República Bolivariana de Venezuela

Ministerio de Poder popular para la educación

14/03/2014

Integrantes:

Cristian Bracco

Pedro Pineda

Alejandro Juarez

Paola Morales

Adrián Chirinos

Profesor: Robert Oliveira

1)Q(X) X4 -5X2+4

Se revisa si la ecuación se puede revisar al no estarlo se procede a contestarlo de

la siguiente manera:

Q(X)=X4+0X3-5X2+0X+4

De esta manera esta completo ahora que la ecuación, tiene es número mayor que

tiene el exponente se realiza de esta forma: (X4)

Se identifica el termino independiente los números por lo que pueda ser dividido

X=4

Teniendo ya esto procedemos a realizar tomando en cuenta que

tenemos que probar números exponentes de 4 hasta que nos de Q(X)=X4+0X3-

5X2+0X+4

X=+-4;+2;+-1

X=+-2,+1

1 0 - 5 0 4

2 2 4 – 2 – 4

1 2 – 1 – 2 (0)

-2 -2 0 2

1 0 – 1 (0)

Ya tenemos 2 de los cuatro resultados que al ser de una ecuación del grado 4 se

coloca el mismo resultado. Como nos encontramos con una ecuación de grado =

X2+0X-1 procedemos a realizar con la siguiente raíz

X=b+- b2-4.a.c

2 . a

Donde a:1 b=0 c=-1

X= -0+- (0)2-4.1.-1

2.1

X= +- 4

2

X= + 2 = 1 2 X= - 2 = -1 2 Ahora que ya tenemos los 4 resultados decimos que el ejercicio queda = (x-2) . (x+2) . (x-1) . (x+1).

(2) 5(X) = 2X3 – 7x2 +8x-3 Lo primero es Revisar si la ecuación esta completa, Pero como pueden ver si esta completa se procede Identificando el grado de la ecuación que va a ser el exponente mayor que se encuentre en ella en este caso (x3) Después se Identifica el termino Independiente se le sacan los números que pueda ser dividido +-3 X= -3 +-1

Identificando ya todo esto procesos a realizar el ejercicio recordando que tenemos

que probrar con todo los divisiones de 3 hasta que nos de (0).

5(x) 2x3-7x2+8x-3

X=+-3;+-1

2 -7 8 -3

1 2 -5 3

2 -5 3

Como nos encontramos presencia de una ecuación de segundo grado

procedemos

X=b+- b2-4.a.c

2. a

Dónde: A = 2 b= -5 c= 3

X=-(5) +- (5)2 -4.2.3 X= 5 +- 1

2.2 4

X=5- 25-24 X=5+1= 6 = 3

4 4 4 2

X= 5-1 = 4 = 1

4 4

Ahora que tenemos los resultados decimos (x-1).(x-3 2).(x-1)

0

3) P(x) = 2x4 + x3-8x2-x+6

Se Revisa si la ecuación está completa, como esta ecuación esta completa se

identifica de que grado es la ecuación, el grado de la ecuación va a ser el número

mayor que tengo de exponente esta ecuación es de grado (x4)

Luego de identificar qué grado es, se identifica el termino y se les sacn los numero

por lo que pueda ser dividido.

+- 6

X = 6 +-3

+- 2

+- 1

Después de haberlo hecho se procede a realizar el ejercicio hay que tomar en

cuenta que tenemos que probar con todos los números hasta que el resultado de

(0)

P(x) = 2x4 +x3-8x2-x+6

X= +- 6, +- 3, - 2 , +- 1

2 1 -8 -1 6

1 2 3 -5 -6

2 3 -5 -6

-2 -2 -1 6

2 1 -6 000

Ya que esta ecuación es de grado 4 se necesitan las mismas resultados ósea

tienen que ser 4 resultados como nos encontramos con una ecuación de segundo

grado procedemos a realizar lo siguiente

X=b+- b2-4.a.c

2. a

Donde A = 2 b= 1 C= -6

0

0

X= -1 +- (-1)2 -4.(2) (-6)

2.2

X= 1 + 48

4

X = -1 +- 49

4

1,5

X= -1 +- 7 -2

4

Como ya tenemos los resultados decimos que el Ejercicio queda en

P(x) = (x-1) (x+1) (x-1,5) (x+2)

4) E(X) = X4 +x3 -11x2 -9 x+18

Lo primero que se debe hacer verificar si la ecuación está completa, ya esta

ecuación está completa, no se necesita complementar, se procede a verificar de

qué grado es la ecuación.

Esta ecuación es de grado (X4), se precede a identificar que números son

divisibles entre el término independiente, que sería:

X=18

Luego de hacerlo realizamos el ejercicio y se prueba todos los números por lo que

es divisible, el termino independiente, hasta que dé ( 0 )

1 1 -11 -9 18

1 1 -2 -9 -18

1 2 -9 -18

-3 3 15 18

1 5 6 000

Luego de esto realizaremos una ecuación de segundo grado

0

0

a=1

b=5 √

c=6

Se resuelve el ejercicio

X=-5+- √

X=-5+- √

X=-5+- √

X=-5+- √

X=-5+1i = 4i = 2i = -i

2 2 2

X=-5+1i = -6i = -3i = -3i

2 2 2 2

Ya terminamos el ejercicio que daría E (X) = (X-1) (X-3) (X+1i) (X+3i)

2

5) A(X)=2X4 –X3-15x2+23x+15

Lo primero que hay que hacer para realizar este ejercicio es revisar si toda la

ecuación está completa. Como está completa se procede a identificar el grado del

polinomio que será el exponente mayor que se encuentre en la ecuación en te

caso (2x4)

Después se identifica el término independiente y se le sacara los posibles

Divisores que en el momento de aplicar Ruffini den como resultado Cero.

En este caso el término independiente es 15 y sus divisores son

X= +- 15;+-5;+-3;+-1

Al tener todo procedemos a realizar el ejerció Probando cada uno de los números

anteriores la ecuación de como resultado Cero.

2 -1 -15 23 18

-3 -6 21 -18 -15

2 -7 6 5

?

2

Al momento de hacer la segunda parte del ejercicio probamos con todos los

números enteros pero en este caso divisores DE “5” y nos damos de cuenta que

con ningún numero da cero Entonces estamos en presencia de un caso 2 el cual

se realiza Con números Fraccionarios para sacar los posibles resultados

fraccionados divididos los divisores del termino independiente. Los primeros

términos de la ecuación son:

X= 15

X=2

Quedaría igual a:

0

Segunda Parte del ejercicio

2 -1 -15 23 18

-3 -6 21 -18 -15

2 -7 6 5

1/2 -1 4 -5

2 -8 10

Como vemos nos encontramos en presencia de una ecuación de segundo grado

por lo cual procedemos a realizar la ecuación mediante esta formula

√

X= 8+4i = 2+i

4

X=8-4i = 2-i

4

Donde a =2 b= -8 c=10

X=-(8)+- √

Como una raíz no puede dar negativa los separamos cono lo hicimos anteriormente y

nos damos de cuanta que estamos trabajando con números imaginarios y sabemos

que -1=i por lo que precedemos de esta manera

X=8+- √

X=8+- √

X=8+- √

X= 8+- 4i

4

0

0

6)E(x) = 15x3 -31x2 + ox+4

Revisamos si la ecuaciones completa de no estarlo se procede a completar de la

siguiente manera Q(X) =15X3-312+OX+4

De esta manera está completo ahora se identifica de que grado es la ecuación, el

grado va hacer el número mayor que tenga de exponente la ecuación siendo en

este caso (X3)

Segundo se identifica el termino independiente y se le saca los números por lo que

puede ser dividido.

+- 4

X=4

Teniendo ya esto procedemos a realizar el ejercicio teniendo en cuenta que

tenemos que probar con todos los números divisores de 4 hasta que nos de como

el resultado (0)

E(x) 15x3-312+0x+4

15 -31 0 4

2 30 -2 -4

15 -1 -2

Ya tenemos 1 de los 3 resultados que necesitamos ya que el ser ecuación de

grado 3 se necesitan los mismos resultados.

Como nos encontramos una ecuación de segundo grado procedemos a realizar

mediante la ecuación

√

0

Dónde: a= 15 b=-1 C=-2

X=- (-1) +- √

X=1+- √

X=1+- √

X=1+- 11

30

X=1+11 = 12 = 6 = 3

30 30 15 5

X=1-11 = 10 = 5 = 1

30 30 15 3

(x-2). (x-3/5). (x+1/3)