A utilização da Razão Áurea no design de websites

Nelio Mayer Camargo

Departamento de Informática (DIN) – Universidade Estadual de Maringá (UEM)

Av. Colombo, 5790 – 87020-900 – Maringá – PR – Brasil

nelio@webart.com.br

Abstract. The aim of the present paper is to seeks for accomplishing studies and

comprehending all the possible interrelations between men and an interface design

using The Golden Ratio, as well a correlation whether developing a better

comprehension or perception when using The Golden Ratio on a Web page design. For

this reason the article will mine how The Golden Ratio happens in the world, in the

animals and other places and verify how transpose it into a web interface. After

verifying the possibilities, comprehension tests and interview with people who will be

given tasks and quiz to be answered with questions related to the interface patterns

based on The Golden Ratio will be made. Verifying whether The Golden Ratio can

influence or not one more step in human life is expected.

Resumo. O presente trabalho realiza estudos para compreender as inter-relações

possíveis entre o homem e o design de uma interface utilizando a razão áurea, como

também a existência de uma correlação entre desenvolver uma melhor compreensão

ou percepção quando se utiliza a razão áurea na concepção de uma página web. Para

isso o trabalho irá explorar como a razão áurea acontece no mundo, nos animais e em

outros lugares e verificar como transpô-la para uma interface web. Depois de verificar

as possibilidades, serão feitos testes de compreensão e entrevistas com pessoas que

receberão tarefas e responderão questionários com perguntas relacionadas ao modelo

de interface baseado na razão áurea. Espera-se com isso verificar se a razão pode

influenciar também mais esta etapa da vida humana.

Palavras-chaves: razão áurea, design website, interface web

1. Introdução

O contexto tecnológico que a sociedade encontra-se atualmente, iniciado no fim do

século XX, vem sofrendo grandes transformações com a chegada de novas tecnologias, em

particular as associadas aos sistemas computacionais ligados à internet.

Juntamente a estes avanços tecnológicos há o desenvolvimento de interfaces mais

amigáveis há manipulação dos usuários, que cada vez mais utilizam a internet como meio de

pesquisa e compra dos mais variados produtos.

Neste sentido é crescente o número de pesquisas que procuram melhorar a interação

humano-computador (IHC), principalmente com a utilização da internet. O desenvolvimento

de websites tem se mostrado uma tarefa complexa que envolve conhecimentos

multidisciplinares. É de domínio da literatura que o layout das páginas pode influenciar a

qualidade da comunicação no processo de interação em IHC. Assim é importante e necessário

o desenvolvimento de pesquisas nesta área. Uma possibilidade seria a de utilizar a razão áurea

para promover o layout dessas páginas.

Neste contexto é que surgiu a motivação para a presente proposta que visa estudar

como a razão áurea pode auxiliar a criação de layouts de websites. A intenção é verificar quais

as facilidades que a razão áurea pode prover a percepção, entendimento e compreensão de

mensagens em uma página WEB, ou seja, a melhora na comunicação.

O presente trabalho busca a existência de uma relação entre os elementos de uma

interface web que pode ser privilegiada com o auxílio da razão áurea, haja vista que esta

relação aparece em muitos lugares no nosso universo, desde galáxias, animais, plantas e

insetos, podendo essa relação ajudar cognitivamente o homem no trabalho de comunicação

através da interface.

Um estudo relativo à avaliação de interfaces web justifica-se pelo aspecto de que a

interação humano-computador vem sofrendo grandes avanços, mas ainda está longe de ser

considerada satisfatória. Grande parte da evolução da sociedade moderna baseia-se no uso do

computador e principalmente em seu acesso à internet, e na medida em que o uso do

computador se difunde nas atividades profissionais e de lazer, mais evidentes são as

necessidades de facilitar a sua forma de utilização.

Tendo em vista esta conjectura é que veio a inspiração para desenvolver o presente

trabalho, em verificar se já existe na literatura quais foram as experiências que já foram

realizadas procurando integrar a razão áurea com o desenvolvimento de uma página web.

Usuários de computadores, e por conseqüência de internet, enxergam as qualidades dos sites

através dos recursos de interação. Não basta que o site possua grande precisão, é fundamental

que o usuário possa usufruir desta precisão. E, para isso, a facilidade de utilização – ou o alto

grau de usabilidade – é pré-requisito importantíssimo.

Neste sentido, e conhecendo a razão áurea e sua influência no universo é que torna-se

interessante investigar se este fato pode também influenciar a comunicação ou interação de

pessoas quando realizadas através da grande rede de computadores.

O desenvolvimento de sites em geral e suas interfaces são hoje um grande diferencial

no mundo dos negócios, muito importante para o desenvolvimento da economia de diversas

empresas de diversos países, com seus comércios eletrônicos ou mesmo sites institucionais

como forma de aumentar sua visibilidade e que começa a mostrar sinais de saturação. A

facilidade de utilização do site poderá ser o diferencial que determinará os sobreviventes deste

mercado que começa a entrar em disputa por espaços.

Como a pesquisa será feita utilizando questionários e entrevistas é possível que se

tenha um certo nível de subjetividade que será de difícil eliminação, devido aos diferentes

níveis de experiência em utilização de computadores que cada usuário possui.

O presente trabalho se propõe a verificar se a razão áurea pode ajudar no

desenvolvimento de websites, visando compreender as inter-relações possíveis entre o homem

e o design de uma interface, a existência de uma correlação entre desenvolver uma melhora na

compreensão ou percepção quando se utiliza a razão áurea na concepção de um website. Para

isso foram desenvolvidas três novas opções de layout para o website do DIN

(http://www.din.uem.br/) baseados na razão áurea, usando as mesmas cores e informações e

tipos de letras, e checado por meio de um questionário qual opção agradou mais aos usuários.

E por fim estudos sobre o Eye Track, pois existe a desconfiança de que o olhar humano

percorre o caminho da espiral logarítmica áurea, ao contrário do que relatou o artigo do autor

Ivo Gomes.

2. Revisão da literatura

A razão áurea já foi vista e percebida em vários elementos em nosso mundo. O livro O

Poder dos Limites, de György Doczi, mostra a presença da razão áurea em vários elementos

da natureza e até mesmo no corpo humano. A razão está presente em plantas como girassóis

ou margaridas, artes das tramas de índios, ritmos musicais, espirais ou redemoinhos das nossas

impressões digitais, peixes, conchas ou caracóis, galáxias, insetos, no corpo humano e em

vários outros elementos.

Na internet ainda não foram encontrados estudos relacionados à aplicação da razão

áurea no desenvolvimento de websites.

2.1. Sobre a razão áurea

Durante anos o homem buscou a beleza perfeita, a proporção ideal. Usamos a palavra

proporção (ou razão) para uma relação comparativa entre coisas com respeito a tamanho ou

quantidade. Na matemática esse termo é usado para definir uma igualdade do tipo: nove está

para três assim como seis está para dois. A razão áurea nos fornece uma mistura das duas

acepções, já que embora seja matematicamente definida, considera-se que revela qualidades

agradavelmente harmoniosas.

Segundo DOCZI(2008, p.2), ela “é chamada razão áurea tanto por causa de sua

singularidade quanto pelo alto valor atribuído a essa relação proporcional. Em qualquer linha

existente, apenas um ponto a dividirá em duas partes desiguais nessa forma recíproca única”.

Tudo começou quando os gregos criaram o retângulo de ouro, onde o lado maior era

dividido pelo menor e a partir desta relação tudo era construído. Em 1200, Leonardo Fibonacci

criou aquela que pode ser a mais famosa sequência matemática, a série Fibonacci, utilizada

para calcular o crescimento das populações de coelhos.

A partir de dois coelhos, Fibonacci foi contando como eles se reproduziam e após

várias gerações chegou a uma sequência onde um número é igual a soma dos dois números

anteriores (1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...). Observamos que a proporção de crescimento desta

série é de 1,618.

A “razão áurea” ou “proporção divina” trata sobre uma fascinante relação matemática

baseada no número fi, definida por Euclides há mais de dois mil anos, devido a sua

importância na construção do pentagrama, símbolo a que se atribui propriedades mágicas. A

razão explora o melhor ponto de divisão de um segmento de reta em duas partes, e além disso,

uma harmonia presente em vários elementos do nosso mundo.

Segundo DOCZI(2008,p.13) o poder do segmento áureo de criar harmonia advém de

sua capacidade única de unir as diferentes partes de um todo, de tal forma que cada uma

continua mantendo sua identidade, ao mesmo tempo que se integra ao padrão maior de um só

todo. A razão da seção áurea é um número irracional e infinito, do qual apenas se pode

conseguir uma aproximação e, no entanto, tais aproximações são possíveis mesmo dentro dos

limites de números inteiros pequenos. Ao descobrir isso, os pitagóricos encheram-se de

admiração: sentiram o poder secreto de uma Ordem Cósmica. Isto deu origem à sua crença no

poder místico dos números; também fez com que buscassem as harmonias dessas proporções

para trazê-las aos padrões do cotidiano, elevando assim a vida a uma forma de arte.

Gênios como Johannes Kepler, o astrônomo que concebeu as leis do movimento

planetário, Pitágoras, o mago dos números, Euclides, Leonardo da Vinci, o gênio da ciência e

das artes, Leonardo Fibonacci, Luca Pacioli, que realizou um grande estudo a este tema e

centenas dos mais ilustres matemáticos, geômetras, astrônomos e cientistas que abrilhantaram

a história da humanidade e que acreditaram que existe uma forma melhor que todas as demais

para dividir um segmento de reta.

O valor exato da razão áurea (1,61803369887) é um número que nunca termina e

nunca se repete. Esta razão vem sendo utilizada ao longo dos anos em monumentos como o

Partenon, as Grandes Pirâmides e pelos mestres da ciência e da pintura em obras como Mona

Lisa e A última ceia, de Leonardo Da Vinci.

Coelhos, abelhas, caramujos, girassóis, constelações, artes e o homem, coisas

teoricamente diferentes ligadas por uma proporção comum.

2.2. Razão áurea na natureza

Encontramos com muita facilidade a razão áurea presente em vários elementos da

natureza, desde a proporção de abelhas fêmeas por abelhas machos em uma colméia, espirais

de um caracol, diâmetro das espirais de um girassol, os mais belos flocos de neve e seu padrão

triangular repetido 12 vezes.

Os flocos de neve com sua incrível beleza e múltiplas formas, apesar de diferirem entre

si, todos apresentam como padrão comum a forma hexagonal, porém o padrão do floco de

neve é triangular, sendo um triangulo repetido 12 vezes formando o hexágono completo como

pode ser visto na figura 1.

Figura 1. Floco de neve seccionado em 12 partes igu ais.

Apesar da diversidade de formas encontradas na natureza, é certo que existe uma

unidade básica e leis de formação em tudo. Entre os vários exemplos que encontramos na

natureza está justamente o floco de neve cuja forma básica é o hexágono. Esta forma, além de

comum, é característica de todos os cristais inorgânicos, que apresentam mais ordem e

uniformidade que os padrões orgânicos.

Também na natureza cósmica encontramos os mesmos padrões geométricos da

natureza terrestre. A espiral é um exemplo: o padrão geométrico espiralado de determinadas

galáxias é o mesmo, em escala cósmica, encontrado em conchas marinhas, no cavalo marinho,

no girassol, nas ondas do mar, nos tornados, ou seja, todos seguem aproximadamente o

traçado da espiral áurea.

Figura 2. Espiral logarítmica

O pentágono talvez seja a forma mais visível e simples, a natureza usa esta forma

geométrica em vários seres vivos. São exemplos da forma pentagonal a petúnia, o jasmin

estrela, a estrela do mar, a flor de cera e tantos outros exemplos que poderiam ser

relacionados. Todas as plantas que possuem a forma pentagonal estão ligadas diretamente a

razão áurea, pois ela esta em seu interior.

Na área botânica também encontramos a razão áurea nos arranjos das folhas, na

estrutura de pétalas, na composição das florestas e na distribuição de folhas em torno de um

ramo de algumas plantas. A beleza do girassol não se resume apenas ao seu formato ou ao seu

movimento diário atrás do sol. Ao olhar com atenção o seu centro, com facilidade verificamos

que suas sementes estão distribuídas em várias espirais, tanto no sentido horário quanto no

sentido anti-horário, mas o mais surpreendente é quando contamos a quantidade dessas

espirais. A contagem do numero de espirais fornece quase que invariavelmente dois termos 21

e 34, 34 e 55, 55 e 89 ou 89 e 144, e novamente temos os números de Fibonacci. Essas

quantidades de espirais também podem ser encontradas em outras formas vegetais, como

folhas das cabeças das alfaces, no alho, na couve-flor, nas camadas das cebolas ou nos padrões

de saliências dos abacaxis, das pinhas etc..

Outro exemplo interessante é a flor margarida, sendo suas espirais construídas a partir

de vários círculos que crescem numa escala logarítmica e de vários segmentos de reta que

partem do centro comum. Ao ligar os pontos de intersecção dos círculos e dos segmentos de

reta, obtemos as espirais da margarida. O crescimento das espirais a partir do centro da

margarida esta na mesma razão que o crescimento dos raios, ou seja, cada estágio de

crescimento da margarida pode ser sobreposto ao novo e todos eles vão apresentar a mesma

razão, exatamente a razão áurea. Suas espirais são geradas em direções opostas, por sinal, este

padrão não é privilégio da margarida, ele aparece em abundância na natureza.

Existem alguns padrões geométricos na natureza que são compartilhados entre animais,

aves e vegetais. O girassol e a margarida, apesar das semelhanças possuem um tipo de beleza

individual, mas também possuem algo em comum: a espiral. O pavão tem em sua plumagem

em forma de leque e os chamados olhos de sua cauda, formam espirais logarítmicas idênticas

as espirais que formam o padrão do centro da margarida. Assim a cauda do pavão e o centro

da margarida compartilham da mesma formação geométrica para sua construção.

Um segmento dividido na média e extrema razão possui uma divisão desigual, é o

maior e o menor coexistindo, complementando um ao outro, e é desta combinação dual

perfeita que surge a harmonia, a proporção natural, aquilo que quando vemos chamamos de

belo.

2.3. Razão áurea no corpo humano

Por volta de 1500, Leonardo da Vinci pegava cadáveres para medir a proporção do seu

corpo e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto a razão áurea do que o corpo

humano.

Podemos encontrá-la medindo a altura e depois dividir pela altura do umbigo até o

chão, ou o braço inteiro dividido pelo comprimento do cotovelo aos dedos, os dedos inteiros

dividido pela dobra central até as pontas, a perna inteira dividida pelo tamanho do joelho ao

chão, da cintura à cabeça dividido pela medida do tórax à cabeça, em todos esses exemplos

encontramos a proporção áurea de 1,618.

Este número nos leva a uma grande criação de Leonardo Da Vinci, O Homem

Vitruviano, mundialmente conhecida por ter Da Vinci para desenhá-la se baseado em um

estudo do arquiteto romano Marcus Vitruvius sobre proporções humanas. Nela o umbigo

representa o centro do corpo humano que pode ser inscrito tanto em uma circunferência

quanto em um retângulo. Porém o mais extraordinário fato que a cuidadosa observação da

figura evidencia é a enorme quantidade de “Razões Áureas” existentes entre as medidas da

figura.

Figura 3. O Homem Vitruviano, de Leonardo Da Vinci.

Da Vinci utilizou a razão áurea em várias de suas criações, como as famosas Monalisa

e A Anunciação especialmente.

2.4. Razão áurea nas pinturas

Antes mesmo do Brasil ser descoberto pelos portugueses, logo após o período Greco-

romano, na Europa ganhava força um movimento chamado de renascimento, que buscava de

forma intencional retomar os valores estéticos da Grécia antiga, momento em que a proporção

áurea rumou de forma definitiva em direção às artes. Foi principalmente na pintura que o

homem pode exprimir as proporções do corpo humano e foi nesta época que um dos maiores

artistas da humanidade, Leonardo Da Vinci, utilizou a razão áurea em suas obras grandiosas.

O primeiro exemplo é o quadro Anunciação, que representa a cena do Arcanjo Gabriel

anunciando à Virgem Maria que ela conceberia Jesus Cristo. Uma das primeiras pinturas

conhecidas de Leonardo, produzida entre os anos de 1472 e 1475. Se a decompusermos num

quadrado e num retângulo, o retângulo obtido será áureo. Essa divisão permite que o retângulo

enquadre as partes mais relevantes da obra: a moça e o anjo. Repare nas quatro linhas traçadas,

cada uma delas divide o quadro exatamente na razão Áurea e as quatro tocam pontos da figura

que sobressaem por sua importância. A linha horizontal superior passa exatamente sobre o

muro que separa o jardim em primeiro plano das árvores ao fundo no horizonte. A horizontal

inferior passa sobre o tampo da pequena mesa de mármore em frente à Virgem, que reproduz a

tumba de Piero e Giovanni de Medici na Basílica de San Lorenzo em Florença, Itália. As

linhas verticais dividem a cena em duas partes que se destacam, o Arcanjo e a Virgem. A linha

vertical esquerda é traçada sobre o eixo de uma das árvores em segundo plano, junto ao

Arcanjo, e a linha vertical direita é traçada sobre a aresta da parede por detrás da Virgem. Este

quadro destaca-se pela distribuição de massas, ou seja, as posições relativas das principais

figuras da cena e sua localização em relação ao todo, passam uma sensação de harmonia e

equilíbrio.

Figura 4. Quadro A Anunciação, de Leonardo Da Vinci .

Segundo exemplo, Mona Lisa, ou La Gioconda, uma das últimas pinturas de Leonardo

e certamente a mais importante. Representa uma mulher de expressão enigmática, olhar

místico e sorriso legendário. Da Vinci utilizou a razão áurea entre seu tronco e cabeça e entre

os elementos que formam o seu rosto. Note como o tema principal se enquadra perfeitamente

em um retângulo Áureo dividido por sua vez na razão Áurea separando a cabeça do busto.

Porém as relações mais óbvias estão na própria face. Nas três reproduções à direita, como

retângulos Áureos enquadram a face e a testa, o lado direito da face com a linha que passa

pelo nariz e o olho e a posição da pupila. Olhando a face da Gioconda fica uma sensação geral

de harmonia e equilíbrio à pintura. Este retrato é o mais famoso do mundo pelo equilíbrio de

suas linhas, pela genialidade do pintor e por sua capacidade de exprimir emoções sobre uma

simples tela.

Figura 5. Quadro Monalisa, de Leonardo Da Vinci.

A razão áurea faz com que uma obra de arte se torne tão atraente e harmoniosa talvez

por sua relação direta com as proporções do corpo humano, com o arquétipo de vários

animais, com o crescimento vegetal ou a natureza como um todo. Por este motivo a razão

passou a ser ensinada nas escolas de Belas Artes do mundo todo depois do renascimento,

sendo a sua utilização diretamente relacionada a uma pintura melhor compreensível,

harmoniosa e bela, despertando o desejo de todos que as observavam. Vários pintores a

utilizaram em seus trabalhos, destacando: François Clouet, Albrecht Durer, Michelangelo,

Jean Baptiste Simeon, Eugene Delacroix, Marie Clementine, Paul Gauguin, Edouard Vuillard

entre outros.

2.5 Estudos sobre Eye Track

O artigo Eye Track, do pesquisador Ivo Gomes, traz um estudo referente ao movimento

que os olhos percorrem ao ver uma página web. Segundo Gomes(2004,p.1) o Eye Track é um

aparelho que segue os olhos dos utilizadores pelo vídeo enquanto eles vêm uma página web.

Depois os dados são analisados de forma a revelar padrões. Ao combinar dados de vários

indivíduos, podemos descobrir padrões representativos que se aplicam à maioria da população.

Será que o Eye Track está correto? Não seria este caminho o caracol áureo? Talvez os

aparelhos não souberam registrar corretamente por se tratar não apenas do olho humano, mas

sim da mente humana.

3. Metodologia da pesquisa

Foram estudadas propostas e aplicações da razão áurea no mundo em geral, exploradas

especificamente pelo autor György Doczi em seu livro “O Poder dos Limites”. O objetivo

deste estudo foi evidenciar a razão áurea presente nas mais variadas formas naturais, e

trabalhar mais precisamente a espiral logarítmica, o famoso caracol áureo.

E com base neste estudo da razão áurea foram desenvolvidos vários layouts para

páginas web chegando às três opções mostradas abaixo:

Figura 6: Layout número um - baseado na razão áurea

Figura 7: Layout número dois - baseado na razão áur ea

Figura 7: Layout número três - baseado na razão áur ea

Através de um questionário e entrevistas com testes ligados a usabilidade, a interação

humano-computador, procurou-se demonstrar que, a partir da análise das respostas dos

questionários, é possível descobrir se a razão áurea pode ou não contribuir para o aumento da

usabilidade do website.

A aplicação de questionários é uma das mais adequadas técnicas para mensuração da

satisfação subjetiva. A utilização de questionários de avaliação baseados em critérios

normativos merece um atencioso estudo de seus resultados (SHNEIDERMAN, 98).

4. Análise e discussão dos resultados

Foram desenvolvidos vários protótipos, várias formas de layouts utilizando a razão

áurea, de destes testes foram escolhidos três layouts diferentes, utilizando o mesmo padrão de

cores e fontes para o site atual do Departamento de Informática (DIN)

(http://www.din.uem.br/) da Universidade Estadual de Maringá (UEM).

Os três layouts desenvolvidos juntamente com o original foram expostos para dez

usuários responderem ao questionário com o intuito de avaliar a usabilidade, disposição e

clareza das informações. Foram avaliados itens como harmonia, facilidade de leitura, beleza,

diagramação, disposição das informações, atenção, atração e conforto visual.

Com a aplicação do questionário percebeu-se que o layout número três foi mais

agradável, tendo melhor aceitação pelos usuários, que revelaram se sentirem melhor com

aquele modelo, pareciam já conhecer o layout antes mesmo de terem visto anteriormente.

Tabela 1: Resultado da aplicação do questionário

O resultado do questionário deixou claro que o modelo três é melhor que o modelo

atual, sendo elogiado principalmente quanto à facilidade de navegação e obtenção de

informações.

Um estudo foi efetuado sobre o artigo Eye Track, que vai de encontro com o objetivo

deste trabalho. O Eye Track revela uma linha que o olho humano segue no momento da

abertura de uma página web, fazendo um percurso muito próximo ao que o caracol áureo faz.

Sabendo que a razão áurea está presente em vários elementos já mostrados anteriormente, fica

levantada a dúvida se os aparelhos do Eye Track souberam registrar tudo corretamente, sendo

que não se trata apenas do olho, mas também da mente humana.

5. Considerações finais

O presente artigo teve por objetivo identificar se a utilização da razão áurea do design

de websites pode influenciar positivamente na interação humano-computador, haja visto que

esta relação aparece em muitos lugares no nosso universo, desde galáxias, animais, plantas e

insetos, podendo essa relação ajudar cognitivamente o homem no trabalho de comunicação

através da interface.

Para isso foram propostos três novos modelos de layouts baseados na razão áurea para

o site do DIN (http://www.din.uem.br/), sendo o modelo número três o melhor aceito pelos

usuários que responderam o questionário.

O questionário mostrou-se, no experimento de pesquisa de opinião, uma excelente

ferramenta para apuração do grau de satisfação dos usuários. A divisão das questões segundo

os princípios de usabilidade, permitiu conhecer a satisfação dos usuários com relação aos

modelos apresentados.

O artigo contribui para uma melhoria no desenvolvimento de páginas web sabendo que

a razão áurea pode auxiliar o processo de comunicação e usabilidade dos usuários com uma

página web.

O presente artigo também questiona o artigo Eye Track do autor Ivo Gomes, quanto ao

resultado apresentado. Será que as máquinas souberam captar precisamente como o olho

humano processa uma página web? Não seria na verdade o caminho percorrido a espiral áurea,

já que ela está presente em vários elementos de nossa vida?

Esta é uma das alternativas que devem ser estudadas com relação a usabilidade de

páginas web. Existe a necessidade da realização de novos experimentos para verificar se a

razão áurea pode contribuir para a usabilidade e ergonomia em IHC.

6. Referências

GOMES, Ivo. Eye Track – O que os utilizadores vêem quando visitam um site. 2004

DOCZI, György. O Poder dos Limites – Harmonias e Proporções na Natureza, Arte &

Arquitetura. Mercuryo, 2008.

LIVIO, Mario. Razão áurea – A história de fi, um número surpreendente. Record,

2008.

SHNEIDERMAN, B.. Designing the user interface: strategies for effective human -

computer -interaction. Addison-Wesley, 1998.

BARROW, John D., The Constants of Nature. Vintage Books, 2002.

LAWLOR, Robert. Sacred Geometry. Thames and Hudson, 1982.

COLE, K.C.. O universo e a chícara de chá – A matemática da verdade e da beleza.

Record, 2008.

RECCO, C. BARBOSA. A arte renascentista. http://www.historianet.com.br. Acesso

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MELLO, JOSÉ LUIZ PASTORE. Arte, arquitetura e a razão áurea.

http://www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u14623.shtml. Acesso em

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GELONEZE, ANTONIO. A misteriosa razão áurea.

http://galileu.globo.com/edic/113/eureca.htm. Acesso em 24/09/2009.