ACTIVIDAD SEMINARIO 8 – La distribución normalEjercicio En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza afecta a su autoestima. Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal. Media autoestima: 8 y Desviación típica: 2

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

En primer lugar, reunimos todos los datos dados y representamos la curva de Gauss con los valores y los datos que nos pide el ejercicio.

Datos:X ≤ 10.5Media = 8Desviación típica o estándar = 2

En primer lugar, dividiremos la curva en dos: desde 8 a 10.5 y desde 8 hacia la izquierda. Hay que destacar que este último equivale a 0.5, puesto que 8 es la media y desde la media hacia la izquierda hay un 50% de la distribución normal.

Por tanto, utilizamos la formula de tipificación (Z) para averiguar el porcentaje de las destinatarias de asistencia que tienen una puntuación de autoestima entre 8 y 10,5.

Zx = 10.5−82

= 2.52

= 1.25

Ese número lo buscamos en la tabla de la distribución normal y sale 0. 3944. Por tanto,

Px = 0.3944

A esto le tenemos que sumar 0,5 puesto ya que lo que hemos calculado va desde 10,5 hasta la media que es 8. Por eso, le sumamos 0,5 ya que eso equivale a la parte de la campana que va desde la media hacia la izquierda. (es decir, desde 8 o menor que 8)

Por tanto, seria:

P (x≤ 10.5) = 0.3944 +0. 50 = 0.8944

En porcentaje, sería el total de 89,44%

Estos resultados quieren decir que el 89,44% de las destinatarias de asistencia tienen una puntuación de autoestima igual o inferior a 10.5 Dicho de otro modo, si seleccionamos una persona al azar de los archivos donde están los datos hay un 89,44 % de que salga una persona cuya puntuación de autoestima sea igual o inferior a 10.5