AJUSTE DE REGULADORES DE TURBINAS HIDRÁULICAS CONTÉCNICAS DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

L. Rouco, J.L. Zamora, M. GonzálezUniversidad Pontificia Comillas

Alberto Aguilera 23, 28015 Madrid

RESUMEN

Este artículo detalla un método de ajuste de reguladores de turbinas hidráulicas basado entécnicas de estimación de parámetros. Este método consiste en determinar los parámetros delregulador que minimizan el error entre la respuesta del sistema y la respuesta de un modelode referencia. El modelo de referencia es un sistema de segundo orden. Este método se aplicaal ajuste de los reguladores de un regulador digital de turbinas hidráulicas. Los reguladoresdigitales de turbinas hidráulicas incluyen típicamente tres reguladores PID: el regulador delposición del distribuidor, el regulador de velocidad y el regulador carga-velocidad. El métodopropuesto ajusta en primer témino el regulador de posición del distribuidor, y después, y deforma independiente, los reguladores de velocidad y de carga-velocidad. El regulador develocidad controla la turbina en vacío, mientras que el regulador de carga-velocidad controlala turbina en carga. Este método se ha implantando utilizando el programa “Simulink” de“Matlab”.

Palabras clave: reguladores de turbinas hidráulicas, modelo de referencia, estimación de parámetros.

1. Introducción

El regulador de turbina es un componente fundamental para el funcionamiento de los generadoressíncronos. Cuando el generador está desconectado de la red, la misión del regulador de turbina es mantenerla velocidad constante para permitir la sincronización del generador a la red. Cuando el generador estáacoplado a la red, el regulador de turbina tiene, en general, por misión contribuir a la regulaciónfrecuencia-potencia del sistema eléctrico.

La dificultad fundamental del ajuste de los reguladores de turbinas hidráulicas es debida a las característicasdinámicas de la propia turbina y del circuito hidráulico asociado: es un sistema de fase no mínima. Laestabilización del servomotor que acciona el distribuidor de la turbina introduce dificultades adicionales.

El ajuste de los reguladores de turbinas hidráulicas ha atraído la atención de gran número de profesionalestanto en la industria como en la universidad desde hace más de treinta y cinco años. Desde que Hoveypropuso en 1962 la aplicación del criterio de Routh-Hurwitz [1], se pueden encontrar en la literaturapropuestas de ajuste basadas en respuesta en frecuencia ([2], [3]), autovalores del modelo linealizado [4],control óptimo [5], control adaptativo [6] y control robusto [7].

Este artículo presenta un método de ajuste de reguladores de turbinas hidráulicas basado en técnicas deestimación de parámetros de sistemas dinámicos. Este método consiste en determinar los parámetros delregulador que minimizan el error entre la respuesta del sistema y la respuesta de un modelo de referencia.El modelo de referencia es un sistema de segundo orden definido por su pulsación natural y suamortiguamiento.

Este método se aplica al ajuste de los reguladores de un regulador digital de turbinas hidráulicas. Losreguladores digitales de turbinas hidráulicas incluyen típicamente tres reguladores PID: el regulador deposición del distribuidor, el regulador de velocidad y el regulador carga-velocidad. El método propuestoajusta en primer témino el regulador del posicionador , y después, y de forma independiente, losreguladores de velocidad y de carga-velocidad. El regulador de velocidad controla la turbina en vacío,mientras que el regulador de carga-velocidad controla la turbina en carga. Este método se ha implantandoutilizando el programa “Simulink” de “Matlab”.

2. Modelo de un regulador de turbina digital

La instalación de reguladores de turbina digitales se ha generalizado en los últimos años y no sólo ennuevas unidades sino también en unidades antiguas bajo programas de modernización. Los reguladoresdigitales ofrecen gran número de ventajas sobre los reguladores mecánicos, eléctricos y electrónicosanalógicos. Entre otras se puede destacar la facilidad para incorporar funciones de regulación y para variarsus ajustes dependiendo de condiciones externas.

La estructura de un regulador de turbina hidráulica digital se detalla en la figura 1. Contine dos lazos deregulación: uno interior y otro exterior ([8], [9]). El lazo interior controla la posición del distribuidor. Ellazo exterior regula la velocidad en vacío (posición 1 del interruptor) y regula carga-velocidad cuando elgenerador está acoplado a la red (posición 2 de interruptor). El regulador de posición del distribuidor es PDmientras que los reguladores de velocidad y de carga-velocidad son PI. El regulador carga-velocidad sueletener dos ajustes: uno para funcionamiento en un sistema interconectado y otro para funcionamiento enisla.

1 σ

Reguladorcarga-velocidad

Reguladorde posición

Regulador develocidad Servomotor

ω REF

+

-

ω

ω

PE

PE,REF

GREF

1: vacío2: carga

1

2

-

+ -

G+

+ -

Figura 1: Estructura de un regulador de velocidad digital.

3. Método de ajuste de reguladores basado en técnicas de estimación de parámetros

La estimación de parámetros de un sistema dinámico es parte un problema más complejo: la identificaciónde sistemas dinámicos. La identificación de sistemas tiene por objeto obtener modelos matemáticos desistemas físicos a partir de medidas de su respuesta. Los pasos más importantes de un proceso deidentificación de sistemas son: el desarrollo de un modelo matemático, la realización de pruebas paraobtener medidas de respuesta, la estimación de parámetros y la validación del modelo.

La estimación de parámetros consiste en determinar el valor de los parámetros θ que minimizan unafunción de coste V θ( ) .

argminθ

V θ( )

Se pueden encontrar gran número de métodos de estimación en la literatura especilizada dependientes de lafunción de coste. La función de coste considerada es la suma de los errores de salida al cuadrado.

V θ( ) = 12

ε k,θ( )2

k=1

N

∑ = 12

y k( ) − y k,θ( )( )2

k=1

N

∑

P s( )Planta

R s,θ( )Regulador

-+

ωn2

s2 + 2ςωns+ ω n2

ε k,θ( )u k( )y k,θ( )

y k( )+

-

Modelo de referencia

Sistema realimentado

Figura 2: Visión del método de ajuste de reguladores basado en técnicas de estimación de parámetros.

El método de ajuste de reguladores basado en la estimación de parámetros de sistemas dinámicos sepresenta en la figura 2. Considérese un sistema dinámico realimentado que contiene una planta de función

de transferencia P s( )) y un regulador de función de transferencia R s,θ( ) . El problemas de determinar losparámetros del regulador θ

� se convierte en el problema de estimar los parámetros θ

� que minimizan la

suma de los errores al cuadrados en cada paso ε k,θ( ) entre la salida del modelo de referencia y k( ) y la

salida del sistema realimentado y k,θ( ) cuando ambos sistemas son excitados por la misma entrada u k( ).Se considera un escalón unitario como entrada. El modelo de referencia considerado es un sistema desegundo orden descrito por su amortiguamiento ς y su pulsación natural ωn.

El problema de estimación de parámetros que resulta es no lineal en términos de los parámetros delregulador θ

�. Este problema puede resolverse aplicando el método de Gauss-Newton. El apéndice A detalla

este algoritmo de optimización no lineal.

4. Ajuste por etapas de los reguladores de una turbina hidráulica

El ajuste de los reguladores del sistema de regulación de turbina se realiza en dos etapas. En primer lugarse ajusta el regulador del posicionador. En segundo término se ajustan los reguladores de velocidad y decarga-velocidad. El regulador de carga velocidad se ajusta tanto para funcionamiento en sistemainterconectado como para funcionamiento en isla.

4.1 Ajuste del regulador de posición del distribuidor

El modelo del lazo de regulación de la posición del distribuidor se presenta en la figura 3 tal y como hasido implantado en Simulink. El modelo de este lazo incluye el modelo de la válvula piloto, la válvulaprincipal y el sevomotor principal (ver apéndice B). La válvula piloto y la válvula principal se representanmediante sistemas de primer orden cuyas constantes de tiempo son respectivamente 0,05 y 0,2 segundos.El servomotor principal se modela con un integrador de ganancia unidad. El regulador de la posición deldistribuidor es PD. Los parámetros a determinar son KP y KD . La constante de tiempo del filtro de lacomponente diferencial del regulador se ha supuesto igual a 0 1, KD .

Reguladorde posicion

1

Posiciondel servomotorServomotor

1

Consignade posicion

+−

Sum

Figura 3: Lazo de regulación de la posición del distribuidor.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Tiempo (s)

Pos

icio

n de

l dis

trib

uido

r (p

.u.)

Figura 4: Comparación de las respuestas deseada (línea de trazos discontinuos) y obtenida (línea de trazoscontinuos) de la posición del distribuidor tras el ajuste del regulador de posición.

La figura 4 compara las respuestas deseada y obtenida con el regulador PD diseñado ante un escalón del5% en la consigna de posición del distribuidor. La respuesta deseada corresponde a un sistema de segundo

orden cuyo amortiguamiento es del 80 % y cuya frecuencia natural es de 1 Hz. Los parámetros delregulador que logran la respuesta presentada son KP = 2 7977, y KD = 0 5618, .

4.2 Ajuste del regulador de velocidad

La figura 5 presenta el modelo del lazo de regulación de velocidad del generador en vacío. La turbina serepresenta mediante un modelo detallado no lineal mientras que el generador se representa con el modelo dela dinámica del rotor (ver apéndice B). La constante de tiempo de la conducción forzada es 1,5 segundos, elcaudal de vacío 0,05 pu, el factor de pérdidas 0,05 pu, la ganancia de la turbina 1,2 pu y elamortiguamiento de la turbina 0,5 pu. La constante de inercia del generador es de 2 segundos y elamortiguamiento de 0,5 pu. El regulador de velocidad es del tipo PI. En consecuencia, los parámetros adeterminar son KP y K I .

Generador

Potencia demandada

1

Variacion de frecuencia

Consigna de variacion de frecuencia Servomotor y

regulador asociado Turbina

PI

Reguladorde velocidad

+−

Sum1

Figura 5: Modelo del lazo de regulación de velocidad.

La figura 6 compara las respuestas deseada y obtenida con el regulador PI diseñado ante un escalón del 5%en la consigna de desviación de frecuencia. La respuesta deseada corresponde a un sistema de segundo ordencuyo amortiguamiento es del 80 % y cuya frecuencia natural es 0,1 Hz. Los parámetros del regulador quelogran la respuesta presentada son KP = 1 1250, y K I = 0 1857, .

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Tiempo (s)

Var

iaci

on d

e fr

ecue

ncia

(p.

u.)

Figura 6: Comparación de las respuestas deseada (línea de trazos discontinuos) y obtenida (línea de trazoscontinuos) de la variación de frecuencia del generador en vacío tras el ajuste del regulador de velocidad.

4.3 Ajuste del regulador carga-velocidad (modo isla)

El modelo del lazo de regulación carga-velocidad con el generador en carga cuando el generador estáalimentando una isla es similar al modelo del lazo de regulación de velocidad cuando el generador está envacío. Sin embargo, algunos parámetros del model cambian: el caudal de la turbina (0,5 pu) y elamortiguamiento de la carga (2 pu). La figura 7 compara las respuestas deseada y obtenida con el reguladorPI diseñado ante un escalón del 5% en la referencia de velocidad. La respuesta deseada corresponde a unsistema de segundo orden cuyo amortiguamiento es del 80 % y cuya frecuencia natural es de 1 Hz. Losparámetros del regulador que logran la respuesta presentada son KP = 1 3057, y K I = 0 6694, . La figura 8muestra la variación de frecuencia de la isla ante un escalón de potencia demanda de 0,1 pu en la isla (de0,5 pu a 0,6 pu). Se prueba así el funcionamiento correcto del regulador de carga-velocidad en estasituación.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Tiempo (s)

Var

iaci

on d

e fr

ecue

ncia

(p.

u.)

Figura 7: Comparación de las respuestas deseada (línea de trazos discontinuos) y obtenida (línea de trazoscontinuos) de la variación de frecuencia cuando el generador cuando está alimentando una isla tras el ajuste

del regulador carga-velocidad.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.03

−0.025

−0.02

−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

Tiempo (s)

Var

iaci

on d

e fr

ecue

ncia

(p.

u.)

Figura 8: Variación de la frecuencia de la isla ante un escalón de potencia demanda de 0,1 pu en la isla.

4.4 Ajuste del regulador carga-velocidad (modo sistema interconectado)

La figura 9 muestra el modelo del lazo de regulación carga-velocidad con el generador en carga cuando elgenerador está acoplado a un sistema interconectado. Cuando el generador está acoplado a un sistemainterconectado se supone que la frecuencia del sistema no cambia. El regulador carga-velocidad es tambiénPI.

Servomotor yregulador asociado

1

Potencia

Turbina

0

Variacion de frecuencia

Reguladorde velocidad

Consigna de potencia

+−

Sum1

Figura 9: Modelo del lazo de regulación carga-velocidad con el generador acoplado a un sistemainterconectado.

La figura 10 compara las respuestas deseada y obtenida con el regulador PI diseñado ante un escalón del5% en la referencia de carga. La respuesta deseada corresponde a un sistema de segundo orden cuyoamortiguamiento es del 80% y cuya frecuencia natural es de 0,1 Hz. Los parámetros del regulador quelogran la respuesta presentada son KP = 0 1103, y K I = 0 2905, .

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.48

0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

Tiempo (s)

Pot

enci

a (p

.u.)

Figura 10: Comparación de las respuestas deseada (línea de trazos discontinuos) y obtenida (línea de trazoscontinuos) de la potencia suministrada por el generador cuando está acoplado a un sistema interconectado

tras el ajuste del regulador carga-velocidad.

5. Conclusiones

Este artículo ha presentado un método de ajuste de reguladores digitales de turbinas hidráulicas basado entécnicas de estimación de parámetros de sistemas dinámicos. Este método determina los parámetros delregulador que minimizan el error entre la respuesta del sistema y la respuesta de un sistema de segundoorden que es tomado como modelo de referencia. Este método se aplica al ajuste de los reguladores de unregulador digital de turbinas hidráulicas. El método propuesto ha ajustado en primer témino el reguladordel posición del distribuidor, y después, y de forma independiente, los reguladores de velocidad y de carga-velocidad. Este método se ha implantando utilizando el programa “Simulink” de “Matlab”.

6. Referencias

[1] L.M. Hovey, “Optimun Adjustment of Hydro Governors on Manitoba Hydro System”. IEEETransactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-81, No. 12, December 1962, pp. 581-587.

[2] IEEE Working Group on Prime Mover and Energy Supply Models for System DynamicPerformance Studies, “Hydraulic Turbine and Turbine Control Models for System DynamicStudies”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. PWRS-7, No. 1, February 1992, pp. 167-179.

[3] C. K. Sanathanan, “A Frequency Domain Method for Tuning Hydro Governors”. IEEETransactions on Energy Conversion, Vol. 3. No. 1, March 1988, pp. 14-17.

[4] P.L. Dandeno, P. Kundur, J.P. Bayne, “Hydraulic Unit Dynamic Performance Under Normal andIslanding Conditions - Analysis and Validation”. IEEE Transactions on Power Apparatus andSystems, Vol. PAS-97, No. 6, November/December 1978, pp. 2134-2143.

[5] P. Schniter, L. Wozniak, “Efficient Based Optimal Control of Kaplan Hydrogenerators”. 1994IEEE/PES Simmer Meeting, July 24-28, 1994, San Francisco (California), Paper No. 94 SM373-1 EC.

[6] O.P. Malik, Y. Zeng, “Design of a Robust Adaptative Controller for a Water Turbine GoverningSystem”.1994 IEEE/PES Simmer Meeting, July 24-28, 1994, San Francisco (California), PaperNo. 94 SM 375-6 EC.

[7] J. Jiang, “Design of an Optimal Robust Governor for Hydraulic Turbine Generating Unit”. 1994IEEE/PES Simmer Meeting, July 24-28, 1994, San Francisco (California), Paper No. 94 SM376-4 EC.

[8] Hydro Vevey, La Regulation des Turbines Hydrauliques, Vevey, Francia.

[9] Escher Wyss, Principio de regulación y mando para turbinas, Zürich, Suiza.

7. Agradecimientos

Algunas de las ideas de este artículo fueron desarrolladas en el contexto de un proyecto de investigaciónsobre identificación de reguladores de tensión y de velocidad de grupos hidráulicos desarrollado por elInstituto de Investigación Tecnológica (IIT) de la E.T.S. de Ingeniería de la Universidad PontificiaComillas para Iberdrola. F.L. Pagola dirigió el equipo de trabajo del IIT.

Apéndice A. Método de Gauss-Newton

El mínimo de la función objetivo V θ( ) se calcula por medio del método de Gauss-Newton. Si se suponeun valor inicial de los parámetros, una mejor aproximación se determina de acuerdo con la expresión:

θi +1 = θi + αdi

donde α es un escalar y di proporciona la dirección de búsqueda. La dirección de búsqueda se puedecalcular como:

di = − H i θi( )[ ]−1gi θi( )

donde H θ( ) y g θ( ) son respectivamente la matriz hessiana y el vector gradiente de la función objetivo

V θ( ) . La matrix hessiana y el vector grandiente se calculan respectivamente de acuerdo con lasexpresiones:

g θ( ) = dV θ( )dθ = dε k,θ( )

dθk=1

N

∑ ε k,θ( ) = J θ( )T E θ( )

H θ( ) = d2V θ( )dθ2

= dε k,θ( )dθ

dε T k,θ( )dθ

k=1

N

∑ + ε k,θ( ) d2ε k,θ( )dθ2

k=1

N

∑= J θ( )T J θ( ) + Q θ( )

donde E θ( ) = ε 1,θ( ) L ε N,θ( )[ ]T, es el vector de los errrores de predicción y J θ( ) = dE k,θ( ) dθ es la

matriz jacobiana de los errores de predicción con relación a los parámetros. La columna j-ésima de J θ( )contiene la derivada deE θ( ) con relación a θ j . Por tanto, cada columna de la matriz jacobiana puede

calcularse aproximadamente por diferencias finitas como:

J j θ( ) = − ∂y k,θ( )∂θ j

≈y k,θ( ) − y k,θ + hej( )

h

donde h es un escalar pequeño y ej es un vector cuya componente j-ésima es igual a la unidad mientras

que el resto de las componentes son nulas. El segundo término de la matriz hessiana se desprecia en elmétodo de Gauss-Newton. De esta forma, se reduce considerablemente el esfuerzo computacional y laconvergencia del algoritmo no se ve afectada.

Apéndice B. Biblioteca de modelos

Las figuras B1 a B5 presentan los modelos de los componentes del sistema considerados en el ajuste de losreguladores de una turbina hidráulica.

1Tp2.s+1Valvula

principal

1Tp1.s+1Valvula piloto

1/Tg

Ganancia del servomotor

Max: 1.0 p.u

Min: −0.3 pu/s

Max: +0.3 pu/s

1

Posicion del servomotor

1/s

Min: 0.0 pu

1

Error de posicion

Figura B1: Modelo del servosistema.

+−S1

−K− Perdidas

* P3

1

Potencia

−+S4

Dtur

Amortiguamientode la turbina

At

Ganancia de la turbina

*

P4

Qnl Caudal de vacio

+−S3

s1

Integrador

1/Tw

Conduccion

1 H embalse

−+S2

Q turbinaH turbina1

Posiciondel distribuidor

1/u[1]

Fcn*

P1

*

P2

2

Variación de frecuencia

Figura B2: Modelo de la turbina.

1

Potenciademandada

2

Potenciagenerada

1

Desviacion defrecuencia

s1

Integrador

1/(2*H)

Inercia

−+−

Sum

D

Regulacionde carga

Figura B3: Modelo de generador en vacío y en isla.

Kd.s0.1*Kds+1

Derivada

1

Posicion delservo

++

Sum1

Kp

Proporcional1

Error de posicion del servo

Figura B4: Modelo de regulador PD.

1

Error de variacion

de frecuencia

Kp

Proporcional ++

Sum1

1

Consigna deposicion al servo

Kis

Integral

Figura B5: Modelo de regulador PI.