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117. (Junio 2014) A tu salud

Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco) Domingo 01 de Junio de 2014

Está muy extendida la opinión de que la magia es un excelente vehículo parafomentar las relaciones sociales. Más aún, es un hecho probado que un buen juegode magia constituye una forma eficaz de romper el hielo entre personas decarácter tímido. Pero también se ha utilizado para sacar algún provecho material,en forma de invitación o como resultado de una apuesta en la que el mago tiene laventaja de su habilidad técnica o, simplemente, de su ingenio. En este sentidoquiero recomendar el libro Scam School: Your Guide to Scoring Free Drinks, DoingMagic & Becoming the Life of the Party, de Brian Brushwood (publicado en 2013),donde se detallan multitud de juegos de magia, problemas de ingenio y retos

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sencillos que pueden realizarse en alguna reunión con el fin de salir de ella sinhaber pagado ninguna bebida. El libro recoge algunos de los episodios del canal de

Youtube con el mismo nombre y que protagoniza el propio autor.

Te voy a proponer un ejemplo sencillo con el siguiente problema:

En la imagen siguiente verás seis vasos en una fila, tres de ellos vacíos y otros tres llenos de agua. Tocando o moviendo uno ysólo uno de los vasos, ¿serías capaz de conseguir que quede una fila de vasos de modo que estén alternados en cuanto a sucontenido: vacío-lleno-vacío-lleno-...?

¿Por qué no intentamos algo similar uniendo las fuerzas de la magia y la matemática? Empezaremos con el siguiente juego,conocido como el problema de las tres copas:

El mago coloca sobre la mesa tres vasos, dispuestos como se muestra en la imagen:

A continuación realiza los siguientes movimientos:

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1. Voltear a la vez los dos vasos de la izquierda (uno con cada mano).

2. Voltear a la vez los dos vasos de los extremos (uno con cada mano).

3. Voltear a la vez los dos vasos de la izquierda (uno con cada mano).

El resultado final es que los tres vasos están boca arriba.

Ahora coloca de nuevo los vasos en la posición inicial, como se muestra en la imagen:

y apuesta que nadie podrá colocar los tres vasos boca arriba en menos de seis movimientos de modo que, en cada movimiento,se giren a la vez dos de los vasos.

¿Por qué el mago ganará siempre la apuesta? Basta observar que las posiciones iniciales son "un poco" diferentes. No es fácilpara un espectador notar la diferencia pero la posición resoluble tiene inicialmente dos vasos boca abajo y un vaso boca arriba.Por el contrario, la posición no resoluble empieza con dos vasos boca arriba y un vaso boca abajo. Como cada movimientoconsiste en girar dos vasos a la vez, la paridad del número de vasos boca arriba nunca cambia. Como la posición final debemostrar los tres vasos boca arriba y este número es impar, sólo hay solución cuando se empieza con un vaso boca arriba.

Un pequeño detalle técnico: ¿por qué el mago no ha volteado desde el principio los dos vasos de las esquinas? En un solomovimiento consigue que los tres vasos estén boca arriba pero sería más sospechoso para el espectador, ya que no podríarealizar la misma operación.

Si quieres profundizar en las matemáticas del juego, consulta el artículo de Ian Stewart titulado "Cups and downs", publicadoen el volumen 43 de la revista "The College Mathematics Journal" (enero de 2012), donde estudia el problema más general:Si sobre la mesa hay n vasos, todos boca arriba, y por cada movimiento se gira un número m de vasos, ¿cuál es el menor númerode movimientos necesarios para que queden todos los vasos boca abajo?

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Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

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