UNIVERSIDAD FERMIN TORO

VICE RECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

CABUDARE EDO – LARA

Actividad No. 4

Wilfredo González

Ci.: 23.495.375

Sección: SAIA B

Prof.: Matilde García

Circuitos Eléctricos II

Cabudare, 17 de Julio de 2016

Actividad Nº 4 – Transformadores

1) Para el siguiente transformador, determine:

a) La resistencia y la reactancia equivalente,

b) El circuito reflejado en el primario

c) La corriente en el primario si Vg es 50V

d) VL

e) El voltaje de carga, suponiendo que el transformador es ideal. Compare el

resultado con la parte d y haga una conclusión

Solución

Para la calcular las impedancias equivalentes primero se debe encontrar el

valor de L del transformador

Para tener un buen acoplamiento entre el devanado 1 y 2 se tiene la siguiente

consideración de energía.

El coeficiente de acoplamiento debe ser

𝒌 =𝑴

√𝑳𝟏. 𝑳𝟐

Donde

𝟎 ≤ 𝒌 ≤ 𝟏

Pero para M

𝑴 =𝑵𝒔

𝑵𝒑

𝑀 =4

1

𝑴 = 𝟒

Por lo tanto

Suponiendo k =0.5

𝐿1. 𝐿2 = 64

L1 = 8 H

L2 = 8 H

Para XL1 y XL2

𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝝅𝒇𝑳

Suponiendo w =10 rad/seg

𝑋𝐿1 = 10 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔(8𝐻)

𝑿𝑳𝟏 = 𝑿𝑳𝟐 = 𝟖𝟎Ω

a) Resistencias y Reactancias

b) Circuito equivalente en el primario

d) VL

12Ω

23 Ω

80Ω 80Ω

12Ω

I1 8H

120V /_0º

(120 + 𝑗80)𝑰𝟏 − 𝑗40𝑰𝟐 = 120 (Ec 1)

M=4

23Ω I2

8H

120V /_0º

(12 + 𝑗80)𝑰𝟏 − 𝑗40𝑰𝟐 = 120 (Ec 1)

(23 + 𝑗80)𝑰𝟐 − 𝑗40𝑰𝟏 = 0 (Ec 2)

𝑰𝟏 = 𝟎. 𝟓𝟎 − 𝒋𝟏. 𝟖𝟎 𝑨

𝑰𝟐 = 𝟎. 𝟒𝟕 − 𝒋𝟎. 𝟕𝟔 𝑨

𝑽𝒍 = 𝟏𝟏. 𝟓 − 𝒋𝟒𝟏. 𝟒 𝑽

c)

2) Escriba las ecuaciones de malla para la red de la siguiente figura, y

calcule I1, I2 e I3

Solución

12Ω

I1 8H

50V /_0º

(120 + 𝑗80)𝑰𝟏 − 𝑗40𝑰𝟐 = 50

𝑰𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟒 − 𝒋𝟏. 𝟔𝟎 𝑨

(𝑍1 + 𝑋𝑙1)𝑰𝟏 − 𝑀12𝑰𝟐 + 𝑀13𝑰𝟑 = 𝐸1 (Malla 1)

(𝑍3 + 𝑍2 + 𝑋𝑙2)𝑰𝟐 − 𝑍2𝑰𝟑 − 𝑀12𝑰𝟏 = 0 (Malla 2)

(𝑍2 + 𝑍4 + 𝑋𝑙3)𝑰𝟑 − 𝑍2𝑰𝟐 + 𝑀13𝑰𝟏 = 0 (Malla 3)

3) Determine la impedancia de entrada del siguiente transformador y dibuje

la red reflejada.

Solución

De la ecuación de k

𝑴 = 𝟎. 𝟐

Para la impedancia en el devanado 1

𝒁𝟏 = 𝑹𝟏 + 𝑿𝑳𝟏

𝑍1 = 2 + 𝑗8(1000) = 3 + 𝑗8000

𝒁𝟏 = 𝟑 + 𝒋𝟖𝟎𝟎𝟎

Para la impedancia en el devanado 2

𝒁𝟐 = 𝟐𝟏 + 𝑿𝑳𝟐 + 𝑹𝑳

𝑍2 = 1 + 𝑗2(1000) + 20 = 21 + 𝑗2000

𝒁𝟐 = 𝟐𝟏 + 𝒋𝟐𝟎𝟎𝟎

Para la impedancia de entrada

𝒁𝒆𝒏𝒕 = 𝑽𝟐

𝑽𝟏= 𝒁𝟏 −

𝑾𝟐𝑴𝟐

𝒁𝟐

𝑍𝑒𝑛𝑡 = 3 + 𝑗8000 −100020.22

21 + 𝑗2000

𝒁𝒆𝒏𝒕 = 𝟐. 𝟕𝟗 + 𝒋𝟖𝟎𝟏𝟗. 𝟗

M=0.2

L1-M=7.8 L2-M=1.8

V1 V2

+ +

- -

Red equivalente T