Agradecimientos

A dios

A mi familia en especial

A mi Papá por aconsejarme, quererme y ser guía; y

A mi Mamá; por cuidarme, ayudarme y quererme demasiado, gracias mamá,

A la UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

IZTAPALAPA “Casa Abierta al Tiempo”,

A la Planta piloto 2 y sus integrantes (Helen, Hugo, Ignacio, Víctor, Ricardo, Rodrigo)

Muy en especial a mis profesores

Mtro. Alejandro Torres Aldaco por la buena convivencia y enseñanza y

A mi asesor Doctor Raúl Lugo Leyte por tenerme paciencia, por el buen trato y enseñanza, además

por sus pláticas, siempre recordare la plática en el T041.

A todos gracias.

Atte. Eder Rivera Barrios

Dedicatoria

A mis padres, por formarme con sus experiencias, guiarme, regañarme, ayudarme, darme ánimos

y siempre estar conmigo y enseñarme con su sacrificio como salir adelante. Los amo mucho.

A mis hermanas, Karen y Karol, genéticamente parecidas, hermosas ambas, inteligentes cada una

según sus circunstancias, Karen eres un ejemplo de vida, lo que has vivido no cualquiera podría

aguantarlo, gracias por seguir con nosotros y no haberte ido, nunca te dejaré sola, donde yo vaya

irás tú, tu eres mi tesoro más preciado. Las amo hermanas.

A mis abuelos, Don Abacuc, Lidia, Don Martín y Agripina “Doña Pina”

Crecí a su lado abuelo Abacuc y abuelita Lidia les agradezco, deseo tenerlos más tiempo y darles

una mejor vejez.

Don Martín y Doña Pina cuando empecé este camino nunca pensé que lo concluiría sin la

presencia física de ambos, les agradezco mucho lo que hicieron por mi papá y por TODOS

nosotros, abuelo Martín una persona respetable, trabajadora y honesta; abuelita Pina una gran

mujer, fuerte y sabia como nadie, te extraño mucho.

A Felipe de Jesús mi tío por el buen trato y enseñanza. Muchas gracias tío, te quiero y te extraño.

A Esthercita por el recuerdo de tu sonrisa, te quiero mucho.

A mis colegas, compañeros y amigos que he conocido en especial a Lucila, Ignacio, Víctor,

Fernando (+)

, Abraham, Miguel A., Ricardo C., Ricardo V. y Hugo C.

“Más vale disfrutar la vida porque uno nunca sabe cuándo se acaba”

Atte. Eder Rivera Barrios

I

NOMENCLATURA V

SUBÍNDICES VII

INTRODUCCIÓN VIII

CAPÍTULO I.- PROCESO DE COMPRESIÓN 1

1.1 COMPRESIÓN 1

1.2 ÍNDICE POLITRÓPICO 3

1.3 PROCESO DE COMPRESIÓN ISOTÉRMICA 5

1.4 PROCESO DE COMPRESIÓN ISOENTRÓPICO 6

1.5 PROCESO DE COMPRESIÓN POLITRÓPICO SIN ENFRIAMIENTO 8

1.6 PROCESO DE COMPRESIÓN POLITRÓPICO 14

CAPÍTULO II.- EXERGÍA 16

2.1 EXERGÍA EN EL PROCESO DE COMPRESIÓN 16

2.2 EFICIENCIA EXERGÉTICA SE PONE EN FUNCIÓN DE LA EFICIENCIA ISOENTRÓPICA 20

2.3 EFICIENCIA EXERGÉTICA EN FUNCIÓN DE LA EFICIENCIA ISOTÉRMICA 22

CAPÍTULO III.- ESCALONAMIENTO 24

3.1 ESCALONAMIENTO 24

3.2 RELACIÓN DE PRESIONES EN EL IMPULSOR 24

3.3 RELACIÓN DE PRESIONES EN EL DIFUSOR 26

3.4 COMPRESIÓN EN VARIOS ESCALONAMIENTOS 27

CAPÍTULO IV.- TRANSFERENCIA DE ENERGÍA 29

4.1 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA 29

4.2 ECUACIÓN DE EULER 31

4.3 TRANSFORMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE EULER 32

4.4 EL GRADO DE REACCIÓN 34

4.5 ÁNGULO DEL ÁLABE; VELOCIDAD PERIFÉRICA 36

4.5 INFLUENCIA DEL ÁNGULO 2β A LA SALIDA DEL TURBOCOMPRESOR CENTRÍFUGO 36

CAPÍTULO V.- TURBINA DE GAS 39

5.1 TURBINA DE GAS SIMPLE 39

5.2 TRABAJO ÚTIL 44

5.3 POTENCIA ÚTIL 45

5.4 EFICIENCIA TÉRMICA 46

5.5 EL CONSUMO TÉRMICO UNITARIO 47

5.6 EL FLUJO DE COMBUSTIBLE 47

5.7 CONSUMO ESPECÍFICO DE COMBUSTIBLE 47

II

CAPÍTULO VI.- COMBUSTIÓN 56

6.1 COMPOSICIÓN DEL AIRE SECO 56

6.2 COMBUSTIBLE 56

6.3 COMBUSTIÓN ESTEQUIOMÉTRICA 57

6.31 CASO PRÁCTICO 58

6.4 CÁMARA DE COMBUSTIÓN 59

6.5 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA 59

6.6 COMBUSTIÓN REAL 61

6.7 CASO PRÁCTICO (COMBUSTIÓN REAL) 63

CAPÍTULO VII. CICLO DE TURBINA DE GAS COMPLEJA CASO PRÁCTICO 66

CONCLUSIONES 77

BIBLIOGRAFÍA 78

Índice de Tablas

Tabla 1 Proceso de compresión dado el valor del índice politrópico 2

Tabla 2 Trabajo de compresión para los diferentes procesos 15

Tabla 3 Comparación de entalpía y exergía para los diferentes

procesos de compresión 20

Tabla 4 Datos iniciales para la simulación de la turbina de gas 40

Tabla 5 Estados termodinámicos de un ciclo simple con una π óptima para

obtener la eficiencia térmica máxima y el trabajo máximo 48

Tabla 6 Características de operación 48

Tabla 7 Trabajo motor y flujo de aire a distintas y 53

Tabla 8 Eficiencia máxima y flujo de combustible mínimo para diferentes y 54

Tabla 9 Trabajo motor máximo y eficiencia térmica máxima a diferentes

temperaturas a la entrada de la turbina 55

Tabla 10 Composición del aire seco 56

Tabla 11 Composición del combustible 57

Tabla 12 Entalpía de formación 60

Tabla 13 Constantes (a1, a2, a3) a diferentes rangos de temperatura 60

Tabla 14 Δhi para los diferentes compuestos 61

Tabla 15 Comportamiento de la temperatura de flama con el exceso

del aire 65

Tabla 16 Composición del gas natural 71

Tabla 17 Temperatura de flama adiabática 71

III

Índice de Figuras

Figura 1 Diagrama T-s del proceso de compresión 3

Figura 2 Diagrama P-v del proceso de compresión 3

Figura 3 Comportamiento del índice politrópico en función de la temperatura

de descarga para diferentes relaciones de presiones 4

Figura 4 Comportamiento del índice politrópico en función de la relación de

presiones para diferentes temperaturas de descarga 5

Figura 5 Trabajo de compresión en función de la eficiencia isoentrópica a

diferentes temperaturas de entrada y diferentes relación de

presiones 11

Figura 6 Calor de recalentamiento (eliminado) en función de la eficiencia

isoentrópica de compresión a diferentes temperaturas a la entrada

del compresor y diferentes relaciones de presión 12

Figura 7 Eficiencia isoentrópica en función de la eficiencia politrópica a

diferentes relaciones de presión e índice politrópico 13

Figura 8 Trabajo de compresión para los diferentes procesos de

compresión en función de la relación de presiones 15

Figura 9 Compresor y volumen de control 17

Figura 10 Diagrama de Grassmann de un proceso de compresión 17

Figura 11 Representación gráfica en el diagrama Temperatura entropía

del proceso de compresión 18

Figura 12 Diagrama exergía entropía de los procesos de compresión 19

Figura 13 Exergía en función de la entalpía para los distintos procesos de

compresión 20

Figura 14 Relación de la eficiencia exergética y la eficiencia isoentrópica 22

Figura 15 Proceso de compresión con enfriamiento intermedio 27

Figura 16 Diagrama h-s en un proceso de compresión con varios

escalonamientos 28

Figura 17 Triángulo de velocidades 30

Figura 18 Impulsor con álabes de salida radial 31

Figura 19 Triángulo de velocidades 33

Figura 20 Proceso de compresión en un compresor centrífugo 35

Figura 21 Álabes curveados hacia atrás 37

Figura 22 Álabes curveados hacia delante 37

Figura 23 Álabes radiales 38

Figura 24 Turbina de gas ciclo simple 39

Figura 25 Diagrama T-s, con la relación de presiones óptima 40

Figura 26 Trabajo de compresión en función de la eficiencia de compresión 49

Figura 27 Trabajo de compresión en función de la relación de presiones 49

IV

Figura 28 Trabajo de compresión en función de la temperatura a la entrada

del compresor 50

Figura 29 Calor suministrado en función de la temperatura de entrada del

compresor 50

Figura 30 Calor suministrado en función de la relación de presiones 51

Figura 31 Trabajo de compresión en función de la relación de presiones a

diferente eficiencias de compresión 51

Figura 32 Trabajo de la turbina en función de la relación de presiones a

diferentes eficiencia de turbina 52

Figura 33 Trabajo motor y flujo de aire a diferentes relación de presiones,

variando la relación y 53

Figura 34 Eficiencia y flujo de combustible en función de la relación de

presiones a diferentes y 54

Figura 35 Eficiencia térmica en función del trabajo motor a diferentes

relaciones de presión y temperatura de entrada a la turbina T3 55

Figura 36 Balance de exergía en la cámara de combustión 59

Figura 37 Temperatura de flama adiabática en función del exceso de aire 65

Figura 38 Turbocompresor - 64 -

Figura 39 Diagrama Temperatura entropía para tres etapas de compresión

y dos etapas de expansión con caídas de presión 75

V

Nomenclatura

P Presión; (Pa, bar),

v volumen específico; (m3/kg),

n índice politrópico; (-),

T temperatura; (°C, K),

densidad; (kg/m3),

u energía interna; (kJ/kg),

cw trabajo de compresión; (kJ/kg),

Tw trabajo de expansión; (kJ/kg),

q calor eliminado debido a la fricción; (kJ/kg),

h entalpía; (kJ/kg),

s entropía; (kJ/kg°C),

x relación exponencial para el proceso de compresión isoentrópico; 1 ,

nc calor específico politrópico; (kJ/kgK),

pc calor específico a presión constante; (kJ/kgK),

vc calor específico a volumen constante; (kJ/kgK),

i irreversibilidad; (kJ/kg),

r calor de recalentamiento debido a la fricción; (kJ/kg),

c velocidad absoluta del fluido; (m/s),

u velocidad tangencial del rotor; (m/s),

Rc componente radial de la velocidad absoluta; (m/s),

ac componente axial de la velocidad absoluta; (m/s),

W velocidad relativa; (m/s),

VI

mc velocidad meridional; (m/s),

z altura sobre el nivel del mar; (m),

sumq calor suministrado; (kJ/kg),

y relación de la temperatura a la entrada de la turbina y la temperatura ambiente; (-),

mw trabajo motor; (kJ/kg),

CTU Consumo Térmico Unitario; (kJ/kWh),

CEC Consumo Específico de Combustible; (kg/kWh),

cm flujo másico de combustible; (kgc/s),

am flujo másico de aire; (kgc/s),

aM masa molecular; (kg/kgmol),

PCI Poder Calorífico Inferior; (kJ/kg),

Letras griegas

relación de presiones; (-),

índice adiabático; (1.4),

pic eficiencia politrópica de compresión; (-),

sic eficiencia isoentrópica de compresión; (-),

eficiencia exergética; (-),

exergía; (kJ/kg),

velocidad angular; (rad/s),

ángulo del álabe; (°),

th eficiencia térmica; (-),

exceso de aire; (-).

VII

Subíndices

1 estado termodinámico a la entrada del compresor,

2 estado termodinámico a la salida del compresor,

a aire,

c combustible,

o estado muerto,

e entrada del compresor,

s salida del compresor,

ed entrada del difusor,

sd salida del difusor,

ct compresión isotérmica,

cs compresión isoentrópica,

ce compresión con enfriamiento,

R reactivos,

P productos.

VIII

Introducción

El estudio de las turbomáquinas es indispensable, debido a la gran variedad de

aplicaciones que se hace de éstas en la industria, entre las más comunes

encontramos: las bombas, compresores y turbinas. Estudiar la transferencia de

energía entre la máquina y el fluido de trabajo permite tener el conocimiento para

operar, hacer desarrollo tecnológico y reingeniería de las turbomáquinas.

El turbocompresor es un sistema que utiliza la potencia generada de una turbina de

gas para accionar un compresor. En la industria petrolera el fluido de trabajo es el gas

natural de los yacimientos; contribuir con el mejoramiento de la eficiencia en los

procesos empleados beneficia directamente al país, debido a que esta industria es de

gran importancia, en el entendido de que las aportaciones de PEMEX contribuyen el

30% del presupuesto federal.

Este trabajo abarca la aplicación de la termodinámica en los turbocompresores, en el

capítulo uno se desarrolla el estudio del proceso de compresión, en el que se explica

los diferentes procesos (reales e ideales) de compresión definidos por el valor del

índice politrópico. En el capítulo dos, se abarca la teoría correspondiente a la exergía

para los diversos procesos de compresión y la relación de la eficiencia exergética con

la eficiencia isoentrópica y la eficiencia isotérmica.

En el capítulo tres se introduce el concepto de escalonamiento en las etapas de

compresión y el efecto que tiene en la eficiencia del proceso.

Por otro lado, en el cuarto capítulo se estudia la transferencia de energía entre el

compresor y el fluido, se presenta la ecuación de Euler, que relaciona el cambio de

las velocidades tangenciales a la entrada y salida del compresor, asimismo se

presenta la ecuación de Euler bajo la forma de componentes energéticas. También se

presenta la influencia del ángulo entre la velocidad tangencial y la velocidad relativa.

En el capítulo cinco se estudia la turbina de gas simple con caídas de presión, dentro

del cual se aborda el proceso de compresión, proceso de expansión, el trabajo de

compresión y de expansión, trabajo motor, eficiencia térmica, calor suministrado, así

como la deducción de las relaciones de presión óptimas para encontrar el trabajo

motor máximo y la eficiencia térmica máxima.

En el capítulo seis se estudia el proceso de combustión que se lleva a cabo en la

turbina de gas, se proponen dos casos prácticos, donde se desarrolla la combustión

estequiométrica y la combustión real. En el último capítulo se desarrolla un caso

práctico de una turbina de gas compleja con tres etapas de compresión con

enfriamiento y dos etapas de expansión con caídas de presión.

1

CAPÍTULO I.- Proceso de compresión

1.1 Compresión

Un compresor es una turbomáquina, que sirve para hacer ganar energía a un fluido

compresible, generalmente bajo la forma de presión. Su importancia en el desarrollo

tecnológico actual es extraordinaria.

El compresor tiene diversas aplicaciones en la industria, de las cuales, las más

destacadas son:

Es parte esencial de la turbina de gas.

Para recircular gas a un proceso o sistema.

Es indispensables para la distribución de gas natural.

En sistemas de refrigeración.

De uso obligado, donde se requiera contar con aire o gases a presión.

Existen distintos tipos de compresores, los más utilizados dentro de la industria son:

Alternativos (de simple o doble efecto y de una o dos etapas).

Centrífugos (de varias etapas).

Rotativo (de tornillo).

Axiales.

En nuestros días se utilizan dos tipos de compresores dinámicos, el compresor axial y

el compresor centrífugo, el primero se utiliza principalmente en aplicaciones de

presiones altas y medias y el segundo se utiliza en aplicaciones de presiones bajas.

Se realiza un análisis termodinámico del proceso de compresión a los

turbocompresores, ya que desempeñan un papel esencial en la industria que procesa

petróleo y gas, ayudan a transportar gas natural por medio de los sistemas de

oleoductos.

Un compresor es capaz de elevar la presión y la temperatura del gas que maneja

desde un estado termodinámico 1 a un estado termodinámico 2 y donde se disminuye

el volumen.

Los procesos de compresión de aire o gas en un compresor, se pueden realizar de la

siguiente forma:

2

Compresión politrópica.

Compresión politrópica eliminando calor (con enfriamiento).

En la literatura se encuentran dos procesos ideales que son la compresión isotérmica

y la compresión isoentrópica.

La compresión politrópica se utiliza en los procesos, donde el calor debido a la fricción

generado en la compresión no afecta la instalación donde se esté operando;

asimismo la compresión politrópica con enfriamiento se utiliza, para que el trabajo de

compresión sea menor y tienda al trabajo de compresión isotérmico, el cual es el

mínimo trabajo necesario para llevar a cabo el proceso, la implementación de estos

sistemas dependerá de un análisis de costos, donde los costos de incorporar el

sistema de enfriamiento no sobrepasen los costos generados por la operación del

compresor.

El modelo matemático de un proceso de compresión politrópico es el siguiente:

nPv cte (1.1)

En la Tabla 1 se presenta los valores de n que determina el tipo de proceso y también

se presentan sus modelos matemáticos que relacionan a las presiones y

temperaturas.

Tabla 1. Proceso de compresión dado el valor del índice politrópico.

En las Figuras 1 y 2 se presentan los diagramas T-s y P-v de los procesos de

compresión, respectivamente.

Índice politrópico

n

Proceso Compresión

Relación Presión –

Temperatura

Relación Presión – volumen

Pv

1.4 isoentrópica 1

2 2

1 1

sT PT P

Pv cte

1 isotérmica 2

1

1tTT

Pv cte

> 1.4 politrópica 1

2 2

1 1

n

nT PT P

nPv cte

1<n<1.4 politrópica con enfriamiento

1

2 2

1 1

n

neT PT P

nPv cte

3

En la Figura 1 se muestra de izquierda a derecha la compresión isotérmica, con

enfriamiento, isoentrópica y politrópica. El diagrama T-s muestra el incremento de la

temperatura respecto a la compresión isotérmica, la cual afecta proporcionalmente al

trabajo de compresión. Para los casos reales n=1.3, n=1.4 y n=1.52, se obtiene un

incremento de la temperatura de 51.2 %, 66.8 % y 84.59%, respectivamente.

En la Figura 2 se muestra que al incrementar la presión el volumen disminuye,

también muestra que para el proceso de compresión isotérmico, n=1, se suministra

menos trabajo.

1.2 Índice politrópico

A partir de la relación de presiones y de la relación de temperaturas de un proceso de

compresión se obtiene la expresión para calcular al índice politrópico, n:

2

1

2

1

1

1

nT

LnT

PLn

P

(1.2)

Figura 1 Diagrama T-s del proceso de compresión

Figura 2 Diagrama P-v del proceso de compresión

4

Para estudiar el comportamiento de n se considera que P1 y T1, tengan los valores de

0.78 bar y 15°C, respectivamente.

En la Figura 3 se muestra el comportamiento del índice politrópico en función de la

temperatura de descarga, manteniendo constante una cierta relación de presiones; al

tener una mayor , el índice politrópico disminuye manteniendo constante una

temperatura de descarga; asimismo, al aumentar T2 y mantener constante , el

índice politrópico aumenta; y si se mantiene constante una temperatura de 300°C, al

aumentar la de 3.84 a 4.5 el índice politrópico disminuye 11.9%; al incrementar la

de 4.5 a 6.41, el índice politrópico disminuye 23.8% y al incrementar de 6.41 a 16.6

el índice politrópico disminuye 35.7%.

Figura 3 Comportamiento del índice politrópico en función de la temperatura de descarga del compresor para diferentes relaciones de presiones

En la Figura 4 se muestra el comportamiento del índice politrópico en función de la

relación de presiones variando la temperatura de descarga; para una mayor

temperatura de descarga se obtiene un mayor índice politrópico manteniendo una

relación de presiones constante; también se muestra que en el intervalo de la relación

de presiones de 2.56 a 8.9, el índice politrópico sufre un decremento mayor;

manteniendo constante la T2 a 50°C, el decremento en el intervalo antes mencionado

es de 7.33%; en el intervalo de 8.9 a 25.6 es de 1.7%; al disminuir la T2 de 50°C a 35

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 100 200 300 400 500

n

T₂ (°C)

3 84.

4 5.

6 41.

16 6.

5

°C, el índice politrópico tiene un decremento de 2.65%; y al aumentar de 50°C a

75°C, el índice politrópico se incrementa en 4.46%.

1.3 Proceso de compresión isotérmica

Para el funcionamiento de un compresor, es necesario conocer el trabajo que se le

debe suministrar para poder comprimir el aire o gas de un estado 1 a un estado 2, el

trabajo de compresión isotérmico es el mínimo trabajo que se debe suministrar al

compresor para llevar a cabo tal efecto.

Partiendo de la primera ley de termodinámica, se obtiene el trabajo de compresión

isotérmico

q w du (1.3)

Al ser un proceso isotérmico, 0dT , y como la energía interna es función de la

temperatura, entonces el cambio de energía interna es igual a cero, es decir

0du (1.4)

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

2.56 5.06 7.56 10.06 12.56 15.06 17.56 20.06 22.56 25.06

n

π

T₂=25°C

T₂=50°C

T₂=35°C

T₂=75°C

Figura 4 Comportamiento del índice politrópico en función de la relación de presiones para diferentes temperaturas de descarga

6

Sustituyendo (1.4) en (1.3)

0q w (1.5)

El trabajo se expresa de la siguiente manera

2

1

P

P

w vdp (1.6)

Considerando el modelo matemático del gas ideal y despejando el volumen

específico, se tiene:

RT

vP

(1.7)

Sustituyendo (1.7) en (1.6) e integrando se tiene la expresión del trabajo de

compresión isotérmica

21

1

ct

Pw RT Ln

P (1.8)

o bien

1ctw RT Ln (1.9)

De la ecuación (1.5), el calor eliminado ( limeq ) es igual a ctw , es decir:

limeq RTLn (1.10)

Lo que significa que el calor eliminado representa una energía equivalente al trabajo

de compresión, al ser un proceso ideal no existe fricción.

1.4 Proceso de compresión isoentrópico

El trabajo de compresión para un proceso isoentrópico ( csw ) es ideal y se deduce,

partiendo de la primera ley de la termodinámica (1.3)

q w du (1.3)

7

Como es un proceso isoentrópico, es adiabático ( 0dq ), entonces la primera ley

queda como sigue

w du (1.11)

Definiendo al trabajo como en (1.6)

2

1

P

P

w vdp (1.6)

Utilizando el modelo matemático de la compresión, (1.1), para n , y despejando el

volumen, se tiene

1

1

ctev

P

(1.12)

Sustituyendo en (1.6) y desarrollando la integral se tiene

1 11 1

2

1

1

11

2 1

11

P

cs

P

P Pctew dP cte

P

(1.13)

Sustituyendo a la constante de (1.12) y agrupando:

1 1 1 11 1

2 2 2 1 1 12 2 1 11

1 1cs

P v P P v Pw P v Pv (1.14)

Considerando el modelo de gas ideal, se obtiene el trabajo de compresión por unidad

de masa en función de la relación de presiones y de la temperatura inicial

2 1 1 11 1

x

cs s

Rw T T RT (1.15)

De la relación de Mayer se tiene

p vR c c

8

y del índice adiabático, p

v

cc

, se obtiene la expresión del calor específico a presión

constante

1pc R

Sustituyendo pc en la ecuación (1.15), se obtiene el csw en función de pc

1 1x

cs pw c T (1.16)

Al ser un proceso adiabático e ideal el calor pérdido por la fricción es nulo.

1.5 Proceso de compresión politrópico, n> γ

El proceso de compresión politrópica requiere mayor trabajo suministrado que los

otros procesos al ser real, éste aumenta conforme va aumentando el índice

politrópico. En otras palabras, es el trabajo de más que se debe realizar para

compensar la fricción existente.

La eficiencia de compresión isoentrópica, determina si el proceso de compresión está

muy alejado del ideal

cssic

c

w

w (1.17)

Expresando los trabajos de compresión isoentrópico y real

2

1

2 1 2 1

h

c p

h

w dh h h c T T

2

1

2 1 2 1

s

s s

h

cs p

h

w dh h h c T T

sustituyendo en (1.17) y despejando la temperatura de descarga se tiene la siguiente

expresión

2 1

11 1x

sic

T T

(1.18)

9

despejando el volumen de la ecuación (1.1) y sustituyéndolo en (1.6) se tiene

2

1

1 11 1

1 1

2 1

1 11

pn n

n n

p n n

p pdpw cte cte

P

(1.19)

sustituyendo la constante en (1.19) y simplificando

2 2 1 11

nw p v p v

n

(1.20)

Considerando al fluido de trabajo como gas ideal se tiene que

1

1 11

n

nn

w RTn

(1.21)

La ecuación (1.21) es el trabajo politrópico de compresión en función de la relación de

presiones, temperatura inicial y del índice politrópico.

También se puede obtener el trabajo de compresión en función de la eficiencia sic ,

despejando de la relación (1.17)

1

1p x

sic

c Tw (1.22)

En un proceso de compresión, cuando n se tiene que:

dh vdp (1.23)

Sustituyendo, dh y el trabajo de compresión

1

2 1 2 111 s

p x

p

sic

c T nRc T T T T

n

(1.24)

En la expresión (1.24) se muestra que el trabajo de compresión politrópico es mayor

que el trabajo de compresión sin fricción, la cual origina un calor de recalentamiento

del fluido.

El calor de recalentamiento se define como:

recalq dh vdp (1.25)

10

Sustituyendo en (1.25)

2 1 2 11

recal p

nRq c T T T T

n (1.26)

o bien, dejando en términos del calor específico politrópico, omitiendo el término

común en (1.26) y desarrollando nc

( )

1 1

p p p v

n v

nc c n c c nc c

n n

(1.27)

Sustituyendo (1.28) en (1.27)

2 1 recal nq c T T (1.28)

De la relación (1.23) se tiene que dh>vdp, entonces la eficiencia de compresión

politrópica se expresa de la siguiente manera

pic

vdp

dh (1.29)

Expresando la eficiencia politrópica en función del índice politrópico

1

1pic

n

n

(1.30)

Partiendo de la relación entre la eficiencia politrópica y la eficiencia isoentrópica

s

picsic

c cw w

Despejando a sic y sustituyendo el trabajo de compresión isoentrópico y politrópico,

se tiene:

1

1

1

1pic

sic

(1.31)

11

La Figura 5 muestra el trabajo de compresión en función de la eficiencia de

compresión isoentrópica para diferentes relaciones de presiones y diferentes

temperaturas a la entrada del compresor. También muestra que, el trabajo de

compresión decrece 23.19%, para una temperatura de 15 °C, al disminuir la relación

de presiones de 19.23 a 12.82. También muestra que, el trabajo de compresión

aumenta 3.35%, al aumentar la temperatura a la entrada del compresor de 15 °C a 25

°C, con una relación de presiones de 12.82. Dada una temperatura de 25°C y una

relación de presiones de 7.69, se requiere de un trabajo de compresión de 295 kJ/kg y

una eficiencia isoentrópica de 0.8. Asimismo, si se conoce la eficiencia isoentrópica

del compresor y queremos suministrar un trabajo de compresión, mediante la Figura 5

se puede determinar la relación de presiones y la temperatura de entrada al

compresor, por ejemplo, dada una eficiencia isoentrópica de 0.82 y un trabajo de 254

kJ/kg, la temperatura de entrada al compresor debe ser de 25°C y una relación de

presiones de 6.41.

Figura 5 Trabajo de compresión en función de la eficiencia isoentrópica a diferentes temperaturas de entrada y diferentes relaciones de presiones

200

300

400

500

600

700

0.67 0.7 0.73 0.76 0.79 0.82

wc (

kJ

/kg

)

ηsic

19.23

12.82

8.97

7.69

6.41

25 64.

35

25

15

5

145T C

12

La Figura 6 muestra el calor de recalentamiento en función de la eficiencia

isoentrópica de compresión a diferentes temperaturas a la entrada del compresor y

diferentes relaciones de presiones. También muestra que, el calor de recalentamiento

a una temperatura a la entrada del compresor de 25°C se incrementa 23.19 % al

aumentar la relación de presiones de 12.82 a 19.23. Asimismo, manteniendo

constante la relación de presiones en 19.23 y aumentando la temperatura de entrada

del compresor de 25°C a 35°C, el incremento del calor de recalentamiento es de 3.24

%. También se muestra que, para una relación de presiones de 12.82 y una

temperatura a la entrada del compresor de 15°C se tiene un calor de recalentamiento

de 269 kJ/kg y una eficiencia isoentrópica de 0.75. Se busca que el calor de

recalentamiento sea lo menor posible, dado que es directamente proporcional al

trabajo de compresión. También se determinan las condiciones de operación de un

compresor para obtener un calor de recalentamiento de 209.69 kJ/kg y una eficiencia

isoentrópica de 0.79, la temperatura a la cual se debe de ingresar el fluido de trabajo

al compresor es 15°C y se debe de operar a una relación de presiones de 8.97.

Figura 6 Calor de recalentamiento en función de la eficiencia isoentrópica de compresión a diferentes temperaturas a la entrada del compresor y diferentes relaciones de presión

150

200

250

300

350

400

450

500

0.67 0.69 0.71 0.73 0.75 0.77 0.79 0.81 0.83

qre

ca

l (kJ/k

g)

𝜂𝑠𝑖𝑐

19.23

12.82

8.97

6.41

1 45T C 35

25

15

5

25 64.

13

En la Figura 7 se muestra la relación entre la eficiencia politrópica y la eficiencia

isoentrópica para diferentes relaciones de presión e índices politrópicos. La eficiencia

politrópica aumenta a medida que el índice politrópico tiende al índice adiabático.

También se muestra que la eficiencia politrópica se mantiene constante a diferentes

relaciones de presiones manteniendo un índice politrópico constante. Dado un

decremento del índice politrópico de 1.5 a 1.45 la eficiencia politrópica se incrementa

7.4% y la sic un incremento del 17.3%. La eficiencia isoentrópica aumenta a medida

que el índice politrópico tiende al índice adiabático y decrece a medida que la relación

de presiones aumenta, excepto en n=1.4. Por ejemplo, manteniendo constante n=1.6

e incrementando la relación de presiones de 8 a 12, se tiene un decremento del

2.23% para la eficiencia isoentrópica. Variando el índice politrópico de 1.5 a 1.45 con

una relación de presiones de 8 se tiene un incremento del 18.46% para la eficiencia

isoentrópica.

Dado un índice politrópico y una relación de presiones conocida se determina la

eficiencia politrópica y la eficiencia isoentrópica del proceso de compresión. Dado un

índice politrópico de 1.5 y operando el compresor con una relación de presiones de

12, se tiene una eficiencia politrópica de 0.85 y una eficiencia isoentrópica de 0.68.

Figura 7 Eficiencia isoentrópica en función de la eficiencia politrópica a diferentes relaciones de presión e índice politrópico

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95

20

6 2416 12 8

1 4.n

1 8.

1 75.

1 7.

1 65.

1 6.

1 55.

1 5.

1 45.

pic

sic

14

1.6 Proceso de compresión politrópico, η < γ

La compresión con enfriamiento permite obtener una aproximación a una compresión

isotérmica.

Se logra al eliminar calor ( limeq ) durante el proceso por medio de un sistema de

enfriamiento. De la Figura 1 , se tiene que 2 2 2t e sT T T

.

El realizar un proceso de compresión con enfriamiento se justifica con la disminución

del trabajo de compresión, debido a que el sistema de enfriamiento hará tender este

trabajo al ctw , ver Figura 2.

El trabajo de compresión politrópica con enfriamiento se expresa de la siguiente

manera:

2

1

1

1 11

P n

nce

P

nw vdp RT

n (1.32)

De acuerdo a la primera ley de la termodinámica

2 1

2 2

2 1 2 1

1( ) ( )

2q w c c g z z h h (1.33)

Despreciando la energía cinética y la energía potencial y sustituyendo al cambio de

entalpía, la expresión queda como

1

2 1 lim 1

11

n

nce p e e

nw c T T q RT

n

(1.34)

La temperatura en el estado 2 se obtiene con el modelo matemático mostrado en

Tabla 1:

1

2 2

1 1

n

neT P

T P

(1.35)

La temperatura T2e puede alcanzar la temperatura T2t lo que permitiría que se

suministrara el mínimo trabajo de compresión. No es aconsejable el enfriamiento de

los turbocompresores que forman parte de los motores de la turbina de gas, excepto

15

cuando la compresión está dividida. Tampoco se realiza enfriamiento en los

compresores que trabajan a presiones relativamente bajas.

En la Figura 8 se muestra que los trabajos de compresión son proporcionales a la

relación de presiones, también se puede ver que el incremento del trabajo de

compresión isotérmico, isoentrópico, politrópico con enfriamiento y sin enfriamiento,

va disminuyendo conforme aumenta la relación de presiones. Tomando dos trabajos

arbitrarios para cada proceso con sus relaciones de presiones cada uno, en la Tabla 2

se presentan los incrementos en el trabajo de compresión para los distintos procesos,

variando la relación de presiones de 10 a 11 y de 11 a 12, con los valores obtenidos

se verifica que a medida que se incrementa la relación de presiones el trabajo de

compresión se incrementa menos. Asimismo, en la Figura 8 y en la Tabla 2 se

muestra que el cew es el de mayor acercamiento al ctw , a una de 16 el incremento

de los trabajos de compresión respecto al trabajo de compresión isotérmico, es:

29.69%, 58.13% y 71.68% para un proceso con enfriamiento, isoentrópico y

politrópico sin enfriamiento, respectivamente.

Tabla 2. Trabajo de compresión para los diferentes procesos.

Trabajo compresión

(kJ/kg)

Incremento (%) [ 10 a 11]

Incremento (%) [ 11 a 12]

Isotérmico 4.13 3.62 Con enfriamiento 5.72 5.34

Isoentrópico 5.02 4.43 Politrópico 6.02 5.07

Figura 8 Trabajo de compresión para los diferentes procesos de compresión en función de la relación de presiones

150

200

250

300

350

400

450

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

wc (

kJ

/kg

)

wctwcewcswc

16

CAPÍTULO II.- Exergía

2.1 Exergía en el proceso de compresión

La exergía se define como el trabajo máximo disponible que se puede obtener de un

sistema que interactúa con su medio ambiente, hasta que llega a su estado de

equilibrio con el medio ambiente.

El balance de exergía es similar al balance de energía, su principal diferencia está

determinada por que el balance de energía que es un enunciado de la ley de

conservación de la energía y el balance de exergía es una declaración de la ley de la

degradación de la energía. La degradación de la energía es equivalente a las

pérdidas irrecuperables de exergía, debido a que todo proceso real es irreversible

(Kotas, Pág. 32,1985).

Exergía física es la cantidad máxima de trabajo que se puede obtener cuando el flujo

de la sustancia se lleva desde el estado inicial al estado del medio ambiente definido

por 0P y 0

T , mediante un proceso físico que implica solamente la interacción térmica

con el medio ambiente (Kotas, Pág. 38,1985).

La exergía física se define de la siguiente manera

1 1 0 1 0 0 0h T s h T s (2.1)

El análisis de la exergía física requiere de una diferencia de exergía en dos estados

termodinámicos distintos

1 2 1 2 0 1 2h h T s s (2.2)

A partir del compresor mostrado en la Figura 9 se realiza el balance de exergía,

usando cantidades específicas

1 2

Q

c cw i (2.3)

17

COMPRESOR

VC

Q

c

1 2

iwc

Figura 9 Compresor y volumen de control

La Figura 10 muestra el diagrama de Grassmann, en donde se presenta de manera

gráfica el balance de exergía del proceso de compresión de una etapa; se muestran

las irreversibilidades del proceso representadas por “i”; asimismo, se muestra el

trabajo de compresión que se debe de suministrar al compresor; un valor negativo de Q

c indica las pérdidas a través del volumen de control con el medio ambiente, cuando

T>T0, donde T0 representa la temperatura del medio ambiente para lograr el equilibrio

o estado muerto; y en caso contrario cuando T<T0, representaría una ganancia de

calor. También se muestra la exergía a la entrada del compresor 1 y la exergía a la

salida del compresor 2 .

i

1

2

Q

c

wc

Figura 10 Diagrama Grassmann de un proceso de compresión

En la Figura 11 se muestran los diferentes procesos de compresión reales e ideales,

donde la temperatura ambiente T0 es menor a T1 y los distintos procesos están

delimitados por sus regiones.

18

Figura 11 Representación gráfica en el diagrama Temperatura entropía del proceso de compresión

El balance de exergía se hace con base al volumen de control mostrado en la Figura

9

Q

c cw i2 1

Considerando que no hay transferencia de calor, se tiene

cw i2 1 (2.4)

En la ecuación (2.4), el incremento de la exergía 2 1 , se puede identificar con el

trabajo de compresión suministrado y la irreversibilidad. La eficiencia exergética

(Kotas, Pag.115, 1985) para el caso de un compresor adiabático se expresa de la

siguiente manera:

T s s

h h

0 2 1

2 1

1 (2.5)

La irreversibilidad se expresa como sigue

oi T s s 2 1

(2.6)

La irreversibilidad para un proceso de compresión con enfriamiento está delimitada

por el área abgfa y sin enfriamiento por el área bchgb de la Figura 11.

El trabajo de compresión debido a la fricción creada en el proceso, se expresa como

2

2 s

2 e

T

s

1n

2t

a b c

d

e

f g h

0T

n

n

1n

19

Proceso de compresión con enfriamiento:

e t

r h h 2 2 (2.7)

Proceso de compresión con recalentamiento:

s

r h h 2 2 (2.8)

La representación gráfica de r se muestra en la Figura 11, y se representa por el área

t e tfd2 2 2 y s shg2 2 2 , respectivamente.

En la Figura 12 se muestra el diagrama exergía - entropía, se analiza el proceso de

compresión para los casos ideales y reales, con y sin enfriamiento; en el caso del

proceso de compresión con enfriamiento se tiene un índice politrópico de 1.2 y sin

enfriamiento un índice politrópico de 1.52. Es evidente que a medida que aumenta el

índice politrópico la exergía se incrementa; para nuestro caso se incrementó 11.9 %

para el proceso con enfriamiento, con respecto al proceso isotérmico; y el proceso

politrópico hay un incremento de 11.22% con respecto al proceso isoentrópico.

Figura 12 Diagrama exergía entropía de los procesos de compresión

En la Figura 13 se muestra el diagrama exergía – entalpía para los procesos de

compresión isotérmico, con enfriamiento, isoentrópico y politrópico. También se

muestra que el proceso de compresión isotérmico tiene la menor diferencia de exergía

0

50

100

150

200

250

300

6 6.2 6.4 6.6 6.8 7

Ɛ (

kJ/k

g)

s (kJ/kg°C)

1

s2

2

e2

t2

n 1

14.

n

1P =1 bar

2P =6 bar

0

0

6

0

0 81 bar

Cp=1.003

.

T C

P

kJ

kg C

0P

152

.n

12.

n

20

( 2 1ε -ε ) para realizar el trabajo de compresión. En la Tabla 3 se presenta los valores

obtenidos para la entalpía y exergía

Tabla 3. Comparación de entalpía y exergía para los diferentes procesos de compresión

Estado P (bar) T (K) h ( kJ/kg ) ε(kJ/kg)

0 0.81 273.15 274.08 0 1 1 288.15 289.13 16.9 2 6 531.9 533.71 233.78 2s 6 480.78 482.42 210.18 2e 6 388.43 389.75 175.98 2t 6 288.15 289.13 157.21

Con base a la Tabla 3 se calcula el incremento de la entalpía, la entalpía en el estado

2 del proceso con enfriamiento se incrementó 34.8% con respecto a la entalpía

obtenida para un proceso isotérmico; y para el proceso con recalentamiento se obtuvo

un incremento de la entalpía del 10.6% con respecto del proceso isoentrópico. El

incremento de exergía a la salida del compresor es mayor a medida que el índice

politrópico aumenta, en un proceso de compresión con enfriamiento, con un índice

politrópico de n=1.2, la exergía 2e se incrementa 11.94 % con respecto a la exergía

2t de la compresión isotérmica; en la compresión isoentrópica se obtuvo un

incremento de exergía de 33.69% y en la compresión politrópica un incremento de

48.7% con respecto a la exergía 2, obtenida con compresión isotérmica.

Figura 13 Exergía en función de la entalpía para los distintos procesos de compresión

2.2 Eficiencia exergética en función de la eficiencia isoentrópica

La eficiencia isoentrópica se expresa como sigue

0

50

100

150

200

250

200 250 300 350 400 450 500 550 600

Ɛ (k

J/kg

)

h(kJ/kg)

2

s2

e2

t2

1

n1

0

0

6

0

0 81 bar

Cp=1.003

.

T C

P

kJ

kg C

2P =6 bar

1P =1 bar1 4.

n

1 52.n

12.

n

21

2 1

2 1

ssic

h h

h h

Sumando y restando 2h y reordenando, se tiene, la eficiencia isoentrópica expresada

en función del trabajo de compresión debido a la fricción en el proceso

2 2

2 1 2 1

1 1ssic

h h r

h h h h

(2.9)

De la expresión (2.5), la eficiencia exergética en función de la eficiencia isoentrópica,

se obtiene multiplicando y dividiendo por, r, a la irreversibilidad

2 2

2 1 2 2 2 1 2 1

1 1

s

s

h hi i r

h h h h h h h h

Despejando 2 1

r

h h de la ecuación (2.9), se tiene:

2 2

1 1 sic

s

i

h h

o bien

1 1 sic

i

r (2.10)

La Figura 14 muestra la eficiencia exergética en función de la relación r/i para

diferentes eficiencias isoentrópicas. La eficiencia exergética va a ser máxima, cuando

sea un proceso reversible, cuando 1sic ; también se muestra que, cuando la

relación r/i es uno, la eficiencia isoentrópica y la eficiencia exergética son iguales.

Con una 0.9 sic , la eficiencia exergética tiene un incremento del 12.5% al

incrementar la relación r/i de 0.5 a 1; y un incremento del 3.7% al incrementar r/i de 1

a 1.5. Con una 0.8 sic en los mismos rangos (r/i), se tiene un incremento del 33.3%

y 8.3%, respectivamente; a medida que la eficiencia isoentrópica aumenta, la

eficiencia exergética tiene un mayor incremento.

22

Figura 14 Relación de la eficiencia exergética y la eficiencia isoentrópica

2.3 Eficiencia exergética en función de la eficiencia isotérmica

Cuando T>To, la transferencia de calor desde el fluido de trabajo corresponde al valor

de Q

c , indica que hay energía que puede ser utilizada o simplemente disiparla al

medio ambiente, en la Figura 11 para los procesos de compresión isotérmica y

compresión con enfriamiento, Q

c , está representada por las áreas 12teb1 y 12eab1,

respectivamente.

Considerando el caso de compresión isotérmica T=To, su trabajo de compresión es

2 1ct tw ; y para un proceso isoentrópico donde T>To, el trabajo de compresión es

2 1cs sw ; en la Figura 13 se muestra que 2 2s t , la diferencia entre el trabajo de

compresión isoentrópico y el trabajo de compresión isotérmico es equivalente a la

pérdida de exergía 2 2s t .

La eficiencia isotérmica se utiliza para evaluar el rendimiento del compresor operando

con un índice politrópico (1 n ), y se define como

ctiso

ce

w

w

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.5 0.75 1 1.25 1.5

1sic

0 9.sic

0 8.sic

0 7.sic

sic

ri

23

La eficiencia exergética para el caso de compresión isotérmica con la temperatura a la

entrada del compresor igual a la temperatura del estado muerto, se obtiene en función

de la eficiencia isotérmica.

2 1t

cw

Como no hay intercambio de energía entre el compresor y el entorno, debido a que la

temperatura del estado muerto y la temperatura a la entrada del compresor son

iguales, Q

c es cero.

Al realizar el balance de exergía en el compresor y sustituir Q

c .

22 1 0

1

lnt

PRT

P

Sustituyendo en la expresión de la eficiencia exergética, se tiene

20

1

ln

c

PRT

P

w

(2.11)

Sustituyendo en la expresión 2.11 la eficiencia isotérmica, se obtiene la eficiencia

exergética en función de la eficiencia isotérmica.

0

1

iso

T

T (2.12)

24

CAPÍTULO III.- Escalonamiento

3.1 Escalonamiento

Un escalonamiento comprende la presión ganada en el impulsor más la ganada en el

difusor. Éste tiene como función convertir parcialmente, la energía cinética que tiene

el fluido a la salida del impulsor en energía estática o de presión.

La relación de presiones, está en función de la 1P , 2P y 3P , siendo 2P la presión a la

salida del impulsor, o bien a la entrada del difusor; la relación de presiones de un

escalonamiento es:

32

1 2

PP

P P (3.1)

La relación de presiones es

3

1

P

P (3.2)

3.2 Relación de presiones del impulsor

Retomando la primera ley de la Termodinámica para sistemas abiertos

2 2

2 1 2 1 2 1

1

2( )q w c c g z z h h (3.3)

Considerando flujo estable, sistema adiabático y despreciando el cambio de energía

potencial, la primera ley de la Termodinámica queda como

2 2

2 1 2 1

1

2 ( )w h h c c (3.4)

Considerando el trabajo de compresión y sustituyendo la entalpía por pc dT , se tiene

2 221 2 1

1

11

2c p

Tw c T c c

T

(3.5)

25

De la Tabla 1 se puede determinar que,

1

2 2

1 1

n

nT PT P

, sustituyendo en la ecuación

(3.5), se tiene:

1

2 2

1 2 1

11

2

n

nc pw c T c c

(3.6)

Despejando la relación de presiones

12 2

2 1

1

1

2 1

n

n

c

p

w c c

c T

(3.7)

Apoyándonos en la ecuación de Euler, la cual se explica más adelante, el trabajo en

función de las velocidades tangenciales del fluido y del rotor es

2 2 1 1 ´cs u uw w u c u c (3.8)

La eficiencia de compresión isoentrópica es la relación del trabajo de compresión para

un proceso isoentrópico entre el trabajo de compresión para un proceso real, de la

ecuación (1.19) se tiene

cssic

c

w

w

Sustituyendo a csw y despejando a cw

2 2 1 1u uc

sic

u c u cw

Sustituyendo en (3.7), se obtiene la expresión para obtener la en función de la

velocidades periférica, absoluta y la componente tangencial de la velocidad absoluta,

así como de la eficiencia de compresión isoentrópica, la temperatura de admisión y

del fluido de trabajo.

12 2

2 2 1 1 2 1

1 1

12

n

n

u u

sic p p

u c u c c c

c T c T

(3.9)

26

3.3 Relación de presiones del difusor

El fluido al salir del impulsor se dirige al difusor, éste se encarga de transformar

parcialmente la energía cinética o dinámica en energía estática, aumentando la

presión del fluido y disminuyendo su velocidad, la transformación está afectada por la

eficiencia interna del difusor; cabe señalar que no hay trabajo externo sobre el fluido.

La relación de presiones en el difusor es

3

2

d

P

P

La eficiencia del difusor se expresa de la siguiente manera

3 2 3 2

3 2 3 2

s ss

h h T T

h h T T

Sustituyendo en la ecuación de la primera ley y considerando al sistema como

adiabático y despreciando la energía potencial y como se señaló anteriormente, no

hay trabajo externo sobre el fluido, se tiene que:

2 2

3 2 3 2

10

2 sic pc T T c c (3.10)

Desarrollando el álgebra y utilizando el modelo matemático para un proceso

politrópico mostrado en la Tabla 1, se tiene:

2 2 1

2 33

2 2

11

2

n

n

sic p

c cP

P c T (3.11)

La relación de presiones también se puede conocer por escalamiento

32

1 2

PP

P P

o bien

3

1

P

P (3.12)

La eficiencia se puede escribir en función de la relación de presiones correspondiente

a la salida del difusor y entrada del impulsor.

27

1 1

3 3

1 13 1 3 1

1 1

3 1 3 13 3

1 1

1 1

1 1

pic

s ssic n

n

P P

P Ph h T T

h h T TP P

P P

(3.13)

3.4 Compresión en varios escalonamientos

Gran parte de los procesos industriales requieren presiones de trabajo altas, por tal

motivo, se requieren varios escalonamientos.

En la Figura 15 se muestra el proceso de compresión con dos escalonamientos con

enfriamiento intermedio, el cual se puede realizar al final de cada escalonamiento.

En el enfriador se tiene siempre una caída de presión, en la Figura 14 se muestra que

1 2a aP P , estas pérdidas de presión son muy pequeñas en comparación con las

presiones de trabajo.

Asimismo, se muestra que en ambos escalonamientos se tiene un proceso politrópico

n , pero en el análisis global resulta un punto 2e que corresponde a un proceso

politrópico con enfriamiento, con lo cual se tiene una reducción del trabajo de

compresión.

Figura 15 Proceso de compresión con enfriamiento intermedio

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

5.5 6 6.5 7 7.5

T(K

)

s (kJ/kgK)

11

P

bar

4aP

bar

216

P

bar

1

sa1a

2a

2e

2s

sb

2t

ta

tb

1 49.n

110T C

1n

14.

n

n

28

En la Figura 16 se muestra la compresión con una sola etapa y con 4 pasos de

compresión, para el caso de un solo paso la eficiencia sería (3.13)

2 1

2 1

s

sic

h h

h h

Para los datos mostrados en la Figura 16 se obtiene una eficiencia de 56.66 % para

una solo paso.

Al dividir la compresión en varias etapas, el cambio de entalpía se obtiene al sumar la

diferencia de entalpía de cada etapa de compresión isoentrópica, manteniendo el

denominador igual como si fuera de una sola etapa, como se muestra, se llega al

mismo estado termodinámico, entonces la eficiencia del escalonamiento es la

siguiente expresión.

2 1

2 1

(3.14)s i

escalonamiento

h h

h h

La primer etapa comprende de 1 bar a 2 bar, en donde 12 1s

h h es igual a 67.78 kJ/kg;

la segunda etapa de 2 bar a 4 bar, se tiene una 2 22 1s

h h de 90.08 kJ/kg; la tercer

etapa de 4 bar a 8 bar, tiene una 3 32 1s

h h de 119.84 kJ/kg; y una última etapa de 8

bar a 16 bar, tiene una 4 42 1s

h h de 159.43 kJ/kg. Lo cual da una eficiencia de 66.3 %

para varias etapas. Con lo cual se verifica que la eficiencia utilizando escalonamiento

es mayor que la eficiencia obtenida para una sola etapa, para los condiciones

estudiadas se tiene un incremento del 9.64%.

escalonamiento

Figura 16 Diagrama h-s en un proceso de compresión con varios escalonamientos

250

350

450

550

650

750

850

950

1050

6.5 6.7 6.9 7.1 7.3 7.5

h

s

1P

bar

2P

bar

8P

bar

4P

bar

16

P

bar

1

35

1 7.

T C

n

1h

21h

31h

41h

2sh

2h

12 sh

22 sh

32 sh

42 sh

29

CAPÍTULO IV.- Transferencia de energía

4.1 Transferencia de energía

La transferencia de energía entre el fluido y la máquina está basada en el cambio que

experimenta el fluido desde la entrada hasta la salida de la máquina.

En la Figura 17 se presenta el triángulo de velocidades y la trayectoria de una

partícula de fluido en movimiento, asimismo, se observa el vector de velocidad

absoluta c que es tangente a la trayectoria en un punto M, la velocidad absoluta se

descompone en tres componentes, uc tangente a la componente giratoria, ac

componente axial y rc componente radial.

También, se observa que las componentes axial y radial dan como resultante la

velocidad meridional mc .

m a rc = c + c (4.1)

“En la zona de acción del rotor aparece la velocidad tangencial del rotor, velocidad

base o de arrastre, que se expresa por U ” (Encinas, 1984, p. 65).

Igualmente se puede ver que las componentes uc y mc dan como resultante a la

velocidad absoluta c del fluido.

m uc = c + c (4.2)

La velocidad relativa w respecto al rotor se puede obtener en base a la relación que

se observa en la Figura 17, dada por:

c = w + u (4.3)

o bien

w = c - u (4.4)

La ecuación (4.3) define al triángulo de velocidades contenido en un plano tangente

en un punto M de una partícula de un fluido.

30

Figura 17 Triángulo de velocidades

El estudio del triángulo de velocidades del fluido a la entrada y salida de la máquina

es importante, ya que permite el cálculo de la energía transferida entre el fluido y el

compresor.

En el diseño, el contorno del álabe forma la línea de corriente o trayectoria de la

partícula, siendo la velocidad relativa tangente al álabe del rotor, el ángulo formado

por la velocidad relativa y la velocidad tangencial o base se llama ángulo del álabe,

representado por .

Los turbocompresores se clasifican según la dirección del flujo, pueden ser radiales,

axiales y diagonales (flujo mixto); siendo los dos primeros turbocompresores

centrífugos.

En la Figura 18 se presenta un impulsor radial el cual tiene un ángulo 90 ,

también se observa la componente de la velocidad absoluta, velocidad radial y

velocidad tangencial al impulsor, a la entrada y a la salida del impulsor. La velocidad

a la entrada y a la salida cambia produciendo un cambio en la cantidad de

movimiento, lo cual genera un impulso entre el fluido y los álabes a su paso por los

ducto formado.

31

Figura 18 Impulsor con álabes de salida radial

4.2 Ecuación de Euler

El fluido a su paso por los ductos que forman los álabes y la carcasa, ejerce sobre las

paredes acciones reductibles a fuerzas (Encinas, 1984, Pág. 66).

La fuerza para un flujo dado que entra y sale del compresor viene dado por:

2 1F=m c -c (4.5)

Las componentes de esta fuerza son la misma que la de la velocidad del fluido, estas

son, axial, radial y tangencial y se representan como aF , RF y uF . La componente

axial y radial no produce momento de giro.

Sustituyendo la fuerza tangencial al rotor en la ecuación (4.5), se tiene:

2 1u u uF =m c -c (4.6)

El momento transmitido entre la entrada y salida del compresor, desde el rotor al

fluido, queda como:

uM=F r (4.7)

32

Sustituyendo (4.6) en (4.7)

2 12 u 1 uM=m r c -r c (4.8)

Al girar el rotor a una velocidad angular ( ), la potencia transferida será:

2 12 u 1 uP=m r c -r c (4.9)

Como U

r , sustituyendo la velocidad tangencial obtenemos:

2 u2 1 u1P=m u c -u c (4.10)

Al ser la potencia proporcional al flujo y al trabajo, al dividir por el flujo, se obtiene el

trabajo transferido entre el rotor y el fluido, la ecuación que se obtiene se denomina

ecuación de Euler

2 12 1u uw u c u c (4.11)

La ecuación de Euler es proporcional al cambio que sufre la velocidad absoluta del

fluido y la velocidad tangencial o circunferencial a la entrada y a la salida del

compresor y actúa en dirección tangencial ya que solo en esta dirección se genera un

impulso debido al momento.

4.3 Transformación de la ecuación de Euler

La Ecuación de Euler (ecuación 73) no cuantifica la energía cinética o energía

potencial para conocer la energía transferida por el compresor al fluido, por eso es

necesario transformarla en otra que señale la energía transferible.

Con el triángulo de velocidades de la Figura 19 y utilizando el teorema de Pitágoras

se encuentra que

2 2 2

m uc = c - c (4.12)

y también

22 2

m uc = w - u- c (4.13)

Igualando ambos términos (4.12) y (4.13); y desarrollando el álgebra, se tiene:

33

2 2 2

u

c - w + uuc

2 (4.14)

mc

ucu

w

c

Figura 19 Triángulo de velocidades

Sustituyendo a la entrada y a la salida del compresor la ecuación (4.14), tenemos:

1

1

2 2 2

1 11 u

c - w + uu c

2

2

2

2 2 2

2 22 u

c - w + uu c =

2

Sustituyendo en la ecuación de Euler (4.11)

2 1

2 2 2 2 2 2

2 2 1 1c - w + u c - w + uw =

2 2

Reagrupando términos:

1 2

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1c - c u - u w - ww =

2 2 2 (4.15)

Es evidente que el primer término representa la energía cinética y se le conoce como

efecto externo o carga dinámica. Los demás términos representan el efecto interno o

carga estática, para el caso de los compresores es la carga ganada por el fluido

debido a su paso por el rotor. El término 2 2

2 1u -u

2representa la carga estática debida a

la acción centrifuga producida por la aceleración que se crea con el arrastre del fluido

por medio de los álabes en su rotación del eje de la máquina y el término 1 2

2 2w - w

2 es

la carga estática producida por el cambio de la velocidad relativa del fluido con

respecto a los álabes entre la entrada y salida del rotor.

34

En fluidos incompresibles, donde cte , la energía estática se expresa como un

gradiente de presión (Encinas, 1985, Pág. 71).

1

2 2 2 2

2 1 2u - u w - w+

2 2P

Expresando la ecuación de Euler en función de la entalpía y considerando la energía

cinética y despreciando la energía potencial, se tiene

2 2

2 12 1

c - cw= +h -h

2 (4.16)

La sustitución de la carga estática representa la diferencia de entalpía, es decir

2 2 1

2 2 2 2

1

2 1

u -u w -wh -h = -

2 2

4.4 El grado de reacción

El grado de reacción de una turbomáquina se refiere al modo de cómo trabaja el

rodete (Mataix, Pág. 367). Es la relación entre el cambio de energía estática en el

rotor y la energía total (estática más dinámica) transferida en el rotor al fluido.

Se define que el grado de reacción es proporcional a la energía estática en el rotor e

inversamente proporcional a la energía total transferida en el rotor.

estático

estático dinámico

w

w +wRG (4.17)

Sustituyendo la carga estática y la carga dinámica, el grado de reacción para

compresores y bombas de un solo escalonamiento es

1 2

1 2

2 2 2 2

2 1 r r

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1

u -u +c -c

c -c +u -u +w -wRG (4.18)

La ecuación 4.18 es aplicable en máquinas de un solo escalonamiento, en máquinas

hidráulicas y ciertos compresores.

El grado de reacción determina si se trata de una máquina de impulso o de reacción.

35

El grado de reacción para turbinas de gas y ciertos compresores, donde se tienen

varios escalonamientos; se define por los saltos entálpicos en cada escalonamiento,

como

R

salto entálpico isoentrópico en la corona móvilG

salto entálpico isoentrópico en el escalonamiento

Sustituyendo la entalpía en el difusor e impulsor, se tiene

2 1

3 1

RG = s

s

h h

h h

También se puede expresar el grado de reacción en los turbocompresores, por la

relación de saltos de presión por escalonamiento, cuando estas son de varias etapas

de compresión (Encinas, 1985).

R

salto de presión en la corona móvilG

salto de presión en el escalonamiento

O bien

2 1

3 1

-arg

-R

P Pc a estática en el impulsorG

ganancia de presión en el difusor P P

(4.19)

En la Figura 20 se muestra los saltos de presión en un proceso de compresión

adiabático y politrópico de un compresor centrífugo,

Figura 20. Proceso de compresión en un compresor centrífugo

T

s

Difusor

Impulsor

1

2

3

2s

3s

1P

2P

3P

36

4.5 Ángulo del álabe; Velocidad periférica

Como se ha mencionado, la energía que se transfiere del compresor al fluido, se

determina por la ecuación de Euler, la cual se representa de dos maneras, la

ecuación (4.11) y la ecuación (4.15).

En la ecuación (4.15) se ha mencionado la carga dinámica y la carga estática, así

como la influencia que tiene la velocidad periférica U, ya que representa la acción

centrífuga y es la que contribuye en mayor medida a la carga estática o de presión. El

efecto de la velocidad relativa del fluido desde la entrada hasta la salida del rotor es

de poca influencia en la carga estática.

La velocidad periférica aparece en ambas expresiones; en primera instancia se debe

lograr una mayor velocidad periférica, la cual está limitada por la resistencia del

material o por efectos en el fluido (número de Mach); se define como la velocidad

periférica:

60

NDU

(4.20)

4.5 Influencia del ángulo 2β a la salida del turbocompresor

centrífugo

La forma del álabe curveado y su diagrama de velocidad a la salida del rotor del

turbocompresor centrífugo dependerá del ángulo formado por la velocidad relativa y la

velocidad tangencial llamado 2 .

En la Figura 21 se muestra el turbocompresor centrífugo con álabes curveados hacia

atrás, caracterizados por el ángulo 2 < 90°, formado entre la velocidad relativa a la

salida del compresor y la velocidad periférica o tangencial al rotor a la salida del

compresor.

37

β

2w u

uc2

rc2

c2

Figura 21 Álabes curveados hacia atrás

En la Figura 22 se muestra un turbocompresor centrífugo con álabes curveados hacia

adelante, es decir el ángulo 2 > 90°, formado entre la velocidad relativa y la

velocidad periférica a la salida del compresor.

c

uc2

c2rc2

w2

β 2u

Figura 22 Álabes curveados hacia delante

Asimismo, en la Figura 23 se muestra un turbocompresor centrífugo con álabes

radiales, es decir, el ángulo 2 =90°, formado entre la velocidad relativa y la velocidad

38

periférica a la salida del compresor y en donde la velocidad relativa coincide con la

componente radial de la velocidad del fluido a la salida del compresor.

r2 2c = w

β

2c

2u

uc2

Figura 23 Álabes radiales

Con 2 < 90° para una 2

u constante, se tiene que; sí disminuye el valor de la

velocidad absoluta de salida del compresor aumenta la carga dinámica y que mejora

el grado de reacción. Para el caso de salida radial, es decir, 2 = 90°, sí incrementa el

valor de 2Uc se incrementa la transferencia de energía y aumenta la velocidad 2c , lo

que afecta en el grado de reacción donde la carga estática permanece igual y la

dinámica crece, disminuyendo el grado de reacción y por último para el caso donde

2 > 90°, crece demasiado el valor de la velocidad 2c y por consiguiente crece

proporcionalmente 2Uc , recordando la relación

2 2 2

u

c - w + uuc =

2

, se puede afirmar

que, si aumenta la transferencia de energía pero en su forma dinámica , el grado de

reacción sería bajo.

El valor de 2 regularmente se encuentra entre 30° a 90°, lo que lo ubica en la región

donde se tiene energía de presión o estática en el fluido de trabajo.

39

CAPÍTULO V.- Turbina de gas

5.1 Turbina de gas simple

La turbina de gas es una turbomáquina que se compone de un compresor axial, una cámara de combustión y una turbina de gas. Debido a la diferencia de presión existente entre el compresor y el medio ambiente, el compresor aspira aire, posteriormente, el aire entra a la cámara de combustión, al mismo tiempo se le suministra combustible (gas natural, turbosina, queroseno); “la ganancia en el combustor permitirá disponer en la turbina de una potencia que podrá ser utilizada para los fines que se deseen” (Encinas, Pag. 212, 1985), la potencia podrá utilizarse para mover un generador eléctrico, una bomba, un compresor o una hélice de avión.

En la Figura 24 se presenta el diagrama esquemático de la turbina de gas.

Filtros

CC

comm

am

a

1

2

Compresor

3 gcm

TG AP

4

Figura 24 Turbina de gas ciclo simple

El ciclo de la Turbina de gas simple está compuesto por los siguientes procesos

1-2 Compresión politrópica.

2-3 Suministro de calor.

3-4 Expansión politrópica.

4-1 Rechazo de calor.

40

En la Figura 25 se muestran los procesos antes mencionados en el diagrama T-s, asimismo se muestran las caídas de presión en los diferentes equipos, filtros, compresor, cámara de combustión y turbina de gas.

Figura 25 Diagrama T-s, con la relación de presiones óptima

Para hacer el análisis del comportamiento de la turbina de gas se requieren las propiedades del medio ambiente temperatura, presión y humedad relativa; también se requieren los valores de la temperatura a la entrada de la turbina de gas, la eficiencia de compresión y expansión isoentrópicas, las caídas de presión en los equipos y la potencia generada. En la Tabla 4 se presentan los valores de las propiedades citadas anteriormente

Tabla 4. Datos iniciales para la simulación de la turbina de gas

T

s 1

2

3

4

DATOS

Tamb (°C) 16 Humedad relativa %

60

Presión (bar) 0.7771 T3,(°C) 1415 ηSIC , (-) 0.88 ηSIT , (-) 0.9 Potencia, (MW)

150

ΔP filtros, (%) 3

ΔP CC, (%) 3

ΔP TG, (%) 1

41

Las condiciones ambientales son fundamentales, ya que de éstas depende la relación de presiones y el trabajo de compresión necesario para llevar acabo la compresión, así como, en la relación y , que se define como la relación entre la temperatura a la

entrada de la turbina de gas y la temperatura a la entrada del compresor. En el estado a se conoce la temperatura, y la presión, se obtiene en función de la

altura sobre el nivel del mar del lugar donde opera el equipo, como:

o o

o

oa g z z

P

PP

e

(5.1)

En el estado 1 a la salida de los filtros y entrada del compresor, se considera la temperatura ambiente como la temperatura a la entrada del compresor y la presión P1 se obtiene en función de la caída de presión del equipo (ver tabla 1).

a filtrosP P P 1 (5.2)

Considerando al fluido de trabajo como gas ideal, el volumen específico se expresa como:

aR Tv

P 1

1

1

(5.3)

A la salida del compresor, es el estado 2, donde se conoce la relación de presiones

P

P 2

1

(5.4)

La temperatura T2 se obtiene en función de la eficiencia de compresión isoentrópica y de la relación de presiones

x

c

sic

T T

2 1

11 1 (5.5)

El volumen específico se obtiene con la siguiente expresión

22

2

aR Tv

P (5.6)

El modelo de la turbina proporciona la temperatura a la salida de la cámara de combustión (T3), y la presión se obtiene considerando a la caída de presión de la cámara de combustión, es decir,

CCP P P 3 2 (5.7)

El volumen específico 3v se obtiene con la siguiente expresión

42

33

3

aR Tv

P (5.8)

El estado 4 corresponde a la salida de la turbina de gas, la temperatura (T4) se obtiene a partir de la eficiencia de expansión isoentrópica y de la relación de presiones

gc

SIT x

T

T T

4 3

11 1 (5.9)

La presión a la salida de la turbina debe ser mayor a la presión atmosférica para enviar el fluido al medio ambiente (sistema abierto) o a un intercambiador de calor (sistema cerrado)

atm TGP P P

4 (5.10)

Una vez obtenidos las propiedades del fluido de trabajo para los diferentes estados termodinámicos del ciclo, se procede a calcular el trabajo de compresión, calor suministrado, trabajo de la turbina, calor rechazado, trabajo motor, eficiencia térmica, flujo de aire, flujo de combustible, consumo térmico unitario y consumo específico de combustible. El trabajo de compresión se expresa de la siguiente manera

2 1cw h h (5.11)

Sustituyendo y realizando el álgebra para dejar el trabajo de compresión en función de la relación de presiones, se obtiene

11ap x

c c

sic

c Tw

(5.12)

El calor suministrado se expresa de la siguiente manera

3 2sumq h h (5.13)

Considerando el apc sea igual al

. .a g cpc

se tiene la siguiente expresión del calor

suministrado

3 2a gcsum pq c T T

(5.14)

Multiplicando y dividiendo por 1T , se obtiene la siguiente expresión

43

21

1a gcsum p

Tq c T y

T

(5.15)

Donde

2

1

11

x

sic

T

T

, sustituyendo en (5.15), se obtiene la expresión del calor

suministrado en función de la eficiencia de compresión, de la relación de presiones y de y

1

11

a gc

x

sum p

sic

q c T y

(5.16)

El trabajo de la turbina, es el trabajo que se obtiene en el proceso de expansión mostrado en la Figura 25

3 4Tw h h (5.17)

La eficiencia de expansión isoentrópica se define como

3 4

3 4s

sit

T T

T T

(5.18)

Sustituyendo la entalpía considerando como gas ideal

3 4gcT pw c T T

De la relación de la eficiencia sit obtenemos que

3 4 3 4ssitT T T T

La relación de presiones del proceso de expansión es

3

4

T

P

P

Entonces el trabajo de la turbina en función de la relación de presiones de la expansión, de la eficiencia isoentrópica de la expansión y de la temperatura a la entrada de la turbina es

3

11

gc gcT p sit x

T

w c T

(5.19)

44

5.2 Trabajo útil

El trabajo útil resulta de la diferencia del trabajo obtenido por la turbina de gas y el trabajo necesario para llevar a cabo el proceso de compresión, es decir, para impulsar el compresor

m T cw w w (5.20)

Sustituyendo (5.19) y (5.12), se tiene

1

3

11 1a a

gc gc

p x

m p sit cx

sicT

c Tw c T

O bien sacando la temperatura 1T y

apc como término común se tiene

1

1 11 1

gc

a

a

p x

m p sit cx

p T sic

cw c T y

c

(5.21)

Considerando que

gc ap p

gc a

c T

c c

x x x

Sustituyendo en (5.21), la expresión del trabajo motor es

1

1 11 1

a

x

m p sit x

sic

w c T y

(5.22)

Para obtener la relación de presiones óptima que permita obtener el trabajo motor máximo se deriva (5.22) en función de :

1

1 11 1 0

a

xmp sit x

sic

dw dc T y

d d

(5.23)

Desarrollando la derivada

11 1

10a

a

px xmp sit

sic

c T xdwc T xy

d

45

Igualando a cero para obtener un máximo

11 1

10a

a

px x

p sit

sic

c T xc T xy

1 1x x

sic sity

Reagrupando términos

2x

sic sity

La relación de presiones óptimas para obtener el trabajo motor máximo es

1

2w

xop sic sity (5.24)

5.3 Potencia útil

Se obtiene multiplicando el trabajo útil por el flujo de aire

m T c gc T a cw w w m w m w (5.25)

pero gc c am m m

Sustituyendo el trabajo de la turbina y el trabajo de compresión y desarrollando el álgebra

1cm c a T a c a T c

a

mw m m w m w m w w

m

Donde la relación de combustible – aire: cca

a

mr

m

1m a ca T cw m r w w (5.26)

El flujo de aire requerido para una potencia dada se obtiene de la ecuación (5.26)

1

ma

ca T c

wm

r w w

(5.27)

o bien

a

m

wm

w (5.28)

46

5.4 Eficiencia térmica

La eficiencia térmica es la relación entre el trabajo útil y el calor suministrado en la cámara de combustión

1

1

1 11 1

11

gc

a

a

a gc

p x

p sit cx

p T sicmth x

sum c

p

sic

cc T y

cw

qc T y

(5.29)

Sustituyendo las consideraciones mencionadas para simplificar la expresión de la eficiencia térmica

1 11 1

11

x

sit x

sic

th x

sic

y

y

(5.30)

La relación de presiones para obtener la eficiencia térmica máxima, se deriva la expresión (5.30)

1 1

1

x x

sit

sicth

x

sic

xxy

x

Igualando y sacando la relación de presiones como término común

1 1 11x x x

th sit

sic sic

xx y

ordenando términos

1 1 11x x

sit th

sic

y

despejando la relación de presiones óptima para la eficiencia térmica máxima

47

1

2

1th

xsit sic

op

th

y

o también en función de la relación de presiones óptima para obtener el trabajo máximo:

1

21

w

th

op

op

xth

(5.31)

5.5 El Consumo Térmico Unitario (CTU)

Se obtiene como:

3600 sum

m

q kJCTU

w kwh

El CTU dice cuántos kJ se requieren para generar un kWh. Sin embargo, se puede escribir en función de la eficiencia térmica, entonces el CTU es:

3600

th

kJCTU

kWh

(5.32)

5.6 El flujo de combustible

a sumc

com

m qm

PCI (5.33)

5.7 Consumo Específico de Combustible (CEC)

El consumo específico de combustible (CEC) es la cantidad de combustible para generar un kWh

3600 c c

m

m kgCEC

w kWh

(5.34)

En la Tabla 5 se presentan los estados con sus propiedades termodinámicas para distintas relaciones de presiones óptimas, una con trabajo máximo y la otra con la eficiencia térmica máxima.

48

Tabla 5. Estados termodinámicos de un ciclo simple con una π óptima para obtener la eficiencia térmica máxima y el trabajo máximo

En la Tabla 6 se presentan los resultados de la turbina al considerar una relación de presiones óptima para obtener la eficiencia térmica máxima y al considerar una relación de presiones óptima para obtener el trabajo motor máximo.

Tabla 6. Características de operación

Parámetro óptima w óptima th

cw (kJ/kg) 379.26 542.04

sumq (kJ/kg) 1024.51 861.73

Tw (kJ/kg) 807.30 947.94

rechq (kJ/kg) 596.47 455.84

mw (kJ/kg) 428.03 405.89

am (kg/s) 350.44 369.55

th 0.417 0.471

CTU (kJ/kWh) 8616.71 7643.01

combm (kg/s) 8.159 7.237

CEC (kg/kWh) 0.1958 0.173

comb 0.9 0.9

En la Figura 26 se muestra el trabajo de compresión wc en función de la eficiencia de compresión, manteniendo constante la temperatura a la entrada del compresor en 16°C y una relación de presiones de 10.5, y se muestra que el trabajo de compresión disminuye al aumentar la ηsic , al variar la eficiencia de 0.85 a 0.9 el decremento es del 5.55%.

Estados óptima th óptima w

P (bar)

T (°C)

v (m3/kg)

ρ (kg/m3)

P (bar)

T (°C)

v (m3/kg)

ρ (kg/m3)

a 0.777 16 1.0667 0.937 0.777 16 1.0667 0.937

1 0.810 16 1.0234 0.977 0.753 16 1.0997 0.909

2 24.346 556.20 0.0976 10.23 10.991 393.97 0.1740 5.746

3 23.615 1415 0.2049 4.879 10.661 1415 0.45391 2.203

4 0.818 470.29 2.6049 0.3838 0.7614 610.44 3.3269 0.300

49

Figura 26 Trabajo de compresión en función de la eficiencia de compresión

En la Figura 27 se muestra el trabajo de compresión en función de la relación de

presiones; se puede ver que, a medida que se incrementa la relación de presiones, el

trabajo de compresión aumenta; asimismo se puede ver que, a medida que aumenta

la relación de presiones, la pendiente de la curva va disminuyendo, en la región de 2 a

5 se tiene una pendiente de 40.09, en la región de 6 a 9 de 22.52, de 10 a 13 una

pendiente de 16.5 y de 13 a 16 de 13.62. Dado un incremento en la relación de

presiones de 8 a 10, el trabajo sufre un incremento del 14.7%.

Figura 27 Trabajo de compresión en función de la relación de presiones

En la Figura 28 se muestra el trabajo de compresión y la influencia que tiene la temperatura a la entrada del compresor, se puede ver que es directamente proporcional. Asimismo, al variar de 10°C a 50°C, el trabajo de compresión aumentó 14.12%; a lo largo de un día, la temperatura varía 15°C, lo cual provocará un incremento de 5.2%.

290

300

310

320

330

340

350

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92

wc (

kJ/k

g)

ηsic

50

100

150

200

250

300

350

400

450

2 4 6 8 10 12 14 16

wc (

kJ/k

g)

π

116

10 5.

T C

1

0 88

15

.sic

T C

50

Figura 28 Trabajo de compresión en función de la temperatura a la entrada del

compresor

En la Figura 29 se muestra el efecto que tiene la temperatura ambiente sobre el calor

suministrado, el cual es proporcional, a medida que se incrementa la temperatura de

entrada del compresor. En un día común el cambio de la temperatura ambiente es de

15°C, al comparar la temperatura inicial de dos días, el día con una mayor

temperatura inicial tendrá que entregar un mayor calor suministrado. Por ejemplo,

dada una temperatura ambiente de 5°C inicial e incrementando la temperatura a 20°C

el incremento del calor suministrado será de 5.39%; y si la temperatura ambiente

inicial es de 15°C y un incremento hasta 30°C el incremento del calor suministrado

será de 5.2%.

Figura 29 Calor suministrado en función de la temperatura de entrada del compresor

En la Figura 30 se puede ver que, al incrementar la relación de presiones, el calor

suministrado disminuye, en el rango de 2 a 5 se tiene una pendiente de -40

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

0 10 20 30 40 50 60 70

wc (

kJ/k

g)

T1 (°C)

1000

1050

1100

1150

1200

1250

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

qsu

m(k

J/k

g)

T1 (°C)

0 88

10 5

.

.

sic

51

representativa de la curva; de 6 a 9 una pendiente de -22; y de 10 a 16 de -15, con lo

cual se comprueba que, con relaciones de presiones menores, el calor suministrado

tiene mayor cambio.

Figura 30 Calor suministrado en función de la relación de presiones

En la Figura 31 se muestra el trabajo de compresión en función de la relación de

presiones a diferentes eficiencias de compresión; asimismo, en la misma figura se

muestra el trabajo de la turbina en función de la relación de presiones a distintas

eficiencias del compresor. En la Figura 31 se presenta que el trabajo de compresión

disminuye a medida que la eficiencia de compresión aumenta, el mayor decremento

es de 2.27% y corresponde al variar la .sic 0 86 a .sic 0 88 ; en segundo lugar se

encuentra el decremento de 2.22% obtenido al variar la .sic 0 88 a .sic 0 90 ; en

tercer lugar se encuentra 2.17% al variar la .sic 0 90 a .sic 0 92 ; y el menor

incremento se encuentra al variar de .sic 0 92 a .sic 0 94 y es de 2.12%.

Figura 31 Trabajo de compresión en función de la relación de presiones a diferentes eficiencias de compresión

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

2 4 6 8 10 12 14 16

qsu

m (

kJ/k

g)

π

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

2 6 10 14 18 22 26 30

Wc (

kJ/k

g)

π

.sic 0 86

.0 88.0 90.0 92.0 94

1

3

15

1415

0 88.sic

T C

T C

52

En la Figura 32 se muestra que a medida que la eficiencia de la turbina es mayor el

trabajo de la turbina aumenta, el mayor incremento se tiene de 2.32% al variar de una

.sit 0 86 a .sit 0 88 ; el segundo mayor incremento se tiene de 2.27% al variar de

una .sit 0 88 a .sit 0 90 ; el tercer mayor incremento es de 2.22% al variar de una

.sit 0 90 a .sit 0 92 ; y el último incremento es de 2.17% al variar de una .sit 0 92

a .sit 0 94 .

Figura 32 Trabajo de la turbina en función de la relación de presiones a diferentes eficiencia de turbina

En la Figura 33 se muestra el trabajo motor y el flujo de aire en función de la relación

de presiones a diferentes y , y se muestra que para una mínima se tiene el máximo

trabajo y el mínimo flujo de aire. Manteniendo una relación de presiones de 15 e

incrementando y de 5.78 a 6.47, el trabajo se incrementa en 22.68% y el flujo de aire

sufre un decremento de 19.72 %. Asimismo, se muestra que, el trabajo motor se

incrementa un 100.49% en el intervalo 2 a 10 para una 5 09.y , en el intervalo

de 2 a 10 para una y de 5.78 se tiene un incremento de 111.54%, en el

mismo intervalo para 6 47.y un incremento de 119.49% y por último para una

7 16.y se tiene un incremento en el trabajo motor de 125.48%. También, se muestra

que el mayor trabajo motor le corresponde una y de 5.09; dada una relación de

presiones de 45 el mayor decremento es de 33.90% y corresponde al variar una

relación y de 5.78 a 5.09, el segundo lugar es de 25.32% al variar la y de 6.47 a 5.78

y el menor decremento fue de 20.20% al variar de 7.16 a 6.47. En la Tabla 7 se

presenta el trabajo motor máximo y el flujo de aire mínimo para diferentes y .

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

2 6 10 14 18 22 26 30

wt (k

J/k

g)

π

.sit 0 94.0 92.0 90.0 88.0 86

53

Tabla 7.Trabajo motor y flujo de aire a distintas y

y 5.0947 5.7864 6.4781 7.1698

10 15 20 20

wm(kJ/kg) 334.45 428.94 526.58 630.45

m (kgc/s) 448.49 349.698 284.85 237.92

Figura 33 Trabajo motor y flujo de aire a diferentes relación de presiones, variando la relación y

En la Figura 34 se muestra la eficiencia térmica y el flujo de combustible en función

de la relación de presiones a diferentes y. El objetivo es determinar la relación entre la

máxima eficiencia y el mínimo consumo de combustible para una diferente y . Se

muestra que a medida que aumenta la temperatura a la salida de la cámara de

combustión, la eficiencia se incrementa y el flujo de combustible, sufre un

decremento; dada una relación de presiones de 35 y al incrementar y de 5.09 a 5.44,

la eficiencia se incrementa 4.27% y el flujo de combustible sufre una disminución del

4.1%. También se muestra que el flujo de combustible coincide con la eficiencia

máxima a una cierta y , en la Tabla 8 se presentan las eficiencias máximas y los flujos

de combustible mínimos para cada una de las relaciones y .

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

wm

(kJ/k

g)

π

.578

.6 47

.7 16

.5 78

.7 16

.6 47

509.

y

5 09.y

(/

)a

mkg

s

54

Tabla 8. Eficiencia máxima y flujo de combustible mínimo para diferentes y

y 5.0947 5.4406 5.7864 6.1322 6.4781 6.8239 7.1698

π 35 35 45 55 65 65 75

ηth 0.44105 0.4599 0.4771 0.4923 0.5062 0.5192 0.5311

m (kgc/s)

8.5883 8.23593 7.9384 7.6936 7.4829 7.2957 7.1321

Figura 34 Eficiencia y flujo de combustible en función de la relación de presiones a diferentes y

En la Figura 35 se presenta la eficiencia térmica y el trabajo motor a distintas

relaciones de presión, de 2 a 65 y diferentes temperaturas de entrada a la turbina que

van desde 1273.15 K a 2073.15 K. Se determina la máxima eficiencia térmica y el

máximo trabajo motor; dada una temperatura T3 de 1373 K, la eficiencia térmica

máxima es 0.42 a una relación de presiones de 25; y el trabajo motor máximo es de

290 kJ/kg con una relación de presiones de 10.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

mc (

kg

c/s

)

ηth

π

.6 47

.6 13

.5 78

.5 44

.5 09

7 16.y

55

Figura 35 Eficiencia térmica en función del trabajo motor a diferentes relaciones de presión y temperatura de entrada a la turbina T3

En la Tabla 9 se presentan los rendimientos máximos y trabajo motor máximo dada

una temperatura a la entrada de la turbina, los cuales se obtiene con la Figura 35.

Tabla 9. Trabajo motor máximo y eficiencia térmica máxima a diferentes temperaturas a la entrada de la turbina

T3(K) wm(kJ/kg) ηth (-)

1273.15 247.386 0.3972

1373.15 290.91 0.4207

1473.15 334.45 0.441

1573.15 380.29 0.4599

1673.15 428.94 0.4771

1773.15 477.59 0.4923

1973.15 578.51 0.5192

2073.15 630.45 0.5311

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 100 200 300 400 500 600

Efi

cie

ncia

térm

ica

wm (kJ/kg)

.T K 1273 15

14731573167317731873

19732073

1373

2

5

10

15

20

25

3545

5565

.

.

.

.

sic

sit

T K

x

1

0 88

0 90

298 15

0 2857

56

CAPÍTULO VI.- Combustión

6.1 Composición del aire seco

La quema de combustible requiere de un oxidante el cual es el aire, su composición

se muestra en la Tabla 10.

Tabla 10. Composición del aire seco

Componente Símbolo [y]i (%)

Nitrógeno N2 78.03

Oxígeno O2 20.99

Dióxido de Carbono CO2 0.03

Argón Ar 0.94

De la Tabla 10 se consideran sólo 2 componentes y se redondea su composición para

simplificar los cálculos; entonces, se tiene 79% de Nitrógeno y 21% de Oxígeno. La

composición del aire seco es

. .AS O N 2 2

0 21 0 79 (6.1)

El peso molecular del aire se obtiene de la siguiente manera:

a i iM y M (6.2)

Sustituyendo la fracción volumétrica y el peso molecular del oxígeno y del nitrógeno

en (6.2), se tiene:

. . .a

kgM

kgmol 0 21 32 0 79 28 28 84 (6.3)

6.2 Combustible

Uno de los combustibles más utilizados es el gas natural, cuya composición se

muestra en la Tabla 11.

57

Tabla 11. Composición Combustible

Componente Fórmula [yi] M (kg/kgmol) PCI (kJ/kg)

Metano CH4 0.9687 16.04 35800 Etano C2H6 0.0285 30.07 63200

Propano C3H8 0.0029 44.10 93050 Butano C4H10 0.0003 58.08 123680

Isobutano C5H10 0.0001 58.08 123510

Peso molecular de un combustible gaseoso

n

comb iii

M y M

1

(6.4)

Composición másica del combustible

ii i

comb

My y

M (6.5)

El Poder calorífico inferior del combustible se expresa de la siguiente manera

n

iii

PCI y PCI

1

(6.6)

6.3 Combustión estequiométrica

La combustión estequiométrica es con aire seco:

.n m est estC H x O x N CO H O N 2 2 1 2 2 2 3 2

3 76 (6.7)

Haciendo un balance de masa para los elementos

:

:

:

: ( . )( )

est

est

Carbón n

Hidrógeno m

Oxígeno x

Nitrógeno x

1

2

1 2

3

2

2 2

3 76 2 2

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se tienen los valores de los coeficientes

58

.

est

n

m

mx n

mn

1

2

3

2

4

3 764

Al sustituir a los coeficientes estequiométricos en la ecuación (6.7) se tiene la

ecuación de la combustión estequiométrica.

. .n m

m m mC H n O N nCO H O n N

2 2 2 2 23 76 3 76

4 2 4 (6.8)

6.31 Caso práctico

Considerando al metano como combustible CH4

y sustituyendo en la ecuación de la

combustión estequiométrica (6.7)

. .CH O N CO H O N 4 2 2 2 2 2

2 3 76 2 2 3 76 2 (6.9)

La relación aire/combustible para el metano es la existente entre el metano y el aire

proporcionado al proceso de combustión y se obtiene de la siguiente manera

. a

est

comb

mn M

RACM

4 764

(6.10)

El peso molecular de sus elementos y su porcentaje volumétrico, para el CH4 se

calcula como:

[ ] . comb

kgM

kgmol 1 16 043 (6.11)

En este caso, como el combustible es metano, se tiene que n=1 y m=4, sustituyendo

estos valores en la ecuación (6.10), se tiene.

. ..

.a

est

c

kgRAC

kg 4 76 2 28 84

17 1116 04

(6.12)

Es decir, se necesitan 17.11 kg de aire para quemar 1 kg de metano.

59

6.4 Cámara de combustión

CÁMARA DE COMBUSTIÓN REACTIVOS PRODUCTOS

0Q

Figura 36 Cámara de combustión

Haciendo un balance de energía en la cámara de combustión, se tiene

R PH H (6.13)

o bien

Re Pr

e f s f

activos oductose s

n h h n h h

La entalpía de formación fh de los elementos puros es cero, el h se obtiene con la

expresión 6.17.

6.5 Temperatura de flama adiabática

Es la máxima temperatura que se puede obtener al efectuar la combustión en la

cámara de combustión, debido a que no hay pérdida de calor en los alrededores y se

obtiene de manera iterativa, aplicando la ecuación (6.13), para el caso práctico se

considera que el reactivo entra a 25°C y una presión de 1.013 bar.

Reactivos (entrada) a la cámara de combustión

.n m

R f f fC H O N

m mH h h n h h n h h

2 2

1 3 764 4

(6.14)

60

Como fh es igual a cero para el oxígeno y el nitrógeno por ser elementos puros y

también h es igual a cero ya que a la entrada no han sufrido ninguna reacción, es

decir, ningún incremento de temperatura i fT T , entonces

n m

R f C HH h (6.15)

En tablas termodinámicas se obtiene la entalpía de formación del combustible, para el

caso del metano su entalpía de formación es: -74900 kJ/kg.

Productos (salida) de la cámara de combustión

.p f fCO H O N

m mH n h h h h n h

2 2 2

3 762 4

(6.16)

La entalpía de formación se encuentra en tablas termodinámicas, en la Tabla 12 se

presenta la entalpía de formación de CO2 ,H O

2 , N2 .

Tabla 12. Entalpía de formación

Compuesto fh (kJ/kgmol)

CO2 -9431

H2O -9966

N2 0

El cambio de entalpía de formación en la combustión se obtiene con

f f

f

i

i i

T T

T

T

T T

T Th a T a a

2 3

1 2 32 3

(6.17)

En la Tabla 13 se muestran las constantes para calcular el cambio de entalpía.

Tabla 13. Constantes (a1, a2, a3) a diferentes rangos de temperatura

Compuesto Temperatura (K) a1 a2 a3

CO2 273 1073 23.527 0.0522 -2.2E-05

800 3000 66.204

H2O 273 1073 31.087 0.00678 3.28E-06 773 2273 26.188 0.0177 -2.7E-06

N2 800 3000 28.481 0.00084 3.36E-06

773 2273 38.846 9.12E-05

O2 273 1073 25.998 1.05E-02 -3.16E-05

61

En la Tabla 14 se presenta el cambio de entalpía para los diferentes compuestos,

obtenida con la ecuación (6.17).

Tabla 14. Δhi para los diferentes compuestos

Compuesto Δhi (kJ/kg)

H2O 77713.77

CO2 166323.08

N2 63889.54

O2 -28568.69

De manera iterativa se encuentra la temperatura de flama adiabática para cumplir con

R PH H . La temperatura de flama adiabática para la combustión del metano es

2109 1835 85.flama adiabT K C .

6.6 Combustión real

El comburente es el agente que aporta oxígeno a una reacción de combustión, la

fuente disponible natural es el aire. El exceso de aire es la cantidad de aire en exceso

con respecto al teórico o requerido para una combustión completa.

La ecuación de la combustión es:

.esteqCH x O N CO H O O N 4 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2

1 3 76 (6.18)

Haciendo un balance de masa para los elementos

:

:

:

: .

esteq

esteq

Carbono n

Hidrógeno m

Oxígeno x

Nitrógeno x

1

2

1 2 3

4

2

2 1 2 2

7 52 1 2

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se tienen los valores de los coeficientes

.

n

m

mn

mn

1

2

3

4

2

4

3 76 14

62

Al sustituir a los coeficientes estequiométricos en la ecuación (6.18) se tiene la

ecuación de la combustión

. .m m m m

CH n O N nCO H O n O n N

4 2 2 2 2 2 21 3 76 3 76 1

4 2 4 4

(6.19)

Con la ecuación (6.19) de la combustión real se puede conocer el exceso de aire

necesario para obtener una temperatura dada a la entrada de la turbina.

Al sustituir los valores correspondientes de las entalpías de los reactivos y de los

productos, se tiene:

Reactivos

.f

n mR O NC H

m mH h h n h n h

2 2

1 1 3 764 4

Productos

.f fP O NCO H O

m m mH n h h h h n h n h

2 22 2

3 76 12 4 4

Se despeja el exceso de aire

Re

Re Pr

Re RePr

.

.

fn m

f f

O activosC H

CO H O

N activos N oductos

O activos N activosO oductos N

mHRG h h n h

mMTBC n h h h h

mKRB n h h

mKRBa n h h h h

2

2 2

2 2

2 22 2

4

2

3 764

3 764

Pr oductos

HRG MTBC KRB

KRBa

(6.20)

63

6.7 Caso práctico (combustión real)

Se tiene metano como combustible únicamente, el combustible tiene una temperatura

a la entrada de la cámara de combustión de 298.15K igual a la temperatura del medio

ambiente, el aire es comprimido hasta alcanzar una temperatura de 500 K,

posteriormente ingresa a la cámara de combustión. Determinar el exceso de aire que

se requiere para disminuir los gases de combustión a la salida de la cámara de

combustión a una temperatura de 1050 K.

El cambio de entalpía del 4CH está dado por la siguiente expresión

4

2 3 4

1 2 3 42 3 4

f f f

f

i

i i i

T T T

T

CH u T

T T T

T T Th R b T b b b

(6.21)

Donde

Componente 1b 2

1b

K

5

3 2

110b

K

9

4 3

110b

K

CH4 19.247 0.052115 1.1972 -11.31476

Aplicando la ecuación (6.21) y definiendo Tf como la temperatura de entrada a la

cámara de combustión del combustible igual a la temperatura de entrada del aire Ti

500 K, se tiene

469186 34.CH

kJh

kgmol

La entalpía de formación del metano es 74900kJ

kgmol

Con la ecuación (6.17) y con las constantes de la Tabla 13 se determina el cambio de

entalpía del oxígeno y del nitrógeno en los reactivos, donde la Tf es 500 K

.

. .

. . ( . ) . o

T T kJh T

kgmol

2

500 5002 3

500 5

298 15

298 15 298 15

25 998 0 0105 3 16 10 5056 012 3

.

.

. . . N

T kJh T

kgmol

2

5002

500 5

298 15

298 15

38 846 9 12 10 7848 412

64

El oxígeno y el nitrógeno también se encuentra en los productos de la combustión, el

cambio de entalpía para el oxígeno y el nitrógeno se obtiene con la ecuación (6.17),

donde la temperatura Tf es la temperatura de flama adiabática y Ti sigue siendo la

temperatura de referencia.

.

. .

. . ( . ) . o

T T kJh T

kgmol

2

1050 10502 3

1050 5

298 15

298 15 298 15

25 998 0 0105 3 16 10 12953 552 3

.

.

. . . N

T kJh T

kgmol

2

10502

1050 5

298 15

298 15

38 846 9 12 10 29252 582

Para el CO2

.

. . co

kJh T

kgmol

2

1050

298 1566 204 49775 47

La entalpía de formación del CO2 se tiene de la Tabla 12

f CO

kJh

kgmol

2

393500

Para el H2O

.

. .

. . . . H O

T T kJh T

kgmol

2

1050 10502 3

1050 2 6

298 15

298 15 298 15

26 188 1 77 10 2 66 10 27656 932 3

De la Tabla 12 se tiene la entalpía de formación del H2O

f CO

kJh

kgmol

2

241800

Sustituyendo las entalpías de formación y el cambio de entalpía, se tiene

.

.

.

.

HRG

MTBC

KRB

KRBa

15825 68

772010 6

160959 4

176754 5

Con la ecuación (6.20) se obtiene el exceso de aire

3 367.

65

Es decir, para tener una temperatura de 1050 K a la entrada de la turbina de gas y

utilizando únicamente metano como combustible, es necesario tener un exceso de

aire del 336%.

En la Figura 37 se muestra que la temperatura de flama disminuye al aumentar el

exceso de aire; asimismo, se aprecia que a medida, que se aumenta el exceso de

aire, la temperatura de flama disminuye, en la tabla se muestran los decrementos. En

la Tabla 15 se muestra el comportamiento presentado por la temperatura de flama

adiabática para diferentes excesos de aire y sus decrementos con respecto a la

temperatura de flama adiabática sin exceso de aire.

Tabla 15. Comportamiento de la temperatura de flama con el exceso del aire.

λ (%) T flama (k)

decremento (%)

0 2398

50 1980.5 17.41

100 1672.92 15.53

150 1460.27 12.71

200 1309.71 10.31

250 1198.88 8.46

300 1114.33 7.05

350 1047.74 5.97

400 994.26 5.10

450 950.19 4.43

El exceso de aire sirve para llevar una combustión completa y para enfriar la

temperatura de los gases de combustión a la salida de la cámara de combustión a

una temperatura dada a la entrada de la turbina de gas.

Figura 37 Temperatura de flama adiabática en función del exceso de aire

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

0 100 200 300 400 500

T(K

)

λ (%)

66

CAPÍTULO VII. Ciclo de turbina de gas complejo caso

práctico

El centro operativo se encuentra en una región con un promedio de temperatura de

25°C a una altura de 500 msnm. En la Figura 38 se muestra el turbocompresor que va

elevar la presión de gas de 1.56 bar a 26.55 bar.

Filtros

1

CC CC

9 10

cm

am

cm

C1 C 2 C3 T1 T2

1

0

2 3 4 5 6 7 8 70 W MW

Figura 38 Turbina de gas compleja tres etapas de compresión y dos de expansión

Estado 0

Corresponde a los datos ambientales del lugar donde se opera el turbocompresor, los

datos de presión atmosférica y temperatura son, 0.9556 bar y 25°C, respectivamente.

El volumen específico se calcula a partir de la ecuación de gas ideal, lo cual es:

0.8945 m3/kg. La entalpía correspondiente es 294.1507 kJ/kg.

Estado 1

Considerando una caída de presión del 3% en los filtros, la presión a la entrada del

compresor es

11 0 9555 1 0 03. ( . )aire filtrosP P P

10 9269 bar.P

La temperatura a la entrada del compresor es igual a la temperatura ambiental,

125 T C

67

Con las dos propiedades se calcula el volumen específico, la entalpía y la entropía

3

11 5

1

286 68 298 150 9221

0 9269 10

. ..

.aR T m

vP kg

11 0034 298 15 299 16. . .

ap

kJh c T

kg

1 11 0

0 0

ln lnp a

T Ps s c R

T P

Donde 06 608 .

kJs

kgK

1

298 15 0 7566 608 1 0034 0 28668 6 6274

273 15 0 73

. .. . ln . ln .

. .

kJs

kgK

Estado 2

La relación de presión en el compresor total es de 17:1, 6

1

P

P

1 2 3c c c

La relación de presiones es la misma en todos los escalonamientos para que el

trabajo de compresión sea el mínimo.

1 2 3

1

3c c c

Despejando a la presión 2 de la relación de presiones en el compresor uno.

12 1cP P

1

32

17 0 92 2 38. .P bar bar

Calculando la temperatura 1

1

3

2 1s c

xT T , 2390 49 117 34. .

sT K C

2 1

2 1

320 73 298 15298 15 403 09 129 94

0 88

. .. . .

.s

sic

T TT T K C

El volumen específico

68

3

22 5

2

286 68 403 090 4848

2 3833 10

. ..

.aR T m

vP kg

Entalpía

2 21 0034 403 09 404 4686. . .

ap

kJh c T

kg

Entropía

2 22 1

1 1

403 09 2 38336 6274 1 0034 286 68

298 15 0 9269

. .ln ln . . ln . ln

. .p a

T Ps s c R

T P

26 6592 .

kJs

kgK

Estado 3

Para calcular la temperatura del estado 3 se considera enfriamiento intermedio entre

la etapa de compresión por lo que 1 325 T T C .

Se considera una caída de presión de 1% en el enfriador, la presión en el estado 3 es:

2.3594 bar

Se calcula entonces el volumen específico

3

33 5

3

286 68 298 150 3622

2 3594 10

. ..

.aR T m

vP kg

La entalpía obtenida es

3299 16.

kJh

kg

La entropía se obtiene con la siguiente expresión

3 33 2

2 2

ln lnp a

T Ps s c R

T P

Sustituyendo se tiene

3

293 15 2 35946 6592 1 0034 0 28668 6 3595

403 09 2 3833

. .. . ln . ln .

. .

kJs

kgK

69

Estado 4

Con la relación de presión 2

1

3 c

Despejando a la presión 4 de la relación de presiones.

24 3 cP P

1

32

17 2 359 6 06. .P bar bar

Calculando la temperatura del estado isoentrópico

2

1

3

4 3

s c

xT T , 4390 49 117 34. .

sT K C

4 3

4 3

320 73 298 15298 15 403 09 129 94

0 88

. .. . .

.s

sic

T TT T K C

El volumen específico, la entalpía y la entropía se calculan con las siguientes

expresiones

3

44

4

0 1904.aR T mv

P kg

4 4404 4686.

ap

kJh c T

kg

4 44 3

3 3

6 3913ln ln .ap a

T P kJs s c R

T P kgK

Estado 5

Para calcular la temperatura del estado 5 se considera enfriamiento intermedio entre

la etapa de compresión por lo que 1 525 T T C .

Con una caída de presión de 1% en el enfriador, la presión en el estado 5 es:

56 0062 .P bar

Con la presión y temperatura se calcula el volumen específico, entalpía y entropía.

70

3

55

5

0 1423.aireR T mv

P kg

5 5299 16.

airep

kJh c T

kg

5 55 4

4 4

6 0916ln ln .p aire

T P kJs s c R

T P kgK

Estado 6

Con la relación de presión 3

1

3 c

Despejando a la presión 6 de la relación de presiones en el escalonamiento tres.

36 5 cP P

1

36

17 6 0062 15 443. .P bar bar

Calculando la temperatura del estado isoentrópico

3

1

3

6 5

s c

xT T , 6390 49 117 34. .

sT K C

6 5

6 6

320 73 298 15298 15 403 09 129 94

0 88

. .. . .

.s

sic

T TT T K C

El volumen específico

3

66

6

0 0748.aR T mv

P kg

Entalpía

6 6404 4686.

ap

kJh c T

kg

Entropía

6 66 5

5 5

6 1235ln ln .p a

T P kJs s c R

T P kgK

71

Estado 7

Corresponde a la salida de la cámara de combustión y entrada de la turbina de gas de

alta presión.

Considerando una caída de presión de 4% en la cámara de combustión

El combustible utilizado es gas natural con la composición mostrada en la Tabla 16 ,

donde también se muestra el poder calorífico inferior , la masa molecular y la entalpía

de formación para cada componente.

Tabla 16 Composición del gas natural

Componente Fórmula [yi] MM (kg/kgmol)

PCI (kJ/kg)

hf (kJ/kgmol)

Metano CH4 0.9687 16.04 35800 -74900

Etano C2H6 0.0285 30.07 63200 -84700

Propano C3H8 0.0024 44.1 93050 -103900

Butano C4H10 0.0003 58.08 123680 -124700

Isobutano C4H10 0.0001 58.08 123510 -131600

Partiendo el balance estequiométrico se calcula la temperatura de flama adiabática.

Tabla 17 Temperatura de flama adiabática

H reactivos (kJ/kg)

H productos (kJ/kg)

T flama adiabática (K)

-75269.51 -75269.5099 2250.7711

Combustión real utilizando gas natural

. . . . .

. .esteq esteq esteq

CH C H C H C H C H

mx O N nCO H O x O x N

4 2 6 3 8 4 10 4 10

2 2 2 2 2 2

0 9687 0 0285 0 0024 0 0003 0 0001

1 3 76 3 76 12

Se conoce el exceso de aire necesario para obtener una temperatura dada a la

entrada de la turbina, sustituyendo las entalpías de los reactivos y de los productos.

Aplicando la ecuación para obtener el exceso de aire

72

HRG MTBC KRB

KRBa

Para una temperatura de 1273.15 K a la salida de la cámara de combustión

tendríamos que tener un exceso de aire de 131.68%.

Con una caída del 4% en la cámara de combustión tenemos una presión a la entrada

de la turbina de alta presión de 14.826 bar.

El volumen específico de los gases de combustión es 0.2461 m3/kg y la entalpía

1591.43 kJ/kg, considerando un cP de gases de escape de 1.12 kJ/kgK.

La entropía se obtiene con la siguiente expresión.

7 77 6

6 6

7 2892ln ln .p gc

T P kJs s c R

T P kgK

Estado 8

La temperatura de los gases a la salida de la turbina se obtiene a partir de la

eficiencia sit , por lo cual se debe obtener la temperatura isoentrópica T8s.

La relación de presión del proceso de expansión se calcula como

1 2

12

T T T

Como la caída de presión de la cámara de combustión (4%) es mayor que la caída de

presión en el difusor de la turbina (0.005%); la relación de presión en el proceso de

compresión es mayor que la relación de presiones en el proceso de expansión.

c T

Donde la relación de presiones para la expansión es

7 7

10

15.4381 0.005

T

a

P P

P P

Considerando que la relación de presión en la turbina de alta es 1

2T , se tiene

1

7

8

3.929T

P

P

73

Despejando la presión 8 se tiene

8 3.773 barP

La temperatura se obtiene a partir de la relación de la eficiencia isoentrópica del

proceso de expansión.

8 7 7 8sit sT T T T

Sustituyendo obtenemos.

8 891.75 KT

El volumen específico al final de la expansión es

3

8v 0.6775m

kg

La entropía la obtenemos considerando

8 88 7

7 7

7 3242ln ln .p a

T P kJs s c R

T P kgK

La entalpía a la entrada de la cámara de combustión dos es

81114 69.

kJh

kg

Estado 9

Se considera una caída de presión del 4% en la cámara de combustión de baja

presión por lo que la presión es

9 8 1 0.04 3.622 barP P

La temperatura a la salida de la cámara de combustión de baja presión es igual a la

temperatura de los gases a la salida de la cámara de combustión de alta presión.

7 9 1273.15 T T K

El volumen específico de los gases a la entrada de la turbina de baja presión es

3

99

9

1.0076 RT m

vP kg

74

La entropía correspondiente

9 99 8

8 8

7 6932ln ln .p aire

T P kJs s c R

T P kgK

Su entalpía es

91591 43.

kJh

kg

Estado 10

La temperatura de los gases a la salida de la turbina de baja presión se obtiene a

partir de la eficiencia sit , se obtiene la temperatura isoentrópica T10s.

La relación de presión del proceso de expansión se calcula como

1 2

1

2T T T

Debido a que la caída de presión en los difusores es de 0.5%, la presión de los gases

a la salida de la turbina es mayor que la presión atmosférica. La presión a la salida de

la turbina de baja presión es 0.9603 bar.

La temperatura se obtiene a partir de la relación de la eficiencia isoentrópica del

proceso de expansión.

10 9 9 10sit sT T T T

Sustituyendo obtenemos.

10 891.75 KT

El volumen específico , la entropía y la entalpía al final de la expansión es

3

10v 1.0076m

kg

10 1010 9

9 9

7 7165ln ln .p aire

T P kJs s c R

T P kgK

101114 69.

kJh

kg

75

En la Figura 39 se muestra el diagrama T-s para un sistema con tres etapas de

compresión y dos de expansión.

Compresión politrópica (1-2), (3-4),(5-6);

Suministro de calor (6-7), (8-9);

Expansión politrópica (7-8), (9-10);

Rechazo de calor (10-1).

Figura 39 Diagrama Temperatura entropía para tres etapas de compresión y dos etapas de expansión con caídas de presión

Trabajo de motor

La expresión del trabajo motor en función de la eficiencia de compresión y expansión

es la siguiente

1 2 3

1 2

1

7

1 12 3a

gc

p x x x

m p sit c c cx x

T T sic

c Tw c T

200

400

600

800

1000

1200

1400

6 6.5 7 7.5

T (

K)

s (kJ/kgK)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

76

El trabajo motor es

637 58.m

kJw

kg

El 33.13 % de la potencia generada por la turbina de gas es para el funcionamiento

del compresor de tres etapas.

Calor suministrado

Es la suma del calor suministrado en la cámara de combustión uno y dos, y su

expresión es la siguiente

3

1

1 1

1 11 1 1

gc a

x

sum p sit p cx

T sic

q c T y y c T

Sustituyendo se tiene

1663 7.sum

kJq

kg

Eficiencia térmica

La relación entre el trabajo motor generado por el ciclo y el calor suministrado, es la

eficiencia térmica, su expresión es la siguiente

1 2 3

1 2

3

1

1

7

1 1

1 12 3

1 11 1 1

aire

gc

gc aire

p x x x

p sit c c cx x

T T sic

th

x

p sit p cx

T sic

c Tc T

c T y y c T

Sustituyendo se tiene una eficiencia de

0 382.th

77

Conclusiones

El diseño del compresor dependerá de la presión que se requiera conseguir, dicha

presión está ligada a la velocidad periférica o tangencial al rotor a la salida del

compresor, con la ecuación de Euler de la transferencia de la energía se determina

mediante los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del compresor la

energía transferida entre el fluido y el compresor. Uno de los factores importantes en

el diseño de los compresores (axiales, radiales y mixtos) y en la transferencia de

energía es el ángulo formado por la velocidad relativa y la velocidad tangencial o base

que se representa por . El ángulo influye en la energía transferida en el

turbocompresor lo que se busca es energía en forma estática o de presión en el fluido

de trabajo, por tal motivo, los álabes suelen estar diseñados curveados hacia atrás

90 .

Las etapas o escalonamientos en el compresor con enfriamiento intermedio mejoran

la eficiencia de compresión y disminuyen el trabajo de compresión. Al ser la eficiencia

exergética un indicador de la calidad de energía para un proceso de compresión con

un índice politrópico cercano a uno se verifica que el enfriamiento es adecuado.

El trabajo útil permitirá disponer en la turbina de gas de una potencia para mover un

compresor, esta configuración es la que corresponde a un turbocompresor, la relación

de presiones toma un papel importante, se puede operar con la relación de presiones

óptima para obtener el mayor trabajo motor y con la relación de presiones para

obtener la mayor eficiencia térmica, con los datos de la tabla 4 se obtuvieron

14 58( ) .ópt w y 45 71( ) .thópt , con la primera relación de presiones se tiene una

eficiencia térmica de 0.41 y trabajo motor de 428 kJ/kg , con la segunda una eficiencia

térmica de 0.47 y trabajo motor de 405.89 kJ/kg.

78

Bibliografía

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