8/11/2019 Act. 2. Razon de Cambio y Tangente de Una Curva2

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Cálculo diferencial

Unidad 1. Números reales y funciones

Actividad 2. Razón de cambio y tangente de una curva.

Resuelve los siguientes problema<sobre razón de cambio y tangente de una curva.

1. Un recipiente en forma de cono invertido de 10 mde altura y 2 m  de radio está

lleno con un líquido, este sufre una avería y el líquido comienza a fluir con una

velocidad de3

0.8 m /s . ¿Con qué velocidad baja el líquido cuando ha descendido

4 m  de altura?

2. Se infla un globo en forma esférica de modo que su volumen se incrementa con

una velocidad de33 /m min . ¿A qué razón aumenta el diámetro cuando éste es de

10 m?

3. Un niño juega con un papalote a que está a una altura de 25m  corriendo

horizontalmente con una velocidad de 0.75 m/s . Si hilo que sujeta el papalote esta

tenso, ¿a qué razón se afloja cuando la longitud del hilo suelto es de 60 m ?

4. Un helicóptero vuela hacia el norte con una velocidad de 50 m/s  a una altura de

70 m , en ese instante, el rayo de luz de un faro ubicado en la tierra señala la parte

inferior del helicóptero. Si la luz de mantiene señalando al helicóptero, ¿con qué

velocidad gira el rayo de luz cuando el avión se encuentra a una distancia

horizontal de 1500 m  al sur del faro?

5. Dada la función2( ) 2 f x x x , hallar la ecuación de la recta tangente a dicha

función que es paralela a la recta normal que pasa por el punto 3,3 .

6. Hallar la ecuación de la recta tangente a la función2 3 2 04 x y

  x xy

 y  en el

punto 1,1 .

7. Hallar la ecuaciones de las rectas tangente y normal a la función3( ) 2 f x x x  en

el punto donde la recta tangente a dicha función en 1 x  intersecta a la gráfica de

misma función.

8/11/2019 Act. 2. Razon de Cambio y Tangente de Una Curva2

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Cálculo diferencial

Unidad 1. Números reales y funciones

8. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a la función1

( )1

 x  f x

 x

 que sean

que formen un ángulo de4

  

 con respecto a la horizontal.