SITUCIÓN SIGNIFICATIVA:

En una prueba de ciclismo se reparte un premio de S/. 9250 entre los tres primeros corredores que

lleguen a la meta, de modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en llegar. El primero

tarda 12 min; el segundo, 15 min, y el tercero, 18 min. ¿Cuánto le corresponde a cada uno, según el

orden de llegada?

Resolución mediante los Pasos de Polya

1.- comprender el problema

2.-Cocebir un plan 3.- Ejecutar el plan 4.- Examinar la solución obtenida

Datos:

- En una prueba de ciclismo

se reparte un premio de S/. 9250 entre los tres primeros corredores que lleguen a la meta, de modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en llegar. - El primero tarda 12 min; el

segundo, 15 min, y el tercero, 18 min.

- Nos piden: ¿Cuánto le corresponde a cada uno, según el orden de llegada?

1° Asignamos letras a los

premios que han recibido cada ciclista según su orden de llegada.

Primero recibió “a” soles.

Segundo recibió “b” soles.

Tercero recibió “c” soles.

2° Proponemos relacionar en un cuadro de doble entrada los minutos empleados por cada corredor con una incógnita. 3° las magnitudes premio y tiempo son inversamente proporcionales. 4° Aplicamos una constante de proporcionalidad.

- Relacionando el monto asignado al orden de llegada.

Premio S/. a b c

Tiempo (minutos )

12 15 18

Luego: a +b + c = 9250 Las magnitudes premio y tiempo son inversamente proporcionales. Aplicamos la constante de proporcionalidad:

k = 12 * a a = 𝑘

12

K = 15 * b b =𝑘

15

k = 18 * c c =𝑘

18

Sabemos que: a + b + c = 9250 Reemplazamos: k + k + k = 9250 12 15 18 Hallamos mcm (12, 15, 18) = 180

15k + 12k + 10k = 9250 180 37k = 9250 x 180 k = 45000

Pro tanto .

𝒂 = 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟐= 3750

𝒃 = 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟓= 3000

𝒄 = 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟖= 2500

RESPUESTA: El primero recibe S/.

3750, el segundo S/. 3000 y el tercero S/. 2500

- Verificando nuestra respuesta: a + b+ c = 9250 3750 + 3000 + 2500 = 9250 -Entonces la solución cumple con las condiciones del problema.