APLICACIN DE DERIVADAS

Desarrolla estos 5 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde hayas resuelto. Envalo a travs de la tarea Desarrollo de Aplicacin de Derivadas.

1. Supngase que la distancia (en pies) recorrida por un automvil que transita por un camino recto t segundos despus de partir del reposo, est dada por la funcin :

f(t) = 2 t2 ( 0t30) . Calcular la velocidad promedio del automvil en el perodo [22;23] a) 85b) 90c) 95d) 100e) 105

Para f(t) = 2 t2 = = = 4t +2hEn el periodo, se tiene que t=22 y h=1VP= 4(22)+2(1)=90 pies

Respuesta: b) 90

2. La gerencia de la compaa de llantas Titn ha determinado que la funcin de demanda semanal de sus llantas sper Titn est dada por: p = f(x) = 144 x2, donde p se mide en dlares y x en unidades de millar. Hallar la razn de cambio promedio del precio unitario de una llanta, si la cantidad demandada est entre 5000 y 6000 llantas e indicar tambin Cul es la razn de cambio instantnea del precio unitario cuando la cantidad demandada es de 5000 unidades?

a) -10 ; -12b) -11 ; -10c) -15 y -10d) -18 y -10e) -11 y -12

Vp= = =-2x-h

Para hallar la razn de cambio promedio del precio unitario de una llanta cuando la cantidad demandada esta entre 5000 y 6000 unidades. Se hace x= 5000 y h =1000, con lo que se obtiene:-2(5000)-1000=-11000 La razn de cambio promedio del precio unitario de una llanta si la cantidad demandada es : 5000La derivada de f, con respecto a x es: f(x)=f(x)==-2x-h=-2xentonces: -2(5000)=-10000Respuesta: b) -11 ; -10

3. Un grupo de bilogos marinos del Instituto Oceanogrfico Neptuno recomend llevar a cabo una serie de medidas de conservacin durante la prxima dcada para salvar de la extincin a cierta especie de ballena. Despus de implantar dichas medidas, se espera que la poblacin de esta especie sea: N(t) = 3 + 2 t2 10 t + 600 ( 0 t10 ). Donde N(t) denota la poblacin al final del ao t. Hallar la tasa de crecimiento de la poblacin de ballenas cuando t = 2 y t = 6 . Qu tamao tendr la poblacin 8 aos despus de implantar las medidas de conservacin?.

a) 34 y 338 ; 2184b) 30 y 330 ; 2184c) 28 y 84 ; 2184d) 14 y 204 ; 2184e) 24 y 148 ; 2180La tasa de crecimiento de la poblacin de ballenas en cualquier instante t, est dada por: N(t)Siendo: N(t)=3+ 2-10t+600 N(t)=9+ 4t+10En particular, cuando t=2 y t=6, tenemos:N(2)=9+ 4(2)-10=34N(6)=9+ 4(6)-10=338 De modo que la tasa de crecimiento de la poblacin de ballenas ser de 34 ejemplares por ao dentro de dos aos y 338 por ao despus de 6 aos.La poblacin de ballenas al final del octavo mes ser:

N(8)=3+ 2( 82)-10(8)+600=2184 ballenasRespuesta: a) 34 y 338 ; 2184

4. La altitud de un cohete (en pies) t segundos despus de iniciar el vuelo est dada por : s= f(t) = - + 96 t 2 + 195 t + 5 ( t 0 ) .

Calcular la velocidad del cohete cuando t = 30.

a) 3255b) 5200c) 4255d) 1456e) 2358s= f(t) = - t + 96 t + 195 t + 5 ( t 0 ) .Como la velocidad es la derivada de la posicin con respecto al tiempo, derivemos la expresin anterior.

ds/dt = -3t + 192 t + 195.Ahora simplemente reemplazamos t = 30 y hacemos las cuentas.-3 30 + 19230 + 195 = 3255

Respuesta: a) 3255

5. Las ventas (en millones de dlares) de una grabacin en DVD de una pelcula t aos despus de su presentacin estn dadas por: S(t) =. Con qu rapidez cambian las ventas en el momento de la presentacin de los DVD (t = 0) y dos aos despus de su presentacin?

a) Aumentan a razn de 2 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por aob) Aumentan a razn de 3 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por aoc) Aumentan a razn de 4 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por aod) Aumentan a razn de 5 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por aoe) Aumentan a razn de 6 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por ao

La razn con la cual cambian las ventas en el instante t, est dada por S(t) siendo: s(t)=S(t)=La razn con la cambian las ventas en el momento del lanzamiento del DVD esta dad por: S(0)==5Es decir, aumentan a razn de 5 millones por ao.S(2)==-= -0.6Es decir disminuyen a razn de 600000 por ao.Respuesta: d) Aumentan a razn de 5 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por ao.