INFINITAS SOLUCIONES

Actividad 2 Parte CEnunciado 8

Una empresa produce alimentos balanceados para animales de cra. Usa tres tipos de materias primas: sorgo, maz y un compuesto de diferentes subproductos. Produce cuatro productos que se fabrican segn los siguientes porcentajes por tn:

SorgoMazSubproductos

Alimento A27%28%45%

Alimento B12%38%50%

Alimento C35%25%40%

Alimento D24%31%45%

Debido a problemas de abastecimiento, se ha quedado sin insumos, pero cuenta con los siguientes stock: Alimento A32000 toneladas

Alimento B24000 toneladas

Alimento C30000 toneladas

Alimento D1200 toneladas

Para abastecer a sus clientes el prximo mes, necesita un stock mnimo de 7000 toneladas en cada tipo de alimento. Tiene la posibilidad de volver a enviar a molienda y prensado distintas proporciones de sus productos para crear uno nuevo: Si es posible, solucione sus problemas de stock con el alimento D, para ello:a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

Sabemos que se necesitan un mnimo de 7000tn de cada producto y que el nico que no satisface esta condicin es el producto D el cual solo posee 1200tn.Procederemos a calcular la proporcin necesaria del resto de los productos para generar las 5800tn faltantes del producto D.Plantearemos una matriz con las 3 incgnitas que representan la proporcin de cada producto necesaria para realizar el 4to producto faltante.

27pa + 12pb + 35pc = 2428pa + 38pb + 25pc = 3145pa + 50pb + 40pc = 45

b) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

Planteamos la matriz y resolvemos mediante Gauss-Jordan27123524

28382531

45504045

Dividamos 1-simo por 2714/935/278/9

28382531

45504045

De 2; 3 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 28; 4514/935/278/9

0230/9-305/2755/9

030-55/35

Dividamos 2-simo por 230/914/935/278/9

01-61/13811/46

030-55/35

De 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 4/9; 3010103/6918/23

01-61/13811/46

00-350/69-50/23

Dividamos 3-simo por -350/6910103/6918/23

01-61/13811/46

0013/7

De 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 103/69; -61/1381001/7

0103/7

0013/7

Resultado:pa= 1/7

pb= 3/7

pc= 3/7

Una vez resuelto el sistema procedemos a calcular las cantidades de productos A, B y C necesarias para llevar a la molienda y as generar las 5800tn de producto D necesarias para suplir el stock mnimo necesario.Producto A: 5800tn = 828,57tn

Producto B: 5800tn = 2485,71tn 5800tn

Producto B: 5800tn = 2485,71tn

Una vez molidos los productos y creadas las toneladas faltantes del producto D, las cantidades finales de stock sern:

ProductosCantidades

Producto A31171,43 tn

Producto B21514,29 tn

Producto C27514,29 tn

Producto D7000 tn

c) Construya el conjunto solucin. Verifique.

S = {(pa, pb, pc) / pa=1/7, pb=3/7, pc=3/7}

d) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.e) Modifique un dato conocido del SEL a fin de obtener ninguna solucin.f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el cdigo de insercin y embbalo en el foro de la actividad. As compartir con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.