DISEOS FACTORIALES 3kBarbosa Lpez Marco AntonioFrausto Ramrez Jaime Lona Ramos Mara CruzVela Alcal Martha AlexiaZamarripa orres Rub!n "milioCaractersticasTiene tres niveles en cada factor# lo $ue permite la estimacin %e un mo%elo cua%rtico completo inclu&en%o las relaciones entre la respuesta & ca%a 'actor("sta constitui%o por puntos centrales # $ue sir)e para examinar la presencia %e cur)atura# %ar in'ormacin acerca %e los cua%rticos & proporcionar una estimacin %e la ma*nitu% %el error experimental+ & puntos %e super,cie# %e i*ual %istancia %el punto central(-. tratamientos(/ermite la estimacin %e e'ectos %e cur)atura 0en caso %e existir1# sobre la )ariable %e respuesta(Ma&or precisin en la estimacin %e los e'ectos(2nteraccin %e 'actoresFactor B3

emperaturaFactor A3Malto%extrina444546555654666564645 654Arre*los %e . 'actores con tres ni)eles 0ba7o# me%io & alto1(8otaciones para la representacin %e los ni)eles3BajoMedio Alto4 5 695 4 55 6 -"n un -. 0.:61"s el %ise;o ms simple %el sistema # tiene %os 'actores con tres ni)eles ca%a uno# ha& ocho *ra%os %e liberta% entre combinaciones &a $ue existen < combinaciones %e tratamientos# los e'ectos principales %e A & B# tienen %os *ra%os %e liberta% ca%a uno# su interaccin tiene cuatro *ra%os %e liberta%( =i ha& n r!plicas# habr n! *ra%os %e liberta% totales & "n!# *ra%os %e liberta% %el error( %on%e el 'actor A es representa%o por x5 & el 'actor B por >6# el mo%elo *eneral es3Las sumas %e cua%ra%os se calculan como se muestra a continuacin=uma %e cua%ra%os totales=uma %e e'ectos principales %e A=uma %e e'ectos principales %e B=uma %e cua%ra%os %e la interaccin=uma %e cua%ra%os %el error?ise;os Factoriales -6# con %os Factores a res 8i)eles"l si*uiente es un con7unto %e contrastes orto*onales# $ue sir)en para me%ir los e'ectos( "ste con7unto constitu&e la Matriz %el ?ise;o %el experimento -6(=e %esea me%ir el e'ecto %e las %imensiones %e los elementos constituti)os %e la lmina bimetlica# sobre el tiempo %e )i%a antes %e per%er la calibracin( Las combinaciones %e tratamientos sona5b5# a6b5# a-b5# a5b6# a6b6# a-b6# a5b-# a6b- & a-b-( /ara %os 'actores con tres ni)eles ca%a uno & cinco r!plicas( FAC@R"=82V"L"=A 3?2=A8C2A ?"L "J" 2M/AL=@Ra5 35 mm( A LA LAM28A B2M"AL2CA(a 6 36 mm( a- 3- mm( B 3( ?2=A8C2A ?" LA CAB"ZA /2L@@ b5 35 mm( A LA LAM28A B2M"AL2CA(b6 36 mm(b- 3- mm(Matriz %e ?ise;o para Analizar un "xperimento -6Matriz %e ?ise;o para Analizar un "xperimento -6@bser)emos $ue# en ca%a uno# la suma %e sus componentes es cero( An contraste es una suma al*ebraica %e combinaciones %e tratamientos tales $ue la suma %e los coe,cientes positi)os es i*ual a la suma %e los coe,cientes ne*ati)os( ?os contrastes son orto$onales# si el resulta%os %e multiplicarlos es otro contraste( "n la Matriz %e ?ise;o %el "xperimento# po%emos )er $ue el primer contraste# llama%o A5# sir)e para comparar el e'ecto %el ni)el 5 con el e'ecto %el ni)el - %el 'actor A( "l se*un%o# A6# compara el e'ecto %el ni)el 6 con los e'ectos %e los ni)eles 5 & - en prome%io# %el mismo 'actor( /or eso# los %os primeros contrastes mi%en el e'ecto %el 'actor A( ?e 'orma similar# los %os si*uientes# B5 & B6# mi%en el e'ecto %el 'actor B( Los Bltimos cuatro# AB5 a ABC# comparan el e'ecto %e las %i'erencias %e ni)eles %e un 'actor# a %i'erentes ni)eles %el otro( /or eso %ecimos $ue los cuatro mi%en %i)ersos aspectos %e la interaccin entre A & B( Anlisis %e un "xperimento -6ambi!n se pue%en tratar los contrastes como si 'ueran expresiones al*ebraicas# & 'actorizarlas("s as $ue el primer contraste se pue%e simbolizar comoA5 : 0 a- 9 a5 10 b5 D b6 D b-1 & ahora se )e con ms clari%a% $ue se trata %e una comparacin entre los e'ectos %e los ni)eles 5 & - %el 'actor A(ambi!n tenemos A6 : 0 a5 9 6a6 D a-10 b5 D b6 D b- 1 comparacin entre a5& a6con a-combina%os( Anlo*amente# B5 : 0 a5 D a6 D a-10 b- 9 b5 1 B6 : 0 a5 D a6 D a-10 b5 9 6b6 D b- 1Anlisis %e un "xperimento -6@bser)emos $ue si sumamos A5 con A6# se 'orma una comparacin entre los ni)eles a6 & a-( ?e 'orma anlo*a# los cuatro contrastes para la interaccin se pue%en escribir como AB5 : 0 a- 9 a5 10 b- 9 b51 AB6 : 0 a- 9 a5 10 b5 9 6b6 D b-1 AB- : 0a5 9 6a6 D a-10 b- 9 b51 ABC : 0a5 9 6a6 D a-10 b5 9 6b6 D b-1

"l lector pue%e )eri,car# con paciencia# $ue la suma %e las cuatro expresiones %a AB5 D AB6 D AB- D ABC : C0 a- 9 a6 10 b- 9 b6 1 una %i'erencia entre las %i'erencias %e los e'ectos %e a-& a6%e A# a los ni)eles b-& b6%e B(?ise;o --Cuan%o se habla %e tres 'actores 0A# B & C1 ba7o un estu%io# & ca%a 'actor tiene tres ni)eles# se trata %e un %ise;o 'actorial --( Las 6E combinaciones %e tratamientos tienen 6F *ra%os %e liberta%( Ca%a e'ecto principal tiene 6 *ra%os %e liberta%# ca%a interaccin %e %os 'actores tiene C*ra%os %e liberta% & la interaccin %e tres 'actores tiene G *ra%os %e liberta%( =i hacen n r!plicas# ha& n--95 *ra%os %e liberta% total & -- 0n951 *ra%os %e liberta% %el error("cuacin *eneralLas sumas %e cua%ra%os se calculan como se muestra a continuacin=uma %e cua%ra%os totales=uma %e e'ectos principales %e A=uma %e e'ectos principales %e B=uma %e cua%ra%os %e la interaccin=uma %e cua%ra%os %el error"7emplo 5"n un laboratorio %e una empresa se tiene instares en estu%iar cmo la canti%a% %e *as noci)o $ue emite una ma$uina pue%e ser re%uci%o+ la )ariable %e respuesta es la canti%a% %e *as me%i%a en ppm( =e consi%era $ue %os 'actores# tiempo %e in&eccin & razn %e )olumen %e la cmara# inHu&en en la emisin %el *as+ se consi%eran tres ni)eles en ca%a 'actor( ?os ma$uinas se utilizan para e)aluar el e'ecto %e los 'actores# supon*a en primera instancia $ue las ma$uinas son totalmente homo*!neas tal $ue no inHu&en en los resulta%os(Los 'actores & ni)eles3Factor%&ivel ! ' 33 tiempo 0min1I4 F4 E4V3 )olumen 0u)1-4 -I C4Jiptesis %e respuestas3(i)*tesis +ara T +ara , +ara T,Jo 3 08ula1 Jo3 K5:K6:K-Jo3 KV5:KV6:KV-Jo3 K5V5:K5V6:L:K-V-Ja3 0Alternati)a1Ja3 K5MK6MK-Ja3 KV5MKV6MKV-Ja3 KV55MK5V6MLLMKV--?atos %e la )ariable %e respuesta 06 obser)aciones1Trata-ientoT. tie-)o,. vol/-en 0! 0' 1 ij5 5 5 56(- 55(C 55(GI6 6 5 56(< 56(I 56(E- - 5 5-(6 5-(5 5-(5IC 5 6 5C(5 5C(4 5C(4II 6 6 5C(I 5C(I 5C(IF - 6 5C(E 5I(4 5C(GIE 5 - 5-(- 5-(< 5-(FG 6 - 5C(F 5C(- 5C(CI< - - 5F(4 5F(5 5F(4I?e los %atos anteriores se obtiene $ue3Los prome%ios para el tiempoLos prome%ios para el )olumenCon un prome%io %e &NN: 5-(