Desarrolla estos 4 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde hayas resuelto. Envíalo a través de la tarea “Desarrollo de Límite y Continuidad”.

1. Calcule el siguiente límite

3 2

3 2x 1

x 5x 3x 3lim

3x 6x 9x→−

− − +− −

a) 5 b)

1

3 c)

5

6 d)

1

6 e)

6

5

Solucion:

xxx

xxxlímx 963

33523

23

1 −−+−−

−→

)1)(3(3

)36)(1( 2

1 +−+−+

−→ xxx

xxxlímx

)3(3)36( 2

1 −+−

−→ xx

xxlímx

)31)(1(3

3)1(6)1( 2

1 −−−+−−−

−→xlím

La respuesta es la alternativa c.

2.

2

x a

a ax xlim

a ax→

−−

a) 3a b) a c) -a d) 1 e) 2a

Solucion

))()((

))()((2

22

axaxaxaaxa

axaxaxaxaxalím

ax ++−++−

→

LÍMITE Y CONTINUIDAD

65=

))((

))((22

42

xaxaaxa

axaxaxalím

ax +−+−

→

))((

))((22

42

xaxaaxa

axaxaxalím

ax +−+−

→

Obtenemos:

La respuesta es la alternativa a.

3. Halle el

2 2

x

lim x 4x x x→∞

+ − +

a) ∞ b) 2

3 c)

2

3 d)

3

2 e)

5

7

Solución:

)4(

)4)(4(22

2222

xxxx

xxxxxxxxlímx +++

++++−+∞→

Reemplazamos a en x

222a

a

)(

)(2

42

axa

xaxalím

ax −−

→

a

1)(

)( 33

xaa

xaalím

ax −−

→

)()( 33

ax

axlím

ax −−

→a

1

)(

))(( 22

ax

axaxaxlím

ax −++−

→a

1

)( 222 aaalímax

++→a

1a

a23= a3=

)4(

)4(22

22

xxxx

xxxxlímx +++

−−+∞→

)4(

322 xxxx

xlímx +++∞→

Se le multiplica tanto al numerador como el denominador por 1/x

La respuesta es la alternativa d.

4. Calcule el siguiente limite:

x

6x sen 2xlim

2x 3 sen 4x→ ∞

−+

a) 3 b) 0 c)

6

5 d)

2

7 e)

1

6

Solucion:

))4(32(

))2(6(

xsenx

xsenxlímx −

−∞→

)4

(

3

2

2

2

2

x

xx

x

xxxx

límx +++∞→

)1

14

1(

3

xx

límx

+++→∞

)1

14

1(

3

∞++

∞+

∞→xlím 2

3=

Le multiplicamos por 1/x al numerador y al denominador

))4(32

(

))2(6

(

x

xsenxx

xsenx

límx −

−

→∞

)4

)4()3(42(

2

)2(26

x

xsenx

xsen

límx

+

−

→∞

= 6-0 = 3

2-0

La respuesta es la alternativa a.

Nota: -1 < sen2x < 1

Lim -1/2x < Lim sen2x < Lim 1/2x x->∞ x->∞ 2x x->∞ 0 < lim sen2x < 0

x->∞ 2x