Física II. Ciclo 2013 - I ecumpa@usat.edu.pe 1

ACTIVIDAD N° 01. ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA

TENSA

1. Una cuerda con densidad lineal de 0.500 g/m se mantiene bajo tensión de 20.0 N. A medida que una onda sinusoidal se propaga en la cuerda, los elementos de la cuerda se mueven con máxima rapidez max,yv . a) Determine la potencia transmitida por la onda como función de

max,yv . b) Establezca cómo la potencia depende de max,yv . c) Encuentre la energía contenida

en una sección de cuerda de 3.00 m de largo. Exprésela como función de max,yv y la masa m

de esta sección. d) Encuentre la energía que la onda porta al pasar por un punto en 6.00 s

2. La función de onda para una onda sobre una cuerda tensa es

+−=4

310)350.0(),(π

ππ xtsenmtxy donde ""x está en metros y ""t en segundos. a) ¿Cuál es

la rapidez promedio a la que se trasmite la energía a lo largo de la cuerda si la densidad de masa lineal es de 75.0 g/m? b) ¿Cuál es la energía contenida en cada ciclo de la onda?

3. Una cuerda horizontal puede transmitir una potencia máxima 0P (sin romperse) si por ella

viaja una onda con amplitud A y frecuencia angular ω . Para aumentar esta potencia máxima, un estudiante dobla la cuerda y usa esta “cuerda doble” como medio. Determine la potencia máxima que se puede transmitir a lo largo de la “cuerda doble”, si se supone que la tensión en las dos hebras juntas es la misma que la tensión original en la cuerda individual.

4. Ondas sinusoidales de 5.00 cm de amplitud se transmitirán a lo largo de una cuerda que tiene una densidad de masa lineal de 4.00x10-2 kg/m. La fuente puede entregar una potencia máxima de 300 W y la cuerda está bajo una tensión de 100 N. ¿Cuál es la frecuencia más alta a la que puede funcionar la fuente?

5. Una onda transversal sobre una cuerda se describe mediante la función de onda:

+

= t

s

radx

m

radsenmtxy 6.9925.1)350.0(),( Considere el elemento de la cuerda en 0=x .

a) ¿Cuál es el intervalo de tiempo entre los primeros dos instantes cuando este elemento tiene una posición de my 175.0= ? b) ¿Qué distancia recorre la onda durante este intervalo de

tiempo?

6. Una onda sinusoidal en una cuerda se describe mediante la función de onda: )0.50800.0()150.0(),( txsenmtxy −= donde x está en metros y t en segundos. La masa por

cada longitud de la cuerda es 12.0 g/m. a) Determine la rapidez de la onda, la longitud de onda, la frecuencia y la potencia transmitida a la onda. b) Encuentre la máxima aceleración transversal de un elemento en esta cuerda. c) Determine la máxima fuerza transversal sobre un segmento de cuerda de 1.00 cm. Establezca como se compara esta fuerza con la tensión en la cuerda.

7. Una cuerda con densidad lineal de 0.500 g/m se mantiene bajo tensión de 20.0 N. A medida que una onda sinusoidal transversal se propaga en la cuerda, los elementos de la cuerda se mueven con máxima rapidez max,yv . a) Determine la potencia transmitida por la onda como

función de max,yv . b) Establezca cómo la potencia depende de max,yv . c) encuentre la energía

contenida en una sección de cuerda de 3.00 m de largo. Exprésela como función de max,yv y

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la masa m de esta sección. d) Encuentre la energía que la onda porta al pasar por un punto en 6.00 s

8. Un objeto de masa M , está suspendido de la parte baja de una cuerda de longitud L y masa m a) Demuestre que el intervalo de tiempo para que un pulso transversal recorra la longitud

de la cuerda es: )(2 MmMmg

Lt −+=∆ . b) Demuestre que para Mm << , la expresión

en el inciso (a) se reduce a: Mg

mLt =∆

9. a) Demuestre que la rapidez de las ondas longitudinales a lo largo de un resorte con

constante de fuerza k es µkL

v = , donde L es la longitud no estirada del resorte y µ es la

masa por unidad de longitud. b) Un resorte con una masa de 0.400 kg tiene una longitud no estirada de 2.00 m y una constante de fuerza de 100 N/m. Con el resultado obtenido en el inciso (a) determine la rapidez de las ondas longitudinales a lo largo de este resorte.

10. Un astronauta en la Luna quiere medir el valor local de la aceleración en caída libre al cronometrar pulsos que viajan por un alambre del que cuelga un objeto de gran masa. Suponga que un alambre tiene una masa de 4.00 g y una longitud de 1.60 m, y suponga que de él está suspendido un objeto de 3.00 kg. Un pulso requiere 36.1 ms para atravesar la longitud del alambre. Calcule Lunag a partir de estos datos. (Puede ignorar la masa del alambre cuando calcule la tensión en él)

11. Un bloque de masa M , sostenido por una cuerda, descansa sobre un plano inclinado sin fricción que forma un ángulo θ con la horizontal. La Longitud de la cuerda es L y su masa es

Mm << . Deduzca una expresión para el intervalo de tiempo que una onda transversal viaje de un extremo de la cuerda al otro.

12. Una estación sismográfica recibe ondas S y P de un terremoto separadas 17.3s. Suponga que las olas viajaron sobre la misma trayectoria con magnitudes de velocidad de 4.50 km/s y 7.80 km/s. Encuentre la distancia desde el sismógrafo al epicentro del terremoto.

13. Una onda sinusoidal que viaja en la dirección x− tiene una amplitud de 20.0 cm, longitud de onda 35.0 cm y una frecuencia de 12.0 Hz. La posición transversal de un elemento del medio en 0=t , 0=x es 00.3−=y cm, y el elemento tiene en este caso una velocidad positiva. a) Bosqueje la onda en 0=t . b) Encuentre su número de onda angular, período, frecuencia angular y rapidez de la onda. c) Escriba una expresión para la función de desplazamiento vertical ),( txy

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14. En 0=t , se describe un pulso transversal en un alambre mediante la función 4

8)(

2 +=x

xy ,

donde x e y está en metros y t en segundos. a) Encuentre la función ),( txy que describa este pulso si viaja en la dirección x+ con una rapidez de 2.50 m/s. b) Determine la velocidad de desplazamiento vertical del pulso en 0=x y 0=t

15. Un péndulo simple consiste de una bola de masa M que cuelga de una cuerda uniforme de masa m y longitud L , con Mm << . Sea T el período de oscilaciones para el péndulo. Determine la rapidez de una onda transversal en la cuerda cuando el péndulo cuelga en reposo.

16. La ecuación de una onda transversal que viaja por un hilo es: [ ]xcmtssencmtxy )250.0()500()25.1(),( 11 −− += π . (a) Calcule la amplitud, longitud de onda,

frecuencia, período, velocidad de propagación, velocidad máxima de desplazamiento vertical. (b) Determine: )0,0(y ; )105,0(

4−xy ; )10,0.1(

3−y ; )0,0(yv ; )105,0( 4−xvy ; )10,0.1( 3−

yv ; )0,0(ya ;

)105,0(4−

xa y ; )10,0.1(3−

ya

17. La ecuación )(),( kxtAsentxy −= ω , representa una onda senoidal que se mueve en la

dirección x+ , puede hacerse muy general incluyendo un ángulo de fase φ (en radianes) de

modo que la función de onda )(),( φω +−= kxtAsentxy (a) Determine )(xy en st 0= para

0=φ , º45=φ , º90=φ ; º135=φ , º270=φ . (b) Calcule la velocidad transversal t

yvy ∂

∂= . (c)

En 0=t , una partícula del hilo en 0=x tiene un desplazamiento de 2

Ay = . ¿Basta esta

información para determinar el valor de φ ?

18. Cuando hay una onda transversal senoidal en un hilo, las partículas del hilo están en

movimiento armónico simple. Éste es el mismo movimiento que el de una masa m unida a un

resorte ideal con constante de fuerza 'k , cuya frecuencia angular de oscilación es m

k '=ω .

Considere un hilo con tensión F y una masa por unidad de longitud µ por el cual se propaga

una onda senoidal con amplitud A y longitud de onda λ . a) Calcule la constante de fuerza 'k de la fuerza de restitución que actúa sobre un segmento corto del hilo con longitud x∆ (donde λ<<∆x ). b) Determine la dependencia de la constante de fuerza calculada en (a)

respecto a F , µ , A y λ . c) Determine la rapidez de las ondas longitudinales en un resorte

que obedece la Ley de Hooke y tiene por masa 250.0=m kg, 00.2=L m, y 50.1'=k N/m

19. Las ondas senoidales descritas por

−=λ

πx

T

tAsentxy 2),( se pueden producir en un hilo

oscilando continuamente en un extremo. En cambio si sólo damos una sacudida al extremo del hilo, se propagará un pulso de onda por el hilo. Cierto pulso de onda está descrito por la

función: 22

3

)(),(

vtxA

Atxy

−+= , donde: 00.1=A cm y 0.20=v m/s. (a) Determine el pulso en

función de x en 310−=t s. (c) En 00.4=x cm, ¿En qué instante t es máximo el desplazamiento? ¿En qué instante posterior al desplazamiento en 00.4=x cm será igual a la mitad de ese valor máximo? (d) Demuestre que ),( txy satisface la ecuación de onda:

0),(1),(

2

2

22

2

=∂

∂−

∂

∂

t

txy

vx

txy

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20. Para una onda sinusoidal que se mueve que se mueve en la dirección x+ , la función de desplazamiento viene representado por: )(),( φω +−= kxtAsentxy . (a) Determine la expresión

para la energía cinética por unidad de longitud de una onda que se propaga en un hilo, sí: 2

),(

2

1

∂

∂=

t

txyuk µ (b) Determine una expresión para la energía potencial por unidad de

longitud para una onda que se propaga en un hilo, sí: 2

),(

2

1

∂

∂=

x

txyFu p (c) Determine ku y

pu para 2105.2 −= xA m, π5.0=k rad/cm; πω 750= rad/s.