Academia Preuniversitaria "ADUNI" Ingenieros. Preparación Exclusiva para la UNT…!

Docente: Ing. Miguel Gonzáles López

MISCELANEAMISCELANEA 1. Dos rectas L1 y L2, son perpendiculares entre sí L1 pasa

por A (n, n + 3) y B (2; 7), L2 pasa por C(- 7 : 5) y (8; 13).

El valor de n es:

A)23/62 B)62/23 C)61/23 D)23/11 E)–

16/7

2. ABC es un triángulo recto en B. Si: A(7; 9), B(-4; 6) y C(a; a

+ 2); el valor de a es:

A)16/7 B)7/16 C)–7/16 D)–16/5 E)–16/7

3. Las rectas r1 y r2 son paralelas entre sí.

21

( ; ) / 2 6 0r x y x y

pasa por (2; 6), Hallar la pendiente de .A)2 B) 1/2 C)–2 D)–1/2 E)6

4. Para el problema anterior, hallar la ecuación de r2.

A) 2x+y -14=0 B) x + 2y + 6 = 0 C) x + 2y – 14 =

0

D) 2x + y – 6 = 0 E) x + 2y – 2 = 0

5. L1 y L2 son dos rectas. El ángulo de inclinación de L1 mide

22º y la pendiente de L2 es 3 . La medida del ángulo

que forman estas rectas es:

A)72º B)38º C)82º D)76º E)78º

1. Calcular m, si el punto (2;3) pertenece a la circunferencia:

2 2 2 25 0x y x my

A)12 B)14 C)– 14 D)– 12 E)16

2. Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a la

recta

4x + 3y + 2 = 0 y su centro pertenece a las rectas x + y

= 4 y

3x = y.

A) 2 2 9 0x y x y B)

2 2 2 6 7 0x y x y

C) 2 2 5 2 3 0x y x y D)

2 2 2 6 1 0x y x y

E) 2 2 9 0x y

3. En la figura, L: y = 2x – 4. Calcule la pendiente de la recta

1L .

L 1A (0 ,a )

C (h ,k)

L

2

A) 9/11 B) 5/3 C) 4/3 D) 3/4 E) ½

4. En el gráfico R, S y T son puntos de tangencia. Si r = 2 y

B(12,0); calcule la ecuación de la circunferencia de diámetro

TC.Y

X

A

B

C

R

0 T

S

A)2 2 10 24 2 0x y x y y B)

2 2 14 24 29 0x y x y

C)2 2 14 14 24 0x y x y D)

2 2 16 24 28 0x y x y

E)2 2 14 24 20 0x y x y

5. Según la figura, la BK 74ºm

, OE = EB y KO = 20. Halle

la ecuación de la circunferencia C . Y

X K

E

B

0

A) 224 6 18x y B)

224 8 20x y

C) 226 4 16x y D)

226 8 18x y

E) 224 6 16x y

1. Si la circunferencia tiene por ecuación 2 2 4x y y

,

determinar la ecuación de la parábola cuyo foco está en el

origen de coordenadas.Y

X 0

A) 2 12 36x y B)

2 9 16x y C) 2 12 64x y

D) 2 16 64x y E)

2 16 36x y

2. Si la ordenada del foco de la parábola de ecuación 2 23 0x nx y n es 3, determine la suma de las

coordenadas de los posibles vértices de dicha parábola.

A) 7/4 B) 7/2 C) 4 D) 9/2 E) 5

3. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el foco de

la parábola de ecuación 2 4 4 12 0x x y y el punto de

intersección de dicha parábola con el eje Y.

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GEOMETRÍA

TEMA: GEOMETRÍA ANALÍTICA

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A) y – x = 2 B) y = x C) y = 3 D) y = x + 1 E) y = x

+ 3

4. Según el gráfico, F es el foco de la parábola P . Si QN =

2(PM) = 6, siendo 1 2A y A áreas de las regiones

sombreadas, calcule

2

1

AA .

Y

X

P F

Q

M N

A 1 A 2

0

A) 20/7 B) 13/7 C) 15/4 D) 13/5 E) 12/7

5. Según el gráfico, G es baricentro de la región triangular

equilátera ABC, LKLLLLLLLLLLLLL L

recta directriz, determine la ecuación de

la parábola.

Y

X

Ly= 2A

G

C

B

3 – 3 – 1 2 = 0y x

A) 2( 2) 2( 3)x y B)

2( 3) 4( 3)x y

C) 2( 3) 2( 3)x y D)

2( 1) 3( 1)x y

E) 2( 1) 4( 1)x y

1. Hallar la ecuación de la elipse con centro en el origen y cuyo

eje focal es el eje de abscisas. La curva pasa por el punto

P(2,3) y el lado recto es el triple de la semidistancia focal.

A) 2 23 4 48x y B)

2 23 3 48x y C) 2 24 4 45x y

D) 2 24 3 48x y E)

2 23 4 45x y

2. Hallar la ecuación de la elipse de la forma: 2 2 2 2 2 2a x b y a b , sabiendo que la distancia entre sus

directrices es:

49

10 y su excentricidad

102

7 .

A)2 27 9 441x y B)

2 249 9 221x y C)2 249 9 441x y

D) 2 29 49 441x y E)

2 29 49 221x y

3. Inscribir un cuadrado en la elipse: 2 2 2 2 2 2b x a y a b

,

y calcular el área que limita.

A)

2 2

2 2

4a ba b B)

2 2

2 2

a ba b C)

2 2

2 2

2a ba b D)

2 2

2 2

a ba b

E)

2 2

2 2

4a ba b

4. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos:

1 2V (7, 2), V ( 5, 2) y pasa por el punto P(3,2).

A)

2 2( 1) ( 12)1

36 18x y

B)

2 2( 1) ( 2)1

36 18x y

C)

2 2( 1) ( 2)1

18 36x y

D)

2 2( 1) ( 2)18 36

x y

E)

2 2( 1) ( 2)1

36 18x y

5. Los focos de una elipse son F(4, – 2) y F( -2, – 2). Hallar la

ecuación de dicha elipse si uno de los vértices pertenece a

la recta cuya ecuación es: 8 0x y

.

A)

2 2( 1) ( 2)1

25 16x y

B)

2 2( 1) ( 2)1

25 16x y

C)

2 2( 1) ( 2)1

25 16x y

D)

2 2( 1) ( 2)1

16 25x y

E)

2 2( 1) ( 2)16 25

x y

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