Instituto Tecnológico de Orizaba

Ingeniería en Sistemas Computacionales

Nombre: Karen González Paxtian

Maestra: Rita Hernández Flores

Materia: Graficacion

No. De Control: 12011166

Semestre: 5to. Semestre

Hora: 14:00-15:00

Trazo de líneas rectas

Línea Recta:

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extienden en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Algoritmo de Bresenham para trazar líneas

El algoritmo de Bresenham es un algoritmo creado para dibujar rectas en los dispositivos de gráficos rasterizados, como por ejemplo un monitor de ordenador, que determina qué pixeles se rellenarán, en función de la inclinación del ángulo de la recta a dibujar.

Es un algoritmo preciso para la generación de líneas de rastreo que convierte mediante rastreo las líneas al utilizar solo cálculos incrementales con enteros que se pueden adaptar para desplegar circunferencias y curvas. Los ejes verticales muestran las posiciones de rastreo y los ejes horizontales identifican columnas de pixel.

Si 0<|m|<1*Se capturan los extremos de la línea y se almacena el extremo izquierdo en (x0, y0).*Se carga (x0, y0) en el búfer de estructura (se traza el primer punto)*Se calculan las constantes Δx, Δy, 2Δy y 2Δy-Δx y se obtiene el valor inicial para el parámetro de decisión p0=2Δy-Δx.Para j=0 mientras j<Δx*En cada xk a lo largo de la línea, que inicia en k=0 se efectúa la prueba siguiente:Si pk<0*Trazamos (xk+1, yk).*Asignamos pk+1= pk+2Δy.Sino*Trazamos (xk+1, yk+1).*Asignamos pk+1= pk+2Δy-2Δx.Fin ParaSi |m|>1

*Recorremos la dirección en pasos unitarios y calculamos los valores sucesivos de x que se aproximen más a la trayectoria de la línea.

Representación  de los polígonos

Polígono es la superficie plana encerrada dentro de un contorno formado por segmentos rectos unidos en sus extremos.

Cada uno de los segmentos se denomina lado.                                                                                  

El punto de unión de cada par de segmentos se denomina ángulo.

El número de lados, (y por tanto de ángulos) ha de ser  mayor o igual a tres.

Elementos de un polígono

Lados:

Son los segmentos que lo limitan.

Vértices

Son los puntos donde concurren dos lados.

Ángulos interiores de un polígono

Son los determinados por dos lados consecutivos.

El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos.

En Matemáticas, un politopo regular es una figura geométrica con un alto grado de simetría. Ejemplo de politopos regulares en dos dimensiones son el cuadrado, el pentágono y el hexágono regular. 

                                                                   

La representación básica  de alguna imagen se limita a polígonos regulares e irregulares formados por vértices. 

Se pueden organizar los polígonos para mejorar el tratamiento. 

Representación matricial

En las aplicaciones de diseño y de creación de imágenes, realizamos traslaciones, rotaciones y escalaciones para ajustar los componentes de la imagen en sus posiciones apropiadas. En este tema consideramos cómo se pueden volver a formular las representaciones de la matriz de modo que se pueden procesar de manera eficiente esas secuencias de transformación. Es posible expresar cada una de las transformaciones básicas en la forma de matriz general con las posiciones de coordenadas P y P’ representadas como columnas de vector.

Con las representaciones de matriz podemos establecer una matriz para cualquier secuencia de transformaciones como una matriz de transformación compuesta al calcular el producto de la matriz de las transformaciones individuales. La creación de productos de matrices de transformación a menudo se conoce como concatenación o composición de matrices.

Traslaciones:

Se aplican dos vectores de traslación sucesivos (tx1, t y1) y (tx2 , t  y2 ) en la posición de coordenadas P, la localización transformada final P, la localización transformada final P’ se calcula como: P'=T(t x2,t2)·T(tx1,ty1)·P}{=T(tx2, 2)·T(t x1,t y1)}{·P

Donde se representan P y P’ como vectores de columna de coordenadas homogéneas. Podemos verificar este resultado al calcular el producto de la matriz para las dos agrupaciones asociativas. Asimismo, la matriz de transformación compuesta para esta secuencia de transformaciones.

Rotaciones:

Dos rotaciones sucesivas que se aplican en el punto P producen la posición transformada P'=R (θ2) ·R (θ1) {·P}=R (θ2) {· (θ1)} ·P

Al multiplicar las dos matrices de rotación, podemos verificar que dos rotaciones sucesivas son aditivas

Escalamiento:

La siguiente figura ilustra una secuencia de transformación para producir escalación con respecto de una posición fija seleccionada (xf, f) al utilizar una función de escalación que sólo puede escalar en relación con el origen de las coordenadas

 

Propiedades de concatenación:

La multiplicación de matrices es asociativa. Para tres matrices cualesquiera A, B y C, el producto matricial A·B·C se puede llevar a cabo al multiplicar primero a por B o multiplicar primero B por C: 2.35.A · BC=(A· B) ·C =A· (B·C)

Por tanto, podemos evaluar los productos matriciales al utilizar una agrupación asociativa ya sea de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Por otro lado, los productos de la transformación tal vez no sean conmutativos. En general el producto matricial A·B no es igual que B·A. Esto significa queremos trasladar y girar un objeto, debemos tener cuidado sobre el sentido en que se evalúa la matriz compuesta.

Ventana y puerto de visión:

Un área rectangular que se especifica en coordenadas mundiales se denomina ventana. El área rectangular en el dispositivo de despliegue en el cual se coloca la ventana se llama puerta de visión. La figura ilustra el trazo o planimetría de la selección de una imagen que queda dentro del área de ventana en una puerta de visión designada. Esta planimetría se llama transformación de la visión o bien transformación de normalización.

Los límites de la ventana se especifican en coordenadas mundiales. Las coordenadas de dispositivo normalizadas se usan con mayor frecuencia para la especificación de la puerta visión, aunque las coordenadas del dispositivo pueden emplearse si hay solamente un dispositivo de salida en el sistemas. Cuando se usan coordenadas de dispositivo normalizadas, el programador considera el dispositivo de salida como aquel que tiene valores coordenados dentro del intervalo de 0 a 1.

Las posiciones de coordenadas que se expresan en coordenadas de dispositivo normalizadas deben convertirse a las coordenadas del dispositivo antes de que un dispositivo de salida específico haga el despliegue. Una rutina específica del dispositivo se incluye en paquetes de gráficas con este fin. La ventaja de emplear coordenadas de dispositivo normalizadas es que el paquete de gráficas es considerablemente independiente del dispositivo. Pueden utilizarse distintos dispositivos de salida ofreciendo los conductores adecuados del dispositivo.

Cambiando la posición de la puerta de visión, los objetos pueden desplegarse en diferentes posiciones en un dispositivo de salida. Asimismo, variando el tamaño de las puertas de visión, el tamaño y las proporciones de los objetos pueden alterarse. Cuando se trazan en forma sucesiva ventanas de diferentes tamaños en una puerta de visión, pueden lograrse efectos de acercamiento. Conforme las ventanas se hacen pequeñas, un usuario puede lograr el acercamiento de alguna parte de una escena para visualizar detalles que no se muestran con las ventanas mayores.

Analógicamente, puede obtener un panorama general más amplio realizando un acercamiento de una sección de escena con ventanas cada vez más mayores. Los efectos de toma panorámica se producen moviendo o desplazando una ventana de tamaño fijo a través de una imagen grande.

Bibliografía:

http://graficacion-suirot18.blogspot.mx/2013/09/21-trazo-de-lineas-rectas.htmlRepresentación y trazo de polígonos

http://graficacionito.blogspot.mx/2013/09/22-representacion-y-trazo-de-poligonos.html

http://graficacion-suirot18.blogspot.mx/2013/09/24-representacion-matricial.html

http://graficacion-suirot18.blogspot.mx/2013/09/25-ventana-y-puerto-de-vision.html