Multiplicac¡ón de números naturales

Dadosa,byccN,oxb:aIa

Recurso

imprimible

*...ta:c

Donde a y b son los factores y c es el producto.

Por ejemplo, en la multiplicación 8 X 7 : 56, los números 8 y 7 son los factores y 56el producto.

La multiplicación de números naturales cumple las siguientes propiedades:

Propiedad Ejemplo

-t, iSia,beN,enronces,Llausuratlva iaxá€N.12y4cN.Luego, 12 x 4: 48y 48 C N.

I

. , Si a, b e N, entonces,Lonmutailvltaxb:bxa.I*-*-+--I

I

. I Si a, b, r C N, €nronces,Asocratrva \ a x (bX c) : (a x b) x c.

i

l^.* , r Si¿e N,entonces,lMod'ulatrva I,ax L: r x a.

I

I

i Si a, b, c e N, entonces,rrrstrrDuttva

i a x (b * c) : (a x b) -l (a x c).t

I

11y8eN.11 X 8: BByB X 11:88.Portanto, 11 X 8:8 X 11.

9,8y5CN.(9XS¡X5:72X5:360.9X(BX5):9x40:360.Portanto, (9 x S¡ X 5 : 9 X (B X 5).

15eN.Luego,15X1:1X15:15.

5,13y7eN.5x(13+7):5x20:100.(5 x l3) + (5 x7):65 + 35: loo.Portanto, 5 x (13 + 7) : (5 X i3) + (5 x7).

I

Producto con I Si ¿ € N, enronces,factorcero \ax 0: 0 X a: 0.

_- .J^

7€N.Luego,7X0:0X7:9.

!

IIF*_*_-i

i Produl^' factr\

Multiplicaciones abrev¡adas

Existen multiplicaciones que se pueden resolver con mayor facilidad siguiendo unasreglas específicas. Algunas de estas multiplicaciones son:

:: Multiplicación de un número por una pot{ncia de 10. Para multiplicar cualquiernúmero natural por una porencia de 10, se e{cribe el mismo número y se acompañade tantos ceros como tenga la potencia de 10.

Por ejemplo, 34 x 100 : 3.400

:: Multiplicación de un número por 11, 12, .!..,19. Para multiplicar cualquier númeronatural por un número de dos cifras que presente tan solo una decena, se expresa larrr.rltiplicación en forma horizontal y se multiplica el primer número por la cifra de las

:r:J:Jes del segundo número. Luego, se escribe este producto de derecha a izquierda. :-::.: :.. signo X y se realiza la suma correspondiente. Por ejemplo,

: , : '. 1 3 )i.'-')i¡ie:¿ a ttt;r11ipi:iar 0r 0rt r¡iir', ,,',.:tr'rl.cr;.

: = i

-.ellLtiti¡iiir,t2l )plriyseesti:.:':iult¿d0drbalodr',2-).: q < 1.,.'ft:ctú¿ ¿' rr¿ llr'rp',ni;nrlli,r

S=

División de números naturales ED Act¡vidad trD,,lJlllil,. ED *T,?Jfiff;

-= división es la operación que permite repartir una cantidad en parres iguales; sin em-- -::So' esto no es posible hacerlo de manera exacta en todos los casos en los números.,::urales, por ello, la división en este conjunto se puede clasificar en exacra cuando el:-s:duo es cero e inexacta cuando el residuo es diferente de cero.

División exacta

-na división es exacta cuando existe un número natural que multiplicado por el divisoria como resultado el dividendo. Así:

f,ados a, b, c e N, se define la división exacta como.^l^ót? siemprequec:DXc

: se denomina dividendo, b divisor y c cociente En este caso, el residuo de la

:lvisión es 0.

División inexacta-.

na división es inexacta cuando no existe un número natural que multiplicado por elJivisor dé como resultado el dividendo. Así:

)ados a, b, cy d € N, se defrne la división inexacta como

olad-? siemprequed : b X c * d,d < by b* 0

o se denomina dividendo, b divisor, c cociente y d residuo. En este caso, el residuode la división es dlferente de 0.

Matemáticamente

Se encienden 9 velas al

n:smo tienpo.5i cada vel¿

ercerdida du'a 3 roras,

¿p¿ra cuártas hor¿s ren-dremos iluminación con el i

tota' de velas encerdidas?

Realizar cada división. Luego, determinar si las divi-siones son exactas o inexactas.

108 + 12.

Luego, la división es exacra porque el residuo es cero.

b. 87 + 11.

szlrr107

Luego, es una división inexacra, porqu- -

2. En una fábrica de galletas se hicieron +.6¡6 ealletasque fueron repartidas por igual en 2+ cajas. ;Cua¡rasgalletas se colocaron en cada caja?

Los datos conocidos del problema son:

-{.1.<i-.: canridad de galletas fabricadas.

1+: ::*:r-ro de cajas para repartir por igual

Cor---- ,- :ebe repartir 4.656 galletas en

ron¡-] .. j-¡e realizar una división, paracanti;-j ie =--Leras que hay en cada caja.

Así:4.656-24:794.

Por tanto, la cantidad de galletas que se colocaron encada caja es 794.

3. Por la fibra óptica se transporran llamadas telefó-nicas, mediante ondas de diferente frecuencia. Porcada fibra pueden viajar hasta 32 ondas de distintafrecuencia. Cada frecuencia permite llevar 120.000llamadas. ¿Cuántas llamadas rransporra un cablesubmarino de 64 fibras ópticas?

Para conocer el número dell¿rmadas qlle transporta un,.rhl-..n b+ tibras ópticas, se

:¡:iiz¡ Lcr siguienre :

-

Prirne¡o. se calcula el ntrmero de llamadas por cada fibraóptica. Así: 110.000 x -ll : 3.840.000

Luego. se determina el nún-rero de llamadas en 64 fibr¡.ópticas. 3.840.000 x 6+ : 245.760.000

Por tanto, la canrid;rd de ilamadas quehbras es 245.760.000.

1080

fl Escribe el valor de cada expresión teniendo en cuenta

las condiciones dadas'

l3r. ax b x (c x d) 132. ax (b x c) x (dx e)

siaX d: 15

bxc:8e:0

si ¿ X c : 81

b:6d: I

@EscribeV si la afirmación es verdadera o E si es falsa'

Justifica tu respuesta con un ejemplo.

133,El módulo de la división es el 1. ( )

134, La propiedad distributiva es la expresión

a+(bXc):aXb-faxc.( )

l3¡5.El resultado de dividir a cero entre un número

natural es siemPre cero. ( )

Q rfe. Completa la siguiente tabla multiplicando en

forma abreviada.

a b c aXb bXc aXcXl0I35i

"---..-J -

t20 I

25

,rr.935e + 23

r40.8.563 + 17

ll D.termi.,a el cociente e indica si la división es exactaD TTD.

r32.3.456 + 6138,3.455 + 15

@ E r.tr..r,ra en cada diüsión el menor número que hayque sumar al diüdendo para que el cociente aumente

en una unidad y sea una división exacta.

141.357 + 25 143.78.966 + 47

142.2.405 + 19 144.140.536 + 85

@ Completa la secuencia.

145. 192,96, _ ,24, 12, 6,

146.2.500,500,

-

,20,

-147.3.600,

-

,400

@ HAU el factor desconocido en cada caso.

'_lxs:lo4-l :132

24 ll

@ Obt"tu".ada una de las siguientes secuencias. Luego,

responde.

t2.345.679 x 9 = 111.111.111

12.345.679 x 18 = 222.222.222

12.345.679 x 27 = 333.333.333

150. ¿Qué patrón se sigue?

151. ¿Por qué número se tendrá que multiplicar

12.345.67 9 para obtener 888.888.888?

fl r.. y responde.

152. lJna captraediez docenas de marcadores y cada

uno vale $1.245. ¿Cuánto vale la caja completa?

153. El lib¡o de matemáticas tiene 446 páginas. Si mi

he¡manito le arranca seis hoias, ¿cuántas hojas le

quedan al libro?

154. Si subo una escalera de dos en dos doy nueve

pasos más que subiendo de tres en tres. ¿Cuántospeldaños tiene la escalera?

t55. La distancia que hay entre 2 ciudades es de 726

km. ¿Cuánto se debe pagar Por el transporte de

una mercancía de una ciudad a otra si se sabe

que cobran 50 mil Pesos Por cada 6 km?

156. Sr una -npresa óe :euc\a;t paga S37$ PDr \lkilo de papel de archivo, ¿cuántos kilos de papel

se deben vender para obtener S99 900:

I <z So "o-r"tiÁ.ie.tn n,im¡-,, i- - . - - - -- '-- -:---T:----

Pelsor¡asr de::-.. :- :.- ---- --zanas sob¡aron , , --- -., - --,-- - - -: .

158. Un lenado¡ cc:::. i= - - - --- -- :- - -

en tres partes iguales. iCuanrc, :obrará por cor-

tarlo en nueve partes iguales?

fl Resuelve.

En el supermercado están promocionando la nueva

presentación de un jugo, por lo cual ofrecen S iusospor $13.400.

f 59. ¿Cuál es el precio de cada jusoi

160. Si el precio original .1. l , --,; '-gos es de

$16.800, ¿cuál fr-re -l , - :=:a jugo?

Qtet.Una ballena :z-l ,: - ::=ie pesar lo que

pesan hast= I ..--.--:.. -::icanos adultos.Estos p.'=: ::: ---j-:-=nte 5.000 kg cada

uno, C, :_. -_-:--:: .-._1É7-arnos pesa una ba_ll_-.-Lli : :

-