Actividad 2 – Parte CEnunciado 8

Una empresa produce alimentos balanceados para animales de cría. Usa tres tipos de materias primas: sorgo, maíz y un compuesto de diferentes subproductos. Produce cuatro productos que se fabrican según los siguientes porcentajes por tn:

Sorgo Maíz SubproductosAlimento A 27% 28% 45%Alimento B 12% 38% 50%Alimento C 35% 25% 40%Alimento D 24% 31% 45%

Debido a problemas de abastecimiento, se ha quedado sin insumos, pero cuenta con los siguientes stock: Alimento A 32000 toneladasAlimento B 24000 toneladasAlimento C 30000 toneladasAlimento D 1200 toneladas

Para abastecer a sus clientes el próximo mes, necesita un stock mínimo de 7000 toneladas en cada tipo de alimento. Tiene la posibilidad de volver a enviar a molienda y prensado distintas proporciones de sus productos para crear uno nuevo: Si es posible, solucione sus problemas de stock con el alimento D, para ello:a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y

datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

Sabemos que se necesitan un mínimo de 7000tn de cada producto y que el único que no satisface esta condición es el producto “D”el cual solo posee 1200tn.Procederemos a calcular la proporción necesaria del resto de los productos para generar las 5800tn faltantes del producto “D”.Plantearemos una matriz con las 3 incógnitas que representan la proporción de cada producto necesaria para realizar el 4to producto faltante.

27pa + 12pb + 35pc = 2428pa + 38pb + 25pc = 3145pa + 50pb + 40pc = 45

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchoolhttp://es.onlinemschool.com/math/assistance/, WolframAlphahttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wirishttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

Planteamos la matriz y resolvemos mediante Gauss-Jordan

  27     12     35     24    28     38     25     31    45     50     40     45  

Dividamos 1-ésimo por 27  1     4/9     35/27     8/9    28     38     25     31    45     50     40     45  

De 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 28; 45  1     4/9     35/27     8/9    0     230/9     -305/27     55/9    0     30     -55/3     5  

Dividamos 2-ésimo por 230/9  1     4/9     35/27     8/9    0     1     -61/138     11/46    0     30     -55/3     5  

De 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 4/9; 30  1     0     103/69     18/23    0     1     -61/138     11/46    0     0     -350/69     -50/23  

Dividamos 3-ésimo por -350/69  1     0     103/69     18/23    0     1     -61/138     11/46    0     0     1     3/7  

De 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por 103/69; -61/138

  1     0     0     1/7    0     1     0     3/7    0     0     1     3/7  

Resultado:pa = 1/7pb = 3/7pc = 3/7

Una vez resuelto el sistema procedemos a calcular las cantidades de productos A, B y C necesarias para llevar a la “molienda” y así generar las 5800tn de producto D necesarias para suplir el stock mínimo necesario.

Producto A: 5800tn × 17

= 828,57tn

Producto B: 5800tn × 37

= 2485,71tn 5800tn

Producto B: 5800tn × 37

= 2485,71tn

Una vez molidos los productos y creadas las toneladas faltantes del producto D, las cantidades finales de stock serán:

Productos Cantidades

Producto A 31171,43 tn

Producto B 21514,29 tn

Producto C 27514,29 tn

Producto D 7000 tn

c) Construya el conjunto solución.Verifique.

S = {(pa, pb, pc) / pa=1/7, pb=3/7, pc=3/7}

d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.

e) Modifique un dato conocido del SEL a fin de obtener ninguna solución.

Modificamos los valores de la tercera fila con los de la segunda, lo que provocara que el sistema no tenga solución.

 27     12     35     24    28     38     25     31  

  28     38     25     45  

Dividamos 1-ésimo por 27  1     4/9     35/27     8/9    28     38     25     31    28     38     25     45  

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 28; 28  1     4/9     35/27     8/9    0     230/9     -305/27     55/9    0     230/9     -305/27     181/9  

Dividamos 2-ésimo por 230/9  1     4/9     35/27     8/9    0     1     -61/138     11/46    0     230/9     -305/27     181/9  

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 4/9; 230/9  1     0     103/69     18/23    0     1     -61/138     11/46    0     0     0     14  

Resultado:El sistema de ecuación no tiene solución, así que: 0 ≠ 14

f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.