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Departamento de Matemáticas

I.E.S. Mar Mediterráneo Actividades de Recuperación 2º ESO

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ENERO DE 2011

2ª PARTE ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE

MATEMÁTICAS – 2º ESO



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BLOQUE II: ÁLGEBRA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

97.- Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

a) El doble de un número menos tres unidades __________

b) La cuarta parte de un número más su cuadrado ____________________

c) La suma de dos números _____________________

d) El producto del doble de un número y el triple de otro ___________________

e) El cubo de la suma de dos números ___________________________

98.-Halla el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores de a y b que se indican:

a) 3a + b, para a = 1 , b = 2 b) 2 · (a + 2) – 3 · (b – 1), para a = 1 , b = 1

c) a · (b + 1), para a = 2 , b = 1 d) (a + b) · (a - b), para a = 1 , b = 4

e) a2 - b2, para a = 1 , b = 4 f) 4 a 3 · b + 9b – 5 a, para a = 2

1 , b = 3

1

99.- Indica cual es el grado de los siguientes monomios:

a) xy 6 b) 2abc 2 c) 32x 5y 3z 9 d) 2

1 x 4yz 5

e) 90x 3y 2 f) 4mn 3 g) 6abc 8 h) 2ab 2c 3

100.- En los siguientes monomios, di cuál es el coeficiente y el grado del monomio:

a) 3ax 2 b) 2xy 2z 4 c) ax 3z d) - abx 2

101.- Reduce términos semejantes en las siguientes expresiones:

a) 3xy 2 - 3

2 y 2x + xy 2 b) 2

3 x 4y + 3

2 xy 4 - 4

3 x 4y- xy 4

102.- Realiza los siguientes productos de monomios:

a) 2ax · 3xb b) 3

4 abc · 8abc 2 c) 7xy · 8y 2x2

d) 6x 3y 2z 5 · 7xyz e) 2

1 xyz · 9yzx f) 5

2 mn · 2

5 nm



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103.- Multiplica los siguientes monomios:

a) (3ax 3y) · (2ax) · (-3x 2y) c) (3

2 mn 2) · ( 4

3 nm 2) · (6n3)

b) (2abc) · (- 3a 2bc) · (- 2b 2 c) d) (8

27 x 4)· (125 x 2y) · ( 9

20 y 4)

104.- Calcula las potencias de los monomios siguientes:

a)(3x 2y) 3 b) (3

2 x 3y 2) 4 c) ( 2

1 a 2b) 2 d)[(3xy 3) 2]3

105.- Divide los siguientes monomios: a) xxa 33

2 2 :

= b)(5a 3 x y 2) : (-3axy) =

106.- Di si los polinomios siguientes son completos y, si no lo fueran, indica los términos que faltan, ordénalos

de menor a mayor exponente:

a) 3x 2 - 3

2 x 5 + 3x 4 – x 3 + 3 – x c) 2x 3 - x + x 2

b) 2

3 x 5 - 2x + 3x 3 d) 4x 3 – x 2 + 4 x - 2x 5 + 2 - 6x 4

107.- Completa la siguiente tabla:

Polinomio Indeterminada Grado Coeficiente

principal

Término

independiente

3a 2 - 3

2 a 5 + 3a 4 – a 3 + 3 – a

2

3 x 5 - 2x + 3x 3

4x 3 – x 2 + 4 x - 2x 5 + 2 - 6x 4

108.- Calcula el valor numérico de los polinomios siguientes para el valor que indica:

(a) P(x) = x 3 - 2x 2 + 5x – 1 en x = - 1 (b) P(x) = x3 - 7 en x = 2

3

109.- Calcula A(x) + B(x), siendo:

a) A(x) = 2x 2 - x - 3 B(x) = 1 - 3x + 5x 2 b) 85

6

2

54)( 32 xxxxA ; 32

3

4

2

3)( xxxxB



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110.- Calcula M(x) - [N(x) + P(x)] siendo:

a) M(x)=2+ x -x2+ 7x3 N(x) = 6x 4 + 3x- 1 P(x) = 7 x3 - 3x + 2

b) M(x) = 2 + 3x- 5x4 N(x) = 5x2 - 3x- 2 P(x) = 5x 3 + 3x- 2

111. Dados A (x) = x 4 - 5x3 + x 2 - 8x + 9; B(x) = 3x4 - x3 + 6x - 5. Obtener P(x), Q(x) y R(x) siendo:

a) P(x) = 3A(x) - B(x) b) Q(x)= -2A(x) + 3B(x) e) R(x) = P(x) - 2Q(x)

112.- Dados los polinomios A(x) = x 3 – 2x 2 + 1; B(x)= x 2 + 5x – 2 ; C(x)= -3x 2 + 7. Calcula:

a) A(x) + B(x) · C(x) b) A(x) · [B(x) + C(x)]

113.- Siendo A(x) = 4x 4 - 3x 3 + 2; B(x) = x 3 - x - 1; C(x) = 4x 2 + 5, hallar:

a) A(x) · B(x) b) A(x) + B(x) · C(x) c)A(x) · [B(x) + C(x)]

114.- Calcula A(x) · B (x) siendo:

(1) A(x) = 2x3 – x2; B(x) = x2 - 6x (2) A(x) = 4x2 - x – 4; B(x) = 8x4 - 3x + 5

115.- Efectúa la siguiente división:

a) (8x5 + 3x4 – 2x2) : 5x2 b)(2x3 – x2) :7x2

c) (27x6 + 42x4 – 18x3+ 12x) : 3x d) (x9+ 12x7 – x5) : 5x4

116.- Efectúa la división siguiente: (x5 - 2x4 + 3x2 - 5x + 6) : (x 2 + 3x - 2)

Indica a continuación cuál es el polinomio dividendo, cuál el divisor, cuál el cociente y cuál el resto

117.- Realiza la división de A(x) : B(x) en cada caso, e indica si son exactas.

a) A(x) = 6x3 + 11x2 - 12x- 5; B(x) = 2x2 + 3x- 5

b) A(x) = x3 - 1; B(x) = x2 + x + 1

c) A(x) = x4 - x3 – x2 + 6x - 5; B(x) = x + 1

118.- Extrae factor común en las siguientes expresiones:

a) 4x2 – 4y = c) (x+y)2 – (x+y)y4 + (x+y)x2 =

b) xy2 + 5x2 – 3x3y2 = d) 3a 4 – 5a 3 + 2 a =



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119.- Calcula sin hacer la multiplicación y usando las fórmulas de las igualdades notables:

a) (a + 5)2 = d) (3x – 2)2 =

b) (x + y) · (x – y) = e )(1 + x) (1 – x) =

c) (4 - y)2 = f) (2 a + 3b)2 =

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

120.-.Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 2x – 30 = x + 1

c) 23x + 15 = 15

d) 3x – 2 = 5

e) 2x – 3 – 2 = 7

f) 2x + 5 = -15

g)-6x = 30

h) -12x = -48

i) 9 – 7x = 9

j) 6 – 10x = -24

k) -3x – 8 = -10

l) -8 + 7x = 13

m) 3x – 2 + 5 – 3 + 2x = 3x + 5 – 2

n) 4x – 5x + 7x – 8x = 5 – 2 + 3x

ñ) 2x + 4 – 5x – 8 = 3x + 8

o) 2 – 8 = 7 + x

p)5x + 3x = 2 + 7x + x – 1

q) 3x – x + 2 = 5 + 2x – 3

r) 3 – (2 – x) = 5

s) – 4 = 8 – (2x + 6)

t) 2 · (x – 5) = - 7 · (x – 1)

u) 3 · (1 – x) = 9 + 5 · (x + 2)

v) – 3 · (2x + 4) + 6 = - 4 · (4x – 6) + 18

w) – 3 · (-5x + 10) + 2x – 6 = 3 · (3x + 5) + 10 – 7

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES

Para resolverlas seguiremos los siguientes pasos:

m.c.m. (2, 3 6) = 6

3x + 2x = 2x + 3

3x + 2x – 2x = 3

3x = 3

x = ; x = 1

Hallamos el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.

Multiplicamos todos los términos de la ecuación por el m.c.m.

Realizamos la división correspondiente para eliminar los denominadores.

Quitamos paréntesis si los hubiese y trasponemos términos.

Agrupamos.

Despejamos la incógnita “x” y resolvemos.



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121.- Realiza las siguientes ecuaciones con denominadores

a)

b)

c)

d) x -

e)

f)

g)

h)

i) 3x – 5

j) 1 -

k)

l)

m) –

n)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Plantea una ecuación y resuelve.

122.- Encuentra el número que al añadirle 85 nos da 1287.

123.- Encuentra el número que al multiplicarlo por 15 da como resultado 120.

124.- ¿Qué edad tiene Juan sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la edad que tiene ahora?

Edad actual Edad dentro de 24 años

125.- Con 70 € compro 3 camisas y me sobra un euro. ¿Cuánto cuesta una camisa?

126.- Calcula el número que sumado a su anterior da como resultado 221.

127.- Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 unidades al resultado, se obtiene 119. ¿De qué

número se trata?

128.- Si al triple de un número se le suman 28 unidades, se obtiene el quíntuplo del número menos 4 unidades.

¿De qué numero se trata?

129.- Martina tiene dos terceras partes del dinero que tiene Tatiana, y entre ambas juntan 25 €. ¿Cuánto tiene

cada una?



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130.- Rosa ha salido cinco días de vacaciones. Sabiendo que en total ha gastado 130 €, y que cada día gastó tres

euros más que el día anterior, ¿cuánto gastó el primer día?

131.- Un rotulador cuesta lo mismo que dos bolígrafos, y un bolígrafo lo mismo que tres lápices. Por un

rotulador, un bolígrafo y dos lápices, he pagado 3,3 €. ¿Cuánto cuesta cada uno de esos artículos?

132.- El perímetro de un triángulo isósceles es 34 cm y el lado desigual mide 2 cm menos que cada uno de los

lados iguales. Calcula la medida de cada lado.

133.- La base de un triángulo rectángulo es el triple que su altura. Si fuera 22 metros más largo y 2 metros más

estrecho, el perímetro sería el doble. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

134.- Un jersey vale el doble que un pantalón, y por ambos, rebajados un 15%, he pagado 56,1€. ¿Cuál es el

precio de cada uno sin rebajar?

135.- Un ordenador y una impresora valen juntos 1415 euros. Sabiendo que el ordenador cuesta 1059 euros

más que la impresora. ¿Cuánto vale cada artículo?

136.- En una familia la suma de las edades de los cuatro hijos es 26 años. ¿Cuál es la edad de cada uno si el

mayor tiene 3 años más que el 2º, el segundo 5 años más que el 3º y este 3 años más que el pequeño?

137.- Un edificio tiene bajo tierra 3/7 de su longitud para construir plazas de garaje, 1/5 del resto para los

cimientos, siendo la parte exterior de 25 metros. Halla la longitud del bloque de edificios.

138.- Cuenta la tradición que un día s encontró un gavilán con una bandada de palomas a las que dijo: ¡Adiós a

las 100 palomas!, a lo que una de ellas le respondió socarronamente: “Sí, efectivamente: con estas, otras tantas

como estas, la mitad de estas, la cuarta parte de estas y contigo gavilán, 100 palomas volando van”.

¿Cuántas palomas formaban en realidad la bandada?



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ECUACIONES DE 2º GRADO

ECUACIONES DE 2º GRADO COMPLETAS

Las ecuaciones de 2º grado completas tienen la expresión general ax 2 + b x + c = 0, siendo a, b y c números con

a ≠ 0. Para resolverlas usamos la fórmula:

Al radicando de la fórmula lo llamamos discriminante. Según el valor del discriminante la ecuación tendrá o no

soluciones. Distinguimos los siguientes casos:

a) Si el discriminante es positivo, la ecuación de 2º grado tiene dos soluciones distintas.

b) Si el discriminante es cero, la ecuación de 2º grado tiene una solución doble.

c) Si el discriminante es negativo, la ecuación de 2º grado no tiene solución

Ejemplo:

3x 2 – 4x + 1 = 0

Usamos la fórmula, sustituyendo el valor de cada letra en la misma

139.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado completas:

a) x 2 – 5x + 6 = 0

b) x 2 – 3x – 10 = 0

c) 6x 2 – 5x + 1= 0

d) x 2 + 7x + 6 =0

f) 5x 2 + 3x + 2 = 0

g) 4x 2 – 11 x – 3 = 0

h) 3x · (x – 2) + 4 = x · (2x – 1)

i) 3x 2 – 5x = x 2 - 2

j) –

–

ECUACIONES DE 2º GRADO INCOMPLETAS

Distinguimos varios casos:

A) Cuando b = 0

La ecuación resultante es de la forma a x 2 + c = 0. Para resolverlas, despejamos la incógnita x igual

que hacíamos en las ecuaciones de primer grado.

Ejemplo: 3x 2 – 75 = 0

Despejamos x2 : 3x 2 = 75 ; x2 = ; x 2 = 25

(dejamos los términos con incógnita en un miembro y los demás los ponemos en el otro miembro)

Para eliminar el cuadrado, realizamos la raíz cuadrada. x = ; x =



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B) Cuando c = 0

La ecuación resultante es de la forma ax 2 + b x = 0. Para resolverlas sacamos factor común x, e

igualamos cada uno de los factores que obtenemos a cero, resolviéndolos de forma independiente.

En este caso una de las soluciones siempre es 0.

Ejemplo: 3x 2 – 7x = 0

Sacamos factor común x, que es el factor que se repite en ambos términos: x · ( 3x – 7) = 0

Igualamos cada factor a cero.

x = 0 , es solución

3x – 7 = 0 3x = 7 x = , es solución.

C) Cuando b = c = 0

La expresión de la ecuación es ax 2 = 0

En este caso la ecuación tiene una solución doble que es x = 0

ECUACIONES DE 2º GRADO FACTORIZADAS

En el caso de que las ecuaciones vengan expresadas en forma factorial, para resolverlas igualamos cada uno de

los factores a cero y los resolvemos de forma independiente.

Ejemplo: (5x – 7) · (2x + 1) = 0

Igualamos cada factor a 0 y los resolvemos de forma independiente.

5x – 7 = 0 5x = 7 x = es solución 2x + 1 = 0 2x = - 1 x =

es solución

140.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas

a) x 2 – 16 = 0

b) 3x 3 – 192 = 0

c) - 4x 2 + 100 = 0

d) x 2 = 21

e) -5x2 – 125 = 0

f) x 2 + 1 = 0

g) 3x 2 = 18 + x 2

h) 5x 2 + 9 = 5 + 6 x 2

i) 3x 2 – 55 = 2 x2 - 6

j) x 2 – 5x = 0

k) 3x 2 + 9x = 0

l) 7x 2 – 49 x = 0

m) x (5x – 4) = 2x ( x + 1)

n) 4x 2 – 5x = x ( 3x – 9)

141.- Resuelve las siguientes ecuaciones expresadas en forma factorial

a) (x + 5) · (x -

) = 0

b) (x – 2) 2 + x = 5 – 7x

c) (3x – 1) · (2x + 5) = 0

d) (- x+ 3) · (3x + 1) = 0

e)

g) (4x – 1) · (2x – 3) · (5x – 8) = 0



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0

PROBLEMAS

142.- Calcula el lado de un cuadrado cuya superficie es 225 cm 2.

143.- Calcula el lado de un cuadrado cuya superficie es 80 m2.

144.- Calcula un número que multiplicado por su siguiente da como resultado 182.

145.- La base de un triángulo mide 8cm menos que la altura, y el área es 42cm 2. Calcula las dimensiones de la

base y la altura.

SISTEMAS DE ECUACIONES

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

146.- Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas:

a)

92

122

yx

yx d)

143

94

yx

yx

b)

522

342

yx

yx e)

23

853

yx

yx

c)

622

62

yx

yx

f)

243

4052

yx

yx

MÉTODO DE IGUALACIÓN

147.- Resuelve estos sistemas por el método de igualación

a)

7

632

yx

yx b)

1332

537

yx

yx

c)

19412

7208

yx

yx d)

63

105

yx

yx

e)

02

423

yx

yx

f)

74

2

53

yx

yx

MÉTODO DE REDUCCIÓN

El objetivo de este método es conseguir que los coeficientes de una de las dos incógnitas sean opuestos

148.- Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas:

a)

3

5

yx

yx b)

232

453

yx

yx



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1

c)

1123

95

yx

yx d)

17615

21103

yx

yx

e)

522

3

16

yx

yx

f)

02

5123

2

yx

yx

149.- Resuelve el sistema por el método que consideres más adecuado simplificando previamente las ecuaciones

a)

65

2

3

4

5

yx

y

b)

1623

1622

yx

yx

c)

2

52

yx

yx d)

945

2

yx

yx

e)

6yx42

3x -

3y x

f)

8y 3 - )y (x · 526)y(x·2)y(x·3

g)

209

32y

5x2

1225y4

52x

h)

2) y ( · 2 x311 1) -(y · 2 - 2) -(x · 3

PROBLEMAS

150.-Calcula dos números cuya suma sea 191 y cuya diferencia sea 67.

151.- Una empresa aceitera ha envasado 3000 litros de aceite en 1200 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas

botellas de cada clase se han utilizado?

152.- En el almacén de un comercio de venta de bicicletas y triciclos se han contabilizado 22 vehículos y 51

ruedas. ¿Cuántas bicicletas y triciclos hay?

153.- En la cafetería del instituto, Ignacio pagó ayer 12 € por 3 bocadillos y 4 refrescos; hoy por 2 bocadillos y 3

refrescos del mismo tipo le han cobrado 8’5 €. ¿Cuánto cuestan los bocadillos? ¿Y los refrescos?

154.- La edad de Juan y la tercera parte de la edad de su hija Laura suman 44 años, pero dentro de dos años,

Juan tendrá el triple de años que Laura. ¿Qué edad tienen actualmente padre e hija?



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2

155.- Un joyero vende 13 anillos de oro y 18 de plata por 9405 €. Sabiendo que el anillo de oro cuesta el triple

que el de plata. ¿Cuál es el precio de cada anillo?

158.- Calcula dos números tales que el mayor divido entre el menor da cinco de cociente y dos de resto y

además la suma de ambos números es 80.

159.- En una granja hay avestruces y terneras. Si en total hay 150 cabezas y 510 patas. ¿Cuántos animales hay

de cada clase?

160.- Calcula el área de un rectángulo sabiendo que el perímetro es 50 m y que la diferencia entre sus lados es

5m.

BLOQUE III: GEOMETRÍA

TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÁGORAS. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

161.-La razón de dos segmentos es 4 y la diferencia de sus longitudes es 7 cm. Calcula la longitud de cada

segmento.

162.- Dada la siguiente figura de la que se conocen las longitudes de los siguientes segmentos OA = 3 cm; AB =

4 cm; BC = 2 cm y OA ’ = 4,5 cm. Calcula:

a) O C = c) A’B’ =

b) B’C’ = d) O C’ =

163.- Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 49m en el momento en el que una farola de

2m situada delante arroja una sombra de 1’25 m.

164.- Pedro que mide 1,54 m está situado a 2,4 m de una verja de 3

m de altura tras la cual se encuentra una torre. Si la torre está

construida a 6,5 m de la verja. Cuál es la altura de la torre.

B

C

A

O A’

B’ C’

3 m

6,5 m

1,54 m

2,4 m

3 m



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RECUERDA

Un triángulo es rectángulo si se verifica a 2 = b2 + c2, siendo “a” la longitud de la hipotenusa y “b” y “c” las

longitudes de los catetos.

Si se verifica que: a 2 < b2 + c2, decimos que el triángulo es acutángulo

Si se verifica que: a 2 > b2 + c2, decimos que el triángulo es obtusángulo

165.- Comprobando el cuadrado del lado mayor con la suma de los cuadrados de los otros dos lados,

comprueba si en cada caso si los triángulos dados son o no rectángulos, clasificándolos.

a) 26 cm, 24 cm, 10 cm. b) 25 m, 35 m , 45 m. c) 3’3 dam, 2’8 dam, 3’3 dam.

166.- Halla la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo del que se conocen los catetos

1) b = 15 cm y c = 36 cm.

2) b = 3 dam y c = 5 dam.

167.- Halla la longitud del cateto desconocido en los siguientes triángulos rectángulos sabiendo que:

a) a = 37 m y b = 12 m.

b) a = 10,7 cm y b = 7,6 cm

168.- La diagonal de un rectángulo mide 75 cm y uno de los lados, 45 cm. Calcular la longitud del otro lado y el

área del rectángulo.

Realiza dibujo orientativo.

169.- EL lado de un rombo mide 13 cm y la diagonal mayor 24. Calcula la longitud de la diagonal menor. Halla

el perímetro y el área del rombo.

170.- Las bases de un trapecio rectángulo miden 25 cm y 38 cm, y la altura, 19 cm. Calcula el perímetro del

trapecio.

171.- En un triángulo equilátero de lado 9 cm. Calcula la longitud de la altura y el área del triángulo.

172.- Calcula el área de un hexágono regular de 18 cm de lado.

(Recuerda que en un hexágono regular la longitud del lado y el radio son iguales)



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173.- Indica la medida del lado de un rombo cuyas diagonales miden 18 y 24 cm. Calcula su área.

Realiza un dibujo orientativo

174.- Una antena de televisión de un edificio está fijada

al suelo por dos cables separados entre sí por 14 m y que

miden 6 m, 10 m respectivamente, tal y como se indica.

Calcula la distancia entre el pie de la antena y los puntos

en los que los cables se anclan al suelo.

75.- Calcula el área de las siguientes figuras:

176.- Halla el área de la zona sombreada, sabiendo que el lado del hexágono es 6 cm.

177.- En el pueblo de Joaquín existe un prado circular de radio 225 m, se quiere construir una piscina

rectangular de 60 m de largo y 45 m de ancho.

a) Indica cuál es la superficie de la piscina.

b) Si el resto del espacio se quiere plantar de césped, ¿Cuántos m2 tendrá la zona dedicada a césped?

c) Si queremos vallar la mitad del recinto circular y vale 23 €/m de valla. ¿Cuánto dinero me costará vallar

dicho recinto? REALIZA UN DIBUJO ORIENTATIVO DEL ENUNCIADO

178.- La altura sobre el lado desigual de un triángulo isósceles mide 30 cm, y la base 32 cm. Halla la medida de los dos lados iguales y calcula su área.

14 m

6 m 10 m



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179.- Calcula la longitud de los lados desconocidos de un trapecio isósceles cuyas bases miden 8 cm y 14 cm y la altura 4 cm. 180.- Las bases de un trapecio isósceles miden 23 cm y 58 cm. Los dos lados iguales miden 21 cm. Calcula su altura y halla el área del trapecio. 181.-Calcula la apotema y el área de un pentágono regular de lado 8 cm y radio de la circunferencia circunscrita 6,8 cm.

182.- ¿Qué superficie ocupará una casa de forma hexagonal, si su lado mide 30 m?. ¿Cuánto costará

impermeabilizar la azotea si el precio es de 12€/m2?

CUERPOS GEOMÉTRICOS 183.- Calcula el área total de: a) Un cubo cuya arista mide 3m. b) Un prisma pentagonal regular de altura 10cm, lado de la base 4 cm y apotema 2, 75 cm. c) Un prisma triangular regular de altura 8 cm, lado de la base 4 cm y altura de la base 3, 46 cm. 184.- Calcula el área latera y el área total de un prisma recto de 3 m de altura, cuya base es un cuadrado de 0’5 m de lado. 185.- Calcula el área de una pirámide regular de base cuadrangular, si su arista básica mide 7cm y la altura de sus caras laterales es 4 cm. 186.- Un prisma recto tiene como base un rectángulo de dimensiones 6m y 4m. La altura del prisma es 8 m. ¿Cuál es el área lateral y total del prisma? 187.- Un ortoedro tiene de arista 4 cm, 7 cm y 10 cm. Tal y como se refleja en la figura adjunta.

a) Realiza el desarrollo plano del ortoedro (de forma orientativa y a escala).

b) Calcula la longitud de las diagonales de las caras.

c) Calcula el área del ortoedro.

d) Si el volumen de un prisma se define como el producto del área de la base

por la altura. Volumen = área de la base x altura (cm3). Calcula el volumen

del ortoedro.

10 cm

7 cm 4 cm



Pági

na 1

6

188.- La base de una pirámide regular de base hexagonal tiene 5 dm de lado y 1,3 dm de apotema. Si la altura de la cara lateral es 1,2 dm. ¿Calcula el área total de la pirámide? 189.- Calcula el área lateral de una pirámide triangular sabiendo que el lado del triángulo mide 12 cm y la apotema de la pirámide (altura de cualquiera de sus caras laterales) es 30 cm. 190.- Calcula el área total de una pirámide rectangular de lados 18 y 14 m y su apotema 28 m. 191.- Determina el área de un pirámide regular de base hexagonal cuyo lado mide 3 cm y la altura de la pirámide es 4 cm. 192.- Calcula el área total de un cilindro de 2 cm de radio y 7 cm de altura. 193.- Calcula el área latera de un cilindro, sabiendo que el radio de la base mide 15 cm y la altura 20 cm. 194.- El radio de la base de un cilindro mide 40 cm y su altura es el doble de su diámetro. Halla el área lateral. 195.- Una cubeta cilíndrica de aluminio tiene 0.9 m de diámetro y su altura es de 2 m. ¿Cuánto ha costado fabricar la cubeta si el valor del aluminio empleado es de 8, 75 €/m2?

actividades de recuperación de matemáticas – 2º eso · pdf filei.e.s....

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