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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEMOSTRACIONES

01.- Demostrar: 02.- Demostrar:

03.- Demostrar:

04.- Demostrar:

05.- Demostrar:

06.- Demostrar:

07.- Demostrar:

08.- Demostrar:

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS SIMPLIFICACIONES

01.- Simplificar:

a) 1+Secx b) 1-Secx c) 1+Senx

d) 1-Senx e) 1+Tgx

02.- Reducir :

a) 1 b) -1 c) Senx d) Cosx e) 1/2 03.- Simplificar: E = 1 + 2Sec2θ.Tg2θ - Tg4θ a) Secθ b) -1 c) ½ d) Tgθ e) Sec4θ 04.- Simplificar:

a) Csc2x b) 2Csc2x c) 2Cscx d) 2Cos2x e) 2Sen2x 05.- Simplificar: a) 1 b) -1 c) ½ d) 2 e) -2 06.- Simplificar:

a) Cosθ b) Senθ c) Cscθ d) Tgθ e) NA

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS CONDICIONALES

01.- Si Senθ + Cscθ = k ; hallar M = Sen3θ + Csc3θ a) 2k2+3k b) k3-3k c) k3+2 d) k3-3k e) NA 02.- Si:

; hallar:

a) 1+2a b) 1-2a c) 2a d) a e) NA

21 Sen .Cos .Tg Cos− θ θ θ = θ

4 4 2Sen x Cos x 2Sen x 1− = −

2 2

1 11

1 Cos x 1 Sec x+ =

+ +

4 44

2

Sen Cos 12Sen

1 Ctg

α − α += α

+ α

Cosx Senx2 Senx Cosx

Secx Tgx Cscx Ctgx+ = + +

− −

21 Cos Sen

Tg Ctg+ − θ = θ

θ + θ

2 2 2 2 2 2Sen .Tg Cos .Ctg Tg Ctg 1θ θ + θ θ = θ + θ −

1 SenSec Tg

1 Sen

+ θ= θ + θ

− θ

22Secx 3Tg x 2E

1 3Secx

− −=

+

4 2 4

2 2

Cos x 2Sen x Sen xE

(Senx Cosx) (Senx Cosx)

+ −=

+ + −

1 1E

1 Cosx 1 Cosx= +

+ −

4 4 2E Csc Ctg 2Ctg= α − α − α

2 2L Ctg Cos . 1 Tg= θ + θ + θ

2

2

1 Tg1 a

1 Ctg

− α= −

− α

2 2

2 2

Sen aCosE

Sen aCos

α + α=

α − α

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

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03.- Si se cumple que: Secα . Cscα = 5 Calcular R = Tg2α + Ctg2α a) 20 b) 1 c) 2 d) 24 e) 25 04.- Si: Senθ – Sen3θ = p Cosθ – Cos3θ = q Calcular P = Tgθ A) a/b b) b/a c) a+b d) 1-ab e) NA 05.- Si: Cscα + Ctgα = 5 ; calcular Cscα a) 2,2 b) 2,4 c) 2,5 d) 2,6 e) 2,8 06.- Si: Tgα + Ctgα = 3 ; calcular: E = (Senα + Cosα)2

a) 3/2 b) 2/3 c) 1/2 d) 4/5 e) 5/3

07.- Siendo: Senα + Cosα =

Calcular: E = Tgα + Ctgα a) 2 b) 3 c) 6 d) 2 e)

REPASO 01.- Reducir: L = (Secx.Cscx – Ctgx)Cosx a) 1 b) Senx c) Ctgx d) Secx e) Cscx 02.- Reducir: E = (Secx.Cscx – Tgx)Senx a) 2 b) Senx c) Cosx d) Secx e) Cscx 03.- Sabiendo que: Secx.Cscx = Ctgx + 1 Además: 0º < x < 360º , hallar “x” a) 45º b) 135º c) 225º d) a y b e) a y c 04.- Si: Tgx + Ctgx = 3 ; calcular: E = (Secx + Cscx)2 a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18

05.- Si: Tgx + Ctgx = 5 ; calcule: E = (Secx – Cscx)2 a) 16 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18 06.- Reducir:

a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 0

07.- Reducir:

a) 1/2 b) 2/3 c) 2/7 d) 3/5 e) 1/7 08.- Siendo: Tgx + Ctgx = 4 ; calcular: E = Sen6x + Cos6x a) 13/22 b) 13/12 c) 13/15 d) 13/16 e) 12/17 09.- Siendo: Tgx + Ctgx = Calcule: E = Sen4x + Cos4x a) 1/2 b) 2/3 c) 2/7 d) 3/5 e) 3/4

10.- Siendo: 1 – Sen4x – Cos4x = Cos2x ; x є

IIC Halle: E = Senx.Tgx a) - /6 b) /3 c) - /6 d) 1 e) 0

11.- Siendo: 1 – Sen6x – Cos6x = Sen2x ; x є

IIC Halle: E = Senx – Tgx

a) - b) c) -

d) e) NA

12.- Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 1/2

d) 4 e) 1/4

4

3

3 6

4 4 6 6E 3(Sen x Cos x) 2(Sen x Cos x)= + − +

4 4

6 6

1 Sen Cos xE

2 Sen x Cos x

+ +=

+ +

2 2

1

2

2 2 3

4

3

5 5

6

5

3

5

3

5 5

6

2(Senx Cosx) 1E .Secx

Senx

+ − =

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13.- Simplificar:

a) Senx b) Cosx c) Senx+Cosx d) 1 e) 2 14.- Simplificar:

a) Senx b) Cosx d) Tgx d) Xtgx e) Cscx 15.- Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3 d) Tgx e) Senx 16.- Simplificar:

a) Senx b) Sen2x c) Cosx d) Tgx e) Cos2x 17.- Simplificar:

a) 2Senx b) Senx c) 2Cosx d) 2Cscx e) NA 18.- Simplificar:

a) Senx b) Tg2x c) Cosx d) Tgx e) Cos2x 19.- Reducir:

a) Tg2x b) Tg4x c) Tg6x d) Tg8x e) Tg10x 20.- Siendo: Además: 0º < x < 360º , hallar “x” a) 45º y 60º b) 60º y 270º c) 45º y 270º d) 37º y 270º e) 60º y 300º

2 2(1 Senx Cosx) (1 Senx Cosx)E

2(1 Senx) 2(1 Cosx)

+ + − −= −

+ −

Tgx Ctgx 2-Senx

Tgx Ctgx

+ ++

Secx 1 Secx-1Tgx. -

Secx-1 Secx 1

+ +

2 2Tgx. (1 Cos x)(1 Sen x)-2+ +

1-Cosx 1 Cosx

1 Cosx 1-Cosx

++

+

1 Senx Cosx Tgx 1-cosx

1 Senx Cosx C tgx 1-Senx

+ + +•

+ + +

6 4

6 4

Sec x Sec x

Csc x Csc x

−

−

2 2 2 3Sec x Csc x 2Ctg x.Sec x+ =