APORTE INDIVIDUALACTIVIDAD 3 – FASE 3

“ECUACIONES DIFERENCIALES”

Presentado por:DAYANA PAOLA MAESTRE SALAS

CÓD.: 1119837195

Tutor:CAMILO ARTURO ZÚÑIGA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)CEAD VALLEDUPAR, CESAR

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

NOVIEMBRE 11 DE 2014VALLEDUPAR, CESAR

SERIES DE POTENCIASSOLUCIONES EN FORMA DE SERIES DE POTENCIAS

Una serie de potencias en x - a es una serie infinita de la forma X;f= 0 c,(x - a)“. También, se dice que esa serie es una serie de potencias centrada en a; por ejemplo, IX;= 1~ (-l) “+’ xn es una serie de potencias en x centrada en cero.

EJEMPLO

Determine el intervalo de convergencia de la serie de

SOLUCIÓN La serie de potencias está centrada en 3. De acuerdo con (l), el radio de convergencia es:

La serie converge absolutamente cuando Ix - 31 < 2, o 1 < x < 5. En el extremo izquierdo, x = 1, vemos que la serie de constantes Zr= r ((-l>“/n) es convergente de acuerdo con la prueba de la serie alterna. En el extremo derecho, x = 5, la serie es la serie armónica z= r (l/n), que es divergente. Así, el intervalo de convergencia es {1,5}