UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaCalculo Integral2014- I

TRABAJO COLABORATIVO 2

ACTIVIDAD: 10

Por: Misael Espitia Rodríguez

Código: 79403767

Tutor:

Wilson Ignacio Cepeda

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ´´UNAD´´

CALCULO INTEGRAL

Programa: Ingeniería Industrial

Curso: 100411

Grupo: 149

Bogotá, D.C. 27-04-2013

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EJERCICIOS DEL GRUPO TERMINADOS EN: 9-0

21. Ejercicio para la lección 35Longitud de un arco en forma paramétrica

Calcular la longitud del arco de h: R→R2/h ¿ (t) = (4t², t), 00≤ t ≤2.

Solución:Si hacemos h: R →R² /h (t) = (4t², t) = (x (t), y (t)) la longitud de arco viene dado por:

L=∫a

b

√[ dxdt ]²+[ dydt ]²dt, por lo que se determina

h´ (t) = [ dxdt , dydt ] = (8t, 1), y al sustituir en la integral se obtiene:

L= ∫0

2

√(8 t ) ²+(1) ² dt = ¿ 20

=

√257− 116

ln (√257−16).

Ejercicio para la lección número 36

Volumen de solidos de devolución: Método de arandelas.Hallar el volumen del solido que resulta de girar, alrededor del eje y, la región limitada por las funciones.

f ( x )=2x y g(x )=x ²

Recta parábola

puntos de cortef (x)=g (x) 2 x=x ² 0=x ²−2 x 0=x (x−2)Por teorema del factor nulo (TFN)x=0o x−2=0→x=2

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Tabla de valoresx y=x ² x y=2 x0 0 0 01 1 2 42 4

y

Y = 2x función lineal

Representa rotación (v)

X Anillo (dv)

r=x= y2

R=radio externo

r R R=x=√ y

h (anillo)

v=πR ²h−π r ²h=π (R ²−r ² )h

dv=π [(√ y ) ²−( y2 ) ²]dy∫ dv=∫

0

4

π ( y− y2

4 )dy v=π∫0

4

( y−14¿¿¿ y ²)dy ¿¿¿

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v=π [ y2 −

14∗y

3 ] 40

v=π {[ (4 )2

2−

( 4 )3

12 ]− [0 ]}V=π [8−163 ] v=π [ 24−16

3 ] v=π ( 83 )

v=83

π u ³ Rta

Ejercicio para la lección número 42Integrales en la hidráulica: Bombeo de líquidos

Ejercicio: cuál será el trabajo realizado para llenar un tanque cilíndrico que tiene de radio 2 metros y se llenara hasta 5 metros de su altura.

y

5m dydy dy

x r=2metros

dw=diferencial de trabajo

dw=peso∗altura

peso=masa∗gravedad

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p=m∗g p=1000Kg

m ³ g=9.8ms ²

p=mv→m=p∗v m=1000∗π (2m )2∗dy m=4000π∗dy

p= (4000π dy ) (9.8 ) p=39200π dy

dw=39200 π ydy diferencial de trabajo

w=∫0

5

39200 π ydy w=39200 πy ²2

50

w=19600 π y250w=19600 π (5 )2−0

w=19600 (25 ) π=490.000π Julios Rta

2. hallar la longitud del arco de la curva y=x32 , desde x=0 y x=5

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