1.3 DETERMINACION DE LA POBLACION DE PROYECTOEl diseño de un sistema de abastecimiento de agua potable se basa en la estimación de la

población futura a la que se suministrará, denominada población proyecto, la cual, es el número de

habitantes que se espera tener en el último día del periodo de diseño fijado.

Es de relevante importancia que la aproximación de la proyección realizada sea la máxima,

avalada por la información recabada y por la aplicación de métodos de proyección recomendados

por la CONAGUA, con el propósito de que la obra cumpla su objetivo.

Principalmente son dos los factores que determinan la población:

* El aumento natural, o sea el exceso de los nacimientos sobre las muertes.

* La migración neta, es decir, el exceso o pérdida de la población que resulten

del movimiento de las familias hacia adentro, y hacia fuera de un área

determinada.

Método aritmético

El modelo aritmético se basa en un incremento de población constante para incrementos de tiempos iguales, en consecuencia, la velocidad de crecimiento es una constante, expresada como sigue:

Donde:

Pf = Población futura

Pa =Población actual o final = 237 habitantes

I = Incremento = -2.1429

Pi =Población inicial = 282 habitantes

n =Número de años transcurridos desde el primer censo hasta el actual

N =Número de años a los que se proyectará la población

Método geométrico por incremento medioEl modelo geométrico por incremento medio total, está basado en suponer que la población

tendrá un incremento análogo al que sigue un capital primitivo aumentado en sus intereses,

esto es:

Dónde:

Pf = Población futura

Pa = Población actual o final

n = Número de años a los que se proyectará la población

r = Factor de crecimiento o tasa

Utilizando las formulas anteriores se obtiene lo siguiente:

La población fue proyectada desde el año 2013 hasta el año 2027, obteniendo los siguientes resultados:

Método de MalthusLa fórmula correspondiente es:

Dónde: Pf =Población futura Pa =Población actual o final X =Número de periodos decenales a partir de Pa ∆ =Incremento medio Se obtuvieron los siguientes valores de ∆ para los diferentes periodos evaluados

Tomando en cuenta que el valor de X debe ser decenal, el número de años a los que se va a calcular la población se ha dividido entre 10. La población fue proyectada desde el año 2013hasta el año 2027, obteniendo los siguientes resultados:CUADRO 5.1-08 RESULTADOS

Método de extensión de la curva

Este método consiste en elaborar la gráfica de los datos de población en papel milimétrico. Se forma un par de ejes

coordenados: el de las ordenadas para los datos de población y el de las abscisas para las fechas a que corresponden

dichos datos. Una vez que se tienen los puntos localizados se unen por medio de una línea que será la curva

representativa de la población.

Esta curva se prolonga siguiendo la tendencia anterior, hasta el tiempo futuro deseado, encontrando así la

población en el eje de las ordenadas.

Graficando los datos obtenidos de los Censos y conteos de 1990 al 2010, además de los conteos de 1995 y

2005, se obtiene el grafico 5.1.2-B, en el cual se puede observar que al trazar la línea media y continuarla, se

obtiene la proyección de la población para distintos años.

Al calcular la ecuación de la línea de tendencia es posible determinar exactamente el número de habitantes para años futuros, además de poder obtener valores muy aproximados al localizar los puntos gráficamente.

Al sustituir en la ecuación los años del 2012 al 2031 en el valor de x se obtienen los datos que se muestran en el cuadro 5.1-09

Al sustituir en la ecuación los años del 2012 al 2031 en el valor de x se obtienen los datos que se muestran en el cuadro 5.1-09

La radical diferencia entre el método determinista y el método estocástico consiste en que ahora se consideran hipótesis probabilísticas sobre la función de densidad de probabilidad del error y de las observaciones. Esto hace que el método de Mínimos Cuadrados Estocástico se considere un método propio de estimación frente a la versión determinista que se entendía como un método de aproximación. Ahora los elementos del error y de las observaciones son variables aleatorias distribuidas de acuerdo con una cierta función densidad de probabilidad. El método de Mínimos Cuadrados Estocástico es una de las varias aproximaciones existentes en teoría de la estimación, siendo las principales alternativas a éste: Máxima Verosimilitud y las técnicas Bayesianas. Estas otras técnicas normalmente requieren una descripción estadística completa de las variables del problema en términos de sus funciones de distribución de probabilidad, mientras que el método de Mínimos Cuadrados Estocástico sólo requiere una caracterización parcial basada en medias y matrices de covarianza