x+10C + C + C + C = C17 19 18 18 19

157

17. Señale el valor del término independiente del desarrollo de:

a) 56 b) 78 c) 84

d) 126 e) 154

18. A qué exponente debe elevarse el binomio (x + 2y) de manera

que el cociente de los coeficientes de los términos de lugares

11 y 10 resulte 40.

a) 109 b) 110 c) 209

d) 208 e) 112

27 44 24 4819. Si: m x y , r x y son términos consecutivos del desarrollo

a b nde (x - y ) ; determine el número de términos que tiene su

desarrollo.

a) 20 b) 21 c) 24

d) 28 e) 27

20. Halle el término de lugar 11 del desarrollo de:

- 7 - 7a) 286x b) 572x c) 572x

- 6d) 286x e) 143x

21. Qué lugar ocupa en el desarrollo de:

; el termino independiente de “x” e “y”.

a) n b) n + 1 c) n + 2

d) n - 2 e) n - 3

22. Halle el coeficiente del 6.º término del desarrollo de: 4 3 n

B(x,y) = (2x - y )

Sabiendo que en dicho termino la relación entre los

exponentes de “x” e “y” son como 4 a 5.

a) 56 b) -64 c) -448

d) -56 e) 448

23. Indique el lugar del término que contiene como parte literal a 29

x , en el desarrollo de:

2 -1 22(2x + 3x )

a) Cuarto. b) Quinto. c) Sexto.

d) Octavo. e) Doceavo.

24. Calcule “m + n”, si el cuarto término del desarrollo de n m

(x + 2) es 80x .

a) 5 b) 8 c) 6

d) 7 e) 10

25. Halle el exponente de “a”, en el término lineal del desarrollo

de:

a) mn b) m c) n

d) m/n e) n/m

26. Indiqué en qué lugar se encuentra el término de grado 185 en: 3 5 53

(x + y ) .

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

27. En la expansión del binomio:

Se cumple que en desarrollo del binomio, la relación entre el

sétimo término contado del principio y el sétimo término

contado desde el final es 1/6. Halle el valor de “n”.

a) 12 b) 8 c) 10

d) 9 e) 14

28. Si el término central del desarrollo de:

Es de sexto grado, entonces el coeficiente de dicho término

central es:

a) 3 b) 6 c) 10

d) 20 e) 70

3 2 2n29. Si el término central del desarrollo del binomio (x + y ) es

21 qde la forma px y .

Calcule “n + q”.

a) 17 b) 19 c) 21

d) 23 e) 25

30. Halle el término independiente de “x”, en el desarrollo de:

a) 7 524 b) 7 920 c) 8 500

d) 5 420 e) 7 550

31. Determine el número de términos del desarrollo de:

Si el término de lugar “n” del desarrollo es de grado 2n - 9.

a) 16 b) 9 c) 14

d) 12 e) 13

æ öç ÷è ø

92x 3

+ 43 x

.æ öç ÷è ø

13173B(x) = 2 x - 2

x

æ öç ÷è ø

m+nn+1anB(x) = x +

x

æ öç ÷è ø

n13 2 +

3 3

æ öç ÷è ø

ny2

x +x

æ öç ÷è ø

1212

2x -x

æ öç ÷è ø

n+2nn

x -2

x

æöç÷èø

2nx y

+y x

158

Álgebra Academia Preuniversitaria Sistema 2000