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resea

Con base en trabajos de investigacin, David Block, Tatiana Mendoza y Margarita Ramrez plantean una mira-da fresca y novedosa sobre la formacin docente que aborda tanto el estudio del contenido matemtico (en este caso, la proporcionalidad) como el estudio de los conocimientos relativos a su ense-anza y aprendizaje. En este libro se discuten preguntas como qu define a la proporcionalidad directa?, qu tipo de problemas de los que se plantean en la escuela tienen que ver con la pro- porcionalidad directa?, cmo suelen resolverlos los alumnos?, qu dificul-tades puede haber?, con qu otros contenidos matemticos se vincula?, qu aspectos se estudian en la prima-ria?, cules en la secundaria?.

Qu lleva a los autores a proponer esta mirada? Me atrevera a decir que el reconocimiento de la compleja tarea que supone la enseanza de la propor-cionalidad. Es cierto que un conoci- miento slido del contenido matem- tico a ensear es un elemento funda-mental en la actividad docente, pero no

basta, hacen falta otros conocimientos, los didcticos. El propsito del libro es brindar elementos al maestro de educacin bsica que le permitan una comprensin amplia de la nocin de proporcionalidad directa y un conoci-miento de cuestiones centrales sobre su enseanza y aprendizaje. Para lograr este doble cometido, los autores plantean numerosas actividades con la intencin de que el lector entre en contacto con la proporcionalidad a travs de la reso-lucin de problemas y, a la par, con anlisis de producciones de alumnos, registros de clase, programas de estu-dio y lecciones de libros de texto, as como con informacin terica sobre los aspectos del aprendizaje de la didctica de la proporcionalidad.

En torno a este acercamiento, a los autores los une, por un lado, el inters por la enseanza de las mate-mticas en nuestro pas y, por el otro, el Departamento de Investigaciones Educativas del Cinvestav, institucin en la que los tres realizaron sus estudios de posgrado. David Block curs la licen-

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reseado por armando solares rojas

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ciatura en Sociologa en la Universidad Nacional Autnoma de Mxico y algu-nas asignaturas de matemticas en la misma institucin. Tiene una amplia y reconocida trayectoria en la didctica de las matemticas y ha participado en muchos de los ms importantes pro-yectos del mbito nacional. Tatiana Mendoza es una joven investigadora cuya formacin inicial fue en matem-ticas, tambin en la unam. Se ha inte- resado desde hace algunos aos en el estudio de la didctica de las matemti-cas y ha colaborado en diversos espacios de formacin docente. Margarita Ramrez se form inicialmente como maestra de primaria en la Escuela Nacional de Maes- tros y trabaj durante muchos aos al frente de grupo. Esta experiencia, aunada a sus posteriores estudios de pedagoga e investigacin educativa, la colocan en una posicin privilegiada al escribir sobre la enseanza. Las distintas trayectorias e intereses de los autores dan como re- sultado un libro de lectura accesible, sin que por ello se pierda profundidad ni se olvide que una respuesta plantea muchas ms preguntas.

Por qu es importante un libro que integre el estudio de los conocimientos matemticos y didcticos de la propor-cionalidad? En la actualidad, despus de una larga y accidentada trayectoria en la historia de los programas escolares, la proporcionalidad forma parte importante de los programas de estudio. No obstante, constituye un tema sobre el que existen

numerosas confusiones y cuyos vnculos con otros mbitos del programa suelen ser considerados de manera insuficiente. Se trata de un conocimiento que subya-ce en mltiples nociones matemticas: la multiplicacin, la divisin, el nmero racional, la escala, el porcentaje, la proba-bilidad, la funcin lineal, entre otras.

La propuesta de los autores da res- puesta a algunas de las necesidades ms importantes de la enseanza de la proporcionalidad. El libro consta de cinco captulos. El primer captulo pro-porciona conocimientos (didcticos y matemticos) que permiten organizar el estudio de la proporcionalidad. De inicio, resuelve una de las primeras preguntas que surgen en su estudio: qu es una relacin de proporcionalidad? Los autores dan dos respuestas: una elaborada en trminos de la conserva-cin de los factores internos, la otra en trminos de la existencia de una razn externa constante.

En el segundo captulo, se estudia el problema tpico de valor faltante, tambin conocido como de cuarta pro- porcional. Se analizan la estructura de este tipo de problema, las variables di- dcticas que involucra y los distintos procedimientos a que da lugar. Los ejercicios propuestos permiten explorar la manipulacin de las variables didc-ticas y graduar su nivel de dificultad, propiciando diferentes procedimientos y haciendo visibles y comprensibles las producciones de los nios. Este captu-

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Armando Solares Rojas

lo proporciona una verdadera fbrica de problemas para la clase.

Qu es una razn?, es un nmero, una cantidad o una relacin entre canti-dades?, cmo se expresa? son preguntas que frecuentemente surgen al estudiar proporcionalidad. En el tercer captulo, obtenemos respuestas a estas preguntas, estudiando la estructura de los problemas de comparacin de razones y discutiendo sus variables didcticas.

En el captulo cuatro, se revisan otros tres tipos de problemas de proporciona-lidad: la composicin de relaciones, la proporcionalidad mltiple y el reparto proporcional; se analizan sus caracters-ticas y las propiedades matemticas que los distinguen. Se establecen tambin vnculos con otros temas de las mate-mticas, como la multiplicacin de frac-ciones, que, al ser reconsiderados desde la proporcionalidad, se enriquecen en significados y en contextos de uso.

Al final del captulo, se presentan los apartados de los programas de educa-cin bsica (secundaria y primaria) en los cuales se estudia la proporcionali-dad y su vinculacin con otros temas de matemticas. Este anlisis de la evolu-cin del estudio de la proporcionalidad y de las relaciones con otros temas resulta ser un conocimiento muy valio-so tanto para profesores como para investigadores y diseadores de mate-riales y currculos, ya que permite ver la proporcionalidad en sus mltiples rela-ciones, no como un tema aislado, sino

como un eje motor de conocimiento en distintas reas de las matemticas.

En el captulo cinco, se da cuenta del paso del estudio de la proporcionalidad al estudio de la variacin lineal. En gene-ral, este trnsito del marco aritmtico al algebraico se caracteriza por la obtencin de la expresin algebraica que corres-ponde a la relacin de proporcionalidad y el estudio de su grfica. Sin embargo, como sealan los autores, hay aspectos esenciales de la proporcionalidad que se transforman y reformulan, como el papel que desempean las magnitudes y la constante de proporcionalidad en la for-mulacin algebraica de las relaciones de proporcionalidad, y estos cambios por lo regular no se hacen explcitos a los profe-sores. Qu conocimientos matemticos y didcticos permiten que los profesores puedan articular estos conocimientos al pasar de un nivel escolar a otro y, al mismo tiempo, de un campo de cono-cimiento matemtico a otro? Aunque las problemticas correspondientes an estn siendo abordadas por la investiga-cin, la mirada planteada en este libro permite vislumbrar posibles respuestas.

Por ltimo, un comentario personal. La lectura del libro Al doble le toca el doble? nos ha permitido a m y a mis estudiantes de licenciatura y maestra de la Universidad Pedaggica Nacional, que son adems maestros de primaria y secundaria, experimentar el placer de aprender ms sobre la proporcionali-dad y mejorar nuestra enseanza.

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agraDeciMienTo

A Ana Laura Barriendos por sus valiosos comentarios y sugerencias para la escri-tura de esta resea.

DaTos Del liBro

Block, D., T. Mendoza y M. Ramrez (2010)Al doble le toca el doble? La enseanza de la proporcionalidaden la educacin bsica, Mxico, SM, 128 p.

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