aguas subterraneasc3
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Ecuacin Diferencial del Flujo
Subterrneo
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Ecuacin Diferencial del Flujo
Subterrneo La Ecuacin de Consevacin de Masa en su forma diferencial en
coordenadas cartesianas:
R: Recargas exteriores
La le de Darc en un flujo tridimesional:
Es decir:
t
R
z
V
y
V
x
V zyx
=+
+
+
x
h
KV xx
= x
h
KV xx
= x
hKV xx
=
t
R
z
hK
y
hK
x
hK zyx
=+
+
+
2
2
2
2
2
2
-
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Ecuacin Diferencial del Flujo
Subterrneo!ara un medio "omog#neo e isotr$ico se tiene:
Entonces la ecuacin diferencial del flujo subterrneo resulta sin recargas
exteriores:
KKKK zyx ===
tz
h
y
h
x
hK
=
+
+
)(
2
2
2
2
2
2
tKz
h
y
h
x
h
=
+
+
12
2
2
2
2
2
-
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Ecuacin Diferencial del Flujo Subterrneo!ara un acuifero libre libre el el rendimiento es$ec%fico es igual al coeficiente de
almacenamiento S & en un acu%fero confinado debe considerarse la
com$resibilidad del acu%fero :
El Coeficiente de almacenamiento S se define como el volumen de agua 'ue se
extrae de un acu%fero de seccin unitaria cuando el nivel $ie(om#trico desciendeuna unidad)
El volumen * de acu%fero de es$esor m es igual:
Sabiendo 'ue el cambio de $resin es
Entonces la $resin cuando el nivel $ie(om#trico desciende una unidad: es igual
a:
pp
VV
=
=
//
111VS = / VS =
m11V =
hp =
[ ]00 h1hp = )( =p
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Ecuacin Diferencial del Flujo Subterrneo
Es decir:
Sim$lificando) el coeficiente de com$resibilidad es
+gualando a la definicin :
Resolviendo $ar el cambio de densidad:
Finalmente $ara un cambio en funcin del tiem$o:
m
S
=
=
m11S/
pmS
=
= /
pm
S
=
t
p
m
S
t
=
-
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Ecuacin Diferencial del Flujo SubterrneoReem$la(ando en la ecuacin diferencial del flujo subterrneo
:
Sabiendo 'ue: entonces:
Sim$licando:
Si se tiene:
t
p
m
S
tz
h
y
h
x
hK2
2
2
2
2
2
=
=
+
+
)(
t
h
m
S
tz
h
y
h
x
hK
2
2
2
2
2
2
=
=
+
+
)(
t
h
Km
S
z
h
y
h
x
h2
2
2
2
2
2
=
+
+
KmT=
t
h
T
S
z
h
y
h
x
h2
2
2
2
2
2
=
+
+
hp =
-
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Ecuacin Diferencial del Flujo Subterrneo
!ara el flujo bidimensional la ecuacin diferencial del flujo subterrneo
:
Considerando la ex$resin de transformacin de coordendas cartesianas a
coordenadas $olares :
!ara un flujo radial unidimensional :
t
h
T
S
y
h
x
h2
2
2
2
=
+
t
h
T
S
r
h
r
1
r
h22
2
=
+
22 yxr +=