abastecimiento duran

8/18/2019 Abastecimiento Duran

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MÉTODO DE LA PARABOLA

OBSERVACIONES: El empleo de la curva parabólica puede traer problemas si se extrapola la población por un periodo de tiempo muy largo, pues los puntos tienden a alejarse cada vez más,

sea en sentido ascendente o descendente.

En nuestro presente caso se puede apreciar los siguientes datos censales

CENSOPOBLACION(hab)

1981 10097

1993 47428

2005 53303

2007 52144

En la cual se aprecia que hay un decrecimiento de la población en los últimos años, lo que

generara que nuestro coeiciente que acompaña a la variable cuadrática sea negativo, además quela variación de tiempo al año !"#$ es de $% años , lo cual es relativamente alto, lo que generara

posiblemente valores cercanos a cero o negativos.

SOLUCION

& trav's del m'todo de la parábola cubica se proyectará la población utura para el año !"#$ en el

(istrito de )ariano )elgar, se ha considerado solo los censos de *+*, *++# y !""$

P= A∗∆ t 2+B∗∆t +C

- población a calcular

&, /, 0 constantes

∆t 1ntervalo de tiempo

Estimación de la población del distrito de )ariano )elgar para el año !"#$

AÑOPOBLACION(hab)

1981 10097

1993 474282005 53303

AÑOPOBLACION(hab)

Variación t

1981 10097 0

1993 47428 12


2/6

2005 53303 24

10097=02∗ A +0∗B+C

C =10097

47428=122∗ A+12∗B+10097

53303=242∗ A+24∗B+10097

(ando solución, a nuestro sistema de ecuaciones, resulta

& 2+#3+

/ $#"$+3*!

0 *""+4

5eemplazando en la ecuación de la parábola resulta6

P= A∗∆ t 2+B∗∆t +C

P=−983

9∗∆ t

2+53059

12∗∆t +10097

-royectando la población utura para el año !"#$ en el (istrito de )ariano )elgar resulta

∆t 2035=2035−1981=54

5eemplazando en la ecuación de la parábola

P=−983

9∗54

2+53059

12∗54+10097

P2035=−69630habitantes

CONCLUSION

Este m'todo se escoge preerentemente en poblaciones que se encuentren en el -E517(7 (E

&8E9:&)1E9:7 7 191017, y como es de nuestro conocimiento el distrito de )ariano )elgar es un

distrito que cumple más $" años, y según las hipótesis planteadas al inicio se ha demostrado que

el MÉTODO DE LA PARÁBOLA no se ajusta a las condcones de dc!o dst"to#


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METODO DE LA PARABOLA C$BICA

OBSERVACIONES: El m'todo de la parábola cúbica generalmente se emplea para periodos detiempos más largos que los anotados anteriormente, además es necesario al menos tener %

censos, por lo que se espera la proyección de habitantes al !"#$ sea mas acertada.

& trav's del m'todo de la parábola cubica se proyectará la población utura para el año !"#$ en el

(istrito de )ariano )elgar.

NOTA6 El INEI cuenta con un registro de población estimada desde el año !""* hasta el año !"*$ para el distrito de )ariano )elgar.

-ara el presente m'todo se han tomado dichos datos

AÑOPOBLACION(hab)

2001 53241

2002 53417

2003 53536

2004 53610

2005 53654

2006 53650

2007 53606

2008 53525

2009 53428

2010 53326

2011 53225

2012 53112

2013 52985

2014 52837

2015 52667

Soluc%n

;eneraremos una ecuación cubica, que se acomode a los datos a trav's de una regresión cubica

para estimar la población al !"#$.


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Y =a0+a1 x+a2 x2+a3 x

3

5egresión 0ubica

∑Y −na0−a1∑ X −a2∑ X 2−a3∑ X

3=0

∑ XY −a0∑ X −a1∑ X 2−a2∑ X

3−a3∑ X

4=0

∑ X 2Y −a0∑ X

2−a1∑ X

3−a2∑ X

4−a3∑ X

5=0

∑ X 3Y −a0∑ X

3−a1∑ X

4−a2∑ X

5−a3∑ X

6=0

AÑO

POBLACION(hab)

Y X X2 X3 X4 X5 X6

2001 53241 -7 49 -343 2401 -16807 117649

2002 53417 -6 36 -216 1296 -7776 46656

2003 53536 -5 25 -125 625 -3125 15625

2004 53610 -4 16 -64 256 -1024 4096

2005 53654 -3 9 -27 81 -243 729

2006 53650 -2 4 -8 16 -32 64

2007 53606 -1 1 -1 1 -1 1

2008 53525 0 0 0 0 0 0

2009 53428 1 1 1 1 1 1

2010 53326 2 4 8 16 32 64

2011 53225 3 9 27 81 243 729

2012 53112 4 16 64 256 1024 4096

2013 52985 5 25 125 625 3125 15625

2014 52837 6 36 216 1296 7776 46656

2015 52667 7 49 343 2401 16807 117649

&''()' * +(* * ',-+ * ,.'./*

AÑO POBLACION(hab)

X X*Y X2*Y X3*Y


5/6

Y

2001 53241 -7 -372687 2608809

-18261663

2002 53417 -6 -320502 1923012

-

11538072

2003 53536 -5 -267680 1338400 -6692000

2004 53610 -4 -214440 857760 -3431040

2005 53654 -3 -160962 482886 -1448658

2006 53650 -2 -107300 214600 -429200

2007 53606 -1 -53606 53606 -53606

2008 53525 0 0 0 0

2009 53428 1 53428 53428 53428

2010 53326 2 106652 213304 426608

2011 53225 3 159675 479025 14370752012 53112 4 212448 849792 3399168

2013 52985 5 264925 1324625 6623125

2014 52837 6 317022 190213211412792

2015 52667 7 368669 258068318064781

&''()' * 0)/,-( )/((+*. + 0/,&+.+

5eemplazando en las ecuaciones

799819−15a0−0a

1−280a

2−0a

3=0

−14358−0a0−280a

1−0a

2−9352a

3=0

14882062−280a0−0a

1−9352a

2−0a

3=0

−437262−0a0−9352a

1−0a

2−369640a

3=0

Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta

a0=53537.97

a1=−75.939

a2=−11.609

a3=0.7384

Reemplazando en la forma general de la ecuacin


6/6

Y =53537.97−75.939 x−11.609 x2+0.7384 x

3

!allamos "#$ en d%cadas para la po&lacin pro'ectada al 2035(

x=2035−2008

10

x=2.7

Reemplazando "#$ en la ecuacin general

Y =53537.97−75.939∗2.7−11.609∗2.72+0.7384∗2.7

3

Y 2035=53263habitantes

CONCLUSIONES El m'todo de la parábola cubica es mucho más aproximada que el m'todo &nterior 5&907 05E01)1E9:7 o de

8&:?5&0179.

RECOMENDACIONES

0uando se quiera calcular o estimar una población con periodo mas largos que los intervalos de

tiempo entre censos, debe usarse preerentemente El m'todo de la parábola cubica, considerando

además que la población no debe encontrarse en la etapa de &sentamiento.

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