8/19/2019 AC13. Limites Por Racionalizacion

1/2

Matemáticas 1 Campus Morelia

Actividad 13. Formas indeterminadas: Racionalización

Equipo:   Matŕıcula:

Para resolver un ĺımite como

ĺımx→4

x− 4√ 

x− 2

se pocede de la siguiente forma:

1. Se evalúa la función en el valor indicado por el ĺımite (es como si elĺımite fuera la instrucción para indicar que se debe evaluar).

2. En caso de obtener un valor númérico, ese es el ĺımite buscado.

3. En caso de obtener una operación que no se pueda realizar, se dice queel ĺımite no existe.

4. En caso de encontrar0

0

, denominada forma indeterminada  debe fac-

torizarse o racionalizarse la función original y simplificar la expresiónencontrada.

5. Se vuelve al inciso (1)

Sustituyendo se tiene

ĺımx→4

x− 4√ 

x− 2  =

  (4) − 4 (4) − 2

=  4 − 4

2 − 2

=  0

0

como es una FI se racionalizará, es decir, se multiplicará por un   unoconvenientemente elegido, en éste caso:

1 =

√ x + 2

√ x + 2

L.F.M. Daniel Barriga Flores Pág. 1

8/19/2019 AC13. Limites Por Racionalizacion

2/2

Matemáticas 1 Campus Morelia

Por tanto, se tiene:

ĺımx→4

x− 4√ 

x− 2  = ĺım

x→4

  x− 4√ 

x− 2

√ x + 2

√ x + 2

= ĺımx→4

(x− 4) (

√ x + 2)

(√ 

x)2 − (2)2

= ĺımx→4

(x− 4) (

√ x + 2)

x− 4

= ĺımx→4

√ x + 2

=

√ 4 + 2

= 2 + 2= 4

Usando el ejemplo anterior como referencia, resuelve los ĺımites:

1. ĺımx→0

2 −√ 

4 − tt

2. ĺımx→5

2 −√ 

x− 1x2 − 25

3. ĺımx→2

2−

√ x + 2

x2 − 4

4. ĺımx→5

√ x2 + 11 − x− 1

1 − x +√ 

2x + 6

5. ĺımx→4

x−√ 

x + 12

x2 − 16

6. ĺımx→2

√ 2x2 + 8 −

√ 2x + 12

x2 − 4

7. ĺımx→5

√ x + 20 −

√ 3x + 10

4x2 − 100

8. ĺımx→3

2x2

−6x

√ x + 6 − x

9. ĺımx→−2

x2 − 4

√ 2x2 + 8 −

√ 12 − 2x

10. ĺımx→−1

x + 1 −√ 

3x + 7

x2 − 2x− 3

L.F.M. Daniel Barriga Flores Pág. 2