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Ecuaciones-Graficas para calcular intensidades de precipitacin para uso en proyectos de drenaje pluvial en la provincia de Lambayeque, utilizando

informacin de precipitaciones mximas en 24 horas. Dr. Ing. Walter Morales Uchofen Docente Univ. Nac. Pedro Ruiz Gallo

Resumen En el presente trabajo se ha utilizado informacin de registros de pr ecipitaciones mximas en 24 horas del Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa (SENAMHI) de las estaciones climatolgicas de Lambayeque, Jayanca, Motupe y Olmos, ubicadas en el mbito de la Regin Lambayeque. A data disponible de dichas estaciones se le ha r ealizado anl isis de c onfiabilidad m ediante el es tadstico S mirnov-Kolmogorov, logrndose disponer de valores para periodos de retorno de 2, 5, 10, 25 y 50 aos al aplicar l as di stribuciones d e G umbel, Lo g P earson T ipo I II, Log N ormal de 2 Parmetros y Gamma de 2 P armetros. Apoyndose en e studios r ealizados por Bell,F.(1969), Espldora,B.(1971), Castillo,F. y Ruiz,L.(1979), Pereyra,D.(2004), se ha obtenido ecuaciones representativas de precipitacin para un determinado periodo de duracin y t iempo de r etorno p ara c ada un a de l as es taciones es tudiadas. Las ecuaciones determinadas corresponden a periodos lluviosos comprendidos entre los meses de Diciembre a Abril que e s lo f recuente en la regin costera Lambayecana, stas s e pr esentan ge neralizadas en f orma uni taria las que ha n per mitido lograr graficas de Intensidad unitaria, con la f inalidad de poder utilizarlas para el calculo de Intensidades de precipitacin al di sponer de una b ase d e d atos d e pr ecipitaciones mximas en 24 horas. Introduccin

La intensidad de precipitacin es un valor de importancia en proyectos de ingeniera entre ellos drenaje pluvial, drenaje vial, obras de saneamiento, obras hidrulicas, pero no se dispone en las estaciones climatolgicas en la regin Lambayeque, porque no se cuenta con pluvigrafos, solo existe data de precipitaciones y dentro de estas las precipitaciones mximas en 24 horas. El inters por c onocer s i s e poda ut ilizar l a informacin de pr ecipitacin m xima en 24 h oras p ara gen erar i nformacin de intensidades de precipitacin, conllevo a indagar sobre estudios realizados. El objetivo general del presente trabajo es generar una ecuacin u grafica que permita obtener valores de intensidad de precipitacin en mm/hora para periodos de duracin menores de 24 hor as y para tiempos de retorno menores de 50 ao s. Esto permitir elaborar grficas de i ntensidad, per iodo de duracin y f recuencia, conocidas como curvas I-D-f y grficas de curvas de Duracin y Frecuencia para la zona en estudio.

El departamento de Lambayeque por localizarse en una zona costera y cercana a la lnea ec uatorial s ufre de l a pr esencia de l os ev entos l luviosos a f ines de a o y comienzos d el s iguiente ( diciembre - abril), es to af ecta t ambin a l as di ferentes provincias y dentro de ellas la de La mbayeque en la que sus ciudades cercanas a la costa, debido a s u configuracin topogrfica relativamente plana, tienen que soportar los pr oblemas qu e generan l a ac umulacin de l as a guas de l luvia. E sta situacin podra r evertirse s i s e di spone d e metodologas q ue p ermitan es timar l os f lujos de escorrenta superficial y de un sistema de drenaje pluvial. Para esto se ha procesado informacin del SENAMHI [1], referida a pr ecipitaciones mximas e n 24 h oras de l as es taciones c limatolgicas d e La mbayeque, Jayanca, Motupe y O lmos, a l a c ual s e le realiz un anl isis de c onsistencia de i nformacin haciendo uso del estadstico Smirnov-Kolgomorov, se aplic los mtodos estadsticos de Gumbel, Log P earson t ipo I II, Lo g N ormal d e 2 p armetros y gamma de 2 parmetros a los valores de precipitacin mxima en 24 horas y valores generados para pr ecipitaciones mximas en 1 hor a, ha ciendo u so de l as c orrelaciones presentadas p or Castillo y Ruiz [2]. P osteriormente h aciendo us o de las

2

investigaciones realizadas por Bell [3], y Espldora [4], se obtuvieron los coeficientes de frecuencia (CF) y de duracin (CD) para finalmente plantear las ecuaciones que mas se ajustan para cada estacin de estudio y de es ta manera elaborar las grficas de las curvas I-D-f (intensidad, periodo de duracin, frecuencia).

Metodologa

En el desarrollo del trabajo se ha tenido en cuenta para la data de c ada estacin, lo siguiente: 1. Disponer de registros de precipitaciones mximas en 24 horas mensuales.

(estaciones m eteorolgicas de La mbayeque, Jayanca, Motupe y O lmos. Aos 1986-2006).

2. Seleccin d el m ayor valor de pr ecipitacin a nivel m ensual y mxima a nual en rango de meses donde s e presentan, se c onsider des de diciembre hasta abr il. Tablas 1 a 5 y figuras 1 a 4.

Precipitaciones Mximas en 24 horas en mm., a nivel mensual. Aos 1986 2006

Tabla 1 Estacin Climatolgica Principal " LAMBAYEQUE " AO E F M A M J J A S O N D

Pmax24h 9.0 32.0 40.8 16.0 3.0 6.0 3.0 2.0 2.0 3.9 14.7 28.0

Tabla 2 Estacin Climatolgica Ordinaria " JAYANCA " AO E F M A M J J A S O N D

Pmax24h 7.8 40.5 45.1 34.8 4.1 2.6 5.0 1.1 3.9 6.5 4.0 16.3

Tabla 3 Estacin Climatolgica Principal " MOTUPE " AO E F M A M J J A S O N D

Pmax24h 9.3 45.3 88.6 37.0 8.2 7.2 1.8 0.2 7.0 3.5 9.0 29.5

Tabla 4 Estacin Climatolgica Ordinaria " OLMOS " AO E F M A M J J A S O N D

Pmax24h 17.1 52.1 111.8 91.0 29.6 1.9 3.7 3.0 7.3 4.6 6.7 26.6

9.0

32.0

40.8

16.0

3.06.0

3.0 2.0 2.0 3.9

14.7

28.0

0.05.0

10.015.020.025.030.035.040.045.0

E F M A M J J A S O N D

Prec

ipita

cin

en

mm

.

Meses

Fig. 1 Precipitacin mxima en 24 horas en mm. 1986-2006. Estacin Lambayeque.

7.8

40.545.1

34.8

4.1 2.65.0

1.13.9

6.54.0

16.3

0.05.0

10.015.020.025.030.035.040.045.050.0

E F M A M J J A S O N D

Prec

ipita

cin

en

mm

.

Meses

Fig. 2 Precipitacin mxima en 24 horas en mm.1986-2006. Estacin Jayanca.

9.3

45.3

88.6

37.0

8.2 7.21.8 0.2

7.0 3.59.0

29.5

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

E F M A M J J A S O N D

Prec

ipita

cin

en

mm

.

Meses

Fig. 3 Precipitacin mxima en 24 horas en mm.1986-2006. Estacin Motupe

17.1

52.1

111.8

91.0

29.6

1.9 3.7 3.0 7.3 4.6 6.7

26.6

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

E F M A M J J A S O N D

Prec

ipita

cin

en

mm

.

Meses

Fig. 4 Precipitacin maxima en 24 horas en mm.1986-2006. Estacin Olmos.

3

Tabla 5 Precipitaciones mximas 1h. Estacin Lambayeque

Aos Pmax(Dic-Abril) P1=0.3862Pmax24h 1986 9.0 3.47580 1987 5.0 1.93100 1988 3.0 1.15860 1989 3.0 1.15860 1990 3.0 1.15860 1991 2.0 0.77240

1992 24.0 9.26880

1993 7.0 2.70340

1994 21.0 8.11020

1995 6.0 2.31720

1996 6.0 2.31720

1997 28.0 10.81360

1999 32.0 12.35840 2000 4.5 1.73790 2001 40.8 15.75696 2002 15.2 5.87024 2003 3.0 1.15860 2004 3.6 1.39032 2005 2.4 0.92688 2006 9.1 3.51442

3. Obtencin de valores de pr ecipitacin mxima en 1 h ora [2]. Utilizo P1 = 0.3862

P24.Tabla 5y 6. 4. A l os d atos de precipitaciones se les aplic el estadstico Smirnov- Kolmogorov

para determinar si se ajustan a las distribuciones de Gumbell, Log Pearson Tipo III, Log Normal de 2 Parmetros y Gamma de 2 Parmetros, finalidad, obtener valores de precipitaciones mximas en 1 hora para los tiempos de retorno de 2, 5,10, 25 y 50 aos.

5. Determinacin de l os f actores qu e s e pr esentan en l a ex presin bas e d e l a ecuacin de Bell, ecuacin (1).

.).).(( 1

1

11

tT

bTt PctabaLnTP ++=

Coeficiente de Frecuencia )( TCF :

bLnTaPP

CFt

T

tTT

R

R +====

.6010

axbyCFT +==

LnTx =

T

tP Lmina de l luvia en el t iempo t ( m inutos ) para un periodo de r etorno T (aos).

60

10==

tTR

P Lmina de lluvia para el tiempo t=60 minutos y periodo de retorno T = 10 aos.

Tabla 6 Coeficientes para Pmax24h,ref[2].Promedio asumido Duracin(Dt) Centro y Norte Sur Promedio

min asumido*

P(10) 0.2000 P24 0.1400 P24 0.1700 P24

P(20) 0.2800 P24 0.2300 P24 0.2550 P24

P(30) 0.3300 P24 0.2800 P24 0.3050 P24

P(1h) 0.3862 P24 0.3862 P24 0.3862 P24

P(2h) 0.4600 P24 0.4700 P24 0.4650 P24

P(6h) 0.7184 P24 0.7184 P24 0.7184 P24

P(12) 0.8300 P24 0.8300 P24 0.8300 P24 *Se realizar nuevo clculo con data para verificacin

(1)

(2) (3)

(4)

4

El primer miembro de (2) se obtiene dividiendo los valores de precipitacin mxima en 1 hora para los tiempos de retorno de 2,5,25 y 50 aos, tomados de Tabla 7, entre el que corresponde a la precipitacin mxima en 1 hora y tiempo de retorno de 10 aos (para cada mtodo utilizado); del segundo miembro debe ser encontrado el valor de las constantes a, b, cuando T es el tiempo de retorno para 2, 5, 25 y 50 aos. Esta se desarrolla por las di stribuciones G umbell, Log P earson T ipo I II, Log N ormal de 2 Parmetros y G amma de 2 P armetros. S eleccionando l uego l a ec uacin que representa este c oeficiente. Se ad junta e jemplo, d onde utilizando G umbel para Lambayeque (Tabla 8) , se l ogra l a ec uacin r epresentativa por este mtodo. S e procede en forma similar con otros mtodos, resultados ver Tabla 9.

Tabla 7. Precipitacin mxima 1 hora para diversos tiempos de retorno, estacin Lambayeque

TIEMPO DE RETORNO

Est.Smirnov-Kolmogorov

Distribucion 2 5 10 25 50 100 Dt Dc Gumbell 3.66 7.59 10.2 13.48 15.92 18-34 0.182 < 0.304

LogPearsonTipoIII 2.61 6.08 9.89 17.23 25.45 35.8 0.111 0.304

LogNormal2parametros 2.82 6.27 9.52 14.87 19.83 25.69 0.111 < 0.304

Gamma2parametros 3.31 6.92 9.55 12.95 15.49 18 0.157 < 0.304

Para nivel de significancia, =0.05 Prom. 9.875

Tabla 8.Tabulacin para obtener ecuacin de frecuencia por mtodo Gumbel

T Pmax1hora CF x=LnT

2 3.66 0.35882353 0.69314718

5 7.59 0.74411765 1.60943791

10 10.2 1 2.30258509

25 13.48 1.32156863 3.21887582

50 15.92 1.56078431 3.91202301

Ecuacin lograda: y = 0.121294+0.3710313*LnT , R=0.99932

Coeficiente de duracin )( tCD :

ctaPP

CD btT

tTt

R

R +===

1.160

ctaCDbt += 1.1

tTRP Lmina de lluvia para la duracin de t minutos y periodo de retorno T (aos)

60101

1

==

tTP Lmina de lluvia para tiempo de retorno T= 10 aos y t=60 minutos.

Se elaboran Tablas (ejemplo Tabla N11) en donde se anotan el orden de l os datos, tiempo de retorno en a os usando l a expresin de Weibul ( TR=N+1/m), valores de precipitacin m xima en 24 hor as ordenados de m ayor a m enor y per iodos de duracin de 10, 20,30,60 y 120 minutos, as como el llenado de informacin para los aos de estudio utilizando las correlaciones dadas en [2];se considera para el presente trabajo valores de Tabla 6 :

P(10`)=0.1700 P 24;P(20`)=0.2550 P 24;P(30`)=0.3050 P 24,P(60`) = 0. 3862 P 24,P(120`) = 0.4650 P24

(5)

(6)

5

Seleccionando t iempos de retorno de 2, 5, 10 y 20 aos y periodos de dur acin de 10,20,30,60 y 120 minutos, se logra Tabla 12. Definir el valor de la precipitacin mxima para t iempo de retorno de 10 aos y de 1 hora de duracin. El primer miembro de la ecuacin 5, representa el coeficiente de duracin, se obtiene al d ividir cada valor de pr ecipitacin de l a Tabla 12, entre e l valor de l a precipitacin mxima def inida para tiempo de retorno de 10 aos y de 1 hora d e duracin. Se obtiene la Tabla 13, donde se presentan los valores de l os coeficientes de dur acin, con esta informacin se gener una ecuacin en la que debe ser encontrado el valor de las constantes a1, b1 y c, siendo t, el periodo de duracin de 10, 20, 30, 60 y 120 minutos. En el presente trabajo se asumi valores de b y se determin finalmente las constantes a1, b 1 y . c q ue per miten definir ecuaciones de l as cuales l uego de analizarlas s e s elecciona l a ec uacin representativa para l a i nformacin de l as estaciones respectivas (Tabla 10).

Tabla 10 Ecuaciones para coeficientes de duracin

Estacin

t minutos CD

Lambayeque

60 1.05

Jayanca

60 1.03

Motupe

60 0.94

Olmos

60 0.99 Tabla 11 Valores Pmax para diversos D

t(min). Estacin Lambayeque

m Tr = (N+1)/m Pmax24h 10 20 30 60 120

1 21.00 40.80 6.936 10.404 12.444 15.757 18.972

2 10.50 32.00 5.440 8.160 9.760 12.358 14.880

3 7.00 28.00 4.760 7.140 8.540 10.814 13.020 Tabla 12 Precipitaciones para un TR y Dt

4 5.25 24.00 4.080 6.120 7.320 9.269 11.160 Dt, min 2 5 10 20 5 4.20 21.00 3.570 5.355 6.405 8.110 9.765 10 1.020 3.959 5.343 6.794 6 3.50 15.20 2.584 3.876 4.636 5.870 7.068 20 1.530 5.938 8.014 10.190 7 3.00 9.10 1.547 2.321 2.776 3.514 4.232 30 1.830 7.102 9.586 12.188 8 2.63 9.00 1.530 2.295 2.745 3.476 4.185 60 2.317 8.993 12.138 15.433 9 2.33 7.00 1.190 1.785 2.135 2.703 3.255 120 2.790 10.828 14.614 18.582 10 2.10 6.00 1.020 1.530 1.830 2.317 2.790

11 1.91 6.00 1.020 1.530 1.830 2.317 2.790

12 1.75 5.00 0.850 1.275 1.525 1.931 2.325

13 1.62 4.50 0.765 1.148 1.373 1.738 2.093 Tabla 13 Coeficiente de Duracin: CD 14 1.50 3.60 0.612 0.918 1.098 1.390 1.674 Dt, min 2 5 10 20 15 1.40 3.00 0.510 0.765 0.915 1.159 1.395 10 0.1033 0.4009 0.5410 0.6880 16 1.31 3.00 0.510 0.765 0.915 1.159 1.395 20 0.1549 0.6013 0.8116 1.0319 17 1.24 3.00 0.510 0.765 0.915 1.159 1.395 30 0.1853 0.7192 0.9707 1.2343 18 1.17 3.00 0.510 0.765 0.915 1.159 1.395 60 0.2347 0.9107 1.2291 1.5629 19 1.11 2.40 0.408 0.612 0.732 0.927 1.116 120 0.2825 1.0965 1.4799 1.8818 20 1.05 2.00 0.340 0.510 0.610 0.772 0.930

Tabla 9 Ecuaciones para coeficientes de frecuencia

Estacin

TR aos CF

Lambayeque

10 0.98

Jayanca

10 0.99

Motupe

10 0.99

Olmos

10 0.98

6010

1

1

==

tTP

ctaPP

CD btT

tT

R

R +====

*6010

60.0*67.0 22.0 = tCD

60.0*66.0 22.0 = tCD

54.0*60.0 22.0 = tCD

57.0*633.0 22.0 = tCD

cLnPP

CF tT

tT

R

R +== ==

6010

10.0*383.0 += LnTCF

29.0*300.0 += LnTCF

13.0*373.0 += LnTCF

19.0*345.0 += LnTCF

6

Ecuaciones 7-10, son representativas para clculo de precipitaciones para un determinado periodo de duracin y tiempo de retorno en cada estacin estudiada.

LAMBAYEQUE

( 7)

JAYANCA

( 8 )

MOTUPE

( 9 )

OLMOS

(10)

6. Graficas

Con ecuaciones 7-10, considerando unitario (1mm) el valor de la precipitacin para periodo de dur acin (Dt) de 60 minutos y tiempo d e retorno (TR) de 10 aos, se elaboraron Tablas como la 14 y15,se adjunta como ejemplo informacin de la estacin Lambayeque; que permiten realizar las Figuras 5 a 10, que representan los valores de intensidades en m m/hora par a pr ecipitaciones uni tarias y sus c orrespondientes tiempos de retorno (TR) y periodos de duracin (Dt=t), para las estaciones en estudio.

Tabla 14 Pt,T Para Pt=60,TR=10=1 mm Estacin Lambayeque

Duracin=Dt Tiempo retorno=TR, aos

minutos Horas 5 10 20 25 50

5 0.2540828 0.348236 0.4423892 0.4726998 0.5668529

15 0.4410734 0.604518 0.7679626 0.82058 0.9840247

30 0.5845436 0.8011526 1.0177617 1.0874942 1.3041033

45 0.6791882 0.9308689 1.1825496 1.2635727 1.5152533

60 1 0.751648 1.0301795 1.308711 1.3983781 1.6769096

120 2 0.9462803 1.2969348 1.6475894 1.760475 2.1111296

240 4 1.1729749 1.6076337 2.0422925 2.1822214 2.6168802

360 6 1.3225213 1.8125962 2.3026711 2.4604399 2.9505148

480 8 1.4370139 1.9695152 2.5020165 2.6734436 3.205945

600 10 1.5309479 2.0982575 2.6655672 2.8482001 3.4155097

720 12 1.6111956 2.2082418 2.8052881 2.9974941 3.5945404

840 14 1.6816009 2.3047366 2.9278724 3.1284773 3.751613

1080 18 1.8016288 2.4692421 3.1368555 3.351779 4.0193924

1440 24 1.9474241 2.6690636 3.3907031 3.6230191 4.3446586

.*)60.0*67.0)(10.0*383.0( 601022.0 mmPtLnTp t aosT

tT R

==+=

.*)60.0*66.0)(29.0*300.0( 601022.0 mmPtLnTp t aosT

tT R

==+=

.*)54.0*60.0)(13.0*373.0( 601022.0 mmPtLnTp t aosT

tT R

==+=

.*)57.0*633.0)(19.0*345.0( 601022.0 mmPtLnTp t aosT

tT R

==+=

7

Figura 5 Graficas I -Dt-Tr. Estacin

Lambayeque Figura 6 Graficas I-Dt-Tr. Estacin Jayanca

Figura 7 Graficas I-Dt-Tr. Estacin Motupe Figura 8 Graficas I-Dt-Tr. Estacin Olmos

Figura 9 Graficas I-Dt-Tr , para Tr = 10 aos Figura 10 Graficas I-Dt-Tr , para Tr =25 aos

Tabla 15 Valores de intensidades para precipitacin unitaria I=mm/h

Duracin=Dt Tiempo retorno=Tr, aos

minutos Horas 5 10 20 25 50

5 3.0489939 4.1788321 5.3086704 5.6723971 6.8022354

15 1.7642936 2.4180721 3.0718505 3.2823202 3.9360986

30 1.1690871 1.6023052 2.0355233 2.1749884 2.6082065

45 0.9055843 1.2411585 1.5767328 1.6847636 2.0203378

60 1 0.751648 1.0301795 1.308711 1.3983781 1.6769096

120 2 0.4731401 0.6484674 0.8237947 0.8802375 1.0555648

240 4 0.2932437 0.4019084 0.5105731 0.5455554 0.6542201

360 6 0.2204202 0.3020994 0.3837785 0.4100733 0.4917525

480 8 0.1796267 0.2461894 0.3127521 0.3341805 0.4007431

600 10 0.1530948 0.2098258 0.2665567 0.28482 0.341551

720 12 0.1342663 0.1840202 0.233774 0.2497912 0.299545

840 14 0.1201143 0.164624 0.2091337 0.2234627 0.2679724

1080 18 0.1000905 0.1371801 0.1742698 0.1862099 0.2232996

1440 24 0.0811427 0.111211 0.1412793 0.1509591 0.1810274

8

Figura 11 Coeficiente Frecuencia. Est. Lambayeque Figura 12 Coeficiente Duracin. Est. Lambayeque

Resultados y discusin

De l as distribuciones aplicadas, la de G umbel y Gamma de 2 parmetros, con alto coeficiente de correlacin (R=0.99), ha permitido obtener las ecuaciones de los coeficientes de f recuencia CF ( tabla 9), s e adjunta gr afica s olo par a E stacin Lambayeque, Figura 11.

Utilizando l a r egresin s imple, s e l ogro ec uaciones p ara el c oeficiente de dur acin (CD), con alto coeficiente de c orrelacin ( R = 0.99),Tabla 10,se adjunta grafica para Estacin Lambayeque, Figura 12.

La integracin de los coeficientes de Frecuencia (CF) y Duracin (CD), en la ecuacin 1, per miten d efinir l as l lamadas ecuaciones de Morales,W. para l as e staciones Climatolgicas de L ambayeque, Jayanca, Motupe y Olmos, las que se presentan en ecuaciones 7 a 10; estas han permitido la elaboracin de tablas como la 16, en la que se aprecia que el 92% de valores promedio de variacin de coeficientes es cercano a la un idad. La tabla 17 presenta el resumen de c oeficientes logrados en e ste trabajo, que son semejantes a los propuestos por Castillo y Ruiz [Ref 2]. En las ecuaciones 7-10 definidas para Lambayeque, Jayanca, Motupe y Olmos, obtenidas ha ciendo uso de l a m etodologa de Bell y E spldora, el pr oducto d e s us coeficientes de Frecuencia (CF) y duracin (CD), para un Tiempo de retorno de 10 aos y periodo de duracin de 60 minutos, dan valores cercanos a la unidad, lo que permite afirmar la aceptacin de las ecuaciones determinadas.

Las e cuaciones que se ha n det erminado p ara l as es taciones de La mbayeque, Jayanca, Motupe y Olmos, permiten obtener las precipitaciones para diversos periodos de duracin y diversos tiempos de retorno en aos, conociendo el valor de la precipitacin mxima para una hora de periodo de duracin y tiempo de retorno de 10 aos de la data de precipitaciones mximas en 24 horas de la estacin respectiva. Con l a f inalidad de visualizar l a t endencia de l as curvas obtenidas a partir de l as ecuaciones 7-10, se utiliza la precipitacin para un periodo de duracin de 60 minutos y tiempo de retorno de 10 aos, como valor unitario:

.1min60

10mmP utostT aosr =

==

Se logr tablas como la 14, con la que pueden obtenerse graficas, que relacionan la precipitacin unitaria, periodo de duracin y tiempo de retorno (P-Dt -TR ).

0.9829

0.000.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00

0 25 50 75 100 125

Coef

icie

ntes

de

Frec

uenc

ia (C

.F.)

Tiempos de Retorno (TR), aos

COEFICIENTES DE FRECUENCIA:

1.0468

0.000.200.400.600.801.001.201.401.601.80

0 50 100 150 200 250

Coef

icie

ntes

de

Dur

aci

n (C

.D.)

Perodo de Duracion (Dt), min

COEFICIENTES DE DURACION:

9

Con ecuacin (11) se elabor Tablas como la 15 y figuras como 5 a 8 que relacionan intensidad unitaria de precipitacin, periodo de duracin y tiempo de retorno (IuDtTR), la f igura 9 realizada para T R de 10 aos, permite observar que las ecuaciones para estaciones Jayanca y Olmos generan una grafica semejante y de figuras 10, se tienen graficas s emejantes par a t iempos d e r etorno de 2 5 a os, par a l as es taciones de Jayanca, Motupe y Olmos. Con ecuacin (12) se determina la intensidad real

Las Intensidades de precipitacin, pueden calcularse con ecuaciones de tablas 9 y 10; con informacin t omada de f iguras 1 1 y 12; c on valores de t abla 1 5 o con i nformacin de curvas unitarias de figuras 5 a 8. Se adjunta en tablas 18 y 19 clculo con informacin de Estacin Lambayeque utilizando data de Tablas 9 y 10 y figura 5.

Tabla 17 Coeficiente propuesto

Dt = t Coeficiente logrado Minutos

P( 10') 0.185 P24

P( 20') 0.252 P24

P( 30') 0.297 P24

P( 1 h) 0.382 P24

P( 2 h) 0.482 P24

P(24 h) 1.00 P24

(11)

(12)

10

Tabla 19 Intensidades para diversos Dt y Tr= 10 aos. Estacin Lambayeque

Dt 60' 50' 30' Iu , figura 5 1.029 1.2 1.6

Pmax24h,TR=10aos Gumbell 26.4 Gamma 24.72

IR=Iu*0.382*Pmax24h,TR=10aos Gumbell 10.38 12.1 16.14 Gamma 9.72 11.33 15.11

Conclusiones

Para obtener datos de precipitaciones para periodos de duracin de 10,20,30,60 y 120 minutos, en reas de i nfluencia d e l as es taciones climatolgicas de La mbayeque, Jayanca, Motupe y olmos, pueden utilizarse los coeficientes de la Tabla 17, determinados en el presente estudio, que se consideran validos para tiempos de concentracin menor o igual a 2 horas.

La grafica para TR=10 aos y para diversos periodos de duracin, muestra que los valores de intensidad para estaciones de Jayanca y Olmos coinciden y para Dt > 120, los valores de intensidad de precipitacin no difieren mucho; para TR= 25 a os y 50 aos, los valores de intensidad de Precipitacin para es taciones Jayanca, Motupe y Olmos, coinciden (Figura 10 ) y para valores de Dt > 120, las intensidades para todas las estaciones en estudio no difieren mucho.

Para l as r eas de i nfluencia de las es taciones c limatolgicas de La mbayeque, Jayanca, M otupe y O lmos, s e presentan l as c urvas I -Dt-TR para T R=10 ao s, qu e puede ser utilizada para obtener valores de Intensidades de precipitacin en mm/hora, si se conoce la informacin de precipitacin mxima en 24 horas y el valor del tiempo de concentracin, tc , informacin til en estudios de drenaje pluvial urbano.

Agradecimientos

A los investigadores, Castillo,F. y Ruiz,L , Bell,F. y Espildora,B. quienes con sus aportes escritos han permitido incentivar este t ipo de t rabajo para disponer de una primera ga ma de ecuaciones y gr aficas de i ntensidades, l lamadas ecuaciones y graficas de Morales,W. que sern de mucha utilidad en nuestra realidad Lambayecana.

Tabla 18 Intensidades para diversos Dt y Tr= 10 aos. Estacin Lambayeque Dt 60' 50' 30'

CD, Tabla 10 1.0492 0.9843 0.8159 CF, para Tr=10aos. Tabla 9 0.9819

Iu = CD*CF*(60/t min ) 1.0302 1.1598 1.6022

Pmax24h,TR=10aos Gumbell 26.4 Gamma 24.72

IR=Iu*0.382*Pmax24h,TR=10aos Gumbell 10.376 11.68 16.126 Gamma 9.728 10.952 15.13

11

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] SENAMHI,Servicio N acional de M eteorologa e Hidrografa, direccin r egional-Lambayeque. [2] F. Castillo y L. Ruiz, Precipitaciones M ximas en 2 4 hor as e n E spaa, Estimaciones basadas en mtodos estadsticos. M onografa 21, ICONA. Madrid. (1979).

[3] F.Bell. Generalized r ainfall dur ation-frecuency r elationships, J ournal of t he hydraulics division, ASCE, (1969).

[4] B. Espldora. Estimacin d e C urvas d e i ntensidad duracin frecuencia mediante coeficientes generalizados. I Coloquio Nacional, Sociedad Chilena de Ingeniera Hidrulica. Santiago, Chile. (1971).

IntroduccinMetodologaResultados y discusinAgradecimientos