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AGRUPACIONES DE ANTENAS Tema I
Introducción y tipos de agrupaciones
1
Manuel Sierra Pérez
Programa del tema
M d l bá i d tModelo básico de una antena.Agrupaciones de antenas. Definición.Tipos de agrupaciones.
En función de la geometríaEn función de la red de distribución
Redes de distribución y agrupaciones de antenas.
2
y g pModelos aproximados de análisis.Principio de multiplicación de diagramas.
Parámetros de una antena: Impedancia
Alimentando una antena lineal con un generador sinusoidal de frecuencia (f), podemos plantear un modelo:frecuencia (f), podemos plantear un modelo:Visto desde los terminales de entrada
Impedancia de entrada.Coeficiente de reflexión de entrada
IVjXRZ aaa =+=
z
y
r
θI
VV
Z0
3
y
x φ
VVg
0
0
ZZZZ
a
aa +
−=Γ
Parámetros de una antena: Diagramas
En el campo lejano de radiación. (campo lejano)Diagrama de radiación de campo eléctrico F.Diagrama de polarización ê.
rjkrFReIE ap
)exp(,,ˆ 0−
= ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ φθηεφθ
2⎞⎛
0
1ˆη
ErH ×=
z
y
r
θI
VV
Zg
E
H
4
( ) ónpolarizacideDiagramaê =φθ ,
1,2
4=Ω∫∫ ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ dF
πφθ
εp= rendimiento de potencia
η0= 120π=impedancia del vacío
y
x φ
VVg
Parámetros Z
Parámetros de una antena: Diagramas
En el campo lejano de radiación. (campo lejano)Diagrama de radiación de campo eléctrico F.Diagrama de polarización ê.
2⎞⎛
0
1ˆη
ErH ×=
z
y
r
θI
VV
Zg
E
H
( ) ( )r
jkrFeaE aprad)exp(,,ˆ12 2
0−
Γ−= φθφθηε
5
( ) ónpolarizacideDiagramaê =φθ ,
1,2
4=Ω∫∫ ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ dF
πφθ
εp= rendimiento de potencia
η0= 120π=impedancia del vacío
y
x φ
VVg
Parámetros S
Parámetros de una antena. Directividad y ganancia
La directividad de una antena nos da una idea de la capacidad de concentrar la radiación en una determinada dirección.
22
0
2
,442
, ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ == φθππ
ηφθ F
PrE
Drad
z
y
x
r
θ
φ
I
VVg
Zg
6
La ganancia de antena tiene en cuenta las pérdidas en la propia antena, utilizando la potencia entregada.
x φ
2
0
2
,442
, ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ == φθπεπ
ηφθ F
PrE
G pent
Parámetros de una antena individual. Diagrama de polarización.
Otro elemento importante en el diagrama de la antena es la polarización, que viene dada por su vector unitario.
La forma y orientación de la elipse de polarización depende de la relación de amplitudes (α) y de fases (β) entre las componentes del campo eléctrico.
( ) ( ) ( )⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ⋅+⋅= φθβφθαφφθαθφθ ,exp,sinˆ,cosˆ,ˆ je
z r
7
y
x
θ
φ
I
VVg
Zg
Antena monopolo de baja ganancia.
Hilos de la antena
Torres de soporte
Aislantes
Emisor
8
Plano de tierra
Antena integradas. Baja ganancia
Pequeñas antenasRadian en todas las direcciones.Suelen ser resonantes
Antenas para sistemas integrados.
Los rendimientos entre 10 y 90%
9
integrados.
Antena de reflector parabólico. Alta ganancia
Grandes reflectoresConcentran la radiación en una
dirección.P it t b j f i
Telescopio de Green Bank.
Virginia (USA)
Permiten trabajar en frecuencias muy dispares
Consiguen rendimientos de apertura entre el 50 y el 85%
10
Mide 110m de diámetroPrecisión de la superficie 0.24mmFrecuencia de trabajo hasta 78GHzRendimiento a 50GHz 68%Anchura de haz a 50GHz 14’’
¿Que es una agrupación de antenas o array?
• Definición: – Conjunto de elementos radiantes individualesConjunto de elementos radiantes individuales– Alimentadas desde un terminal común– Mediante redes lineales
z
y
r
θ
11
y
x φI
VVg
Zg
Red lineal
Tipos de agrupaciones
Según su geometríaLineales
Según sus ElementosDe hilos
PlanasConformadas
CilíndricasEsféricas
Según la redPasivas
ImpresasDe ranurasDe bocinas..
Según su aplicaciónComunicaciones
12
Un solo hazMultihaz
ActivasAdaptativas
MóvilesSatélites
RadarGoniometría…
Agrupaciones lineales
Elementos situados a lo largo de una línea rectaEquiespaciados (Variables N d )Equiespaciados (Variables N, d.)No equiespaciados (Variables: N, xi)
13
Coberturas en estaciones base
Antena GSM de estación base
Tres antenas verticales cubriendo los tres sectores
Antenas dobles para diversidad por espacio
Trabajan con haces estrechos en vertical (6º)
Haces anchos en horizontal (90º)
14
Antenas impresas
Las antenas de elementos impresos tienen como
j f ilid d dventajas su facilidad de fabricación y bajo precio.
15
Aluminium 1.5mm
ExpandedPolystyrene
Poliester125μm
Transmission line Printed patch
Air
Fibber-glass 1.6mm
Slot in the ground plane
Aluminium 1.5mm
ExpandedPolystyrene
Poliester125μm
Transmission line Printed patch
Air
Fibber-glass 1.6mm
Slot in the ground plane
Agrupaciones planas
Elementos situados en los puntos de un planoReticulares (elementos en los nudos de una retícula)
RectangularesTriangulares
CircularesAleatorios
16
Agrupación de bocinas cónicas en una retícula plana triangular.
Antenas planas de ranuras
Antenas de guía radial ranuradaEstán formadas por una estructura de dos planos metálicos sobre los que se induce una onda cilíndrica. Las ranuras se acoplan a la onda de la guía en función de su posición orientación y tamañola guía en función de su posición, orientación y tamaño.
17
Antenas de Radar
Sistemas RadarEmisión de impulsos y
recepción de ecos
Cobra Dane
recepción de ecosAntenas directivas (grandes
en longitudes de onda)Gran capacidad de control
18
Cobra DaneUna gran antena formada por 34.769 elementos radiantesTrabaja en 1200MHzForma parte de los radares de vigilancia en EEUU.
Radar activo
Propagationw ave layer
Antena adaptativa para un sistema radar a bordo de un avión
Cada subarray contiene un elemento transmisor y receptor montados en diversas capas, de la que la más externa son los elementos radiantes
19
A/D A/D A/D A/D A/D
EM -field in teraction
A /D conversion
D igital layer
B eam form ingA lgorithm s
A nalog layer(am plifiers, filters)
A/D A/D A/D A/D A/D
A ntenna outputs
A /D A /D A /D A /D A /D
radiantes
Array plano de antenas Vivaldi
Array plano de dobleArray plano de doble polarización con antenas tipo Vivaldi impresas en estructuras de doble cara.
Balun Apertura
20Entrada en línea
microstrip
Reflectarray
Reflectarray para comunicaciones por satélite.
E fl t lEn un reflectarray, la alimentación se realiza desde una antena excitadora como en reflectores. El campo recibido en los elementos de la antena se rerradia con una corrección de fase para conseguir un frente de onda plano en la dirección de radiación deseada
21
radiación deseada.
• Elementos situados en sobre una superficie no plana
Arrays conformados
• Cilíndricos (Elementos sobre un cilindro)
• Cónicos (Elementos sobre un cono)• Esféricos (Elementos sobre una
esfera o semiesfera)• Superficies varias ( Alas de aviones,
vehículos etc.)
22
vehículos etc.)
Agrupación cilíndricade parches cuadrados
Array cilíndrico
Array cilíndrico de bocinas rectangulares.
23
Array conformado de estructura multicapa con elementos impresos.
Array esférico
Array esférico de parchesde parches impresos.
Arrays conformados de estructura
24
estructura multicapa con elementos impresos.
Agrupación con alimentación pasiva
Utiliza una red de distribución o alimentación formada por elementos pasivos (divisores, líneas de p ( ,transmisión, adaptadores etc.)
El diagrama de radiación y polarización es fijoFunciona como una antena única.Puede tener varios terminales de entrada en la red (antena multi-diagrama o multihaz).Suelen ser recíprocas, trabajando en t i ió ió
25
transmisión y en recepción.
Array multihaz para Detección de Angulo de Llegada (DOA)
Sistema de detección de emisiones radar.Antena multihaz de 64 haces cubriendo 360º
26
Array multihaz para Detección de Angulo de Llegada (DOA)
Sistema de detección de emisiones radar.
Antena de banda ancha (6Antena de banda ancha (6-12GHz) con alimentación multihaz de 10 haces de 9º cubriendo 90º.
27
Array multihaz para iluminación de la tierra desde satélite
Cluster de bocinas alimentadoras de un reflector para generar un sistema multihaz.
Las bocinas permiten generar haces conformados a un perimetro dado en la tierra para emisiones de radiodifusión.
28
Agrupaciones activas.
Redes de recepciónRedes de recepción activas
Permiten mejor comportamiento en recepciónRecepción simultánea de varios diagramasS l ió d h
++
LNA
Det
IFA
A/DLPF
Agrupacióncon control
LNA
LNA
W1
W2
29
Selección de haces en función de la frecuencia.
en FIWM
Agrupación con alimentación activa
El que utiliza redes lineales activas, fijas o variables, para alimentar el grupo.
P it lifi ió di t ib id l tPermite amplificación distribuida en la antenaReduce el ruido de recepciónPermite control activo de las excitaciones (phased array)Permite procesado de la señal recibida
30
Agrupaciones activas en transmisión
óIFA PA
Redes de transmisión activas
Permite mayores potenciasAmplificación distribuidaPermite el control de diagramas
++ModD/ALPF
Agrupacióncon control
FI
PA
PA
W1
W2
31
diagramas en FI WM
Antena de comunicaciones para satélite (Alcatel)
Antena de satélite para transmisión pde haces directivos de comunicaciones.
Permite transmitir haces en un gran margen de direccionesTrabaja con doble polarizaciónEs una antena de bajo costo.
32
Control digital de la antena
Un procesador digital A/DLNA IFAIFFilter
LPF
ales
Un procesador digital permite:
Control digital de diagramasDiagramas dependientes de
frecuenciati
A/D
A/DLNA IFAIFFilter
LPF
….
esad
or d
igita
l de
seña
33
tiempocódigo
Diagramas simultáneos variables
A/D
Receptor con muestreo en Banda Base
Pro
ce
Antena de sistemas anticolisión en vehículos.
Antena en 60 GHz para sistemas pde radar anticolisión de corto alcance.
Permite transmitir haces en un pequeño margen de direccionesAntena adaptativa que determina la dirección de llegada de la amenaza.D t l l ió d t ñ d
34
Destaca la relación de tamaños de la antena (plano superior) con los elementos de radiofrecuencia (prisma superior) y con los elementos de procesado de señal (tarjetas inferiores)
¿Cómo analizar el comportamiento de una agrupación?
• Separamos en dos partes: – Red de distribución de señal
M t i d i d i Z– Matriz de impedancias Z– Conjunto de elementos radiantes individuales
– Diagramas activos y matriz de impedancias Za
z
y
r
θ1
2Zg
35
y
x φI0
V0
Red Lineal[Z]
2
34
Elementos radiantes
IVVg
Red de distribución
• Viene definida por su matriz de impedancias [Z], admitancias [Y], parámetros de dispersión [S] etc… de N+1 puertasde N+1 puertas.
• Puede descomponerse en un vector de distribución y una matriz de acoplos.
1
2
[ ]⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=cg
b00
Zzzz
Z N
N
zzzzzz
MOMM
L
L
11110
00100
36
Red Lineal[Z]
2
Puerta-03
4
⎥⎦
⎢⎣ NNNN zzz L10
Vector de distribución
Matriz de acoplos internos
Caracterización de la agrupación: Impedancia
• Constituye una red lineal de N puertas– Se puede caracterizar por su matriz de impedancias (Z),
admitancias (Y), dispersión (S) …admitancias (Y), dispersión (S) …– La diagonal indica impedancias de entrada.– El resto representa acoplamientos entre elementos
[ ] ⎥⎤
⎢⎡ Naa zz L 111
z
y
r
θ
I
1
2
ca
37
Elementos radiantes
[ ]⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=
aNNaN zz L
MOM
1
aZ
Diagonal principal
y
xφ
Ig 2
34ca
ca
Caracterización de la agrupación: Radiación.
• El diagrama activo de cada elemento representa el campo radiado.– Cuando se excita un solo elemento.Cuando se excita un solo elemento.– Los demás se dejan en circuito abierto (impedancia), en
cortocircuito (admitancia) o con carga nominal (dispersión).
( ) ( )r
jkrFeRIE ziziaipirad)exp(,,ˆ0
−= φθφθηε
• El diagrama de radiación activo êzi y Fzi tiene en cuenta
z r
θ1ca
38Elementos radiantes
– Lo que influyen los demás elementos en la radiación del elemento alimentado.
– Lo que radian los demás elementos por acoplos con el elemento alimentado.
y
xφ
Ig 2
34ca
ca
¿Cómo analizar una agrupación?
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ b00
iZzzz
iZv000 ivv
• Corrientes de excitación• Si las antenas no están
acopladas (Za=diagonal)• Si la red tiene impedancias de
salida nulas (Zc=nula)
• Las corrientes de
z
y
r
θ
φIZg
⎦⎣⎥⎦⎢⎣⎦⎣⎦⎣ acgaaa iZziZv
39
excitación son proporcionales al vector ia=i0zg*Za
-1
x φI0
Vg
g
Red lineal
Modelo matemático en arrays
Suponemos que todos los elementos conservan suSuponemos que todos los elementos conservan su diagrama como si estuvieran solos.Suponemos que los elementos conservan la polarización como si estuvieran solos.Si los elementos son iguales, suponemos que las impedancias de entrada siguen siendo iguales.Suponemos que los acoplamientos son despreciables
40
upo o qu o a op a o o d p aben la mayoría de los casos.
Conclusiones
☺Una agrupación es una forma muy versátil de conseguir una antena de gran apertura basada en g g ppequeñas antenas.☺Permite trabajar con elementos activos y su
integración con procesadores digitales☺Permite conformar la antena a formas definidas por
otras limitaciones.En grandes antenas es más compleja y pesada que
41
En grandes antenas es más compleja y pesada que los reflectores.En general es una técnica más cara.
Tema II
Análisis de agrupaciones lineales
1
¿Que es una agrupación de antenas?
• Definición:Definición: – Conjunto de antenas– Alimentadas desde un terminal común– Mediante redes lineales
• Se suelen incluir las condiciones:– Todos los elementos son iguales
2
Todos los elementos son iguales– Todos poseen la misma orientación
Diagrama de radiación de un grupo
• Cada elemento tiene un campo de radiación • Alimentado por una corriente IiAlimentado por una corriente Ii • Situado en un punto ri
• Radia con un diagrama de radiación Fi(θ,φ)• Y con un diagrama de polarización êi (θ,φ)
• El resto de los elementos no influye en su forma de radiar.
3
( )∑∑⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡≈=
i
rrjkaiizizii
iigrupo
ierR
FeIEE ˆ0ˆηε
Multiplicación de diagramas
Partimos de un elemento en el origen de coordenada y alimentado con una corriente I0, que tomamos como referencia.Suponemos todos los elementos iguales y con la misma orientación.p g yCampo de un elemento en el punto ri y alimentado con Ii ...
ii rrjki
rrjkii eAEe
IIEE ˆ
0ˆ
00 == z
Fase relativa pordesplazamientofuera del origen
Campo radiado por un elemento unitario
en el origen
4
I0
Campo total radiado
∑∑ == irrjkielementoigrupo eAEEE ˆ
y
x
ri
Coeficiente dealimentación
complejo
Multiplicación de diagramas
El campo radiado puede ponerse como el de un elemento multiplicado por un factor que es función escalar de las coordenadas angulares.
Campo total radiado
FEE elementogrupo =
Factor de grupo o “Array factor”
z
5v
k
zyxrr iiii
ωλπ
θφθφθ
==
++=2
)cos()sen()sen()cos()sen(ˆ
∑= irrjkieAF ˆ),( φθ
g p yy
x
ri
Factor de array
r rE r E r FA e A( , , ) ( , , ) ( , )θ φ θ φ θ φ= ⋅
Principio de Multiplicación de Diagramas
•El diagrama de radiación es el Producto del diagrama del elemento y del factor de grupo.
•La polarización del campo total radiado depende sólo del elemento utilizado. (FA es un valor escalar).
•El factor de grupo permite analizar como influye la geometría y la ley de
6
•El factor de grupo permite analizar como influye la geometría y la ley de excitación sobre la radiación sin tener en cuenta el tipo de elemento utilizado.
•En grandes agrupaciones, FA(θ,φ) varía mucho más deprisa que el Ee(θ,φ), y se puede aproximar el diagrama total por el factor de grupo.
Elementos utilizados para formar agrupaciones
7
Grandes agrupaciones
Very Large Array (VLA).R di t l i it d SRadiotelescopio situado en Socorro, Nuevo México.Trabaja en las bandas desde 1 a 25GHz
8
)cos(ˆ θidrr i =Cuando ri=id ûz
Agrupaciones lineales equiespaciadas
∑∑−
=
+−
=
==1
0
))cos((1
0
))cos(( 00)(N
i
dikji
N
i
dikji
ieaeAF αθθθ
donde Ai=ai ejαi
d
9
Zd
Cuando Ai=(1/N)ejiα
Amplitud uniformeFase progresiva entre elementos
Alimentación uniforme
( ) ( ) αθψψ
ψ
θ +=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= cos
2
210 dkdonde
sen
Nsen
NF
( ) ∑∑−
=
−
=
+ ==1
0
1
0
)cos( 11)( 0
N
i
jiN
i
dkji eN
eN
F ψαθθ
10
⎟⎠
⎜⎝ 2
Máximo en ψ=0, θ=cos-1(-α/k0d) Periódica de periodo 2π en ψNulos en ψ=2π/N
0.8
1
Margen visible
-300 -200 -100 0 100 200 3000
0.2
0.4
0.6
− + < < +2 2π
λα ψ π
λαd d
idDi i
11
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= −
d
toapuntamiendeDireccion
πλαθ
2cos 1
0
Factor de grupo1
|F( )|
Alimentación uniforme
0.4
0.6
0.8
n=2
|F(ψ)|
12
0 50 100 1500
0.2
n=10
ψ(gr)
N=10d=λ/2
30
6090
120
150
α=0 6090
120α=-60º
Variación de fase
30
210
240270
300
150
330
180 0
6090
120α=-120º
30
210
240270
300
150
330
180 0
6090
120α=-180º
13
30
210
240270
300
150
330
180 0
30
210
240270
300
150
330
180 0
Propiedades de la agrupación lineal con alimentación uniforme
La dirección del haz principal es: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= −
πd2λαcosθ 1
0
Nulos en para k=1,2..
El haz se estrecha al aumentar L=NdAnchura entre nulos (broadside): BWnulos≅2λ/LAnchura entre puntos de -3dB: BW3dB≅0.88λ/L
El haz se ensancha al inclinarlo.
⎠⎝
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= −
πd2λα
Ndkλcosθ 1
k
14
BW3dB≅0.88λ/Lsen(θ))
Aparecen lóbulos de difracción para d>λNo tenemos control del nivel de lóbulos secundarios
para N>10 SLL≅-13.4dB
Array Endfire Ordinario
2πFAN(ψ)
Los arrays endfire se caracterizan por conseguir un lóbulo principal tipo pincel
Máximo Principal: ( )θ θ π′0 o
según el eje de la agrupación.
2πN
2πN
0-2π ψ
Máximo Principal:Margen visible: − < <4 0π λ ψd
Anchura entre nulos del lóbulo principal:
Fase progresiva requerida:
( )θ θ π= =0 o
λdπ2dKα 0 −=−=
2λ
15
z4πd/λψiψf
θ=0θ=π
Anchura a -3dB:
¡Espaciado para Maxima Ganancia!
radNd2λ2BWλNdSi nulos =⇒>>
radNd.88λ02BWλNdSi 3dB- =⇒>>
Directividad de array lineal alimentado con fase progresiva
En el caso en el que ψ=0 (máximo principal) pertenece al margen visible.
F F22 2
( ) ( )D
F
F d d
F
F dAMAX
A
AMAX
A
= =∫∫ ∫
42
2
00
2 2
0
πθ θ θ φ θ θ θ
ππ πsen sen
( )ψ θ αψ θ θ ψ θ
α
α
= += −
=
−
+
∫kd
d kd dD
kd F
F dAMAX
Akd
kd
cossen
2 2
2
( ) ( ) ( )F F F a e a eA A A njn
N
njq
N
ψ ψ ψ ψ ψ21 1
= ⋅ = ⋅−
−−
∑ ∑*
( )F F aN
= =−
∑01
16
( ) ( ) ( )n q0 0= =∑ ∑ ( )F F aAMAX A n
n
= ==
∑00
( )( ) ( )
Da
a a akd n q
kd n qn q
nn
N
nn
N
n qq n
N
n
N=
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+−
−−
=
−
=
−
= +
−
=
−
∑
∑ ∑∑0
1 2
2
0
1
1
1
0
2
2sen
cos α
¡ATENCION!: No se cumple que la directividad de un array real es igual al producto de esta directividad por la del elemento
Directividad con alimentación uniforme
Alimentación uniforme (an=1, ∀n):
D N2
( )D
N N m mkdmkd
mn
N=+ −
=
−
∑0
1
2 sen cos α
d k D N
d d D N d L
= =
≈ < = =
λ
λ λλ λ
22 2 2,
•Casos de Interés:
Array Broadside (α=0)
Separación múltiplo de λ/2
17
dN
D N d L
D N d L
≤ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= =
= =
λ λλ
λ λ
λ λ
1 12 2
4 4
7 8 7 8, ,
Array Endfire ordinario
Array Handsen y Woodyard
40
Di
Gráficas de Directividad. Array broadside
15
20
25
30
35
N=1 ... 10
Dir
α=0D=2Nd/λ
18
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
5
10
D/λ
40
Gráficas de Directividad.Array endfire
Dir
α=-2πd/λD=4Nd/λ
15
20
25
30
35
N=1 ... 10
α 2πd/λ
19
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
5
10
15
D/λ
25d/λ=0,40
Situaciones“E dfi ”
Directividad arrays con fase progresiva
N=10
10
15
20
“Endfire”
Zona desuperganancia
d/λ=0,9
20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
5
α (rad)
D N d= 2
λ
Zona independiente de α d/λ=0,25
Influencia del elemento en la directividad
En general NO se pueden multiplicar las directividades del elemento y el factor de grupo.Es necesario integrar el producto de diagramas.Normalmente el elemento es menos directivo, pero puede cancelar alguna dirección de radiación de la agrupaciónLa directividad del conjunto suele ser mayor o igual a
21
La directividad del conjunto suele ser mayor o igual a la de la agrupación de elementos isótropos.
Directividad de una agrupación de dipolos según su orientación
40Dir
15
20
25
30
35
40
Dipolos en el eje Z
Dipolos en el eje X
N=10
22
0 0.5 1 1.50
5
10
D/λ
Isótropos
Alimentación uniforme
Cuando Ai=1 para i=0 a n-1N=20
-25-20-15-10-50
0.50.60.70.80.9
1 1 13.4dB
Ai=1
23
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-3025
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.4
Alimentación triangular
Cuando Ai=1-abs(-(n-1)/2+i)/(n/2));para i=0 a n-1
N=20N=20
-25-20-15-10-50
0.50.60.70.80.9
1
26.8dB
24
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-3025
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.4
Alimentación coseno-sobre pedestal
Cuandopara i=0 a n-1N=20 H=0 5N=20 H=0.5
25-20-15-10-50
0 50.60.70.80.9
122dB
25
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5
Alimentación binomial
Cuando para i=0 a N-1para i 0 a N 1
25-20-15-10-50
0 50.60.70.80.9
1Sin
lóbulos
26
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5
Ejercicio
Programa Matlab para obtener:El factor de array de una agrupación cualquiera de y g p qelementos iguales y con la misma orientación.Dada una matriz Posición (3,N) que contiene las posiciones x,y,z, de los elementos.Una matriz compleja Alimentación (1,N) que contiene las corrientes de alimentación.Para cualquier dirección en Nt valores de la variable Theta desde un mínimo a un máximo.
27
Para Nf valores de la variable Phi desde un mínimo a un máximo.Presentar un ejemplo que tenga un haz principal claro dirigido en Theta=90º y Phi=0.
Ejercicios
Diseñar una antena array con elementos radiantes cuyo diagrama en el plano ZX es de la forma:y g pE0=sena(θ) con a=1,2,…5 y 0<θ<πAncho de haz a -3dB 2<BW<10ºDirección de apuntamiento 50º<θ0<100º
Determinar número de elementos
28
Distancia entre elementosAlimentaciónDibujar el diagrama
Página 1
Tema IV
Síntesis de agrupaciones linealesSíntesis de Dolf y de Taylor
Síntesis de agrupaciones Lineales
Síntesis por funciones. Diagramas directivos
Síntesis por optimizaciónOptimización de corrientesDiagramas directivos
– Síntesis de Dolph-Chebychev– Síntesis de Taylor– Síntesis de Baylis
Síntesis por transformadas– Transformada de Fourier– Síntesis de Woodward-
Lawson.
– Optimización de corrientes– Optimización de raices.– Optimizaciones mixtas.
Algoritmos de optimización.– Algoritmos de gradiente– Algoritmos de montecarlo– Algoritmos genéticosLawson.
– Transformadas del diagrama de potencia.
– Filtrado.
Algoritmos genéticos.– Enjambre de partículas.
Página 2
Problema de Síntesis en arrays
Planteamiento del Problema:– ANÁLISIS: Datos N, r(n), A(n) ⇒ F(θ,φ)– SÍNTESIS: F (θ,φ) ⇒ N, r(n), A(n) ⇒ Fa(θ,φ) ≈ F (θ,φ)
Tipos de diagramas en arrays lineales– Directivos
Control de lóbulos secundariosControl de ganancia
Haces conformados– Haces conformados.Formación de un haz conformado a una función.Control de lóbulos
Alimentación uniforme
Cuando Ai=1 *exp(jiα) para i=0 a n-1Tenemos control de la dirección de apuntamiento
di i id d i ( d λ/ )La directividad es máxima (D=N para d=λ/2)El nivel de lóbulos es –13.46dB para N grandeEl ancho de haz entre puntos de –3dB es 0.88λ/Nd/sen(θ0)
-20-15-10-50 -13.4dB
0.60.70.80.9
1 1
Ai=1
N=20
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5
Página 3
Alimentación triangular
Cuando Ai=[1-abs(-(n-1)/2+i)/(n/2))]exp(jiα)para i=0 a n-1
El nivel de lóbulos secundarios cae a 26 8dBEl nivel de lóbulos secundarios cae a –26.8dBLa directividad cae a ¾ del máximo (D=3N/4 para d =λ/2)El ancho de haz entre puntos de –3dB es 1.75λ/Nd/sen(θ0)
0.50.60.70.80.9
1
-25-20-15-10-50
-26.8dBN=20
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-3025
Alimentación binomial
Cuando para i=0 a N-1D l lób l d iDesparecen los lóbulos secundariosLa directividad se reduce hastaLa anchura del haz principal aumenta hasta
25-20-15-10-50
0 50.60.70.80.9
1Sin
lóbulos
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5
Página 4
Alimentación coseno-sobre pedestal
Cuandopara i=0 a n-1El nivel de lóbulos se reduce de forma controladaEl nivel de lóbulos se reduce de forma controladaLa directividad se reduceLa anchura de haz aumenta
25-20-15-10-50
0 50.60.70.80.9
122dBN=20
H=0.5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5
Síntesis de Shelkunov
Donde z=exp( jk0d Cos(θ) )∑∑−− 11
)cos(N
iN
djik θ
Para un grupo lineal y equiespaciado se obtiene:
Donde, z exp( jk0d Cos(θ) ). Toma valores en los puntos de
la circunferencia |z|=1.∑∑==
==00
)cos(0)(i
ii
i
djiki zAeAF θθ
El polinomio se puede poner en función de sus raíces como:
Ceros del polinomio
Imag(z)θ=0N=8, α=0
Alimentación uniforme
( )∏∑−
=−
−
=
−==1
11
1
0)(
N
iiN
N
i
ii zzAzAF θ Margen visible
Real(z)
θ=π
θ=π/2
Página 5
Diagrama de antena
10
-5
0dB
Margen visible
90
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5*π(rad)-30
-25
-20
-15
-10
N=8, α=0, d=0.6λAlimentación
uniforme
Imag(z)
-20 -10 0dB
30
60120
150
180 0-30
Margen visible
Real(z)
Control de los ceros
-10
-5
0dB
60
90
120
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5*π (rad)-30
-25
-20
-15
10
Imag(z)
-20 -10 0dB
30150
180 0Margen visible
Real(z)
Página 6
Control de ceros
-5
0dB
Imag(z)
60
90
120
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5*π (rad)-30
-25
-20
-15
-10
Margen visible
Real(z)
-20 -10 0dB
30150
180 0
Polinomios de Chebychev
Forma Polinómica:
( )
Forma Trigonométrica Ceros:
( )( )( )
( ) ( ) ( )
T xT x xT x xT x xT x T xn n n
0
1
22
1 1
1
2 12
=== −
= −+ −
Forma Trigonométrica Ceros:
( )( ) ( )
( )( )
T xn x x
n x xn x x
n
n
=
− < −
− ≤ ≤
>
⎧
⎨⎪
⎩⎪
−
−
−
1 11 1
1
1
1
1
cosh coshcos cos
cosh cosh
( )
∏ −=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=−
±=
iin
i
xxxT
nINTin
ix
)()(2
1,...2,12
12cos π
Página 7
Síntesis de Dolph
Para un array lineal de N elementos, con excitación simétrica, el factor de array se puede escribir como un ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= cos1
ψψ NA PFse puede escribir como un polinomio de grado N-1 en la variable cos(ψ/2).
( ) ⎟⎠
⎜⎝
− 21ψ NA
⎟⎞
⎜⎛
⎟⎞
⎜⎛⎥
⎤⎢⎡
⎟⎞
⎜⎛⎟
⎞⎜⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+===
−−−
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=
∑∑
∑∑
)12(211)(
2cos
22cos211)(
222
)12(2
)12(
1
21
10
21
21
ψψθ
ψψθ
ψψ
ψ
NN
ijiij
N
N
ii
N
Ni
jii Pijaa
Nea
NFimparNPara
Z
d
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟⎟
⎠⎜⎜⎝
+== −==
− ∑∑ 2cos
2)12(cos211)( 1
11
2)(
2)( ψψθ N
ii
i
j
i
j
i PijaN
eaeaN
FparNPara
Síntesis de Dolph
Dolph identificó dicho polinomio con el de Chebychev del mismo ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛≡⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= −− 2
cos2
cos 011ψψψ xTPF NNAy
grado utilizando el cambio de variable x=x0 cos(ψ/2), con una x0 tal que TN-1(x0)=R R=10-SLL/20 =Relación lóbulo principal a lóbulo secundario deseada.
x RN0
1
1=
−
−
cosh cosh
Margen Visible
( ) ⎟⎠
⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝ 22 011ψ NNA
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=→=→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
2cos
2cos 0
000
0dk
xxxxdk
xx
dkΨΨdkΨ 00 0 −=→=→=
Página 8
Síntesis de Dolph
T6(x)6( )
N-1=6(x0 ,R)
2cos
2cos 0
000
0dk
xxdk
x−
→→
x
Margen Visible
Síntesis de Dolph
Los coeficientes de alimentación se obtienen mediante el procedimiento de Schelkunoff, a partir de las raíces.
( )n
ixi 212cos π−
±=Conocemos las raíces del polinomio de Chebyschev.
2cos0
ii xx
ψ=Aplicamos la ley de
transformación.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛±= −
0
1cos2xxi
iψDespejamos las raíces del factor de array
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛±= −
0
1cos2expxx
jz ii
( )ii jz ψexp=
Página 9
Síntesis de Dolph
Los coeficientes de alimentación se obtienen
di t l di i t
(Coeficientes de Alimentación)
mediante el procedimiento de Schelkunoff, a partir de las raíces.
( ) ( )iN
iA zzzF −= Π
−
=
1
1
Dada la simetría de las raíces, se pueden poner como:
( )
( )( )
( )( )
( )..,,,,...
1cos21
1cos2101
212
1
221
1 aaaparNzzz
imparNzzzF
i
N
i
i
N
iA −−
=
−
= ⇒
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+−+
+−=
Π
Πψ
ψ
Síntesis de Dolph
( )
BW f BWchev B uniforme= ⋅
⎡ ⎤2 1 2 22
Factor de Ensanchamiento de Haz( )f
RRB = + −⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
−1 0 632 2 1 2 2, cosh cosh π
f B
de Haz.
R (dB)
Página 10
Síntesis de Dolph
Directividad
( )D RR f
R SaturacionB
Nd0
2
222
12=
−→
→∞λ¡ !( )R f
NdB1
1+
λ
( )D Uniforme Nd0
2=
λ
• La saturación para N grande es debida al aumento de los lóbulos
d i á l j d
R
35
40
45
50
55
R=35dB
R=40dB
D(dB)
secundarios más alejados, que se traduce por otra parte, en que las corrientes de los elementos extremos se hacen muy grandes y difíciles de sintetizar.
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 510
15
20
25
30
R=20dB
R=25dB
R=30dB
Log(L)
Síntesis de Dolph
Alimentación
• La alimentación tiende a decrecer hacia los extremos pero tiene un fuerte crecimiento en los extremos del array con altas derivadas para los casos de niveles de lóbulos bajos o arrays muy grandes.
Página 11
Síntesis de Taylor
Evita el anterior problema de las altas corrientes en los extremos del arraydel array.Esta síntesis parte de una distribución continua uniforme I(z)= 1, de longitud L (L=Nd=Longitud del Array) cuyo diagrama es:
( ) ( )F u
L
Lu
u=
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
=sen cos
cos
senπλ
θ
πλ
θ
ππ
1/πuλ
u L=
λθcos
Modificando la posición de los ceros hasta el n, esto es u= ±1, ±2, ... ±n-1, se puede conseguir igualar los n-2 primeros lóbulos al nivel deseado a base de ensanchar el lóbulo principal.
1/πu
Síntesis de Taylor
El diagrama sintetizado vale:
⎛ ⎞⎡ ⎤2
( ) ( )F uu
u
uu
un
i
n
i
i
n=
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
− ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
=
−
=
−
sen ππ
1
12
1
1 2
1
1
Π
Π
( )A i+ −2 21 21/πu
( )( )
u nA i
A ni ni =
+ −
+ −= −
2 2
1 2
1 212 1, ,...
A R R SLL= =− −1 101 20
πcosh
Ejemplo con SLL=-20 dB, m=3 y L=15λ
Página 12
Síntesis de Taylor
Factor de Ensanchamiento del Hazdel Haz.
( ) ( )f R n f RB Taylor B chev, ≈ σ
( )σ =
+ −≥
nA n2 1 2
1 SLL=-25 dB
Para que la corriente decaiga monotónicamente
n=6
decaiga monotónicamentehacia el borde, n se debe elegir de modo que se cumpla lóbulo n ≈ SLL solicitado. De este modo la directividad no se satura.
Síntesis de Taylor
Los coeficientes de alimentación del array equivalente se pueden obtener discretizando la distribución continua, pero se obtienen mejores resultados utilizando los ceros y el método de Schelkunoff. Tomando d=λ/2 para cubrir y pcon el margen visible todo el círculo unidad: N=INT[L/(λ/2)]
u L=
λθcos ψ π
λθ π
λθ
π= = =2 2 2d L N
Nucos cos
Ceros:
uu k n
k k n n INT Lk
k
± =± = −
± = + ⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
⎧⎨⎪
⎩⎪
1 2 1
1
, ,...
, ,...λ
ψπλ
± ±=k kLu
( )
( )( )
( )( )
( )F z
z z N impar
z z z N para a aA
k
N
k
k
N
k
=− +
+ − +
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
⇒=
−
=
− −1
1 22
1
2 12
1 0 1
2 1
1 2 1
Π
Π
cos
cos... , , , , ...
ψ
ψ
(Coeficientes de Alimentación)
Obtenidos los coeficientes la separación entre elementos puede ser mayor de λ/2
Página 1
Tema V
Síntesis de Fourier
Problema de Síntesis en arrays
Planteamiento del Problema:– ANÁLISIS: N, r(n), A(n) ⇒ F(θ,φ)– SÍNTESIS: F (θ,φ) ⇒ N, r(n), A(n) ⇒ Fa(θ,φ) ≈ F (θ,φ)
Tipos de diagramas en arrays lineales– Directivos
Control de lóbulos secundariosControl de ganancia
Haces conformados– Haces conformados.Formación de un haz conformado a una función.Control de lóbulos
Página 2
Síntesis de Woodward-LawsonEl diagrama de un array lineal con alimentación uniforme de amplitud an y fase progresiva -ψn tiene su máximo en ψ= ψnTomamos como valor de fase ψn la distancia entre ceros de nuestroTomamos como valor de fase ψn la distancia entre ceros de nuestro diagrama asociado a la alimentación uniforme.
Nn π2ψ n =
( ) ( )( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
== ∑−=
2ψψ-Sen
2ψψ-NSen
aψψ-jiexpaψFn
n
n
M
Minnn
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 n
Síntesis de Woodward-Lawson
Los diagramas se anulan todos en los mismos puntos asociados a los ceros del diagrama, donde sólo uno de los diagramas es distinto de cero, tomando su valor máximo.su valor máximo.
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
2ψψ-Sen
2ψψ-NSen
aψFn
n
nn
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 n
Página 3
Síntesis de Woodward-Lawson
Se toman N muestras equiespaciadas del diagrama deseado en los puntos angulares ψn =n2π/N y se igualan a los coeficientes de amplitud de cada uno de los diagramas desplazados de unaamplitud de cada uno de los diagramas desplazados de una agrupación uniforme
Diagrama deseado
Se ajusta la amplitud de cada diagrama al valor de muestreo
( )nDn ψFa =
º
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5n
Síntesis de Woodward-Lawson
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Nn
N 2ψψNsin ( )nDn ψFa =
( ) ( ) ∑∑== ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎠⎝ ⎠⎝==1n n
n1n
nA
2ψψsin
2aψFψF
La alimentación es la suma de los coeficientes de los diagramas parciales
Para n=1 hasta N o en general los valores de –M<n≤N-M
( )∑=
−=N
1nnnn jψexpaA
Página 4
Método de la Transformada de Fourier
( ) ( )∑−=
=M
MnnA jnψexpAψF FA es una función periódica de periodo 2π.
Si añadimos coeficientes An=0 para |n|>M...
1M2Nθcosλdπ2ψ +== ( )
Mn0sAn
>
=
Mn
( ) ( )∑∞
jAF ( ) ( )∑−∞=
=n
nA ψjnexpAψF
An son los coeficientes del desarrollo de Fourier de la función diagrama en la variable Ψ.
Método de la Transformada de Fourier
FAD es una función de radiación deseada en el periodo 2π. Los coeficientes Dn que la generan son:
( ) ( )∫− −=π
π Adn dψjnψexpψF2π1D
Los coeficientes Dn cumplen la condición de reproducir la función deseada.
( ) ( )∑∞
−∞=
=n
nAd jn ψexpDψF
Página 5
Método de la Transformada de Fourier
Como solo disponemos de N=2M+1 elementos, debemos truncar el desarrollo en serie.
⎩⎨⎧
>≤
=Mn0MnD
A nn
El diagrama obtenido es el de mínimo error cuadrático medio.
Truncado
( ) ( )∫− −=π
π
2AdA ψdψFψFMSE
( ) ( )∑−=
=M
MnnA jnψexpAψF
Ejemplo 1. Función pedestal.
( ) ( )⎪⎩
⎪⎨⎧ <<≤=
fuera0º135º452ψ1ψFAd
θπ
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
≤⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= 15n
2πn
2πnsin
21
An
31N =
⎪⎩ >15n0
( ) ( )∑−=
=M
MnnA jnψexpAψF
Página 6
Método de la Transformada de Fourier
En general, para una función cualquiera definida mediante puntos en el diagrama en la variable Ψ para i=0 a P
( )Pipara ii ππ 2ψFAd +−=Ψ
Se puede obtener el coeficiente de alimentación mediante una integral discreta de la forma
( ) ( )P
= ∑ 1jn ψexpψFAEn general se debe cumplir que el número de puntos( ) ( )
MnMpara
Piii
≤≤−
−= ∑=1
Adn jn ψexpψFA que el número de puntos que definen la función P sea mayor que N. (El valor de la función Fad debe ser igual en -π y en π)
Para el caso de N=par (N=2M)
d2⎞⎛⎞⎛M ψψ
Situamos el origen en el centro del array
θcosλ
dπ2ψ =
∫ ⎞⎛π ψ1
( ) ( ) ( )∑=
− ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−=
1nnnA 2
ψ1n2jexpA2ψ1n2jexpAψF
Obtenemos las alimentaciones por las ecuaciones correspondientes a los términos de elementos situados en puntos z=(2n-1)(d/2)
z
( ) ( )
( ) ( )∫
∫
−−
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−=
π
π Adn
π
π Adn
dψ2ψ1n2jexpψF
2π1A
dψ2ψ1n2jexpψF
2π1A
L=Nd
Página 7
Para el caso de N=par (N=2M)
zEn general, para una función cualquiera definida mediante puntos en el diagrama en la variable Ψ para i=0 a P
( ) ( )∑ ⎟⎞
⎜⎛ −−=
Pi
iAd1ψ1n2jexpψFA
La forma de la integral discreta queda ahora como:
L=Nd
( )Pipara ii ππ 2ψFAd +−=Ψ
( ) ( )
( ) ( )∑
∑
=−
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
⎟⎠
⎜⎝
P
i
ii
ii
P
P
1Adn
1Adn
12ψ1n2jexpψFA
21n2jexpψFA
Simetrías
Si el diagrama a sintetizar es real, se cumple que:
*nn AA −=
El diagrama obtenido finalmente es de la forma:
( ) ( )∑M
jAF ( ) ( )∑−=
=Mn
nA jnψexpAψF
Página 8
Ejemplo 2. Diagrama cosecante
20dB
-10
0
10 Maximo en 90ºCosecante entre 60 y 90º
Cosecante entre 90 y 105º
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40
-30
-20
Nulos de 105 a 180ºNulos de 0 a 60º
Dos opciones de diseño
12
13
14
Ancho de haz=6ºDirectividad 12dB
15
16
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 1006
7
8
9
10
11
80 85 90 95 1007
8
9
10
11
12
13
14
15
Ancho de haz=3ºDirectividad 15dB
Página 9
Síntesis de ancho de haz 6º con 24 elementos
10
20
1
1.5
Diagramadeseado
-20
-10
0
10
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1.5
deseadoDiagrama sintetizado
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40
-30
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-0.5
0
0.5
1
Síntesis de ancho de haz 3º con 24 elementos
20Diagramadeseado 0.5
1
20
-10
0
10deseadoDiagrama sintetizado
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
1.5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40
-30
-20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-0.5
0
0.5
1
Página 10
Limitaciones de Fourier
Las limitaciones básicas de la síntesis de Fourier son:– El nivel de lóbulos secundarios es de unos 13dB y
tenemos poco control sobre ellos.– Es necesario definir una fase del diagrama
aunque no sea necesaria. Suele tomarse el valor cero.
– Tenemos poco control de la relación de– Tenemos poco control de la relación de amplitudes de los elementos radiantes.
En la síntesis de Fourier se hace un truncado con una función pedestal.
Filtrado de diagramas
Si en la síntesis de W-L el diagrama tomado como referencia es el de una agrupación uniforme.En ambos casos este proceso genera lóbulos secundarios de -13.4dB.Para controlar el nivel de los lóbulos secundarios, se puede hacer un filtrado o enventanado de las alimentaciones.Si tomamos otra agrupación como referencia, esta será la que defina los lóbulos secundarios.Propuesta:
S l i l di d d di di ti– Se convoluciona el diagrama deseado con un diagrama directivo de bajos lóbulos.
– Eso significa multiplicar las alimentaciones.– El diagrama de bajos lóbulos puede ser uno cualquiera (Taylor ??)
Página 11
Ejemplo: Síntesis de diagrama cosecanteSíntesis obtenida (rojo): N=12 elementosSíntesis obtenida (rojo): N=12 elementos
AlimentacionesAlimentaciones
Especificaciones:q SLL<-20 dB 0º <θ <100ºq Nivel del diagrama =-10 dB (respecto al máximo) 123º <θ <100º
Enventanado
Una vez realizada la síntesis, se procede al enventanado, i t i l t lti li l li t ique consiste simplemente en multiplicar las alimentaciones
por las alimentaciones asociadas a un diagrama directivo de un nivel de lóbulos secundarios dado.
( ) ( )∫− −=π
π Adn dψjn ψexpψF2π1D
Multiplicamos por las alimentaciones del diagrama ventana Vn que son nulas para |n|>M
⎩⎨⎧
>≤=
=Mn0
MnTaylorónalimentacinVdondeVDA nnn
Página 12
Diagrama de potencia
Normalmente solo nos interesa el diagrama de amplitud pero no el de fasepero no el de fase
1M2Nθcosλdπ2ψ +==
( ) ( ) ( )[ ] [ ]jiψexpCmψnψjexpAAjnψexpAψF2M
2Mii
M
Mm
M
Mn
*mn
2M
Mnn
2A ∑∑ ∑∑
−=−= −=−=
=−==
Podemos hacer un desarrollo con 4M+1=2N 1 variables
∑+−=
−=M
iMn
*inni AAC
*i-i CC =
Podemos hacer un desarrollo con 4M+1=2N-1 variables, obteniendo el doble de precisión
El sistema que relaciona las excitaciones con los coeficientes C es no lineal.
Para i≥0
Diagrama de potencia
Para obtener las excitaciones podemos recurrir a los ceros del diagrama de Shelkunov.
∑+−=
−=M
iMn
*inni AAC
( ) ( )( )**2
1
2
1
22M
Mnn
2A AψF n
M
nn
M
nn
n zzzzzzz −−=−== ∏∏∑==−=
Teniendo en cuenta que en el margen visible z=exp(jψ) y que z*=1/z
( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟
⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎛
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= ∏
∏∏ *
2
2
1
*
*2
2A
11ψFM
nn
M
n
n
M
n zzzz
zzz( ) ( ) ( ) ⎟⎠
⎜⎝⎟
⎟
⎠⎜⎜
⎝⎠⎝
∏∏== 11
A ψnn
nnnn
n zzz
Los ceros del diagrama de potencia están emparejados de dos en dos, relacionados por la condición zi=1/zj
*.
Página 13
Selección de ceros
Se identifican los ceros asociados del diagrama de potencia zpotencia.Se selecciona una de cada par de los ceros asociadosSe multiplican los binomios para conseguir las excitaciones.Cualquier selección es buena pero aporta diferente excitación.Se puede proceder a una optimización.
zn
1/zn*
optimización.
( ) ( )∏∑=−=
−==M
nn
n zzz2
1
M
MnnA AψF
Página 1
Tema VI
Síntesis por optimización de variables.
Problema de Síntesis en arrays
Planteamiento del Problema:– ANÁLISIS: A(n) ⇒ F(θ,φ)– SÍNTESIS: F (θ,φ) ⇒ A(n) ⇒ Fa(θ,φ) ≈ F (θ,φ)
Tipos de diagramas en arrays lineales– Directivos
Control de lóbulos secundariosControl de ganancia
Haces conformados– Haces conformados.Formación de un haz conformado a una función.Control de lóbulos
Página 2
Síntesis por procesos de optimización
Minimizar un error respecto a la función deseada.Función a sintetizar F(θ)– Función a sintetizar F(θ)
– Variables de diseño xn para n=1 a N– Función obtenida Fa(θ).– Función error e(X)
( )[ ]∑=
−=Mi
iaii FFfWXe,1
2)()()()( θθθ
Donde X=(x1,x2, … xN)xn Pueden ser:
Las corrientes de alimentación de la agrupación.Las raices del polinomio asociado de Schelkunov.Combinaciones de las variables
f () es una función monótona que pasa por el origen
Optimización por gradiente
Minimización de una función de error real y positiva e(X), i d X ( )siendo X=(x1, … xn).
El gradiente del error se puede obtener como:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
∂∂
∂∂
=∇Nxe
xe
xee ...
21
Si consideramos una aproximación lineal del error, se puede obtener:
CXX ∇ kkk eCXX ∇−=+1
Donde C es una constante, y el gradiente se obtiene en el punto Xk
12 <∇
≈ αα coneeC
k
k
Página 3
Optimización por gradiente
Problemas de la optimización por gradiente del error:– Elección de variables (corrientes, polos en el origen,
combinaciones de variables…)– Puntos de ajuste (direcciónes θi , direcciones fijas o
variables ..)– Funciones de ponderación W(θi) que dependen de la
dirección.– Función de pesado f(x) que determina la importancia de los
errores relativos F(x)=xnerrores relativos. F(x) xVentajas:– Elección de la función a optimizar con condiciones añadidas
Mínima variación de la amplitud de corrienteMínima reducción de ganancia.
Síntesis de Elliot para diagramas directivos
Parte de un diagrama asociado a una agrupación uniforme con ceros uniformemente distribuidos
-25-20-15-10-50
2π/16
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30
Página 4
Síntesis de Elliot para diagramas directivos
Optimiza la posición de los ceros para controlar el nivel de lóbulos secundarioscontrolar el nivel de lóbulos secundarios
2π/32
N=32
Síntesis de Elliot para diagramas directivos
Variables: Ceros del polinomio en Z que controlan los lóbulos secundarios.Puntos de prueba: Puntos de máximo del diagrama.
S tá l t di t d– Se supone que están en los puntos medios entre dos ceros.– Se comparan con el nivel en el lóbulo principal.
2π/32
Página 5
Síntesis de Elliot para diagramas directivos
Se puede controlar independientemente cada lado del array en los lóbulos secundarios.Conviene en este caso ajustar el punto central al máximo queConviene en este caso ajustar el punto central al máximo que se desplaza del origen inicial.
2π/32
Síntesis de Elliot para diagramas directivos
Las amplitudes y fases se obtienen multiplicando los binomios correspondientes de la función factor de array.
Página 6
Síntesis de Elliot para diagramas directivos
Se puede controlar la forma del haz principal sacando los nulos de la circunferencia unidad y controlar a la vez los lóbulos secundarios.En este caso las variables son los argumentos y los módulos de los ceros asociados al lóbulo principal y los argumentos de los asociados a lóbulos p p y gsecundarios.Los puntos de medida son los lóbulos secundarios y los máximos y mínimos del diagrama conformado.
2π/32
Optimización por Algoritmos genéticos (GA)
Página 7
Optimización por Algoritmos genéticos (GA)
•Se define un código cromosomático que determina un diseño (individuo).( )
•Por ejemplo, se utiliza una cadena de unos y ceros para determinar los valores de ciertas variables asociadas a la agrupación: variación de las amplitudes o fases de alimentación, posición de ceros etc.
•Se toma una población inicial lo más variada posible y elegida de forma aleatoria.
1 0 0 0 1 1 0 11 0 0 0 1 1 0 1Cromosoma.
Optimización por Algoritmos genéticos (GA)
•Se establece un criterio de combinación de los elementos para crear nuevos individuos
P j l bi t d l d•Por ejemplo se combinan parte de los cromosomas creando por cada par de individuos otros cuatro o más.
•Se pueden insertar mutaciones en un porcentaje pequeño1 0 0 0 1 1 0 11 0 0 0 1 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 01 1 0 1 0 1 0 0Padres
1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 01 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1
1 0 01 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 11 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1
Hijos
Página 8
Optimización por Algoritmos genéticos (GA)
•Se evalúa la población de la generación siguiente y se eliminan los peores según los criterios de la función de
ti i ió d it i ñ did
1 0 01 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
optimización o de criterios añadidos.•Aquí valen criterios diferentes de los utilizados en procesos continuos, como criterios de pasa-no pasa etc.
•El proceso se repite hasta que se logra uno o más individuos que cumplen las condiciones de diseño buscadas.
Filtro
[ ]∑=
−=Mi
iaii FFfWXe,1
)()()()( θθθ
Optimización por Enjambre de Particulas (PSO)
AGRUPACIONES DE ANTENAS
2- Antenas planas.
1Manuel Sierra Pérez
AGRUPACIONES PLANAS Agrupaciones reticulares rectangulares.
Los elementos radiantes se colocan en los nudos de una red rectangular uniforme
La separación entre columnas es consatante e igual a dx
La separación entre filas es dy
Tenemos N columnas (N elementos en cada fila)elementos en cada fila)
Tenemos M filas (M elementos en cada columna)
En total hay MxN elementos radiantes
2
Antenas situadas en los nudos de una retícula rectangular
dy
ykdxidr yxki ˆˆ, +=r
3
dx( )∑
−=−=
+=
)1...(0)1...(0
,),(MkNi
kijkki
yxeAF ψψφθ)()(
2
)()(2
φθλπ
ψ
φθλπψ
SenSend
CosSend
yy
xx
=
=
Margen visibleψy 1
22
2
22
2 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
yy
xx dd π
λψπλψ
ψx
2πdy/λ
4
2πdx/λ
Distribuciones separables Las alimentaciones de cada fila o cada columna son proporcionales entre siS d li l d li lSe puede ver como un array lineal de arrays lineales.Ai.k=Bi . Ck
( ) ( )∑∑=)1(0)1(0
),(Nk
kjk
N
iji
yx eCeBF ψψφθ
5
−=−= )1...(0)1...(0 NkNi
Elemento formado por un array lineal
según XFactor de un array
lineal según Y
Alimentación uniforme con fase progresiva
Ai,k= (1/NM) exp( j(iαx+kαy))Amplitud uniformeFase progresiva α entre elementos el una líneaFase progresiva αx entre elementos el una líneaFase progresiva αy entre elementos el una columna
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
2sen
2sen
1
2sen
2sen
1,y
y
x
x M
M
N
NF
ψ
ψ
ψ
ψ
φθ
6
⎠⎝⎠⎝
yy
y
xx
x
SenSend
CosSend
αφθλπ
ψ
αφθλπψ
+=
+=
)()(2
)()(2
Alimentación uniforme con fase progresiva
Máxima radiación ψx=ψy=0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
−
yx
xy
y
y
x
x
dd
Tan
ddSin
αα
φ
πλα
πλαθ
10
221
0 22θ0
7
φ0
Margen visible en iluminación uniforme ψy
( ) ( ) 1dπ2λαψ
dπ2λαψ
2
y
2yy
2
x
2xx =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ψx2π/M
αy
Ceros del diagrama
8
2π/N
αx
Distribución uniforme
El haz se ensancha al explorar(en ángulo sólido entre nulos):
dx=dy=λ/2αx=αy=0M=N=5
1
z
ΔθXxMd0
2=
λ
ΔθYyNd0
2=
λ
con
Directividad (si el array tiene plano de masa):
D Md Ndx y≈ π θ2 2
cosD BWSTR= ≈4π
Ω;
θ θφ
90º90º
⇒
Cos(θoΔθΔθ
BW y0x0STR =
9
D x ymax≈ π
λ λθcosD
AA= ≈
4ΩΩ;
Expresión general para cualquier excitación, en función de las directividades de los arrays broadside lineales Dx y Dy.
⇒
( ) ( )max2max cos4
cos θλπ
θπ yxyx
LLDDD =≈
Síntesis de arrays planos
Síntesis de distribuciones separables.A B CAi.k=Bi . Ck
( ) ( ) ( )yyxx FFF ψψφθ =, )()(2
)()(2
φθλπ
ψ
φθλπψ
SenSend
CosSend
yy
xx
=
=
Diagramas en los planos principales. φ=0 y φ=π/2
10
( ) ( ) ( ) ( )xxyyxx FCFFF ψψψφθφ
==•==
0,0
)(2 θλπψ Sendx
x =
( ) ( ) ( ) ( )yyyyxx FBFFF ψψψφθπφ
=•===
0,2/
)(2 θλπψ Sendx
y =
Síntesis de arrays planosDiagramas colapsados. (Ai.k)
Diagramas en los planos principales: φ=0 y φ=π/2
)(2 θλπψ Sendx
x =
( ) ( ) ( )xxx ijk
Nii
ijk
Ni Nkki
MkNi
ijkki eBeAeAF ψψψ
φφθ ∑∑ ∑∑
−=−= −=−=−=
==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
1,01,0 1,0,
)1...(0)1...(0
,0),(
11
dx
dy
Síntesis de arrays planos
Diagramas colapsados.Hacemos la síntesis de dos arrays lineales correspondientes a los planos principales. Obtenemos Bi y Ck
2 2
Bo Bi BN-1
CM-1
12
( )xij
Niix eBF
ψλπ
ψ2
1,0)( ∑
−=
=( )ykj
Mkky eCF
ψλπ
ψ2
1,0)( ∑
−=
= C0
Síntesis de arrays planosPlanteamos un sistema de N+M ecuaciones con NxM incógnitas (Ai,k)
∑−=
=1,0
,Mk
kii AB∑−=
=1,0
,Ni
kik AC
Disponemos de grados de libertad para hacer:
Amplitudes iguales o parecidas.Algunos elementos
13
dx
dynulos (esquinas).Controlar el diagrama en otros planos.
Antena plana con alimentación radial
El objetivo es una antena plana de ranuras, alimentada en el centro que produzca un determinado diagrama en q p glos planos principales.
30
-20
-10
0
10
30
-20
-10
0
10
14
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50
-40
-30
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50
-40
-30
Diagrama directivo en el plano horizontal
Diagrama cosecante en el plano vertical
Alimentación radial
Se alimenta por una sonda central de forma que la onda se extiende en superficies cilíndricas de fase constante.p
2b
y
x
Sector de integración de potencia
152a
2b
Zona de alimentaciónR(mínimo)
R(máximo)(φ)
Diseño basado en los planos principales
Distribución no
( ) ( ) ( ) ( )kiHAkCiBkiA nmnm ,, ,,+⋅=1 5no
separable
5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5 10 15 20 25 30 35-0.5
0
0.5
1
1.5
Condiciones añadidas ⎞⎛⎞⎛ dnkdi π
16
añadidas( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
bdnk
admikiH yx
nm
ππ coscos,,
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )kCCiAkCkiHAkCiBkiACNi
xNi
nmnmNi
k 01,01,0
,,1,0
,, ==+== ∑∑∑−=−=−=
Alimentacion de la apertura
Optimización de Am,n para las condiciones de alimentación
60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
17
-100 -50 0 50 100
-80
-60
0.1
0.2
Distribución separable de amplitud en la apertura.
-100 -50 0 50 100
-80
60
0.1
Distribución compensada que cumple la condición de alimentación.(alimentación con dos sondas)
Diagramas obtenidos
0
10
φ=0
-30
-20
-10
0
18
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50
-40
0
10
φ=18
Diagramas obtenidos
-30
-20
-10
0
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50
-40
30
19
0
10
φ=36
Diagramas obtenidos
30
-20
-10
0
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50
-40
-30
20
0
10
φ=54
Diagramas obtenidos
-30
-20
-10
0
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50
-40
21
0
10
φ=72
Diagramas obtenidos
-30
-20
-10
0
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50
-40
22
0
10
φ=90
Diagramas obtenidos
-30
-20
-10
0
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50
-40
30
23
Retículas triangulares
R
y
( )∑ += kijki
kieAF ),( ψψφθ
Plano 1
x
∑ki
ki eAF,
,),( φθ
24
Plano 2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=
)()(23)()(
212
)()(2
φθφθλπψ
φθλπψ
SenSenCosSenR
CosSenR
k
i
Retículas triangulares
Di t i f ti t l t
25
Distancia efectiva entre elementos:Plano 1: 0.5*RPlano 2: 0.866*R
Posición de los elementos:X=iR+k0.5*RY=k0.866*R
Panel triangular de la antena GEODA-3dB
-6dB-10dB
-15dB-20dB
-30dB
Pointing at 0º
Pointing at 30º
Pointing at 60º
Output signal
Test signal input
26
3dB
Φ
Micro
+20dB
3dB
Φ20dB
3dB
20dB
Φ
Sw
itch
bus
Retículas circularesDistancia entre elementos:
Ri2 R/N
y
i2πR/Ni
Posición de los elementos:
r=kRφ= 2πi/Nk
Nk proporcional a k
x
27
Nk proporcional a k
∑=ki
jkki
ieAF,
,),( ψφθ)()(2ii CosSenR φφθ
λπψ −=
Antena plana de ranuras
28
Antena plana de ranuras0
-30
-20
-100 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
dB
29
-90
-75
-60
-45
-30
-15 0 15 30 45 60 75 90
Theta (deg)
04/12/2008
1
ArraysArrays aleatoriosaleatoriosArraysArrays en que la posición de los elementos es una en que la posición de los elementos es una variable aleatoria.variable aleatoria.
YuenYuen--LoLo
Tipos de arraysTipos de arraysLinealesLineales•• Elementos situados de forma aleatoria a lo Elementos situados de forma aleatoria a lo
largo de una línealargo de una línealargo de una línea.largo de una línea.•• f(z) función de distribución de la posición de f(z) función de distribución de la posición de
los elementos.los elementos.PlanosPlanos•• Elementos situados en un plano según una Elementos situados en un plano según una
función de probabilidad f(r,función de probabilidad f(r,φφ))EspacialesEspacialespp•• Elementos situados en puntos aleatorios del Elementos situados en puntos aleatorios del
espacio. espacio. Variables discretas o continuas.Variables discretas o continuas.
04/12/2008
2
Alimentación del arrayAlimentación del array
Todos los elementos tienen la misma Todos los elementos tienen la misma amplitud de alimentaciónamplitud de alimentaciónamplitud de alimentación.amplitud de alimentación.La fase de alimentación es tal que la La fase de alimentación es tal que la dirección de apuntamiento es una dirección de apuntamiento es una dada dada ((θθ0,0, φφ00))..
ααii==--jkjk00[[xxiisinsin((θθ00))coscos((φφ00)+ )+ yyiisinsin((θθ00)sin()sin(φφ00)+ )+ zziicoscos((θθ00)] )]
La contribución de todos los elementos se La contribución de todos los elementos se La contribución de todos los elementos se La contribución de todos los elementos se suma en la dirección de apuntamiento.suma en la dirección de apuntamiento.
Agrupaciones planas: agrupación Agrupaciones planas: agrupación circular uniformecircular uniforme
80
100
-20
0
20
40
60•N=400•R=100 long. Onda•Distribución uniforme•Array lineal por colapso
•f(z)=cos(πz/L)•Para -L/2<z<L/2
F(z)
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-100
-80
-60
-40
04/12/2008
3
Array lineal aleatorioArray lineal aleatorio
Parámetros de partidaParámetros de partidaN número de elementosN número de elementos•• N=número de elementosN=número de elementos
•• L=Longitud del arrayL=Longitud del array•• f(z) función de distribuciónf(z) función de distribución
f(z)=0 para |z|>L/2f(z)=0 para |z|>L/2∫∫ f(z)dz=1f(z)dz=1
•• zzii=posición de los elementos del array=posición de los elementos del array•• AAii=exp(=exp(--jkjk00zziicos(cos(θθ00))))
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 z
EjemploEjemploFunción de distribución coseno con distribución Función de distribución coseno con distribución discretadiscreta
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
N=20N=20L=100L=100λλDD mediamedia=5=5λλd=0.5d=0.5λλf(z)=d/L para f(z)=d/L para z=idz=idL/2d<i<L/2dL/2d<i<L/2d
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 z
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-30––L/2d<i<L/2dL/2d<i<L/2d
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4
Factor de array: F(u)Factor de array: F(u)
( )[ ]∑ −=N
izjkN
F 00 coscosexp1)( θθθ
Máximo en u=0 correspondiente a Máximo en u=0 correspondiente a θθ==θθ
N 1
( )00 coscos θθ −= ku[ ]∑=N
ijuzN
uF1
exp1)(
Máximo en u=0 correspondiente a Máximo en u=0 correspondiente a θθ==θθ00F(u)=Función aleatoria.F(u)=Función aleatoria.Si N es grande F(u) Gausiana.Si N es grande F(u) Gausiana.
Valor esperado de F(u)Valor esperado de F(u)[ ] ( )[ ]∑=
N
ijuzEN
uFE1
exp1)(
Si zSi zii son variables aleatoriasson variables aleatorias
( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )∫−
==2/
2/
expexpL
Li dzjuzzfjuzEuFE
El valor esperado o valor medio del diagrama El valor esperado o valor medio del diagrama en cada dirección (u) corresponde al diagrama en cada dirección (u) corresponde al diagrama en cada dirección (u) corresponde al diagrama en cada dirección (u) corresponde al diagrama de una apertura iluminada con la función de de una apertura iluminada con la función de probabilidad f(z)probabilidad f(z)
[ ] [ ] )()()()()( 2121 ujuujFuFEuFE Φ+Φ=+=
( ) ( ) ( )∫−
=Φ2/
2/1 cos
L
L
dzuzzfu
( ) ( ) ( )∫−
=Φ2/
2/2 sin
L
L
dzuzzfu
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5
Varianza de F(u)Varianza de F(u)Separando la parte real y la imaginaria Separando la parte real y la imaginaria obtenemos las varianzas:obtenemos las varianzas:
( )[ ] [ ])(2)2(121)()( 2
112
1121 uu
NuuFE Φ−Φ+=Φ−=σ
( )[ ] [ ])(2)2(121)()( 2
212
2222 uu
NuuFE Φ−Φ+=Φ−=σ
Y el coeficiente de correlación entre la parte Y el coeficiente de correlación entre la parte l i i il i i i
( )( )[ ]
[ ])()(2)2(21
)()()()(
212
221112
uuuN
uuFuuFEm
ΦΦ−Φ=
=Φ−Φ−=
real e imaginariareal e imaginaria
Función simétricaFunción simétrica
Para f(z)=f(Para f(z)=f(--z): Función parz): Función par
[ ])(2)2(121)( 22
1 uuN
u Φ−Φ+=σ
MediaMedia VarianzaVarianza
)()(1 uu Φ=Φ
( ) 02 =Φ u [ ])2(121)(2
2 uN
u Φ−=σ
( ) 012 =um
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6
EjemploEjemploFunción de distribución uniforme con Función de distribución uniforme con distribución discretadistribución discreta
N=20N=20L=100L=100λλD D mediamedia=5=5λλd=0.5d=0.5λλf(z)=d/L para f(z)=d/L para z=idz=id––L/2d<i<L/2dL/2d<i<L/2d
0 6
0.8
1
1.2
1.4
2Nσ21(u)
2Nσ22(u)
0 5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
Φ(u)
u
Probabilidad de …Probabilidad de …Según el teorema central del límite en una distribución Según el teorema central del límite en una distribución separable, la función de probabilidad es:separable, la función de probabilidad es:
( ) ( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ Φ−−
Φ−−= 2
2
222
21
211
2121 22
exp2
1,σσσπσ
FFFFf
R
F2(u)
Φ(u)
F1(u)
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7
PercentilesPercentilesProbabilidad de que el diagrama no exceda un Probabilidad de que el diagrama no exceda un valor R:valor R:
[ ] ( )∫∫[ ] ( )∫∫<
=<RF
dFdFFFfR 2121,FProb
R
F2(u)La condición :La condición : [ ] PR =<FProb
Permite Permite construir construir
Φ(u)
F1(u)
construir construir funciones de la funciones de la forma:forma:
...99.0,9.0,5.0),(
==
pconpuRR
Percentiles en un array linealPercentiles en un array lineal
1 N=20
0.4
0.6
0.8
1
90
99
0L=100λd=0.5λf(z)=d/L para z=id/L–L/2d<i<L/2d
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350
0.250
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8
Correlación entre dos valores Correlación entre dos valores próximos en direcciónpróximos en dirección
Tomamos dos direcciones uTomamos dos direcciones u11 y uy u22La función de correlación viene dada por:La función de correlación viene dada por:pp
( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ]( ) ( ) ( )*2121
*221121 ),(
uuuu
uuFuuFEuuK
φφφ
φφ
−−=
=−−=
Si u>>1 Si u>>1 ⇒⇒ φφ(u)(u)≅≅00
( )⎪⎧ ≅⇒<<− 12
21 KL
uuSi π
( )⎪⎩
⎪⎨
≅⇒>>−−≅
02),(21
2121K
LuuSi
LuuuuK πφ
Longitud de correlación aproximadamente Longitud de correlación aproximadamente igual al ancho de haz.igual al ancho de haz.
Probabilidad de que un array tenga Probabilidad de que un array tenga lóbulos superiores a un valor dadolóbulos superiores a un valor dado
Queremos:Queremos:•• Lóbulos inferiores a “r”Lóbulos inferiores a “r”•• ¿Cuál es la probabilidad “P¿Cuál es la probabilidad “P ” de que se mantengan todos los ” de que se mantengan todos los •• ¿Cuál es la probabilidad P¿Cuál es la probabilidad Prr de que se mantengan todos los de que se mantengan todos los
lóbulos inferiores a “r”?lóbulos inferiores a “r”?
[ ]{ }λπε 2
,)(Pr
<<=
∈∀<=
uUpara
UuruFPr
Tomamos un número finito de puntos separados Tomamos un número finito de puntos separados ππ/L/L
LM
[ ] ( )[ ]( )
Liupara
NrruFP
i
LM
iir
π
λλ
2
exp1)(Pr /2
1
=
−−≈<= ∏=
=
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Probabilidad de SLL<rProbabilidad de SLL<r
Funciones de diseñoFunciones de diseño
Se puede formar una función de diseño Se puede formar una función de diseño entre:entre:entre:entre:•• La función de distribución (F)La función de distribución (F)•• El tamaño del array (L)El tamaño del array (L)•• El número de elementos del array (N)El número de elementos del array (N)•• El nivel de lóbulos secundarios (r)El nivel de lóbulos secundarios (r)•• La probabilidad de que aparezca un lóbulo La probabilidad de que aparezca un lóbulo •• La probabilidad de que aparezca un lóbulo La probabilidad de que aparezca un lóbulo
superior a r (Psuperior a r (Prr))
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10
Funciones de diseñoFunciones de diseño
Para Pr=0.96,Para Pr=0.96,Parámetro L/Parámetro L/λλ=10=10qq
Variable r (dB)Variable r (dB)Variable r (dB)Variable r (dB)Se obtiene NSe obtiene N
Un ejemploUn ejemploPara un array lineal a 300GHz (Para un array lineal a 300GHz (λλ=1mm)=1mm)Del tamaño de la tierra L=6 5x10Del tamaño de la tierra L=6 5x1099mmmmDel tamaño de la tierra L 6.5x10Del tamaño de la tierra L 6.5x10 mmmmCon nivel de lóbulos de Con nivel de lóbulos de --30dB30dBProbabilidad de lóbulos superiores 4%Probabilidad de lóbulos superiores 4%En diseño convencional necesitamos En diseño convencional necesitamos 1.3x101.3x1010 10 elementoselementosEn un array aleatorio necesitamos 3x10En un array aleatorio necesitamos 3x1044
elementoselementoselementos.elementos.¡¡El factor de reducción es de 4.5x10¡¡El factor de reducción es de 4.5x1055!!!!
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VentajasVentajasNecesitamos menos elementos radiantes.Necesitamos menos elementos radiantes.Se puede mantener un bajo nivel de Se puede mantener un bajo nivel de Se puede mantener un bajo nivel de Se puede mantener un bajo nivel de lóbulos secundarios.lóbulos secundarios.Se puede mantener una alimentación de Se puede mantener una alimentación de amplitud constanteamplitud constanteLa influencia de los acoplos es menor. No La influencia de los acoplos es menor. No aparecen direcciones ciegas.aparecen direcciones ciegas.p gp gNo aparecen lóbulos de difracción.No aparecen lóbulos de difracción.Baja influencia de los errores sistemáticos Baja influencia de los errores sistemáticos de fase.de fase.
InconvenientesInconvenientes
El nivel de los lóbulos no decrece de forma El nivel de los lóbulos no decrece de forma monótona monótona monótona. monótona. Pueden aparecer lóbulos altos en zonas Pueden aparecer lóbulos altos en zonas muy alejadas del haz principal.muy alejadas del haz principal.Baja ganancia. DBaja ganancia. Dmaxmax≅≅N.N.Solo es válido para gran número de Solo es válido para gran número de l t N 1000l t N 1000elementos. N>1000.elementos. N>1000.
Página 1
Agrupaciones de Antenas Tema IX. Redes de alimentación
Alimentación de Arrays con un solo hazyParalelo, corporativa o de tiempo de retardo constanteSerie, progresiva o de fase constante.
Alimentación de Arrays con un varios hacesLentesRedes de Blass y Nolen
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 1
Redes de ButtlerRedes de alimentación activas. Control electrónico.
Alimentación de ArraysHasta ahora no se ha considerado cómo se obtienen las alimentaciones de los
elementos.La teoría básica de agrupaciones supone que:
L t di d l i f i t i l (NLas antenas radian de la misma forma que si estuvieran solas. (No se excitan modos superiores de radiación).
La impedancia de entrada de las antenas se mantiene (Los acoplamientos son pequeños).
La forma más simple de alimentar es con una red lineal de una entrada y N salidas.
a1
b1[S]
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 2
a0
b0
Página 2
Excitaciones tipo Paralelo o CorporativaLas longitudes eléctricas desde la entrada hasta los elementos son idénticas consiguiendo un funcionamiento correcto sobre la anchura de banda propia del elemento.
La distribución de amplitud se obtiene controlando los niveles de impedancia-La distribución de amplitud se obtiene controlando los niveles de impedancia en los divisores.-La distribución de fase se obtiene incluyendo pequeñas líneas de retardo.
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 3
Red de distribución tipo corporativa en linea microstrip a base de divisores Wilkinson
Ejemplo con parches en array plano
Circuitos divisoresT simple Divisor Wilkinson
Hibrido Branch-Line Hibrido en anillo
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 4
Página 3
T simpleSe trata de una división de una línea en dos, situadas en serie o paralelo d di d d l ti
( ) ( )( ) ( )⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−++−++++
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
2222
222
22
33233
23222
32
1111111111100
rrrrrrrrrrrrr
SSTSSTTT
S
dependiendo del tipo de línea.Se ajusta el reparto de potencias y la adaptación de entradaLas líneas de salida no están adaptadas.
2
2
3
3
2 rZZ
PP
==
Z=50Transformador de
cuarto de onda entre Z2//Z3 y 50 ohm
Z2Z3
⎥⎦⎢⎣
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 5
Es aislamiento entre líneas de salida es malo.
División en potencias iguales
Z=50Z=50
Z3
División en potencias desiguales
Divisor WinkinsonIncluye una resistencia de pérdidas entre las líneas.
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++
++=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
001100111100
2
2
22
33233
23222
32
rrr
rrr
SSTSSTTT
S
Se ajusta el reparto de potencias y la adaptación de entradaLa resistencia absorbe la reflexión en las líneas de salida. 20332 r
ZZ
ZZ
PP
===
Z=50Transformador de
cuarto de onda entre Z2 y 50ohm.
⎥⎦⎢⎣⎦⎣ 33233
Resistencia de cargaTransformador en cuarto de
onda de Z02 Z2
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 6
Es aislamiento entre líneas de salida es muy bueno.
0223 ZZP
División en potencias iguales
Z=50
Z=50
División en potencias desiguales
Página 4
Circuito Híbrido de 90ºIncluye una resistencia de pérdidas en la puerta desacoplada
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++++−+−+
+−+
=
011010011001
0110
22
22
22
22
jrrrjrjrr
rjrr
S
Se ajusta el reparto de potencias y la adaptación de entradaLa reflexión en las puertas de salida se absorbe en la puerta desacoplada.
Z=50
⎥⎦⎢⎣ ++− 0110 rrrj
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 7
Es aislamiento entre líneas de salida es muy bueno.
Z=50
Resistencia de carga 50ohm.
Redes paralelo
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 8
Planos de masa
Línea triplaca
FoamDipolo Radomo
de fibra de vidrio.
Conector7/60
Página 5
Redes paralelo
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 9
Redes Divisoras de Potencia
PDN de laboratorio Alimentador de la
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 10
PDN de laboratorio. Alimentador de la antena DBS del satélite HISPASAT I
Demostrador de vuelo de PDN reconfigurable. Alimentador de la antena ASYRIO
Página 6
Alimentaciones en serie
Los elementos se acoplan a lo largo de una línea de transmisión de forma que la igualdad de fase se consigue separando los elementos una longitud de onda o media longitud de onda más una inversión de fase.g
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 11
Entrada
AcopladorCarga adaptada
Línea de transmisión
Excitaciones tipo Serie
Array de exploración con la frecuencia (onda progresiva)
Resonante de parches
Resonante de ranurassobre Guía onda
Onda Progresiva con parches
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 12
sobre Guía ondad
d=λg/2
απ
λπ= − + =
2 0g
d
Página 7
Arrays de Ranuras sobre GuíasModelo de radiación de la Ranura: Apertura con un campo
x
y
L
wrE y E x
Lap = $ cos0π
Tipos de Ranuras utilizadas:s En la cara estrecha el
L
a b
En la cara ancha se cortan ranuras longitudinales, controlándose el
acoplamiento se controla con el ángulo de inclinación de las ranuras:
( ) ( ) ( )g g g fn g= =β λ λ β1
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 13
g ,acoplamiento mediante el desplazamiento s.
( ) ( )g g s g san g= = ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟0
2λ λπsen
El desfasaje para ranuras alternadas vale:
(Para d=λg/2 ⇒ α=0)
kag
gg= = −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
2 12
2πλ
λ λλ
πdkα g +−=
Arrays Resonantes
g1 g2 gn gN
geV V V V
CortoCircuito
gL=0
λg/2 λg/2 λg/2 λg/2 λg/4
λg/2 λg/4
d= λg/2 ⇒ α=0 (Elementos alimentados en fase: Array Broadside)
Las admitancias gi, separadas λg/2, se suman a la entrada. g ge nN
= ∑1
Coeficientes de excitación de las ranuras: a1, a2,... an
La potencia radiada por cada una vale:
V 2
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 14
La constante K se ajusta para adaptación de entrada:
g K a K ae nN
nN
= = ⇒ =∑ ∑1 121
21
Conocidas las gn se obtienen los deplazamientos sn de cada ranura.La anchura de banda obtenida para ROE ≤2 son del orden de (50/N)%.
nn
n agV
P ∝=2
22nnnnn KaggPa =⇒∝∝
Página 8
Impedancia y Ancho de Banda
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ββ+βββ+β
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ββββ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛lll
lll
ll
ll
cossenjcosYsenjsenjYcos
1Y01
cossenjsenjcos
DCBA n
YnY0=1
...Y1Y0=1 Y2Y0=1 Y3Y0=1 YNY0=1
βl βl βl βl
⎠⎝ ββ+β⎠⎝⎠⎝ ββ⎠⎝ lllll cossenjcosY1YcossenjDC nn
βl
∏ ⎟⎞
⎜⎛ ββ+β
⎟⎞
⎜⎛ N senjsenjYcosBA lll
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 15
∏=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ββ+βββ+β
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
1n n
n
cossenjcosYsenjsenjYcos
DCBA
lll
lll
DCBAZin +
+=
DCBA2
+++=Γ
Impedancia y Ancho de Banda
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 16
R.O.E. de un array resonante uniforme BW de un array resonante
Página 9
Arrays de Onda Progresiva
g1 g2 gn gN
V1 V2 V3 VN
gL =1
dCarga
Adaptada
θmax
Arrays con muchos elementos, ⇒ gn pequeñas, ⇒ pequeñas reflexiones.Si d≠λ/2, la suma se tiende a cancelar por no sumarse en fase.Se disipa una fracción de potencia (10% a 20%, 0,1≤r ≤0,2) en la carga terminal.Si la ley de excitación es: a1, a2,.. an...:
d d d d
d Adaptada
d ≠ λg/2 ⇒ α ≠ 0 ⇒ θmax ≠ π/2 (pero próximo)
( )P C a C a r C r a Pn n nN
nN
n= ⇒ = − ⇒ = − ⇒∑ ∑2 21
21
1 1
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 17
P V g P r V g PP r
P V g g PP P r
g Pr P
PP
N N N N N NN
N
N N N NN
N N
nn
ii n
Nn
ii
n
= + ≈ ⇒ =+
= ⇒ =+ +
⎫
⎬⎪⎪
⎭⎪⎪
=+
=−
− − − −−
−
= =
−∑ ∑
12
12
12
1
2 2
1 12
1 11
1
1
1
( )n n n n n∑ ∑1 1
Da buenos resultados con diseños de SLL superiores a -30dB. La anchura de banda es mayor que para los resonantes.
Arrays de Exploración con la FrecuenciaEl desapuntamiento viene definido a través del margen de visibilidad. s
con las limitaciones:No radiación endfire:
dm
dssenm2ssenkd
g0g0
λ−
λλ
=θ⇒π−β=θ
msd
g
−λ
≥λ
d
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 18
No grating lobes:
0sen11d
θ+<
λ
Página 10
Estructuras en Guía Radial
y
αi
ρi
φi
xj
φj
ρj
L
2a w
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 19
x
ε hL
Estructuras en guía radial
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 20
Página 11
Divisores con varias puestas: Lentes
Las longitudes eléctricas desde la entrada hasta los elementos son idénticas consiguiendo un equilibro de fases en la apertura. La distribución de potencia se consigue ajustando los acoplamientos entre la antena de alimentación y las
Alimentador
g j p yantenas colectoras.
Ventajas:•Red corporativa•Menores pérdidas que en redes de líneas de transmisión.
Inconvenientes:•Mayor tamaño
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 21
•Mayor tamaño•Más complejo de diseño
Lentes bidimensionalesLas lentes bidimensionales (lentes de Rotman) trabajan con estructuras de guía biplaca, alimentadas desde guía de onda o desde estructuras impresas, y generan modos cilíndricos en la estructura de la lente.
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 22
Página 12
Antenas multihazLas lentes permiten un tipo de antenas que ofrecen varios diagramas de radiación, con direcciones de apuntamiento diferentes en función de la puerta de entrada a la red.
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 23
Antenas multihazDependiendo del tipo de array, se han estudiado varios tipos de lentes como las Lentes de Rotman para arrays lineales o las lentes RkR para arrays circulares..
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 24
Página 13
Redes multihaz
También podemos conseguir estructuras de varios haces con redes de líneas de t i ió L á tili d ltransmisión. Las más utilizadas son las redes de Buttler, pero tambien se utilizan las redes de Blass y de Nolen.Como principal inconveniente tienen su gran tamaño para un número grande de elementos y sus altas pérdidas, comparadas con las letes
Saltar a la primera página
comparadas con las letes.Como ventajas tienen su alto control de alimentación.
Alimentación de arrays 25
Matrices de Blass y de Nolen
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 26
Ambas matrices son implementaciones del algoritmo de la DFT:Matriz de Blass: Sólo con coeficientes realesMatriz de Nolen: Con amplitudes y fases
Matriz de Blass Matriz de Nolen
Página 14
Matrices de Butler
BFN con el mínimo número de elementos
( )Nd2
1Nsen2 1cov
λ−=θ −
elementos.Implementación hardware del algoritmo de la FFT.
La tabla inferior corresponde a excitación uniforme y d=λ/2.
N SLL(dB) Nivel de Cruce (dB)4 11 30 -3 70
1 N2 3d
Nd2isen iλ
±=θ
θi
θcov
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 27
d>λ/2 produce lóbulos emergentes
4 11.30 3.708 12.80 -3.8716 13.15 -3.9132 13.3 -3.92∞ 13.26 -3.92
Redes formadoras de haz (BFN 2-D)
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 28
Matriz de Butler 2-Dy Roseta 2-D
Agrupación 2-D de Lentes de Rotman
y circulares
Página 15
Receptores con control analógicoLNA
IFAIFFilter LPF
Array con control en RF
LNA
W1
Mejora la figura de ruido en recepción al unir los amplificadores a las antenas
++ DetFilter
A/DLPFLNA
LNA
W2
WM
LNA IFA
LPFLNA
W1
Permite separar las antenas de los circuitos combinadoresevitando la influencia de la impedancia activa
Saltar a la primera página29
++ Det A/D
Array con control en FILNA
W2
WM
Permite modificar la fase y por tanto la dirección de apuntamiento.Puede modificar la amplitud y por tanto el nivel de lóbulos y diagrama.
Arrays con control digital
A/DA/DDET.
Digital
ILNA IFAIFFilter
A/DLNA IFAIFFilter
LPF
Requiere un RX completo por sensor.
A/DA/DI/Q
Q
Receptor con muestreo en Frecuencia Intermedia
A/D
Receptor con muestreo en Banda Base
Tiene las ventajas del procesado digital: Rapidez de conmutación de haces gran ancho de banda
Saltar a la primera página
30
Tecnología de proceso digital.
Muestreo en FIMuestreo en banda base
I- Introducción y Modelo de Señal
de haces, gran ancho de banda, algoritmos de seguimiento integrados, etcEl margen dinámico está fijado por el conversor A/D.La tecnología no esta del todo madura.
Página 16
Agrupaciones activas en transmisión
Redes de transmisión activas
Permite mayores
IFA
W1
PA
Permite mayores potencias de transmisión con menores pérdidas en las redes.Permite una amplificación distribuida con amplificadores de
++ModD/ALPF
Agrupacióncon control
en FI
PA
PA
W2
WM
Saltar a la primera página
31
pmenor potenciaPermite el control de diagramas a través del control de amplitud y fase.
Módulos T-R.En antenas con transmisión y recepción se debe trabajar con módulos que permitan la transmisión y la recepción en el mismo elemento.La separación entre ambas vías se puede hacer por:
Conmutación en el tiempoFiltrado en frecuencia
W1
W1
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 32
Página 17
BFN DigitalesTiene las ventajas del procesado digital:
A/D
ing
Rapidez de conmutación de haces, gran ancho de banda, algoritmos de seguimiento integrados, etcEl margen dinámico está fij d l
Bea
m fo
rmA/D
A/D
Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 33
fijado por el conversor A/D.La tecnología no esta del todo madura.
Nº de Bits Margen dinámico (dB)10 60.2112 72.2514 84.2916 96.33
1
Influencia de los acoplos en arrays
1
Curso de Antenas 2000-01
Alimentación de Arrays
La teoría básica de agrupaciones
a1
b1[S]
La teoría básica de agrupaciones supone que:
Las antenas radian de la misma forma que si estuvieran solas. Mantienen el diagrama de radiación. (No se excitan modos superiores de radiación).La amplitud y fase de excitación de cada elemento depende solo de su propia
2
a0
b0
elemento depende solo de su propia alimentación.La impedancia de entrada de las antenas se mantiene constante.
2
Modelo de antena aislada
• Suponemos una antena aislada en el espacioz
( ) ( ) jkrFIE )exp(ˆ
−φθφθ
I0
y
x
r( ) ( )
rjFeIE irad
)p(,,ˆ0= φθφθ
00 iZv a=
rrjkFeZaE aerad)exp(),(),(ˆ2 0
0−
= φθφθ
Parámetros Z
3
A cada frecuencia se caracteriza por:Su diagrama de radiaciónSu diagrama de polarizaciónSu impedancia de entrada
r
ab aΓ=
Parámetros S
Antenas agrupadas
• Cuando varias antenas seCuando varias antenas se agrupan:
– Si alimentamos solo una antena– Parte de la excitación de una antena
se induce en las demás– Las demás también radian– Parte de la potencia aparece en los
V1
4
terminales de otras antenas.– Pueden excitarse otros modos de
radiación que no existían en la antena aislada.
3
Modelo de diagrama activo
• Se puede modelar un proceso de acoplo como una red linealcomo una red lineal
– Cada antena tiene su propio diagrama de radiación dentro de la agrupación. Incluye modos superiores y radiación por otros elementos.
– La excitación (tensión, corriente u ondas de potencia) es aditiva.L i d i d t d t
a1
a2
a3
a4
5
– La impedancia de entrada se comporta como un multipolo lineal.
( )∑=
−=
Nnnnnnrad rrjkFeZa
rrjkE
,100
0 ˆexp),(),(ˆ2)exp( rφθφθ
[ ] [ ][ ]aSb a=
a5
a6
Modelo de grandes agrupaciones
• Cuando el array es muy grandeTodos los elementos están en condiciones– Todos los elementos están en condiciones similares
– El diagrama de radiación en agrupación es el mismo para todos.
– Con alimentación uniforme, la impedancia es la misma para todos (impedancia activa).
( )∑−= 0
00 ˆexp)exp(),(),(ˆ2 nnrad rrjkarjkFeZE rφθφθ
6
( )∑−= 1,0
00 p),(),(Nn
nn jr
φφ
)(activaab
an
n Γ= El diagrama activo F(θ,φ) es el mismo para todos
los elementos
Γa depende de ladirección (θ,φ) de apuntamiento
4
Diagrama activo. Direcciones ciegas
• El diagrama activo de un
Direcciones ciegas
El diagrama activo de un elemento dentro de la agrupación puede tener nulos
– Un nulo indica que no puede radiar en esa dirección.
– En grandes arrays un nulo es una dirección ciega por la que no se
diDiagrama del
l
Diagrama activo
7
radia.– Si el array se apunta en una
dirección de nulo, la impedancia activa se hace reactiva.
elemento aislado
Arrays de Parches Micro-Tira.Impedancia activa
• Alimentación mediante cavidades traseras –Si el array se apunta en una dirección ciega, la impedancia activa se hace reactiva.
8
5
Modelo de multipolo. Descomposición modal.
• Al situar varias antenas próximas en pequeños arrays– Cada antena puede generar modos diferentes de radiación.
Parte de la señal de entrada a una antena se acopla a los– Parte de la señal de entrada a una antena se acopla a los terminales de las demás.
Antena 1Modo 1
Modo 2
Modo 3
Antena 1
⎥⎤
⎢⎡⎥⎤
⎢⎡
=⎥⎤
⎢⎡ irai aSSb[S]
9
Antena N Modo 1
Modo 2
Modo 3
Antena N
⎥⎦
⎢⎣⎥⎦
⎢⎣
=⎥⎦
⎢⎣ edee aSSb
Terminalesde radiación
[S]
Terminalesde entrada
Modelo en transmisión y recepción(un solo modo de radiación)
• (ai): vector de onda de entrada. (transmisión)• (bi): vector de onda reflejada y/o recibida• (b ): vector de campo transmitido y/o dispersado• (be): vector de campo transmitido y/o dispersado• (ae): vector de campo impreso (recepción)
S SPuerta 1 S
Modelo de campo incidente
ai
bi
ae
be
Z0
Z0
10
Sa Sr
Se Sd
Puerta 2
Puerta N
SS
ediee
eriai
aSaSbaSaSb
+=+=
Z0
6
Modelo de transmisión
• No existe campo incidente (ae=0)• ai= vector de onda incidente• bi= vector de onda reflejada• be= vector de campo radiado
Puerta 1ai iee
iai
aSbaSb
==
( )∑−=
−=
1,00
00 ˆexp)exp(),(),(ˆ2
NnnenSrad rrjkb
rrjkFeZE rφθφθ
Diagrama deradiación de la
11
Sa Sr
Se Sd
Puerta 1
Puerta 2
Puerta N
bi be
Parte de la potencia de entrada en cada antena aparece reflejada en las demásParte de la potencia de entrada en cada antena aparece radiada por las demás
radiación de la antena aislada
Ejemplo con una agrupación de parches
DieléctricoRanura en el
plano de masa
1
Líneaimpresa
Plano demasa
Dieléctrico
Parcheimpreso
Dirección deradiación
12
Antena individual impresa alimentada por ranura acoplada a una línea de transmisión.
masaEntrada
7
Distribución de corrientes en la apertura
30
186
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
|Jy| a 1.795GHz
30
186
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
|Jy| a 1.795GHz
74 68 6230
18
6
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
|Jx| a 1.795GHz
74 68 6230
18
6
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
|Jx| a 1.795GHz
13
74 68 62 55 49 43 37 31 25 18 12 6 053
4174 68 62 55 49 43 37 31 25 18 12 6 0
53
41
68 62 55 49 43 37 31 25 18 12 6 053
4168 62 55 49 43 37 31 25 18 12 6 0
53
41
Modo fundamental(Corrientes transversales)
Modo secundario(Corrientes longitudinales)
Agrupación impresa de 12 elementos.
• Podemos caracterizar los acoplos entre cada dos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14
• Podemos caracterizar los acoplos entre cada dos elementos en presencia del resto
• Podemos ver como radia cada elemento en presencia del resto
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Medida de las matrices de acoplamiento
• Medida en reflexión– Medida de los parámetros Sa sobre un prototipo
i d d li iósin red de alimentación.– Sa(i,i) por reflexión– Sa(i,j) en acoplo
• Medida en radiación– Medida del campo radiado a alimentar el array
N f i d di t ( [1 0 0 0] )
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con N formas independientes. ( sg1=[1,0,0. . . 0] )– Determinación del vector de alimentación ( be1 )– Cálculo de la matriz Se.
Medida de las matrices de acoplamiento.Medida de Sa
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16
Analizadorde redes S(1,6)
9
Medida de las matrices de acoplamientoMedida de Se
17
Medida de camposg=[1,0,..0]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Parámetros Sa y Se
-25
-20
-15
1710MHz1795MHz1880MHz
-45
-40
-35
-30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
1710MHz
1795MHz
Sa(1,i)
S (1 i)
18-40
-30
-20
-10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1795MHz
1880MHz
Se(1,i)
10
Red de alimentación pasiva
• Suponemos una red de ó
[ ]
⎥⎤
⎢⎡⎥
⎥⎤
⎢⎢⎡
⎥⎤
⎢⎡
⎥⎤
⎢⎡ T
gs0011101
,01,00,0
...
...sSSS
SSS
N
N
alimentación pasiva y recíproca de N+1 terminales caracterizada por la matriz S
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣ ⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=Cg
g
Sss00
,1,
,11,1
0,
0,1
...............
s
SSS
S
NNN
N
N
a1
b1 be1Z0
19
Sa SrSe Sd
be2Z0
beNZ0
s00 sLsG SC
a0
b0
Campo radiado teniendo en cuenta acoplos
( ) 1aCee SS-ISC −=0agee sCb =
rrjkaErad)exp(2 0
00−
= ηgeT sCdr
( )aCee
Campo radiado
Se Representa elacoplo en radiación
(I-ScSa)-1 Representala impedancia activa
g
20
( ) [ ] iiii rrjkFed φθ φθφθφθφθφθ dˆdˆ),(ˆexp),(),(ˆ, 0 +==r
Vector de radiación del elemento
sg= Vector de alimentación teórico
Cesg= Vector de alimentación real
11
Campo radiado teniendo en cuenta acoplos
0agee sCb = ( ) e1
eaCg bSSS-Is −=
Síntesis del vector de alimentación
Se-1be= Vector de alimentación en adaptación
Alimentación deseada
Sc depende de sg
21
Dos opcionessencillas
Red adaptada. Sc=0
Antena adaptada. SaSe-1be=0
Red de alimentación adaptada
• Si Sc=0 la impedancia no afecta al diagrama!!• Solo afecta al las pérdidas por desadaptación
REDES ADAPTADAS A LA SALIDA• REDES ADAPTADAS A LA SALIDA.• a=sga0
0
00,00
0000
0
a
aSbó
aSb
g
Tg
g
Tg
sa
bs
bss
a
=
+=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
a1
b1 be1Z0
22
g
Se diseña sg para que los coeficientes de alimentación sean be=Sesg ⇒ sg=Se
-1be
Sa SrSe Sd
be2Z0
beNZ0
S00 sLsG SC
a0
b0
12
Red de adaptación a la impedancia activa
[ ] [ ]e1
eae1
e*22 bSSbSDs −−=
⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎡
= 22
22
21
ss
M
Suponemos redes independientes, recíprocas y sin pérdidas.
a1 (2)
b1 (2) be1 Z0
a1(1)
b1 (1)
a1 (2)
b1 (2) be1 Z0S1
a1(1)
b1 (1)
⎥⎦
⎢⎣ 22sN
αjess 22221 1−=
αjess 22211
−−=
p
Una vez adaptado, se ajusta la alimentación al valor deseado de
Condiciones de red sin pérdidas
23
Sa SrSe Sd
be2 Z0
beN Z0
S00 sLsg SC
a0
b0
S2 Sa SrSe Sd
be2 Z0
beN Z0
S00 sLsg SC
a0
b0
SN
[ ] e1
e*21g bSsDs −=
radiación be
Antena bajo diseño
-5
06/7º
35
-30
-25
-20
-15
-10
6/7º
Relleno de mínimo
24
-40
-35
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
2º
Límites al diagrama de radiación
13
Diseño del array y alimentaciones.
Diagrama teórico de la antena
12 elementos equiespaciados 120.8mm
Teoría
Elementonº
Amp.(dB)
Fase(gr)
1 -6.7 652 -6.4 463 -4.4 354 -4.3 365 -2.6 246 -1.7 237 0 6 8
Diagrama teórico de la antena
-20
-15
-10
-5
0E
( dB
)galibo -mingalibo -maxDiagrama
25
7 -0.6 88 -0.4 119 0.0 010 -1.1 -2111 -2.1 -3912 -6.1 -72
-40
-35
-30
-25
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
theta ( deg )
Red de alimentación
Antena 1
Diagramas estimados con la alimentación de la red sin tener en cuenta los acoplos
Entrada
Antena 2
Antena 3
Antena 4
Antena 5
Antena 6
Antena 7
Red medida
-20
-15
-10
-5
0
(dB
)
galibo-mingalibo-max1.71 GHz1.80 GHz1.88 GHz
cuenta los acoplos
26
Antena 8
Antena 9
Antena 10
Antena 11
Antena 12
-40
-35
-30
-25
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
theta (deg)
E (