OFICINA DE MATEMÁTICA

ALEXSANDRO KESLLER

06 GEOMETRIA ESPACIAL

05/06/2020

2

GEOMETRIA ESPACIALGEOMETRIA ESPACIAL

PIRÂMIDES II

3

Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho de mão do personagem seja igual ao do sólido esquematizado na figura ao lado, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo retângulo.

Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm3, igual a:

A) 12B) 13C) 14D) 15E) 16

4

5

HA3

1V BPIRÂMIDE

30000.63

1VPIRÂMIDE

10000.6VPIRÂMIDE 3PIRÂMIDE cm 000.60V

3PIRÂMIDE dm 60V

cbaVPRISMA

4060100VPRISMA 3

PRISMA cm 000.240V 3

PRISMA dm 240V

3TERRA dm 30024060V anos 20

3dm 15ano 1

Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm3, igual a:

A) 12B) 13C) 14D) 15E) 16

6

TRONCO DE PIRÂMIDETRONCO DE PIRÂMIDE

7

RAZÕES DE SEMELHANÇARAZÕES DE SEMELHANÇA

S

sh

H

A

a

8

2

H

h

S

s

RAZÕES DE SEMELHANÇARAZÕES DE SEMELHANÇA

S

sh

H

A

a

V

v

9

3

H

h

V

v

RAZÕES DE SEMELHANÇARAZÕES DE SEMELHANÇA

S

sh

H

A

a

V

v

10

32

S

s

V

v

11

01. Cortando-se uma pirâmide de 30 dm de altura por um plano paralelo à base e distante 24 dm do vértice, obtém-se uma secção cuja área mede 144 dm². A medida da área da base da pirâmide original é, em dm², de:

A) 180 B) 212 C) 288 D) 200 E) 225

12

24 dm

30 dm

144 dm²

x = ?

2

H

h

S

s

2

30

24

x

144

2

5

4

x

144

25

16

x

144

25

1

x

9

2dm 225x

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01. Cortando-se uma pirâmide de 30 dm de altura por um plano paralelo à base e distante 24 dm do vértice, obtém-se uma secção cuja área mede 144 dm². A medida da área da base da pirâmide original é, em dm², de:

A) 180 B) 212 C) 288 D) 200 E) 225

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02. Uma pirâmide quadrangular de altura 9 cm e volume 108 cm³ foi cortada por um plano paralelo à base fazendo aparecer um tronco de altura 3 cm.

O volume desse tronco de pirâmide resultante é:

A) 36 cm³ B) 72 cm³ C) 38 cm³ D) 76 cm³ E) 54 cm³

15

6 cm

9 cm

v = ?

3 cm

V = 108 cm³

3

9

6

108

v

3

3

2

108

v

27

8

108

v

3cm 32v

3

H

h

V

v

1

8

4

v

vVVTRONCO

32108VTRONCO 3

TRONCO cm 76V

16

02. Uma pirâmide quadrangular de altura 9 cm e volume 108 cm³ foi cortada por um plano paralelo à base fazendo aparecer um tronco de altura 3 cm.

O volume desse tronco de pirâmide resultante é:

A) 36 cm³ B) 72 cm³ C) 38 cm³ D) 76 cm³ E) 54 cm³

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03. O volume de uma pirâmide quadrangular regular é 192 m³, sabendo que suas bases tem 16 m² e 64 m² de área. Qual o volume do tronco dessa pirâmide?

18

16 m²

64 m²

v = ?

V = 192 m³

32

64

16

192

v

3m 24v

32

S

s

V

v

32

4

1

192

v

64

1

192

v2

64

1

192

v

8

1

192

v

192v8

8

192v

vVVTRONCO

24192VTRONCO 3

TRONCO m 168V

19

Um tronco de pirâmide hexagonal regular tem altura 5 cm aresta da base maior com 4 cm. Determine o volume desse tronco, sabendo que a pirâmide que o originou tem 10 cm de altura.

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CILINDRO