actividad 6 artículo 23 del reglamento general de...

Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

FIME UANL M.C. Juan Ángel Garza Garza

Actividad 6, Marzo 2017, M1 Sistemas Digitales 1

Actividad 6 (cuenta para la aplicación del Artículo 23 del reglamento general de evaluaciones UANL)

El propósito de esta actividad es contar con una guía de estudios que te permitan prepararte para el próximo examen de medio curso. La entrega de este documento es el día correspondiente al examen y antes de presentarlo.

Temas y ponderación

Sistemas Numéricos: Conversiones entre los sistemas numéricos de notación posicional

6%

Álgebra Booleana

Operadores (And, Or, Not, Nand, Nor, Exor y Exnor)

Símbolo, característica, expresión matemática, Tabla de verdad

Propiedades Distributiva, Asociativa y Conmutativa e Identidades

Circuito, Ecuación, Tabla de verdad y Diagrama de tiempos

Teorema de D’ Morgan

Minitermino forma SOP (And/Or)

Maxitermino forma POS (Or/And)

Ocho Formas estándar

40%

Minimización de Funciones Booleanas

Manipulación Algebraica

Mapas de Karnaugh POS y SOP

34%

Planteamiento del problema y Tabla de verdad 20%

Índice Pag.

Lista de verificación (checklist) ........................................................................................ 2

Calendario ..................................................................................................................... 2

1.- Sistemas numéricos ................................................................................................... 3

2.- Resumen conceptual ................................................................................................. 4

3.- Identidades................................................................................................................ 6

4.- Operadores Lógicos ................................................................................................... 7

5.- Operaciones Booleanas. ............................................................................................ 7

6.- Identificación de funciones Booleanas ......................................................................... 8

7. - Manipulación algebraica ............................................................................................ 9

8.- Mapas de Karnaugh ................................................................................................. 13

9 Las ocho formas estándar .......................................................................................... 18

10.- Problema propuesto ............................................................................................... 20

11.- Conclusiones de la actividad ................................................................................... 25

Formulario.................................................................................................................... 26




Lista de verificación (checklist)

No. Tema Respuestas Cotejado

Portada

1 Sistemas Numéricos a b c d e Pag. 3

2 Crucigrama Pag. 4

3 Identidades 1 2 3 4 5 6 Pag. 6

4 Operadores Lógicos a b c d Pag. 7

5 Operaciones Booleanas a b c Pag. 7

6 Identificación de Funciones

Booleanas a b c Pag. 8

7 Manipulación Algebraica 1 2 3 4 5 6 Pag. 9

8 Mapas de Karnaugh F1 F2 F3 F4 S Pag. 13

9 8 Formas estándar Pag. 18

10 Problema propuesto

Diagrama de bloques Pag .19

Tabla de verdad Pag. 20

Ecuaciones mínimas SOP y POS por K Map Pag .21

Comprobación de resultados Pag. 22

Diagramas Esquemáticos Pag. 23

Conclusiones Un trabajo sin conclusiones carece de valor Pag. 24

Calendario

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

20

21 22 23 24 25 26

27 28 1 2 3 4 5

6 7 8

9

M1

10

11 12

13

14




1.- Sistemas numéricos

a) ¿Selecciona el valor en decimal del siguiente número en hexadecimal 19D(16)

A B C D

415 154 413 514

b) ¿Selecciona el valor en octal del siguiente número en decimal 455(10)

A B C D

409 707 704 470

c) ¿Selecciona el valor en binario del siguiente número en hexadecimal 19F(16)

A B C D

101101111 110010111 111000100 110011111

d) Convierte los siguientes números a decimal y ordénalos de mayor a menor

a) 1100111101(2)

b) 636(7)

c)1AF(16)

d) 424(5)

Mayor Menor

e) Efectue las siguientes conversiones sin importar el orden.

3A (11) = N(2) = N(5) = N(7) = N(16)

N11 N2 N5 N7 N16

5A




2.- Resumen conceptual

Con el propósito de recordar las definiciones de los términos y conceptos utilizados en el curso, resuelva el siguiente crucigrama.




Horizontal

1. Propiedad del algebra booleana en donde A(B C) = (A B) C.

6. Programmable Logic Devices, dispositivo lógico programable (ini.).

7. Término producto (AND) que contiene todas las variables de la función ya sea en su forma normal (afirmada) o complementada. (Negada).

8. Recurso para comprobar el buen funcionamiento de un diseño antes de implementarlo físicamente.

10. Nombre del creador del teorema de D' Morgan.

12. Joint Electron Device Engineering Council

(iniciales).

14. Salir cierto y verdadero lo que se dijo o pronosticó.

15. Extensión del archivo de texto para la simulación.

18. Nombre del creador del algebra booleana.

20. Extensión del archivo JEDEC con el cual programaos el dispositivo.

23. Modo de hacer con orden

27. Su salida es uno cuando cualquier entrada es cero.

28. Matriz Lógica Genérica (iniciales en inglés).

30. Reducir la ecuación lo más posible.

33. Operación Booleana de una sola entrada y su propósito es negar.

34. Sistema numérico de base diez.

36. Extensión del archivo de captura esquemática.

37. Es una técnica de simplificación matemática, que consiste la descomposición de una expresión en forma de factores.

38. Disponer o preparar medios contra futuras contingencias.

39. Diodo emisor de luz iniciales en inglés.

40. Dicho de un instrumento de medida: Que la representa mediante variables continuas, análogas a las magnitudes correspondientes.

Vertical

2. Comando para obtener la simulación de un diseño test_?

3. Modo de escritura numérica en el cual, cada dígito posee un valor diferente que depende de su posición relativa. Notación?

4. Advanced Boolean Expression Language (iniciales).

5. Término Or que contiene todas las variables de la función, ya sea afirmadas o negadas

6. Forma matemática en donde se expresan varios maxitérminos Productos de Suma.

9. Procedimiento gráfico para la simplificación de funciones booleanas mapa de?.

11. Representación de una función booleana por medio de una tabla de?

13. Propiedad del algebra booleana en donde A+B = B+A.

16. Sistema de numeración, que tiene como base el número 16.

17. Conjunto de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente contribuyen a determinado objeto.

19. La salida es cero solamente cuando todas

sus entradas son cero.

21. La salida es uno cundo un número impar de variables de entrada es igual a uno.

22. Teorema que establece que AB+A´C+BC = AB+A´C.

24. Nombre del programa con el que se realiza

la captura esquemática.

25. Hardware Description Language iniciales.

26. Es la forma de identificar una operación booleana en un diagrama esquemático.

27. Su salida es cero cuando cualquier entrada es uno.

29. Nombre de la terminal de un circuito integrado en inglés.

31. La salida es cero cuando cualquiera de sus entradas es cero.

32. Era de la Información y las Telecomunicaciones, Era ?.

35. Sistema numérico compuesto de dos elementos.

36. Forma matemática en donde se expresan varios miniterminos Suma de Productos.




3.- Identidades

Obtenga la Ecuación y el Valor de la salida para las siguientes identidades

Ecuación Valor de salida

Ejemplo

A + B + A’ 1

1

2

3

4

5

6




4.- Operadores Lógicos

Considerando las operaciones And, Or, Nand, Nor y Exor todas ellas de tres

entradas, que operadores tendrán la salida igual a uno:

Si las entradas son A=0, B=0 y C=0:

A b c d

Nor y Nand And y Nor Nand y OR Nand y Exor

a)Si solo una de las tres entradas A, B o C toma el valor de uno:

A b c d

Nand, Or y Exor Nand, And y Exor And, Nor y Exor Nor, Or y Exor

b)Si dos de las tres entradas A, B o C toma el valor de uno:

A b c d

Or y Exor And y Exor Nand, y Or And y Or

c)Si las tres entradas A, B o C toman el valor de uno A=1, B=1 y C=1:

A b c d

And, Exor y Or Or y Exor, Nand Nand, Or y Exor And y Or y Nor

5.- Operaciones Booleanas.

Identifique la operación y dibuje el símbolo correspondiente a cada una de las siguientes aseveraciones:

Símbolo

a La Salida es Alta solamente cuando sus tres entradas son Bajas.

B La Salida es Baja cuando cualquiera de sus cuatro entradas es Baja.

c La Salida es Alta solamente cuando sus dos entradas son diferentes.




6.- Identificación de funciones Booleanas

Seleccione la respuesta correcta de las siguientes proposiciones:

a) La función booleana F(x,y,z) =∑m (0, 2, 3, 7) puede ser expresada por:

x’z + yz’

x’y’z’ + x’yz’ + xyz

x’y’z’ + x’yz’ + x’yz+ xyz

x’z’ + yz

x’y’z’ + x’yz’ + x’yz

b) La función F(X,Y) = X’ + X Y’ es igual a:

Y’ + X’ Y’

Y’ + X’ Y

Y + X Y’

X + X’ Y

X’ + X Y

c) La función F(A, B,C) = (A+B)(A’+C)(B+C) es igual a:

(A+B’)(A’+C)

(A+B)(A+C’)

(A+B)(A’+C)

(A+B)(A’+C’)

(A’+B)(A’+C’)




7. - Manipulación algebraica

Recursos para la minimización de funciones Booleanas.

Por medio de la manipulación algebraica se puede simplificar una Función Booleana y obtener una mínima expresión que contenga menos términos o menos variables que la función original, para reducir así la complejidad del circuito a implementar, los recursos disponibles de este método algebraico se listan a continuación:

a)Identidades de los operadores. b)Factorización para la minimización. c)Duplicando un término ya existente d)Propiedad Distributiva. e)Teorema del Consenso. f) Teorema de D´Morgan. g)Equivalencias de Exor y Exnor en la forma AON (And, Or y Not).

b).- Factorización para la minimización, se efectúa entre dos términos semejantes y cuando solo cambia una variable y esta variable se elimina.

B A + B A’= B (A+A’)= B

c).- Propiedad Distributiva

X+YZ = (X+Y) (X+Z) X(Y+Z)= X Y + X Z

e).-Teorema de D´Morgan

And AB = (A´+B’)’ And por Nor negando las entradas

Nor (A+B) = A’ B’ Nor por And negando las entradas

Or A+B = (A’ B’)’ Or por Nand negando las entradas

Nand (AB)’ = A’+ B’ Nand por Or negando las entradas

f).- Equivalencias del Exor y Exnor

A B = A’ B + A B’ (A B)’ = A’ B’ + A B




Obtenga la mínima expresión de los siguientes problemas por medio de

manipulación algebraica y compruebe el resultado con la solución propuesta.

1 Resultado

A’ + B’ + C + D

Procedimiento:

2 Resultado

F (A, B, C, D) = (A’+B+C’+D’)(A+B+C)(A+C+D’)(C’D’)’ A C ’D+ B C + C D’+A’ C

Procedimiento:




3 Solución

A’B’C+(A+B+C’)’+A’B’C’D A’ B’ (C + D)

Procedimiento:

4 Solución

F(X,Y,Z) = X’ Y’ Z’ + X’ Y’ Z+ X’ Y Z’ + X’ Y Z +X Y Z X´+ Y Z

Procedimiento:




5 Solución

Z= XY’+X’Y’Q = Y’ (X+Q)

Procedimiento:

6 Solución

a´b´c + a’ c d’ + b d a’ c + b d

Procedimiento:




8.- Mapas de Karnaugh

Simplifique las siguientes funciones por mapas de Karnaugh obteniendo la mínima

expresión en las en las formas And/Or SOP (agrupando unos) y And/Nor, Or/And POS

(agrupando ceros) y compruebe sus resultados por medio del software LogicAid.

F1 (A,B,C,D) = m ( 2, 5, 7, 13, 15).

And/Or=

And/Nor=

Or/And=




F2 (A,B,C,D) =m ( 2, 3, 7, 11, 15).

And/Or=

And/Nor=

Or/And=




F3 (A,B,C,D) =A’ B + B’ C’ D’ + A C’ D + A C

And/Or=

And/Nor=

Or/And=




F4 (A,B,C,D) = (B + D’ ) ( A’ +B’ +C )( A +B +C)( B +D)

And/Or=

And/Nor=

Or/And=




Un sistema digital binario representado por este diagrama de tiempos, en donde las

entradas son A, B, C y D y la salida S, obtenga: La función mínima expresada en

las formas And/Or (SOP), And/Nor y Or/And (POS):

And/Or=

And/Nor=

Or/And=




9 Las ocho formas estándar

Actividad: Obtenga las ecuaciones mínimas y el diagrama de cada una de las

formas ocho estándar de la siguiente función:

a).- FX (A, B, C)= (A +C) (C + B) (A’ + B)

Forma Ecuación Mínima Diagrama

And/Or

Nand/Nand

Or/Nand

Nor/Or




Forma Ecuación Mínima Diagrama

Or/And

Nor/Nor

And/Nor

Nand/And




10.- Problema propuesto

Piedra, papel o tijera Diseñe un sistema electrónico digital capaz de mostrar al ganador entre dos

adversarios del tradicional concurso piedra, papel o tijera.

El sistema estará definido por las entradas de los jugadores A (A1, A0) y B (B1, B0) y

dos salidas Ga y Gb

Se recomienda usar el siguiente código.

Código Propuesta

0 0 No hay propuesta

0 1 Piedra

1 0 Papel

1 1 Tijera

Se requiere de tres salidas SA, SB y N que indiquen que jugador ganó, en el caso de que uno o los dos concursantes no tengan propuesta encenderá solo la salida N=1, el caso de empate deberá de mostrarse por medio de un 11 en la salidas SA y

SB y N=0.

Para este diseño obtenga:

Para este diseño obtenga:

1.- El Dibujo del Diagrama de bloques




2.- La tabla de verdad.

Entradas Salidas

Jugador A Jugador B

m A1 A0 B1 B0 SA SB N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15




3 .- Las Ecuaciones Mínimas

Para cada una de las tres salidas obtenga las ecuaciones mínimas And/Or (SOP) y And/Nor y Or/And (POS) utilizando mapas de Karnaugh.




4.- Comparación de resultados

Compare los resultados obtenidos por medio de LogicAid usando Truth Table.




5.- Diagrama esquemático

Dibuje el diagrama esquemático de todos resultados mínimos obtenidos.




11.- Conclusiones de la actividad




Formulario

1.- Sistemas numéricos

Métodos:

N(x) →N(10) Multiplicar por la Base y Sumar (para números enteros)

N(x) →N(10) Fórmula General (preferentemente para números con decimales)

N(10) →N(X) Residuos (para números enteros)

N(10) →N(X) Extracción de potencias (preferentemente para números con decimales)

N(2) ↔N(8) O N(2) ↔N(16) Múltiplo

2.- Algebra Booleana a).- Identidades

AND OR

A A=A A+ A=A

A 0 =0 A +0 =A

A 1 =A A +1 =1

A A’ =0 A + A’ =1

b).- Factorización para la minimización Se efectúa entre dos términos semejantes y cuando cambia solo una variable y

esta variable se elimina: A B C D+ A’ B C D= B C D (A +A’)= B C D

c).- Duplicando un término ya existente A+A=A.

AB’+ AB’+ AB’+ AB’= AB’

d).- Propiedad Distributiva

X+YZ = (X+Y) (X+Z)

X(Y+Z)= XY+XZ

e).-Teorema del consenso

And/Or Or/And

AB+A’C+BC = AB + A’C (A+B)(A’+C)(B+C)= (A+B)(A’+C)




f).-Teorema de D´Morgan

And AB = (A´+ B’)’

And por Nor negando

las entradas

Or A+B = (A’ B’)’

Or por Nand negando

las entradas

Nor (A+B)’ = A’B’

Nor por And negando

las entradas

Nand (A B)’ = A’+ B’

Nand por Or negando

las entradas

g).- Igualdades del Exor y Exnor

A B = A’ B + A B’

(A B)’ = A’ B’ + A B

h) Las ocho formas estándar

Minitérminos (SOP) Maxitérminos (POS)

And/Or

Or/And

Nand/Nand Nor/Nor

Or/Nand And/Nor

Nor/Or Nand/And




i) Mapas de Karnaugh

Reglas para el uso del Kmap

1.- Formar el menor número de grupos

2.- Cada grupo lo más grande posible

3.- Todos los unos (o ceros) deberán de ser agrupados

4.- Un solo uno (o cero) puede formar un grupo

5.- Casillas de un grupo pueden formar parte de otro grupo

Grupo = Unos adyacentes enlazados (paralelogramos) en una cantidad igual a

una potencia entera de dos, eje. (1, 2, 4, 8,…).

Dos Variables Tres Variables Cuatro Variables

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