acoplamiento de impedancias
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ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Transformador de /4
Anteriormente se demostró que una sección de línea de transmisión de longitud /4 se comporta como un transformador de impedancias:Supongamos que deseamos acoplar una línea de transmisión con impedancia característica Z1 a otra con Zc = Z3 que termino con ZL = Z3 y queremos usar un transformador de /4.
a b
Z1 Z2 Z3 Z3
a’ b’
/4 l
Para que la línea este acoplada es necesario que en la discontinuidad a-a’ la ZIN(a-a’) = Z1 . Esto se logra si
si es que Z3 es la impedancia de entrada de b-b’.
ZIN(b-b’) = Z3
Es evidente entonces que este tipo de adaptación solo sirve para impedancias reales y es perfecto solo si el transformador es exactamente /4 de longitud.
En forma general la impedancia de entrada en a-a’
El coeficiente de reflexión en a-a’ será:
Por lo que su modulo
Conociendo que se tiene:
STUBS
Otra forma de acoplar impedancias en una línea de transmisión es utilizando los llamados STUBS. Un STUB es una porción de línea de transmisión que termina en corto o en circuito abierto
l l
ZIN Zo ZIN Zo
en corto abiertoEn un Stub en corto ZL = 0 , por lo que:
para Stub en corto circuito
En un stub en circuito abierto, ZL = , entonces
para Stub en circuito abierto
Es decir que los Stubs son realmente elementos reactivos puros a frecuencias altas.
Un stub en corto: reactancia inductivaUn stub abierto: reactancia capacitiva
Para acoplar impedancias en una línea de transmisión estos elementos se los usa en paralelo.
d
Zc ZL
Zc l
En esta situación, para el acoplamiento es necesario conocer los valores de l y d que deben ser valores fijos para un acoplamiento a una frecuencia determinada.
En otras ocasiones, se utilizan 2 stubs en paralelo como se muestra:
d2 d1
Zc ZL
Zc l2 Zc l1
En este caso, las distancias d1 y d2 pueden ser fijas, necesitándose conocer las longitudes de los stubs, l1 y l2.
Para realizar estos cálculos es necesario utilizar la carta de SMITH. Veamos un ejemplo de acoplamiento:
Ejemplo: Se tiene una línea de transmisión que se desea acoplar, tal como se muestra en la figura. Se conoce que ZL = 300 - j600 y Zc = 300 . Además se desea que el voltaje en la zona acoplada de la línea sea de 8V. Encuentre la impedancia característica del transformador /4 y dibuje el patrón de onda estacionaria a lo largo de toda la línea de transmisión.
/4 lo
Zc Z’c Zc ZL
Como se sabe, Z’c tiene que ser real y como es necesario que ZIN(lo) sea
también real. Ya que ZL es compleja, lo no puede ser n/2.Adicionalmente sabemos que Z(l) es real justo en VMAXo VMIN, por lo que utilizando el diagrama fasorial sabremos la longitud lo al primer máximo o mínimo de voltaje (el que se encuentre primero).
0.707 -45O /2 360O
lo 135O lo
En este punto, se tiene una ZMIN
entonces impedancia característica del transformador de /4. Pasamos ahora a construir el patrón de onda estacionaria de voltaje:
Vi lo VL
/4Vi’
Zc Z’c Zc ZL
VL MAX
18V8V V’i MAX
No hayreflexión V’iMIN VL MIN 3.35V
(acoplamiento)
/4 0.18
por lo que
Del patrón de onda se observa que V’iMIN = VLMIN , entonces el VLMAX sería VLMINxROEL = (3.35)(5.83) = 19.5V . Pero el voltaje en la carga es un poco más bajo (debido a que no se encuentra a /4 del mínimo).
Sabemos que
En la carga l = 0