al finalizar el primer punto de esta unidad debes haber aprendido: - deducir y aplicar las...

UNIDAD I“MECÁNICA”

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO

Al finalizar el primer punto de esta Unidad debes haber aprendido:

- Deducir y aplicar las relaciones del movimiento circular uniforme a distintas situaciones.

- Reconocer la existencia de la fuerza centrípeta y explicar su origen en diferentes situaciones en que objetos se mueven en trayectorias circulares.

MOVIMIENTO CIRCULAR

¿Qué es el movimiento circular?Todo cuerpo se encuentra en movimiento

circular, cuando su trayectoria es una circunferencia.

¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO CIRCULAR?

El movimiento de un CD en una radio, es un claro ejemplo de un movimiento circular.

Todos los puntos del CD, describen un movimiento circular

DEFINICIONES IMPORTANTES

Para describir la distancia, posición o desplazamiento en un movimiento recto, utilizamos la unidad de medida Metro, pero en un movimiento circular utilizamos dicha unidad para describir el Arco recorrido, este es también conocido como el desplazamiento angular.


- Desplazamiento angular: Su unidad en el S.I. es el radián (r).

Un radián es la medida para medir ángulos o desplazamiento angular, y tiene relación entre el arco de la circunferencia (s), y el radio (r):

Su unidad es el radián

DATO

Cuando el ángulo descrito es igual al radio de la circunferencia, recibe el nombre de radián


También el desplazamiento angular se puede medir en las unidades de grados, vueltas o revoluciones. Existen una relación entre ellas, y es la siguiente:

Usando proporciones podemos convertir de una unidad a otra.

EJEMPLO

- Convertir a) 120° a rad b) 60 vueltas a gradc) 8,7 vueltas a rad

EJERCICIOS

1-. Transformar: a) 120 revoluciones a rad b) 25º a vueltas c) 60 vueltas a grados

2-. Convertir: a) 270º a rad b) 12,5 rad a vueltas c) 30,5 rad a grados

EJERCICIOS

3-. Dos amigos Rodrigo y Manuel, se encuentran en una pista atlética de forma circular de radio 100 m. Manuel recorre la pista mientras Rodrigo lo observa desde el centro de esta. ¿Cómo puede Rodrigo determinarla distancia que recorrió su amigo Manuel desde el inicio hasta la meta?

DEFINIENDO ALGUNOS CONCEPTOS

Un cuerpo tiene movimiento circular, cuando su trayectoria es una circunferencia, si además de eso, el valor de la velocidad permanece constante, el movimiento circular recibe el nombre de uniforme.

Entonces en este movimiento el vector velocidad tiene magnitud constante, pero su dirección varía en forma continua.

El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina periodo del movimiento (T).


[s]

CONCEPTOS IMPORTANTES

Mientras que la frecuencia está dada por el número de ciclos que efectúa en un tiempo determinado

[1/s] [Hz]

RELACIÓN ENTRE FRECUENCIA Y PERIODO

Siendo el movimiento uniforme, el valor de la velocidad estará dado por:

Esta velocidad es conocida como velocidad tangencial o velocidad lineal.


[m/s]

La longitud de la circunferencia

que, como se sabe es 2πR ( R es el

radio de la trayectoria)

VELOCIDAD ANGULAR

Esta expresa la rapidez con que gira un objeto. Mientras mayor sea su velocidad angular, mayor será el ángulo descrito en una unidad de tiempo. Rad/s

OTRAS DE LAS ECUACIONES DE W

Si consideramos una revolución completa, entonces:

Para una vuelta completa

Recordando que la velocidad angular se pueden medir también en rad/s y en grados/s.

REGLA DE LA MANO DERECHA

Con cuatros dedos de la mano derecha indicamos la dirección del giro, el dedo pulgar nos indicará la dirección de la velocidad angular.

Utilizaremos + al sentido anti horario y – al sentido horario.

RELACIÓN ENTRE V Y W

- rVelocidad lineal

Velocidad angular

Distancia recorrida en unidad de

tiempo

Ángulo descrito en unidad de

tiempo

RELACIÓN ENTRE V Y W

Por lo tanto se obtiene:

EJEMPLO

1-. Un carrusel efectúa una rotación completa en 20 s. Dos niños, Claudio y Daniel, montan unos caballos ubicados a 2 y 5 m del centro de giro, respectivamente. Calcula la rapidez angular y la rapidez tangencial de cada niño

CORREAS DE TRANSMISIÓN

¿Cómo es la velocidad angular, de dos discos unidos?

Una correa une dos discos, y las hace girar transmitiendo el movimiento circular


La correa no puede estirarse ni acortarse.

Como sabemos:

También se puede expresar:

Por lo tanto, a partir de lo anterior, contestemos la pregunta inicial.

Las velocidades angulares son distintas porque los radios de rotación son distintos


EJEMPLO

En una bicicleta con una catalina y un piñón, los radios son 20cm y 10cm, respectivamente. ¿Qué rapidez angular tiene el piñón si la catalina gira con una frecuencia de 3 revoluciones por segundo?

ACELERACIÓN CENTRÍPETAEs la relación que existe entre

el cambio de dirección de la velocidad lineal de una partícula cuando recorre un movimiento circular.

Siempre apunta hacia el centro de la circunferencia.

o…

FUERZA CENTRÍPETA

Según la segunda ley de Newton:

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)

Este movimiento se caracteriza por ser

acelerado, es decir, la velocidad angular no

es constante

Al haber variación en su velocidad angularEn las ruedas, implica que exista una Aceleración angular .

ACELERACIÓN ANGULAR

Aceleración media

Variación de la velocidad en un

determinado tiempo


En un movimiento circular, la aceleración representa la variación de la velocidad angular en un tiempo determinado. A esta variación se le denomina Aceleración angular

Rad/s2

La aceleración angular es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección de la velocidad angular


Si la velocidad angular de unCuerpo aumenta, corresponde aUn movimiento aceleradoω y α tienen misma dirección y sentido

Si la velocidad angular de unCuerpo disminuye, corresponde aUn movimiento desacelerado.ω y α tienen misma dirección, pero sentidosopuestos

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Ecuación itinerario , donde se puedeEncontrar la posición de un cuerpoEn cualquier instante de tiempo

A través de la ecuación de la velocidad, se Puede encontrar esta en cualquier instante De tiempo

Ecuación para encontrar la velocidad Independiente del tiempo.

Estas ecuaciones nos permiten resolver problemas de movimiento circular, tanto MCU como MCUA. Si la velocidad angular es constante, la aceleración angular será cero, por lo que se simplifican las ecuaciones.

EJEMPLOS

ACELERACIÓN TANGENCIAL

¿Cuántas clases de movimiento hay cuando elevamos el volantín?

La distancia lineal que se eleva el volantín es d. Al mismo tiempo, el carrete gira unángulo q, describiendo un arco de circunferencia s. El arco descrito s debe ser igual a ladistancia lineal d. Entonces:

ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN

EN RESUMEN

Aceleración centrípeta

Aceleración angular

Aceleración tangencial

está presente en un MC, debido aque el vector velocidad está cambiando en dirección. Si ésta aceleración es nula,simplemente no habrá rotación.

puede o no existir. Si la rapidez angular es variable, existeaceleración angular. Si la rapidez es constante, como por ejemplo, en MCU, no hay aceleración angular

puede o no existir. Si la rapidez es variable, existeaceleración tangencial. Si la rapidez es constante, como por ejemplo, en un MCU, no hay aceleración tangencial

ACELERACIÓN TOTAL DE UN MC

- Cuando existe aceleración angular (α) implica que la aceleración centrípeta aumenta o disminuye para que el objeto se mantenga en órbita circunferencial de radio constante.

- La aceleración neta (a) en cualquier instante corresponde a la suma vectorial de la

- aceleración tangencial (at) y de la aceleración centrípeta (ac).

APLICACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

TORQUE

Analicemos el concepto con el siguiente ejemplo:

- La capacidad que tenga el cuerpo para girar al ser sometido a una fuerza se denomina torque y se puede determinar mediante la siguiente expresión:

TORQUE

Características- Se define a través del producto cruz- R, es la medida que va desde el centro

de giro, al punto de aplicación de la fuerza.

- Para determinar el modulo del torque, utilizaremos la definición del producto cruz

TORQUE

- El ángulo θ corresponde al ángulo que forma r con la fuerza F. En la mayoría de los casos este ángulo es de 90º, por lo que el módulo del torque, estará definido por la siguiente expresión:

- Su unidad de medida es [Nm]

ANALICEMOS LA SIGUIENTE SITUACIÓN

cuando queremos cambiar la temperatura del agua que sale por una llave monomando, la giramos en un sentido para que salga fría, y hacia

el otro para que salga caliente.

SE RIGE POR EL MÉTODO DE LA REGLA DELA MANO DERECHA

REGLAS PARA CALCULAR EL TORQUE

TORQUE

TRES CONDICIONES PARA QUE HAYA TORQUE:•MODULO DE FUERZA NO SE PUEDE ANULAR•BRAZO DE FUERZA NO PUEDE SER NULO•ANGULO ENTRE BRAZO Y FUERZA NO PUEDE SER 0º O 180º

EJERCICIO

Calcular el torque neto por los puntos A y por B en el sistema de la figura 6.4, donde F1 = 10 N, F2 = 5 N, F3 = 15 N, a = 50 cm, b = 1 m.

los valores de las distancias son: r1 =0, r2 = a = 0.5 m, r3 = b = 1 m.

CENTRO DE GRAVEDAD

Para calcular el torque debido al peso del cuerpo, se debe considerar que todo el peso está concentrado en un solo punto llamado Centro de gravedad.

¿Por qué no se cae?

CENTRO GRAVEDAD

Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo.

Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.

CENTRO MASA

¿Por qué no se cae?Porque su centro de gravedad

está geométricamente dentro de su base, que se llama “área de sustentación”. Si la torre continúa inclinándose hasta que su centro de gravedad caiga fuera del área de sustentación, entonces se derrumbará

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

Por lo general se analiza de un cuerpo, solo la traslación de este.

∑ F externas=0

Está en reposo Velocidad constante

REPOSO

EQUILIBRIO

ESTÁTICO

∑F=0

∑ 0

Este no tendrá aceleración lineal,

como tampoco aceleración angular

TRASLACIÓNROTACIÓN

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

1º LEY DE NEWTON

EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Recordando también que el análisis de la fuerzas se hace por eje de coordenadas, reduciremos todo el proceso vectorial, a solo tres ecuaciones escalares, que son:

Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque producido por su peso.

EJEMPLO

INERCIA ROTACIONAL

Analicemos la inercia traslación

INERCIA ROTACIONAL

http://www.youtube.com/watch?v=tLYQBqiqfdU



INERCIA ROTACIONAL

la inercia rotacional corresponde a la propiedad de un cuerpo para resistir cambios en su movimiento rotatorio.

- La inercia en las rotaciones no solo existe cuando se trata de poner en rotación a un cuerpo, sino también cuando se trata de disminuir o aumentar la velocidad angular.

INERCIA ROTACIONAL

- Todo cuerpo en reposo permanecerá en reposo, y todo cuerpo en movimiento de rotación uniforme seguirá con ese movimiento, salvo que sobre él actúen torques exteriores que lo obliguen a modificar ese estado.

DE QUE DEPENDE

- Masa del cuerpo, y su distribución

CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA

En un plano inclinado haz girar dos cilindros de igual radio, uno macizo y otro hueco.¿Cuál de los cuerpos tienen mayor inercia rotacional? Explica

- Entonces, ¿Qué ocurre con el equilibrista y la varilla que lleva? ¿Es para equilibrarse, o de adorno?

EJERCICIO

- Un disco de un esmeril, cuyo radio es de 0,6 my su masa es de 90 kg, gira con una frecuencia de 420 r.p.m. ¿Qué fuerza de fricción, aplicada en forma tangencial al borde, hará que el disco se detenga en 20 s?

- Datos:- - Masa del disco de esmeril: m = 90 kg- - Radio del disco de esmeril: r = 0,6 m- - Frecuencia de rotación: f = 420 r.p.m- - Tiempo: t = 20 s

MOMENTO ANGULAR

Anteriormente aprendiste el concepto de Momento lineal(p) , que tiene que ver con la medida inercial del movimiento, calculándolo de la siguiente manera:

También los objetos que giran experimentan una Inercia de rotación, llamado Momento angular o cantidad de movimiento lineal (L)

- Por lo tanto el momento angular, se relaciona con el radio de giro y el momento lineal del cuerpo:

MOMENTO ANGULAR

L= r p

Como sabemos:

MOMENTO ANGULAR

En conclusión el momento angular depende de su radio de giro, de la masa del objeto y de su velocidad angular.

Podemos destacar que el momento angular el un producto vectorial donde se relaciona:

Donde el vector del momento, mantiene la misma dirección que el eje de rotación.

MOMENTO ANGULAR

MOMENTO ANGULAR

PARA REFLEXIONAR

- Qué estás haciendo?

- Girando en sentido antihorario

- Cada vuelta roba al planetamomento angular

- Reduciendo su giroun poquitito

- Haciendo más larga la noche,empujando atrás el amanecer

- Dándome un poquitomás de tiempo aquí

- Contigo

PARA PENSAR

Si dos ventiladores idénticos, se hacen girar simultáneamente. Si la rapidez angular que uno de ellos alcanza es el doble que la del otro, ¿Cuál tiene mayor momento angular?

EJEMPLO

INERCIA ROTACIONAL O MOMENTO DE INERCIA

Al igual que la inercia lineal, podemos determinar la inercia rotacional a partir de la resistencia que pone al cambio de movimiento rotacional.

En otras palabras, en el movimiento circular el momento de inercia cumple el mismo rol que la masa juega en el movimiento rectilíneo.

SISTEMA DE OBJETOS

Son objetos físicos que modelamos como si tratara de partículas que tienen toda su masa concentrada en un punto y que la giran con la misma velocidad angular a cierta distancia de un eje de giro. Este es el tipo de sistema que consideramos cuando el eje de giro no atraviesa el objeto.

Por lo tanto, la suma de todas las inercias del sistema, se tomara como una única partícula, que gira alrededor de un eje externo, por lo tanto el momento de Inercia será:

SISTEMA DE OBJETOS

TORQUE

El torque en un movimiento circular, es la acción de una fuerza que ayuda a que el cuerpo gire

TORQUE

- El torque tiene relación con la fuerza que se aplica a un cuerpo, con la distancia desde el punto donde se aplica hasta el punto de giro

(Nm)

REGLAS PARA CALCULAR EL TORQUE

TORQUE

TRES CONDICIONES PARA QUE HAYA TORQUE:•MODULO DE FUERZA NO SE PUEDE ANULAR•BRAZO DE FUERZA NO PUEDE SER NULO•ANGULO ENTRE BRAZO Y FUERZA NO PUEDE SER 0º O 180º

EJEMPLO

Una persona que trata de cerrar una puerta, aplica a la manija una F = 40 N, perpendicularmente a la puerta, tratando de girarla en el sentido de las agujas del reloj.

a- Sabiendo que la manija dista 90 cm de las bisagras, determine el torque (magnitud y signo), en relación con las bisagras, que la persona aplica a la puerta.

b- Una persona logra impedir que la puerta cierre y le aplica una fuerza F´. ¿Cuál es el torque que aplicó a la puerta?

c- Suponiendo que F´ también sea perpendicular a la puerta, aplicada a 20 cm de las bisagras, determine el módulo de esa fuerza.

EJEMPLO

Para hacer girar una tuerca que fija la rueda de un automóvil, es necesario un torque de 120 N.m. Suponiendo que la fuerza máxima que el conductor puede ejercer sea de

500 N. ¿Cuál debe ser la longitud mínima del brazo de la llave de cruz para que él logre sacar la rueda?

EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

Para que un cuerpo este en equilibrio de rotación (esto quiere decir sin rotar), la sumatoria de los torques tiene que ser igual a cero

EJEMPLOS

Dos niños de peso de 45 N y 23 N se sientan en el extremo de un balancín. Si el balancín mide 2 m y el niño de mayor peso se sienta a una distancia de 0,5 m del eje, ¿A que distancia debe sentarse el otro niño para mantener el balancín en equilibrio?

Una barra rígida gira en torno a un eje pasando por 0. Una fuerza F1, cuya magnitud es 20 N, se aplica en el punto A, siendo OA= 0,6 m. Considere que F2 tiene una magnitud de 30 N. ¿Cuál es la distancia OB para que la barra se encuentre en equilibrio?

30°A

B O

al finalizar el primer punto de esta unidad debes haber aprendido: - deducir y aplicar las...

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