PROGRAMACION LINEAL

OBJETIVO

1. Identificar las características y suposiciones de los modelos de programación lineal.

2. Formular modelos apropiados para diversos problemas.

3. Demostrar análisis gráficos y soluciones para problemas con dos variables.

4. Definir las variables de holgura y superávit.

5. Explicar el análisis de sensibilidad.

INVESTIGACION OPERATIVA

Es un procedimiento para resolver problemas relacionados con la toma de decisiones en diferentes campos de aplicación.

La IO tiene por objetivo la determinación de una decisión óptima.

Evaluar una decisión requiere de una función de utilidad.

SISTEMA

• Conjunto formado por elementos interconectados de acuerdo a un criterio de ordenamiento.

• Los elementos de un sistema se llaman subsistemas y los elementos de estos se llaman componentes.

• Un sistema es un subsistema de un sistema mayor.

MODELO

• Es la representación de un sistema de acuerdo a los objetivos de estudio.

• Un sistema puede estar representado por diferentes modelos.

• El modelo es una representación que trata de comportarse de una manera aproximada al sistema dado.

FASES DE UN ESTUDIO DE IO:

• 1. Definición del problema.

• 2. Construcción del modelo.

• 3. Solución del modelo.

• 4. Validación del modelo.

• 5. Implementación de la solución.

La definición del problema implica definir el alcance del problema investigado.

Esta función debe ser realizada por todo el equipo de IO. El objetivo es identificar tres elementos principales del problema de decisión: (1) descripción de las alternativas de decisión; (2) determinación del objetivo del estudio, y

(3) especificación de las limitaciones bajo las cuales funciona el sistema modelado.

La construcción del modelo implica un intento de transformar la definición del problema en relaciones matemáticas. Si el modelo resultante se ajusta a uno de los modelos matemáticos estándar, como la programación lineal, se suele obtener una solución utilizando los algoritmos disponibles.

Por otra parte, si las relaciones matemáticas son demasiado complejas como para permitir la determinación de una solución analítica, el equipo de IO puede optar por simplificar el modelo y utilizar un método heurístico, o bien considerar la simulación, si es lo apropiado.

La solución del modelo es por mucho la más sencilla de todas las fases de IO porque implica el uso de algoritmos de optimización bien definidos. Un aspecto importante de la fase de solución del modelo es el análisis de sensibilidad. Tiene que ver con la obtención de información adicional sobre el comportamiento de la solución óptima cuando el modelo experimenta algunos cambios de parámetros. El análisis de sensibilidad es particularmente necesario cuando no se pueden estimar con precisión los parámetros del modelo.

La validez del modelo comprueba si el modelo propuesto hace en realidad lo que dice que hace, es decir, ¿predice adecuadamente el comportamiento del sistema que se estudia? Al principio, el equipo de IO debe estar convencido de que el resultado del modelo no contenga “sorpresas”.

En otras palabras, ¿tiene sentido la solución? ¿Los resultados sin intuitivamente aceptables? Del lado formal, un método común de comprobar la validez de un modelo es comparar su resultado con resultados históricos.

La implementación de la solución de un modelo validado implica la transformación de los resultados en instrucciones de operación comprensibles que se emitirán a las personas que administrarán el sistema recomendado. La responsabilidad de esta tarea recae principalmente en el equipo de IO.

MODELOS DE USO FRECUENTE

• Pert - Cpm (proyectos)

• Programación Lineal (mezclas, inventarios, producción).

• Colas de espera.

• Modelos de simulación.

MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

• Es una técnica de optimización, que consiste en la maximización o minimización de una función lineal, llamada función objetivo, sujeta a restricciones lineales.

• El criterio de optimización es por lo general un objetivo económico, utilidades , costos, por esta razón se llama Función Objetivo.

Todos los modelos de IO, incluido el de PL, constan de tres componentes básicos:

1. Las variables de decisión que pretendemos determinar.

2. El objetivo (la meta) que necesitamos optimizar (maximizar o minimizar).

3. Las restricciones que la solución debe satisfacer.

La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el desarrollo del modelo. Una vez hecha, la tarea de construir la función objetivo y las restricciones es más directa.

CONDICIONES BASICAS

El objetivo y la función de restricción en todas las PL deben ser lineales.

Adicionalmente, todos los parámetros (coeficientes de las funciones objetivo y de restricción) del modelo se conocen con certeza.

Las variables no pueden tomar valores negativos.

PASOS PARA LA FORMULACION DE UN PROBLEMA

Paso 1.Definir las variables de decisión. ¿Qué es lo que se pretende decidir? Defina específicamente cada variable de decisión, recordando que las definiciones empleadas en la función objetivo deberán ser igual de útiles en el caso de las restricciones. Paso 2. Escribir la función objetivo. ¿Qué es lo que se intenta maximizar o minimizar? Si se trata de las utilidades del mes entrante, escriba una función objetivo en la cual las utilidades del próximo mes sean una función lineal de las variables de decisión. Identifique los parámetros que acompañarán a cada variable de decisión. Paso 3. Escribir las restricciones. ¿Qué factores limitan los valores de las variables de decisión? Identifique las restricciones y los parámetros de cada variable de decisión incluida en esas expresiones. Igual que en el caso de la función objetivo, el parámetro de una variable que no produce efecto alguno sobre una restricción es 0. A fin de mantener la debida corrección formal, escriba también las restricciones de no negatividad.

FORMA ESTANDAR DEL MODELO

La utilidad de fabricar el tubo tipo1 es $34, y la utilidad de fabricar el tubo 2 es de $40 . Plantear el problema de PL.

EJEMPLO

Perú Airlines está estudiando la posibilidad de proporcionar servicio aéreo desde su centro de operaciones en Lima, a Roma, y Madrid. Perú Airlines tiene una terminal en el aeropuerto de Lima, que está en servicio 12 horas diarias. Cada vuelo requiere el uso de la terminal durante 1 hora. Cada vuelo a Roma consume 15 horas de tiempo de la tripulación de pilotos y se espera que produzca una utilidad de $2,500. Para atender a Madrid se requieren 10 horas de tiempo de la tripulación de pilotos por vuelo y eso redundaría en una utilidad de $2,000 por vuelo. La mano de obra de la tripulación de pilotos está limitada a 150 horas diarias. El mercado para el servicio a Roma se limita a nueve vuelos al día. Plantear el modelo de Programación Lineal.

Plantear el problema como un programa lineal.

Plantear el problema como un programa lineal.

Plantear el problema como un programa lineal.