1

Diseño de alcantarillas (IV)

El método racional

Aguas ‘negras’Caudales estables

Aguas ‘blancas’

Caudales más altos y variables, que ocurren de

forma episódica

El caudal de diseño es una variable que lleva asociada una magnitud y una

probabilidad o riesgo

Infiltracionesy aportaciones incontroladas

Escorrentía urbana (pluviales)

Doméstica o sanitaria

(zonas residenciales, comerciales y públicas)

Agua residual urbana

Industrial

2

Objetivos del tema

• Revisar los procesos por los cuales se transforma la lluvia en escorrentía y establecer las ecuaciones de conservación que describen estos procesos y sus escalas de tiempo

• Diseñar un método que nos permita establecer el caudal máximo de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, que sólo sea excedido cada TR (tiempo de retorno) años: el método racional

• Aplicar el método racional en el diseño de cuencas ejemplo

Referencias

• [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed. McGraw-Hill.

• [2] Hydrology and floodplain analysis. Bedient, P. & W. Huber. 1992. Adison Wesley Ed.

• [3] Urban hydrology and hydraulic design. J. C. Y. Guo. Water Resources Publications, LLC

• [4] Manual de saneamiento URALITA. Hernández, A. & Hernández, A. 2004. Ed. Thompson.

• [5] Saneamiento y alcantarillado. Vertidos residuales. Hernández, A. 1997. 5ª edición. CICCP. Colección Seinor no. 7.

3

Precipitación-Escorrentía

∫∫ =⋅+

cc AV

dAnVdVdt

d0ρρEc. conservación de masa

i = intensidad de lluvia

infiltración = fQ = caudal

AVolumen de control

4

AiCiAiAifAfiQ

iAfAQdAnV

e

Ac

==−=−=⇒

=−+=⇒=⋅∫

)/1()(

000

En estado estacionario y si ρ = cte.

Coeficiente de escorrentía Intensidad de lluvia efectiva

Tiempo de concentración tc – tiempo que

transcurre desde el inicio de la lluvia hasta que se alcanza el estado estacionario (o de equilibrio), en que toda la cuenca contribuye al caudal de salida.

b Volumen de control∆x

b

y

( ) 0)()( =∆−−∆++∆∂

∂xbixQxxQxby

te

ex

e ix

q

t

yi

dxb

xQdxxQ

t

y=

∂

∂+

∂

∂⇒=

−++

∂

∂

→∆ 0

)()(q=Q/b

∫∫∫∫ =⋅+→=⋅+

cccc AVAV

dAnVdVdt

ddAnVdV

dt

d00ρρ

Conservación de masa

x

5

0SS f =

Conservación de la cantidad de movimiento (simplificada)

1 3/52/1

0 ySn

q =Ec. Manning

(Rh = y)

e

mi

x

ymy

t

y=

∂

∂+

∂

∂ −1α

… y la ec. de continuidad queda

e

mi

x

q

t

qqm =

∂

∂+

∂

∂−1'''α

… o, como,

5/3 ; 1 2/1

0 == mSn

α

myq α=

3/5' ; 1

'

-3/5

2/1

0 =

= mS

nα

yqm ='' α

ie = 0.001 m/s ≠ f(t)

L = 100 m

q(x=0,t) = 0

q(x,t=0) = 0

Escenario 1

S0 = 0.001

ie = 0.001 m/s (t < d=500s)**

L = 100 m

q(x=0,t) = 0

q(x,t=0) = 0

Escenario 2

S0 = 0.001

ie = 0.001 m/s (t < d=125s)**

L = 100 m

q(x=0,t) = 0

q(x,t=0) = 0

Escenario 3

S0 = 0.001

ie = 0.001 m/s (t < d=500s)

L = 100 m

q(x=0,t) = 0

q(x,t=0) = 0

Escenario 4

S0 = 0.0001 **

Algunos ejemplos

6

Tiempo de concentración (tc)

tc

Duración (d)

d > tc

tiempo (s)

q (

m2/s

)

7

tc

Duración (d)

d < tc

Para una determinada

intensidad de lluvia, el caudal máximo se produce para

eventos con una duración igual

o superior al tiempo de

concentración Tc

tc

tc

El tiempo tc aumenta al disminuir S0

8

Solución analítica

El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante ie

es( )( )

≥

<=

c

m

ce

c

m

e

ttti

tttiq

para

para

α

α

Decimos que el tiempo de concentración ha transcurrido

cuando la señal que arranca en x0 = 0 llega a x = L, i.e.m

m

e

c

m

c

m

ei

LttmiL

/1

1

10

=⇒+=

−

−

αα

6.0

4.02/1

0

=

eiS

Ln

¿Cuál es el caudal máximo para una lluvia de

duración d ?

El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante isuponiendo que el agua no se infiltra (ie = i)

( )( )

≥

<=

c

m

ce

c

m

e

ttti

tttiq

para

para

α

α

Pero, la intensidad máxima de lluvia i = i (d, T), …

Si d < tc( ) max

m

ediq α=⇒

Si d ≥ tc ( ) max

m

cetiq α=⇒

Si d < tc( ) ),(max

m

e dTdiq α=⇒

Si d ≥ tc ( ) ),,(max

m

ce tTdiq α=⇒

9

Si d < tc( ) ),(max

m

e dTdiq α=⇒

Si d ≥ tc ( ) ),,(max

m

ce tTdiq α=⇒

( ) 1.0679.1529.39)/(91.2),( d

hmmTdi×−×=

Considerad, por ejemplo, la siguiente curva intensidad-duración, para un tiempo de retorno T = 22.2 años,

calculada en el tema anterior

en una cuenca con pendiente S0 = 0.001, n = 0.014, y un

tiempo de concentración tc = 40 min.

¿Cuál es el caudal máximo para una lluvia de duración d ?

El caudal máximo en la cuenca se produce para eventos con duración igual al tiempo de concentración (tc)

10

El método racional

Método racional

Q = caudal

C = coeficiente de escorrentía (adimensional)

i = intensidad de lluvia máxima para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado

CiAQ =

11

Método racional

Q = caudal

C = coeficiente de escorrentía (adimensional)

i = intensidad de lluvia máxima para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado

CiAQ =

Método racional

Q = caudal

C = coeficiente de escorrentía (adimensional)

i = intensidad de lluvia máxima para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado

CiAQ =

12

Método racional

Q = caudal

C = coeficiente de escorrentía (adimensional)

i = intensidad de lluvia máxima para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado

CiAQ =

1. Tiempo de retorno

Se determina en función del coste que pudieran ocasionar las inundaciones, multiplicado por el riesgo de inundación R durante la vida útil del proyecto N

• Emisarios y colectores principales ………….T = 25 años

• Zonas de alto valor del suelo (zonas históricas, zonas comerciales en centros urbanos, etc) ……………………………… T =10-20 años

• Zonas de riqueza media del suelo (zona

residencial habitual)……............................T = 5-10 años• Zonas de riqueza baja del suelo (baja

densidad demográfica, residencias aisladas, parques, …)…………………………………..…T = 2 años

( )NTR /111 −−=

[5]

13

2. Tiempo de concentración

te = tiempo de

entrada

tr = tiempo de recorrido

6.0

4.02/1

0

=

e

eiS

Lnt

rec ttt +=

2/1

0

3/2

ah

aa

a

ar

SR

Ln

V

Lt ==

L = longitud; S0 = pte; ie = intensidad efectiva; n = coef. Manning de la cuenca

La = longitud; S0a = pte; Rh= radio hidráulico; na = coef. Manning de la conducción

Imbornal

Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]

14

Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]

[5, 6]

15

6.0

4.02/1

0

=

e

eiS

Lnt

76.0

4/1

0

3.0

=

S

Lte

* Témez J.R. (1987). Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU.

Valores guías de tiempos de entrada [7]

- 5-10 min. - zonas muy densas con imbornales muy próximos entre sí

-10-20 min. - zonas poco densas y con pendientes relativamente bajas

- 20-30 min. - zonas residenciales con imbornales bastante

espaciados

Método de Témez

(adoptado por la DCG)

L = longitud (km)S0 = pendiente (m/m)te = tiempo de escorrentía (h)

3. Coeficientes de escorrentía[4]

16

∑=

=m

j

jj ACiQ1

En alcantarillas que drenan varias sub-cuencas cada una

con distinto coeficiente de escorrentía la fórmula racional se convierte en

m = núm. de subcuencas

Objetivos del tema

• Revisar los procesos por los cuales se transforma la lluvia en escorrentía superficial y establecer sus escalas de tiempo

• Diseñar un método que nos permita establecer el caudal de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad de que éste sea excedido: el método racional

• Aplicar el método racional en el diseño de cuencas ejemplo

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Ejemplo

Cuenca Área C Te(ha) (min)

1 1.00 0.7 5

2 1.50 0.7 7

3 2.00 0.7 10

4 2.00 0.6 15

5 2.50 0.5 15

6 2.25 0.5 15

7 2.25 0.5 15

82.0

3.060

7.124años) 10 ;(

−

+

∆=∆

ttiM

Tramo L S0(m)

EB 137 0.0064

AB 168 0.0081

BC 122 0.0064

CD 137 0.0064

Almería, T = 10 años

TIPO 1 TIP

O 2

TIP

O 3