albert einstein.- teoría de la relatividad en 1905 albert einstein publicó tres artículos...
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Albert Einstein .- Teoría de la Relatividad
En 1905 Albert Einstein publicó tres artículos teóricos revolucionarios. Donde
En 1905 Albert Einstein publicó tres artículos teóricos revolucionarios. Donde
Probó la existencia de átomosProbó la existencia de átomos
Explicó el efecto fotoeléctricoExplicó el efecto fotoeléctrico
Introdujo la Teoría de la RelatividadIntrodujo la Teoría de la Relatividad
¿Qué es la Relatividad?¿Qué es la Relatividad?
La velocidad de la luzJames Clark Maxwell había probado teóricamente que la luz era únicamente una forma de energía electromagnética, y en 1871 esto había sido confirmado experimentalmente por Helmholtz y otros
James Clark Maxwell había probado teóricamente que la luz era únicamente una forma de energía electromagnética, y en 1871 esto había sido confirmado experimentalmente por Helmholtz y otros
Los campos Eléctricos y magnéticos deberían por lo tanto propagarse a través del espacio como ondas a la velocidad de la luz, c.
Los campos Eléctricos y magnéticos deberían por lo tanto propagarse a través del espacio como ondas a la velocidad de la luz, c.
Medidas de la velocidad de la luz1670 Newton instantánea 1676 Roemer 226.917.504 m/s 1727 Bradley 299.712.961 m/s 1849 Fizeau 312.212.736 m/s 1875 Cornu 299.770.898 m/s 1926 Michelson 299.790.210 m/s
Medidas de la velocidad de la luz1670 Newton instantánea 1676 Roemer 226.917.504 m/s 1727 Bradley 299.712.961 m/s 1849 Fizeau 312.212.736 m/s 1875 Cornu 299.770.898 m/s 1926 Michelson 299.790.210 m/s
Valor actual 299.786.991m/s (casi 3x108 m/s) Valor actual 299.786.991m/s (casi 3x108 m/s)
Problemas con el ÉterSi la luz fuera realmente una onda (como las ondas en un estanque) ¿cómo viajaría la luz a través del espacio?Si la luz fuera realmente una onda (como las ondas en un estanque) ¿cómo viajaría la luz a través del espacio?
Maxwell había dicho:
“Tenemos razones para creer, a partir de los fenómenos de la luz y el calor, que existe un medio etéreo que llena el espacio y penetra en todos los cuerpos”
Maxwell había dicho:
“Tenemos razones para creer, a partir de los fenómenos de la luz y el calor, que existe un medio etéreo que llena el espacio y penetra en todos los cuerpos”…..pero ¿qué era el éter y cómo podía ser detectado?…..pero ¿qué era el éter y cómo podía ser detectado?
Durante 40 años los experimentos diseñados para detectar el éter, que culminaron en el famoso experimento de Michelson-Morely de 1887, fracasaron completamente.
Durante 40 años los experimentos diseñados para detectar el éter, que culminaron en el famoso experimento de Michelson-Morely de 1887, fracasaron completamente.…..y además parecían demostrar que en apariencia la luz siempre viajaba a la misma velocidad…..y además parecían demostrar que en apariencia la luz siempre viajaba a la misma velocidad
Interferómetro de Michelsson
• Se compone de una lente semiplateada que divide la luz monocromática en dos haces de luz que viajan en un determinado ángulo el uno respecto al otro.
• Al abandonar la división, cada haz se refleja varias veces entre unos determinados espejos (para que tengan más recorrido o camino óptico).
• Finalmente se vuelven a unir, creando un patrón de interferencia que depende de la velocidad de la luz en los dos brazos del interferómetro.
• Cualquier diferencia en esta velocidad (provocada por la diferente dirección de movimiento de la luz con respecto al movimiento del éter) sería detectada, cosa que no ocurrió
Interferómetro de Michelson II
Hacia la Solución
Postulado 1
“Ni los fenómenos de la electrodinámica ni los de la mecánica poseen propiedades que se correspondan con la idea de reposo absoluto ”
Postulado 1
“Ni los fenómenos de la electrodinámica ni los de la mecánica poseen propiedades que se correspondan con la idea de reposo absoluto ”
En 1905 Einstein publicó su solución a esas paradojas, en Annalen der Physik, bajo el titulo Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento
En 1905 Einstein publicó su solución a esas paradojas, en Annalen der Physik, bajo el titulo Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento
El introdujo dos supuestos fundamentales o postulados:El introdujo dos supuestos fundamentales o postulados:
Es decir, las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia que se mueven con velocidad constante unos con respecto a otros (Principio de relatividad Galileo)
Es decir, las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia que se mueven con velocidad constante unos con respecto a otros (Principio de relatividad Galileo)
Postulado 2
“La Luz se propaga en el vacío con una velocidad c independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor”
Postulado 2
“La Luz se propaga en el vacío con una velocidad c independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor”
Es decir, la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, sin importar su movimiento relativo
Es decir, la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, sin importar su movimiento relativo
Hacia la SoluciónEn un intento de resolver las paradojas, Einstein había buscado una teoría en la cual la velocidad de la luz permanecería constante para los observadores estacionarios y en movimiento
En un intento de resolver las paradojas, Einstein había buscado una teoría en la cual la velocidad de la luz permanecería constante para los observadores estacionarios y en movimiento
Eliminar el concepto de sistema de referencia absoluto (como el éter) con respecto al cual todo movimiento podía medirse
Eliminar el concepto de sistema de referencia absoluto (como el éter) con respecto al cual todo movimiento podía medirse
Para conseguir esto él tuvo que
Para conseguir esto él tuvo que
Considerar que si la velocidad de la luz era constante en todos los sistemas de referencias, entonces nuestros conceptos de distancia y tiempo debían cambiar
Considerar que si la velocidad de la luz era constante en todos los sistemas de referencias, entonces nuestros conceptos de distancia y tiempo debían cambiar
….y esto casi le lleva a una depresión nerviosa ….y esto casi le lleva a una depresión nerviosa
Echemos un vistazo a alguno de sus argumentosEchemos un vistazo a alguno de sus argumentos
No hay interacciones instantáneas El trabajo teórico de Maxwell y los experimentos de Hertz indicaban que las interacciones electromagnéticas se toman un tiempo finito para pasar de un lugar a otro; así Einstein sostuvo:
El trabajo teórico de Maxwell y los experimentos de Hertz indicaban que las interacciones electromagnéticas se toman un tiempo finito para pasar de un lugar a otro; así Einstein sostuvo:
1. En la Naturaleza no hay interacciones instantáneas 1. En la Naturaleza no hay interacciones instantáneas
2. Debería haber una velocidad máxima de interacción2. Debería haber una velocidad máxima de interacción
3. La mayor velocidad posible de interacción es la velocidad de interacción electromagnética3. La mayor velocidad posible de interacción es la velocidad de interacción electromagnética
4. La velocidad de interacción electromagnética es la velocidad de la luz4. La velocidad de interacción electromagnética es la velocidad de la luz
5. La velocidad de la luz es la velocidad máxima posible 5. La velocidad de la luz es la velocidad máxima posible
Entonces, tuvo que explicar porqué todos los observadores siempre medían el mismo valor para la velocidad de la luzEntonces, tuvo que explicar porqué todos los observadores siempre medían el mismo valor para la velocidad de la luz
Tiempo y distancia no son absolutosRecuerda que velocidad = distancia/tiempoRecuerda que velocidad = distancia/tiempo
Einstein viajando mide c = D/TEinstein viajando mide c = D/T
Un observador en la Tierra mide c = D’/T’Un observador en la Tierra mide c = D’/T’
Si la velocidad de la luz c permanece constante en ambos sistemas de referencia
Si la velocidad de la luz c permanece constante en ambos sistemas de referencia
Son la distancia y el tiempo los que son diferentes para los dos observadores !!
Son la distancia y el tiempo los que son diferentes para los dos observadores !!
ResumenIntentado suprimir el concepto de éter y sistema de referencia “absoluto” Einstein postuló queIntentado suprimir el concepto de éter y sistema de referencia “absoluto” Einstein postuló que
Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia que se mueven con traslación uniforme unos con respecto a otros
Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia que se mueven con traslación uniforme unos con respecto a otros
La velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, independientemente de su estado de movimiento relativo
La velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, independientemente de su estado de movimiento relativo
Para que este último postulado funcione es necesario suponer que la medida de los intervalos de distancia y tiempo pueden variar de una referencia a otra
Para que este último postulado funcione es necesario suponer que la medida de los intervalos de distancia y tiempo pueden variar de una referencia a otra
En otras palabras, el concepto de sucesos simultáneos por medio de los cuales nosotros juzgamos el tiempo, pasa a ser un concepto “local”, que depende de nuestro sistema de referencia
En otras palabras, el concepto de sucesos simultáneos por medio de los cuales nosotros juzgamos el tiempo, pasa a ser un concepto “local”, que depende de nuestro sistema de referencia
Distancias en diferentes referenciasAcaso lo más confuso sea el concepto de distancia:Acaso lo más confuso sea el concepto de distancia:
El observador en el tren puede fácilmente medir la longitud de su vagón, por ejemplo, con una cinta métricaEl observador en el tren puede fácilmente medir la longitud de su vagón, por ejemplo, con una cinta métrica
El observador en el andén puede medir esa longitud en un tren estacionado de la misma forma – los resultados deberían coincidir
El observador en el andén puede medir esa longitud en un tren estacionado de la misma forma – los resultados deberían coincidir
Sin embargo, el observador en el andén únicamente puede medir la longitud de un tren en movimiento marcando los puntos del andén que alcanza la cabeza y la cola del tren en un mismo instante T – juzgado desde el andén – y midiendo la distancia entre esos puntos
Sin embargo, el observador en el andén únicamente puede medir la longitud de un tren en movimiento marcando los puntos del andén que alcanza la cabeza y la cola del tren en un mismo instante T – juzgado desde el andén – y midiendo la distancia entre esos puntos
Si se cuestiona el concepto “al mismo tiempo” ya no es evidente que las dos longitudes deban ser la misma !Si se cuestiona el concepto “al mismo tiempo” ya no es evidente que las dos longitudes deban ser la misma !
Un conflicto con la física clásica
Newton dice:
Los intervalos de espacio y tiempo son absolutos e independientes del movimiento del observador - es la velocidad de la luz la que esrelativa
Newton dice:
Los intervalos de espacio y tiempo son absolutos e independientes del movimiento del observador - es la velocidad de la luz la que esrelativa
Einstein dice
La velocidad de la luz es absoluta e independiente del movimiento del observador – son los intervalos de espacio y de tiempo los que son relativos
Einstein dice
La velocidad de la luz es absoluta e independiente del movimiento del observador – son los intervalos de espacio y de tiempo los que son relativos
Las transformaciones de LorentzEinstein usó las transformaciones de Lorentz para determinar exactamente cómo la medida del tiempo y la distancia se ven afectadas por el movimiento relativo de dos sistemas de referencias
Einstein usó las transformaciones de Lorentz para determinar exactamente cómo la medida del tiempo y la distancia se ven afectadas por el movimiento relativo de dos sistemas de referencias
Quizás fue Einstein el primero en comprender su significado
Transformaciones
Quizás fue Einstein el primero en comprender su significado
Transformaciones
Las transformaciones fueron introducidas por su amigo y colega H A Lorentz (1853-1928) en 1904 para demostrar que las fórmulas del electro-magnetismo son las mismas en todas las referencias que están en movimiento relativo de traslación uniforme
Las transformaciones fueron introducidas por su amigo y colega H A Lorentz (1853-1928) en 1904 para demostrar que las fórmulas del electro-magnetismo son las mismas en todas las referencias que están en movimiento relativo de traslación uniforme
Transformaciones de Lorentz:
2
2
2
2
2
x vtx
v1c
y y
z z
xvtctv
1c
´
´
´
´
2
2
2
2
2
x vtx
v1c
y y
z z
x vt
ctv
1c
Una aproximación a las transformaciones de Lorentz:
Podemos usar un versión simplificada de las transformaciones de Lorentz (estrictamente llamada contracción de Lorentz-Fitzgerald) para calcular cómo nuestra percepción del flujo del tiempo varía de una referencia a otra:
Podemos usar un versión simplificada de las transformaciones de Lorentz (estrictamente llamada contracción de Lorentz-Fitzgerald) para calcular cómo nuestra percepción del flujo del tiempo varía de una referencia a otra:En este cálculo no usaremos más que el sobradamente conocidoTeorema de Pitágoras (582-507AC):
En este cálculo no usaremos más que el sobradamente conocidoTeorema de Pitágoras (582-507AC):
AA
BB
CCA2 = B2 + C2A2 = B2 + C2
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
Un experimento sencillo con la luz: I parteVisto por un observador que está viajando con el sistema en movimiento:Visto por un observador que está viajando con el sistema en movimiento:
Un pulso de luz se emite desde el suelo del trenUn pulso de luz se emite desde el suelo del tren
El pulso alcanza un espejo situado en el techo y este lo refleja a un detector situado en el suelo del trenEl pulso alcanza un espejo situado en el techo y este lo refleja a un detector situado en el suelo del tren
El tiempo transcurrido entre la emisión y la detección, t’, es registrado por el observador en el trenEl tiempo transcurrido entre la emisión y la detección, t’, es registrado por el observador en el tren
Un experimento sencillo con la luz: II parteVisto por un observador que es estacionario con respecto al sistema en movimiento:Visto por un observador que es estacionario con respecto al sistema en movimiento:
Un pulso de luz se emite desde el suelo del trenUn pulso de luz se emite desde el suelo del tren
El pulso alcanza un espejo situado en el techo y este lo refleja a un detector situado en el suelo del trenEl pulso alcanza un espejo situado en el techo y este lo refleja a un detector situado en el suelo del trenEl tiempo transcurrido entre la emisión y la detección, t, es registrado por el observador estacionario con respecto al tren
El tiempo transcurrido entre la emisión y la detección, t, es registrado por el observador estacionario con respecto al tren
Un poco de geometría
Par el observador en la referencia en movimiento Par el observador en la referencia en movimiento 2L
tc
'2L
tc
'Para el observador en la referenciaestacionaria Para el observador en la referenciaestacionaria 2h
tc
2h
tc
LL LLhh hh
d/2d/2 d/2d/2
Aplicando Pitágoras al diagrama de la derechaAplicando Pitágoras al diagrama de la derecha2 2 21
2h d L ( )2 2 212h d L ( )
Si la velocidad de la referencia móvil es v, entonces en la referencia estacionaria es d = vt Si la velocidad de la referencia móvil es v, entonces en la referencia estacionaria es d = vt
Sustituyendo los valores de h, d y L tenemosSustituyendo los valores de h, d y L tenemos2 22
ct vt ct
2 2 2
2 22ct vt ct
2 2 2
Calculando obtenemosCalculando obtenemos
22 c/v1
tt
22 c/v1
tt
Dilatación del Tiempo !22 c/v1
tt
22 c/v1
tt
Las implicaciones de esta ecuación son extremadamente profundasLas implicaciones de esta ecuación son extremadamente profundas
t es el tiempo medido por el observador en la referencia en reposot es el tiempo medido por el observador en la referencia en reposo
t’ es el tiempo medido en la referencia en movimiento con velocidad vt’ es el tiempo medido en la referencia en movimiento con velocidad vUn intervalo de tiempo en la referencia en reposo parece ser mayor que un intervalo de tiempo en la referencia en movimiento
Un intervalo de tiempo en la referencia en reposo parece ser mayor que un intervalo de tiempo en la referencia en movimientoCuanto más nos acercamos a la velocidad de la luz en la referencia en movimiento, más grande es la diferencia entre los intervalos de tiempo.
Cuanto más nos acercamos a la velocidad de la luz en la referencia en movimiento, más grande es la diferencia entre los intervalos de tiempo.
Cuando la referencia en movimiento viaje a la velocidad de la luz (v=c) cualquier intervalo de tiempo t’ que midamos en ella, por pequeño que sea, será infinito en la referencia estacionaria !
Cuando la referencia en movimiento viaje a la velocidad de la luz (v=c) cualquier intervalo de tiempo t’ que midamos en ella, por pequeño que sea, será infinito en la referencia estacionaria !
Ejemplos de dilatación en el tiempo
22 c/v1
tt
22 c/v1
tt
Por ejemplo un astronauta deja la Tierra en un cohete que viaja a 0.95c para visitar la estrella más próxima que dista 4 años luz
Por ejemplo un astronauta deja la Tierra en un cohete que viaja a 0.95c para visitar la estrella más próxima que dista 4 años luzPara el observador terrestre el viaje de ida y vuelta dura 8.42 añosPara el observador terrestre el viaje de ida y vuelta dura 8.42 añosPero en el sistema temporal del astronauta la duración es sólo Pero en el sistema temporal del astronauta la duración es sólo
2 2' 8 .42 1 (0 .95 ) / 8 .42 1 0.9 2 .7 añost c c 2 2' 8 .42 1 (0 .95 ) / 8 .42 1 0.9 2 .7 añost c c
La paradoja de los gemelos
Como la transformaciones de Lorentz son simétricas, el gemelo de la Tierra vería el reloj del cohete retrasándose y viceversaComo la transformaciones de Lorentz son simétricas, el gemelo de la Tierra vería el reloj del cohete retrasándose y viceversa
¿Cuál de los dos gemelos envejece más lentamente?¿Cuál de los dos gemelos envejece más lentamente?
Realmente no hay una paradoja (el gemelo del cohete envejece más lentamente) y la situación no es simétricaRealmente no hay una paradoja (el gemelo del cohete envejece más lentamente) y la situación no es simétrica
El gemelo del cohete acelera y decelera mientras que el de la Tierra no (esto nos lleva de la Relatividad Especial a la General)El gemelo del cohete acelera y decelera mientras que el de la Tierra no (esto nos lleva de la Relatividad Especial a la General)
Ejemplos de dilatación del tiempoA velocidades normales el efecto de la dilatación del tiempo es pequeña, pero medible con instrumentos precisos.
A velocidades normales el efecto de la dilatación del tiempo es pequeña, pero medible con instrumentos precisos.
Varios cosmonautas Rusos han pasado un año o más en órbita sobre la Tierra en la estación espacial Mir. Su velocidad orbital, era 7700 m/s, que es sólo 0.0000257c.
Varios cosmonautas Rusos han pasado un año o más en órbita sobre la Tierra en la estación espacial Mir. Su velocidad orbital, era 7700 m/s, que es sólo 0.0000257c. Esto da un factor de dilatación en el tiempo de 1.00000000033: por cada segundo a bordo de la Mir, pasan 1.00000000033 segundos en la Tierra.
Esto da un factor de dilatación en el tiempo de 1.00000000033: por cada segundo a bordo de la Mir, pasan 1.00000000033 segundos en la Tierra. Por cada segundo que tu envejeces en la Tierra, el cosmonauta en órbita envejece 3 nano-segundos menos. Después de un año el reloj del cosmonauta estará 3.8 segundos retrasado respecto de un reloj terrestre.
Por cada segundo que tu envejeces en la Tierra, el cosmonauta en órbita envejece 3 nano-segundos menos. Después de un año el reloj del cosmonauta estará 3.8 segundos retrasado respecto de un reloj terrestre.
Los relojes atómicos son tan precisos que cuando se sincronizan relojes de diferentes observatorios, el efecto de la dilatación del tiempo debido al transporte del reloj de referencia en un avión debe ser tenido en cuenta.
Los relojes atómicos son tan precisos que cuando se sincronizan relojes de diferentes observatorios, el efecto de la dilatación del tiempo debido al transporte del reloj de referencia en un avión debe ser tenido en cuenta.
El Universo visto desde un fotón Un concepto impactante:Un concepto impactante:
Una partícula de luz (un fotón) viaja a la velocidad de la luzUna partícula de luz (un fotón) viaja a la velocidad de la luz
Por lo tanto, cualquier periodo de tiempo que nosotros midamos es infinitesimalmente pequeño para un fotón
Por lo tanto, cualquier periodo de tiempo que nosotros midamos es infinitesimalmente pequeño para un fotón
Para un fotón creado en el principio del Universo el viaje desde el momento y el lugar del Big-Bang hasta nuestros ojos es instantáneo !!
Para un fotón creado en el principio del Universo el viaje desde el momento y el lugar del Big-Bang hasta nuestros ojos es instantáneo !!
De hecho para un fotón cualquier viaje es completamente instantáneo !!De hecho para un fotón cualquier viaje es completamente instantáneo !!
La contracción de Lorentz Para ver como la medida de la distancia varía de una referencia (reposo) a otra referencia (movimiento), usaremos construcciones geométricas similares (transformaciones de Lorentz)
Para ver como la medida de la distancia varía de una referencia (reposo) a otra referencia (movimiento), usaremos construcciones geométricas similares (transformaciones de Lorentz)Las distancias en la dirección del movimiento están afectadasLas distancias en la dirección del movimiento están afectadas
Encontramos:Encontramos:2 2l l 1 v c ' /2 2l l 1 v c ' /
Donde l es la longitud de un objeto en la dirección del movimiento medido por el observador en reposo y l’ es la longitud del mismo objeto medido por el observador en la referencia en movimiento de traslación con velocidad v
Donde l es la longitud de un objeto en la dirección del movimiento medido por el observador en reposo y l’ es la longitud del mismo objeto medido por el observador en la referencia en movimiento de traslación con velocidad vEl observador estacionario ve, por lo tanto, una contracción en la longitud del objeto en movimiento a lo largo de la dirección de la traslación
El observador estacionario ve, por lo tanto, una contracción en la longitud del objeto en movimiento a lo largo de la dirección de la traslación
Esta es la Contracción de LorentzEsta es la Contracción de Lorentz
La contracción de Lorentz22 c/v1' ll 22 c/v1' ll Velocidad Longitud v/c Observada 0 1.000 0.2 0.980 0.4 0.917 0.6 0.800 0.8 0.600 0.9 0.436 0.95 0.312 0.99 0.141 0.995 0.100 0.999 0.045 0.9999 0.014
Velocidad Longitud v/c Observada 0 1.000 0.2 0.980 0.4 0.917 0.6 0.800 0.8 0.600 0.9 0.436 0.95 0.312 0.99 0.141 0.995 0.100 0.999 0.045 0.9999 0.014
Los Cosmonautas de la Mir (7700 m/s, 0.0000257c) mirando hacia la Tierra verían una contracción de 0.000000033%. La extensión de Suiza de 270km de este a oeste se contraería 0.08 mm
Los Cosmonautas de la Mir (7700 m/s, 0.0000257c) mirando hacia la Tierra verían una contracción de 0.000000033%. La extensión de Suiza de 270km de este a oeste se contraería 0.08 mm
Nota: Por la simetría de las transformaciones de Lorentz los Cosmonautas ven que la Tierra se contrae mientras la Tierra ve cómo se contrae la Mir
Nota: Por la simetría de las transformaciones de Lorentz los Cosmonautas ven que la Tierra se contrae mientras la Tierra ve cómo se contrae la Mir
Porqué c es constante en todas las referencias
Con un cálculo simple Einstein pudo demostrar que las velocidades en dos sistemas de referencia también podían transformarse:Con un cálculo simple Einstein pudo demostrar que las velocidades en dos sistemas de referencia también podían transformarse:
2cvw
1
wvU
2cvw
1
wvU
v es, como siempre, la velocidad de la referencia en movimientov es, como siempre, la velocidad de la referencia en movimientow es la velocidad de un objeto que se está moviendo en el sistema de referencia en movimiento y es visto por un observador en el mismo sistema
w es la velocidad de un objeto que se está moviendo en el sistema de referencia en movimiento y es visto por un observador en el mismo sistemaU es la velocidad de un objeto que se está moviendo en el sistema de referencia en movimiento y es visto desde la referencia en reposo
U es la velocidad de un objeto que se está moviendo en el sistema de referencia en movimiento y es visto desde la referencia en reposoSi el objeto en movimiento es la luz entonces w=c en la referencia en movimiento, visto por un observador en el mismo sistema. Pero ¿ qué mide el observador en la referencia en reposo?
Si el objeto en movimiento es la luz entonces w=c en la referencia en movimiento, visto por un observador en el mismo sistema. Pero ¿ qué mide el observador en la referencia en reposo?
2cvw
1
wvU
2cvw
1
wvU
2cvc
1
cvU
2cvc
1
cvU
eses
)vc()cv(c
U
)vc()cv(c
Ueses cU cU dada
ResumenPor medio de su teoría de la relatividad especial, y haciendo uso de las transformaciones de Lorentz, Einstein introduce alguno de los conceptos más difíciles y transcendentales de la Física
Por medio de su teoría de la relatividad especial, y haciendo uso de las transformaciones de Lorentz, Einstein introduce alguno de los conceptos más difíciles y transcendentales de la Física
Y desde cualquier sistema de referencia que observes la luz, ésta siempre viaja a la misma velocidad, la mayor velocidad posible
Y desde cualquier sistema de referencia que observes la luz, ésta siempre viaja a la misma velocidad, la mayor velocidad posible
EL Tiempo, que, lejos de ser un concepto absoluto, varía de un sistema de referencia a otroEL Tiempo, que, lejos de ser un concepto absoluto, varía de un sistema de referencia a otroEl Tiempo fluye mas rápidamente para un observador en un sistema de referencia en reposo que como lo hace para un observador en una referencia en movimiento con velocidad constante
El Tiempo fluye mas rápidamente para un observador en un sistema de referencia en reposo que como lo hace para un observador en una referencia en movimiento con velocidad constante La Longitud, que, lejos de ser un concepto absoluto, varía de un sistema de referencia a otroLa Longitud, que, lejos de ser un concepto absoluto, varía de un sistema de referencia a otro
Las distancias en una referencia en movimiento parecen contraerse cuando son vistas por un observador en un sistema de referencia en reposo
Las distancias en una referencia en movimiento parecen contraerse cuando son vistas por un observador en un sistema de referencia en reposo
Dilatación del tiempo y contracción de la longitud
Las ecuaciones que describen la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud sonLas ecuaciones que describen la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son
22 c/v1' ll 22 c/v1' ll22 c/v1
tt
22 c/v1
tt
Prueban que estos efectos se incrementan cuando la velocidad v de la referencia en movimiento se aproxima a la velocidad de la luz c
Prueban que estos efectos se incrementan cuando la velocidad v de la referencia en movimiento se aproxima a la velocidad de la luz cEn las ecuaciones de arriba t y l se miden en la referencia en reposo, mientras que t’ y l’ se miden en la referencia móvil. Advertimos que la longitud está afectada sólo en la dirección del movimiento
En las ecuaciones de arriba t y l se miden en la referencia en reposo, mientras que t’ y l’ se miden en la referencia móvil. Advertimos que la longitud está afectada sólo en la dirección del movimiento
2
u vw uv
1c
Composición de velocidades
Relatividad Especial y masaLo que no hemos considerado hasta ahora es lo que la Teoría de Einstein sobre la relatividad especial decía sobre la masa
Lo que no hemos considerado hasta ahora es lo que la Teoría de Einstein sobre la relatividad especial decía sobre la masaCon cálculos relativamente simples acerca del momento de dos objetos relativistas, Einstein demostró que las transformaciones entre los sistemas de referencia afectaban también a la masa
Con cálculos relativamente simples acerca del momento de dos objetos relativistas, Einstein demostró que las transformaciones entre los sistemas de referencia afectaban también a la masa
22 c/v1
mm
22 c/v1
mm
Aquí m’ es la masa medida por un observador en movimiento mientras que m es la masa medida por un observador en reposo
Aquí m’ es la masa medida por un observador en movimiento mientras que m es la masa medida por un observador en reposo Por lo tanto, un fotón no debe tener masa en reposo, pero claramente la masa de cualquier otro objeto en movimiento parece aproximarse al infinito a medida que su velocidad se acerca a la de la luz!
Por lo tanto, un fotón no debe tener masa en reposo, pero claramente la masa de cualquier otro objeto en movimiento parece aproximarse al infinito a medida que su velocidad se acerca a la de la luz!
Y esto provoca toda clase de problemas………...Y esto provoca toda clase de problemas………...
Fuerza y aceleraciónAunque la relatividad especial se refiere a los objetos que se mueven con una velocidad constante, es necesario también tener en cuenta la aceleración
Aunque la relatividad especial se refiere a los objetos que se mueven con una velocidad constante, es necesario también tener en cuenta la aceleraciónEn la Física Clásica Newton asociaba la masa con la inercia del objeto (masa inercial) – cuanto mayor es la masa más fuerza se necesita para moverlo.
En la Física Clásica Newton asociaba la masa con la inercia del objeto (masa inercial) – cuanto mayor es la masa más fuerza se necesita para moverlo.
Este comportamiento se describe en la Fórmula de Newton
F = m aEste comportamiento se describe en la Fórmula de Newton
F = m a
FuerzaFuerza masamasa aceleraciónaceleración
Newton calcula la aceleración de un objeto como
Newton calcula la aceleración de un objeto como
Einstein, con sus expresiones relativistas para el tiempo, la longitud, y la masa la calcula
Einstein, con sus expresiones relativistas para el tiempo, la longitud, y la masa la calcula
mF
a mF
a 23
2
2
cv
1mF
a
23
2
2
cv
1mF
a
Simplemente no hay fuerza suficiente!
v/ c0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Rela
tive
acc
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0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
v/ c0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Rela
tive
acc
eler
atio
n
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.023
2
2
cv
1mF
a
23
2
2
cv
1mF
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La ecuación de Einstein nos dice que si ejercemos una fuerza constante sobre un objeto este empezará a acelerase según las leyes de Newton a pequeñas velocidades
La ecuación de Einstein nos dice que si ejercemos una fuerza constante sobre un objeto este empezará a acelerase según las leyes de Newton a pequeñas velocidades Sin embargo, a medida que la velocidad del objeto se aproxima a la de la luz, la misma fuerza producirá una aceleración cada vez más pequeña (haciéndose su masa inercial cada vez mayor)
Sin embargo, a medida que la velocidad del objeto se aproxima a la de la luz, la misma fuerza producirá una aceleración cada vez más pequeña (haciéndose su masa inercial cada vez mayor)Finalmente, toda la fuerza del Universo no sería capaz de acelerarlo - no podría alcanzar más velocidadFinalmente, toda la fuerza del Universo no sería capaz de acelerarlo - no podría alcanzar más velocidad
la velocidad de la luz es inalcanzablela velocidad de la luz es inalcanzable
Masa y energía
Einstein publicó este resultado en 1905 en un breve artículo de 3 páginas titulado
“¿Depende la inercia de un cuerpo de la Energía que Contiene?”
Einstein publicó este resultado en 1905 en un breve artículo de 3 páginas titulado
“¿Depende la inercia de un cuerpo de la Energía que Contiene?”
Demostró por primera vez que además de los modos cinético, potencial, electromagnético, térmico, la energía también podía manifestarse como masa
Demostró por primera vez que además de los modos cinético, potencial, electromagnético, térmico, la energía también podía manifestarse como masa
2c'mE 2c'mE
Igualmente la masa puede describirse como una forma de energía Igualmente la masa puede describirse como una forma de energía La más insignificante cantidad de materia representa una gran cantidad de energía, masa y energía pueden ser convertidas una en la otra
La más insignificante cantidad de materia representa una gran cantidad de energía, masa y energía pueden ser convertidas una en la otra
1kg de masa es equivalente a 9 1016 Julios de energía 1kg de masa es equivalente a 9 1016 Julios de energía
¿Pero qué es la masa? La Masa, incluso en la física clásica, es un concepto bastante complicado y el descubrimiento de Einstein de la relación entre la masa y la energía le llevó a pensar profundamente sobre esto
La Masa, incluso en la física clásica, es un concepto bastante complicado y el descubrimiento de Einstein de la relación entre la masa y la energía le llevó a pensar profundamente sobre esto
Lo primero es que la masa NO es el peso. El peso es una consecuencia de la fuerza gravitatoria experimentada por la masa.
Lo primero es que la masa NO es el peso. El peso es una consecuencia de la fuerza gravitatoria experimentada por la masa. Según Newton la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de masa M y masa m a una distancia R es Según Newton la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de masa M y masa m a una distancia R es
Pero ¿qué decía Newton acerca de la masa?Pero ¿qué decía Newton acerca de la masa?
2RMm
GF 2RMm
GF
Y en la ley de Newton’s sobre el movimiento F=ma
Y en la ley de Newton’s sobre el movimiento F=ma
Pero la masa gravitatoria m que aparece en la ley de gravitación ¿es la misma que la masa inercial m de la ley del movimiento?
Pero la masa gravitatoria m que aparece en la ley de gravitación ¿es la misma que la masa inercial m de la ley del movimiento?
La Teoría General de la Relatividad
Pda.log
Si la masa gravitatoria m es la misma que la masa inercial m entoncesSi la masa gravitatoria m es la misma que la masa inercial m entonces
2RMm
GmaF 2RMm
GmaF
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Ga 2RM
Ga yy
Lo que implica que bajo la influencia de la gravedad todos los objetos aceleran del mismo modo independientemente de su masa
(Cómo Galileo demostró en Pisa)
Lo que implica que bajo la influencia de la gravedad todos los objetos aceleran del mismo modo independientemente de su masa
(Cómo Galileo demostró en Pisa)Por lo tanto, las leyes de Newton permiten que la masa inercial y gravitacional sean la misma -pero ellas no lo exigen, y más precisamente no lo prueban -simplemente es una útil coincidencia
Por lo tanto, las leyes de Newton permiten que la masa inercial y gravitacional sean la misma -pero ellas no lo exigen, y más precisamente no lo prueban -simplemente es una útil coincidenciaEinstein publicó su Teoría de la Relatividad General en 1915 y todo se clarificó………pero realmente comenzó en 1907 con lo que Einstein más tarde llamó “la idea más feliz de mi vida”
Einstein publicó su Teoría de la Relatividad General en 1915 y todo se clarificó………pero realmente comenzó en 1907 con lo que Einstein más tarde llamó “la idea más feliz de mi vida”
La Idea más feliz
Relatividad Especial: ¿estacionario o en movimiento uniforme? – no se puede decirRelatividad Especial: ¿estacionario o en movimiento uniforme? – no se puede decir
Relatividad General: ¿acelerando o en un campo gravitatorio? -no se pude decirRelatividad General: ¿acelerando o en un campo gravitatorio? -no se pude decir
La Idea más feliz
Relatividad General: movimiento uniforme o caída libre? – no se pude decirRelatividad General: movimiento uniforme o caída libre? – no se pude decir
El Principio de EquivalenciaLa Idea más Feliz era por lo tanto aparentemente simple….La Idea más Feliz era por lo tanto aparentemente simple….
…tan simple que la mayoría de nosotros nunca lo habríamos pensado…tan simple que la mayoría de nosotros nunca lo habríamos pensado
La Idea fue que un observador en caída libre en un campo gravitatorio carece de medios objetivos para percibir que él está cayendo en un campo gravitatorio
La Idea fue que un observador en caída libre en un campo gravitatorio carece de medios objetivos para percibir que él está cayendo en un campo gravitatorio
El tiene el derecho a considerar que su estado es de reposo y su entorno está libre de gravedadEl tiene el derecho a considerar que su estado es de reposo y su entorno está libre de gravedadEl hecho de que la aceleración de caída libre sea independiente de la naturaleza de la materia es un poderoso argumento de que el postulado de relatividad puede extenderse a sistemas de referencias que están en movimiento no-uniforme (sistemas no-inerciales)
El hecho de que la aceleración de caída libre sea independiente de la naturaleza de la materia es un poderoso argumento de que el postulado de relatividad puede extenderse a sistemas de referencias que están en movimiento no-uniforme (sistemas no-inerciales)Einstein llamó a este Principio de Equivalencia y generalizó la Teoría de la Relatividad para incluir las referencias no inerciales
Einstein llamó a este Principio de Equivalencia y generalizó la Teoría de la Relatividad para incluir las referencias no inerciales
Relatividad GeneralEl principio de equivalencia permitió a Einstein reemplazar el efecto de la gravedad por uno equivalente, la aceleración (la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo)
El principio de equivalencia permitió a Einstein reemplazar el efecto de la gravedad por uno equivalente, la aceleración (la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo)…y él ya sabía cómo tratar con la velocidad y el
tiempo…y él ya sabía cómo tratar con la velocidad y el tiempo
Tenía razones para suponer que las leyes de la Física eran las mismas en todos los sistemas de referenciasTenía razones para suponer que las leyes de la Física eran las mismas en todos los sistemas de referencias
Con un notable grado de clarividencia (probablemente más que nadie antes de él) usó los principios de Relatividad para probar que
Con un notable grado de clarividencia (probablemente más que nadie antes de él) usó los principios de Relatividad para probar que
EL ESPACIO ES CURVO ! EL ESPACIO ES CURVO ! La curvatura local es producto de la presencia de la masa La curvatura local es producto de la presencia de la masa Un objeto (incluyendo el fotón) viajando a través del espacio sigue el camino de mínima resistencia a través de las curvas de nivel del espacio curvo – estos caminos se llaman geodésicas
Un objeto (incluyendo el fotón) viajando a través del espacio sigue el camino de mínima resistencia a través de las curvas de nivel del espacio curvo – estos caminos se llaman geodésicas
Espacio Curvo
El espacio curvo explica eficientemente la coincidencia de la masa inercial y gravitacional, que pasa a ser la misma y además reemplaza la Fuerza Gravitacional de Newton
El espacio curvo explica eficientemente la coincidencia de la masa inercial y gravitacional, que pasa a ser la misma y además reemplaza la Fuerza Gravitacional de Newton
La percepción del espacio curvo
El espacio curvo es bastante difícil de imaginar y difícil de verEl espacio curvo es bastante difícil de imaginar y difícil de verNormalmente suponemos que la luz “viaja en línea recta”, así si el espacio está curvado y la luz viaja a lo largo de la curva nosotros no lo notamos - Percibimos que la trayectoria de la luz sigue siendo recta
Normalmente suponemos que la luz “viaja en línea recta”, así si el espacio está curvado y la luz viaja a lo largo de la curva nosotros no lo notamos - Percibimos que la trayectoria de la luz sigue siendo recta
Einstein presentó la nueva teoría en 1915 que fue aceptada casi de inmediato -explicando con éxito las anomalías orbítales del planeta Mercurio
Einstein presentó la nueva teoría en 1915 que fue aceptada casi de inmediato -explicando con éxito las anomalías orbítales del planeta Mercurio
Sin embargo, la curvatura del espacio fue en realidad medida durante el eclipse de 29 Mayo de 1919
Sin embargo, la curvatura del espacio fue en realidad medida durante el eclipse de 29 Mayo de 1919
Einstein se convirtió en una celebridad internacional!Einstein se convirtió en una celebridad internacional!
El eclipse de 29 Mayo de 1919
El eclipse de 29 Mayo de 1919A causa del efecto del campo gravitatorio Solar el espacio se curva
A causa del efecto del campo gravitatorio Solar el espacio se curva
Los rayos de luz de una estrella distante se arquean a causa de la curvatura y la estrella “parece” estar en la posición equivocada
Los rayos de luz de una estrella distante se arquean a causa de la curvatura y la estrella “parece” estar en la posición equivocada
La posición de la estrella ha cambiado sólo la mitad de una milésima de grado La posición de la estrella ha cambiado sólo la mitad de una milésima de grado
Espacio y tiempoLa Relatividad Especial y General han tenido un impacto crucial en nuestra percepción del Universo.La Relatividad Especial y General han tenido un impacto crucial en nuestra percepción del Universo.
Es importante reconocer que Einstein introdujo el concepto enteramente nuevo de espacio-tiempoEs importante reconocer que Einstein introdujo el concepto enteramente nuevo de espacio-tiempo
Añadió el tiempo a las tres dimensiones clásicas del espacio - llevándonos a una descripción cuatro-dimensional del Universo con el tiempo como cuarta dimensión
Añadió el tiempo a las tres dimensiones clásicas del espacio - llevándonos a una descripción cuatro-dimensional del Universo con el tiempo como cuarta dimensión
El continuo espacio-tiempo tiene definitivamente una geometría (no-Euclídea) en la cual el campo gravitatorio define las curvas de nivel
El continuo espacio-tiempo tiene definitivamente una geometría (no-Euclídea) en la cual el campo gravitatorio define las curvas de nivel
La Relatividad además conduce directamente a los conceptos de agujeros negros y agujeros de gusano en el espacio y……….
La Relatividad además conduce directamente a los conceptos de agujeros negros y agujeros de gusano en el espacio y……….
Resumen
La teoría prueba que nuestra percepción del tiempo, la longitud y la masa depende completamente de nuestro sistema de referencia
La teoría prueba que nuestra percepción del tiempo, la longitud y la masa depende completamente de nuestro sistema de referencia
La Teoría Especial de la Relatividad de Einstein (1905) considera sistemas de referencias moviéndose a una velocidad constante relativa unos con respecto a los otros.
La Teoría Especial de la Relatividad de Einstein (1905) considera sistemas de referencias moviéndose a una velocidad constante relativa unos con respecto a los otros.
La teoría se basa en la hipótesis de que la velocidad de la luz es siempre la misma, sin importar el sistema de referencia y además prueba que nada puede viajar mas rápido que la luz
La teoría se basa en la hipótesis de que la velocidad de la luz es siempre la misma, sin importar el sistema de referencia y además prueba que nada puede viajar mas rápido que la luzEn cualquier intento de acelerar un objeto, la fuerza aplicada produce una aceleración cada vez más pequeña a medida que la velocidad del objeto se aproxima a la de la luz
En cualquier intento de acelerar un objeto, la fuerza aplicada produce una aceleración cada vez más pequeña a medida que la velocidad del objeto se aproxima a la de la luz La teoría también prueba que la masa es una forma de energíaLa teoría también prueba que la masa es una forma de energía
2mcE 2mcE
La Teoría GeneralEinstein extendió su Teoría Especial de la Relatividad (1905) para tener en cuenta los sistemas de referencias en aceleración.
Einstein extendió su Teoría Especial de la Relatividad (1905) para tener en cuenta los sistemas de referencias en aceleración.
Al hacer esto introdujo el Principio de Equivalencia, en el cual un cuerpo en caída por influencia de la gravedad puede pensarse, en su propio sistema de referencia, que es estacionario y sin gravedad
Al hacer esto introdujo el Principio de Equivalencia, en el cual un cuerpo en caída por influencia de la gravedad puede pensarse, en su propio sistema de referencia, que es estacionario y sin gravedad
El principio de equivalencia permite a Einstein reemplazar el efecto de la gravedad por uno equivalente, la aceleraciónEl principio de equivalencia permite a Einstein reemplazar el efecto de la gravedad por uno equivalente, la aceleración
Por consiguiente, él fue capaz de demostrar que la masa gravitacional y la masa inercial son la misma cosaPor consiguiente, él fue capaz de demostrar que la masa gravitacional y la masa inercial son la misma cosa
Einstein, además, demostró que el espacio es curvo, y que el grado de curvatura está determinado por la cantidad de masa local
Einstein, además, demostró que el espacio es curvo, y que el grado de curvatura está determinado por la cantidad de masa local
Espacio Curvo
La materia le dice al espacio cómo curvarse - y entonces el espacio le dice a la materia cómo moverse
La materia le dice al espacio cómo curvarse - y entonces el espacio le dice a la materia cómo moverse
Esta es una a nueva forma de describir la gravedad: la curvatura del espacio sustituye a la “Fuerza Gravitacional” de Newton - un planeta en órbita se mueve por el camino de mínima resistencia
Esta es una a nueva forma de describir la gravedad: la curvatura del espacio sustituye a la “Fuerza Gravitacional” de Newton - un planeta en órbita se mueve por el camino de mínima resistencia
Espacio Curvo
Otras consecuencias: El flujo del tiempo
La Relatividad Especial predice que el tiempo parece pasar más lentamente en un sistema de referencia que está en movimiento de traslación uniforme con respecto al observador
La Relatividad Especial predice que el tiempo parece pasar más lentamente en un sistema de referencia que está en movimiento de traslación uniforme con respecto al observadorLa Relatividad General, análogamente, predice que el tiempo transcurre más lentamente en un campo gravitatorio más fuerte
La Relatividad General, análogamente, predice que el tiempo transcurre más lentamente en un campo gravitatorio más fuerteEn 1976 este efecto fue comprobado usando dos relojes atómicos idénticos, uno de los cuales fue lanzado al espacio en un viaje de 110 minutos a una altura de 10.000 km.
En 1976 este efecto fue comprobado usando dos relojes atómicos idénticos, uno de los cuales fue lanzado al espacio en un viaje de 110 minutos a una altura de 10.000 km.
La diferencia resultante en los tiempo de los dos relojes coincidió con las predicciones de la Relatividad General con una precisión de 70 partes por millón.
La diferencia resultante en los tiempo de los dos relojes coincidió con las predicciones de la Relatividad General con una precisión de 70 partes por millón.
Tanto el tiempo como el espacio se curvan por la gravedadTanto el tiempo como el espacio se curvan por la gravedad