PRACTICAS DE LABORATORIO: “Á R I D O S”

 

1. GENERALIDADES

 

Los materiales pétreos son aquellos cuya constitución básica es la piedra o los que tienen la misma naturaleza que ella. La piedra es el más antiguo material de construcción. Hasta 1890 la historia de la arquitectura fue la construcción en piedra. Hoy este material ha perdido importancia como elemento de construcción y se le emplea más bien como elementos decorativos. Sin embargo, su importancia reside actualmente en el uso que se le da en el hormigón, tanto simple como armado. De su calidad va depender la resistencia del hormigón ya que ocupa aproximadamente el 75% de su masa, es el esqueleto resistente. En las mezclas asfálticas ocupa aproximadamente el 90% de su masa. Dentro de las rocas sedimentarias se encuentran las rocas incoherentes o disgregadas que resquebrajadas dan origen a fragmentos de aristas vivas, llamados bloques o cascajos, según sea su tamaño. Las rocas que provienen de canteras, son procesadas en plantas chancadoras y clasificadoras dan formas con aristas agudas y se les llama “áridos de canto vivo”. Las provenientes de ríos o pozos, arrastradas por las aguas van pulimentándose formando las piedras llamadas “áridos de canto rodado”.  Según sean las dimensiones, algunos autores las clasifican como:  − Bolones                         :                     mayores de 80 mm (sobre 3” ) − Grava gruesa                :                    de 80 a 40 mm (de 3” a 1 ½” ) − Grava Fina                     :                    de 40 a 20 mm (1 ½” a ¾” ) − Gravilla                          :                     de 20 a 10 mm (¾” a 3/8”) − Grava arena                  :                     de   10 a 5 mm (3/8” a Nº 4) − Arena gruesa                :                     de 5 a 2 mm (Nº 4 a Nº 10) − Arena media                 :                     de 2 a 0,50 mm ( Nº 10 a Nº 40) − Arena fina                      :                     de 0,50 a 0,080 ( Nº 40 a Nº 200) − Limo o polvo                  :                     de 0,05 a 0,005mm − Arcilla                              :                      de 0,005 a 0,001 mm − Coloides                          :                       menores que 0,001 mm.  A las cinco primeras, se les conoce, según normas, como árido grueso; a las cuatro siguientes como árido fino; y las dos últimas constituyen las arcillas.  Según sea la composición química de estas rocas disgregadas, se las denomina silíceas, calizas, etc.

1.1 DEFINICIONES  Árido: material pétreo compuesto de partículas duras, de forma y tamaño estables. Árido natural: árido procedente de yacimientos pétreos y que no ha sido sometido a tratamiento mecanizado. 

Árido tratado: árido que se sometió a tratamiento de trituración, dosificación por tamaños y/o lavado en operaciones mecanizadas. Arena (árido fino): árido que pasa por el tamiz de abertura nominal de 5 mm y es retenido en el de 0,08 mm (Nº 200). Grava (árido grueso): árido retenido en el tamiz de abertura nominal de 5 mm (Nº 4), Árido total (árido combinado): árido resultante de la combinación de arena y grava en proporciones definidas por el estudio de dosificación y que ha de emplearse en la fabricación de un hormigón. Árido revuelto (árido integral): arena y grava mezclada en proporción no definida.    1.2 PROPIEDADES DE LOS ÁRIDOS   Las piedras que se utilizan en construcción deben tener las siguientes propiedades:  - Ser homogéneas, compactas, duras, estables y de grano uniforme. - Carecer de grietas, coqueras (cavidades), nódulos, restos orgánicos, etc. lo que se aprecia fácilmente por el sonido claro al golpearlas con el martillo. - Ser resistentes a las cargas que hayan de soportar: flexión, compresión, desgaste, impacto, etc., aproximadamente superior a 500 kg/cm2 las eruptivas y 250 kg/cm2 las de sedimentación y metamórficas.  Se realizan diversos ensayos para estos efectos pero hay incertidumbres en la interpretación de los mismos. Las partículas forman parte de un conjunto, están confinadas, lo que hace difícil pronunciarse sobre si es más útil contar con una partícula dura o de otra que, siendo más blanda, interactúe en mejor forma con el medio que la rodea.  Las arenas de Pirque con blandas, sin embargo, se obtienen resistencias a la compresión y flexotracción destacables.   Los áridos de baja robustez estructural producen hormigones de baja resistencia al desgaste lo que los hace descartables en pavimentos.  - No deberán alterarse por los agentes atmosféricos y agentes químicos (humedad, agua, hielo, etc.) teniendo una pérdida de resistencia a la compresión menor del 10%. - Ser resistentes al fuego. - No ser absorbentes o permeables en proporción mayor del 4,5% de su volumen.  La porosidad del grano está íntimamente relacionada con la absorción de agua ya que con esta medición se pretende representar el volumen de huecos accesibles.

La absorción se relaciona con:  - la finura de los granos - la rugosidad de la superficie - cantidad de poros accesibles - afinidad del material con el agua. 

 Se recomienda limitar la absorción de agua en un 5% en peso para hormigones que no estarán en contacto con humedad. Para hormigones impermeables se limita al 3%. En hormigones pobres se tolera hasta un 10%.  - Tener buena adherencia a los morteros. - Dejarse labrar fácilmente. - Libre de contaminaciones, impurezas, sales, arcilla, residuos azucarados, carbón, mica, etc. - Buena granulometría o distribución ordenada de los distintos tamaños de las partículas pétreas.    1.3 CARACTERÍSTICAS DEL GRANO   La forma de los granos influye en las propiedades del hormigón. Las piedras de formas irregulares (mayor superficie específica) producen dificultades en el manipuleo o menor trabajabilidad, pero, por otra parte, produce mayor trabazón y soporta mejor las tracciones. Un exceso de partículas irregulares acarrea dificultades que se compensan con el uso de los finos (arena y cemento) los que hacen disminuir las resistencias y aumentan las deformaciones por contracción. Para los efectos prácticos se puede decir que no hay problemas en el uso de áridos redondeados y áridos de cantos angulosos (chancado) siempre y cuando se use la dosificación adecuada.  Se recomienda no usar o evitar el usar arenas con formas irregulares o angulosas. Los defectos de forma de granos se convierten en dificultad de colocación y ésta se trata de compensar con exceso de finos (arena y cemento) y agua, lo que disminuye la resistencia y aumenta las deformaciones de contracción.   Frente a la estabilidad físico química es importante pronosticar un comportamiento estable frente a los ataques físicos y químicos y que los hace permanente en el tiempo. Varios son los factores que degradan a los áridos: - composición mineralógica - porosidad accesible - compuestos solubles - compuestos reactivos - tipos de cemento con los que se va a usar - solicitaciones, etc. 

Tiene que existir afinidad con la pasta de cemento. La reacción química de los áridos con los álcalis del cemento produce dilataciones y agrietamientos. El ópalo (sílice hidratada amorfa) también reacciona desfavorablemente. Para que se produzcan estos fenómenos deben coincidir tres condiciones: − Áridos reactivos − Cementos con exceso de álcalis − Ambiente cálido y húmedo  

 

1.4 CUALIDADES DE LA SUPERFICIE DEL GRANO  Superficie específica.  Cada vez que se parte una piedra aparece una nueva cara que deberá ser cubierta con cemento. En los materiales más finos hay más superficie por unidad de peso. La superficie específica corresponde a la suma del área total de las partículas que caben en la unidad de peso. Se expresa en cm2/g para los finos y en cm2/kg para arenas y gravas. Pregunta: sean 1000 g de partículas de densidad real G y diámetro medio “a”, ¿cuál es la superficie específica?  El diámetro medio “d” puede ser establecido como el promedio aritmético o geométrico de los valores máximo y mínimo, generalmente los valores de dos mallas sucesivas de la serie normal. El valor “d” se expresa en cm.  a) Determinación del número N de granos que hay en el kg. 

 

b) Superficies específicas: 

Los valores resultantes de éste cálculo, en que se han supuesto granos esféricos, densidad real 2,7 y diámetro equivalente a la media geometría de los tamaños extremos, se muestra en la tabla siguiente. Hay que hacer correcciones por la forma de los granos. 

Para un material de río, estos coeficientes se aumentan en 10 a 15%. Para materiales de chancado se emplean coeficientes de 1,4 a 1,6.   1.5 MUESTREO DE LOS ARIDOS.  Una de las operaciones más importantes a considerar previo a los ensayos a que se ha de someter el árido es el muestreo. Para los fines de control de la producción, los áridos pueden se muestreados en yacimientos, canteras, pozos, plantas, vehículos, acopios, correas transportadoras.  Para los fines inmediatos del hormigón, los áridos pueden muestrearse en la obra, sea sobre o durante la descarga de camiones para control de recepción, o en el punto de entrada al equipo pesador o mezclador para control de uso. La muestra en definitiva debe ser “representativa“, es decir, que muestre la verdadera naturaleza y condición (uniformidad y variabilidad) de todo el material existente.  Precauciones para la extracción:  1. Para extraer muestras de acopio o montones se procede a tomar paladas al azar en distintos puntos y desde el interior del acopio haciendo excavaciones u hoyos a distintos niveles en contorno de, acopio. 2. Se recomienda no tomar paladas del material en la base ni en la cima de los acopios. Las extracciones efectuadas a unos 30 cm de altura sobre el piso y de 30 cm más abajo del nivel superior, pueden proporcionar muestras más representativas. 3. Para extraer muestras desde camiones se efectúan excavaciones en distintos puntos de la capa, retirando porciones a medida que se profundiza la excavación. 4. Para muestrear en correas transportadoras, se procede a detener el sistema en distintos instantes de la operación, retirando cada vez todo el material existente en un tramo, por ejemplo, en un metro lineal de correa. 

 Reducción por cuarteo: La cantidad de material extraída para muestreo debe ser unas cuatro veces la cantidad de muestra requerida por el laboratorio. 

Para los ensayos esta muestra debe ser reducida aún más mediante el procedimiento de cuarteo que puede ser mecánico o manual.  El procedimiento mecánico es un aparato separador que desvía el material proporcionalmente en dos fracciones, mediante canaletas alternadas, hacia ambos lados. El material se desparrama horizontalmente en le parte superior del aparato, recogiéndose en recipientes en la parte inferior. Se prosigue de igual forma con una de las fracciones hasta obtener el tamaño de la muestra deseada.  El procedimiento manual es como sigue: - El material se revuelve y luego se amontona formando un cono. - Mediante pala el material se aplasta formando un círculo. - Se trazan dos ejes perpendiculares separando el material en cuatro cuadrantes. - Se eliminan dos cuadrantes opuestos. - Con los cuadrantes que quedan se prosiguen las reducciones hasta obtener el tamaño de muestra requerido. - En las arenas resulta fácil el proceso si se humedece.  Tamaño de las muestras para laboratorio: Como recomendación general y según en número de ensayos debe considerarse:  1.- Para ensayos corrientes: Se recomienda enviar al laboratorio una cantidad de material, expresado en litros a lo menos dos veces el tamaño máximo del árido medido en mm. Ej.: Grava de 20 mm  Volumen de la muestra = 20 x 2 = 40 litros. En la práctica esto corresponde enviar: - 2 sacos cementeros de grava (aprox. 70 lt) - 2 sacos cementeros de gravilla (aprox. 50 lt) - 1 saco cementero de arena (aprox. 25 lt)  2.- Si se requiere confeccionar mezclas de prueba, además de los ensayos corrientes, se debe enviar, a lo menos, dos veces las cantidades anteriores. 3.- Para ensayos especiales, como desgaste o especiales de reconocimiento, en ese caso también debe ser, a lo menos, dos veces el volumen requeridos para la muestras corrientes.  Importante es el envasado de las muestras evitando contaminaciones e identificando bien las muestras: procedencia, ubicación, obra, etc. 

1.6 FRECUENCIA DEL MUESTREO   Debe hacerse en forma constante y periódica con una frecuencia de muestreo que permita conocer las variaciones o características del árido. 

  La NCh 164 fija esta frecuencia de muestreo, según el lugar en que se encuentra el árido y el objetivo del control.  - Durante la producción el árido: cada 1000 m3 de árido producido o cada mes de producción, el que sea más exigente.  - Durante la recepción de la obra: cada 500 m3 de árido grueso y cada 300 m3 de árido fino recibidos. Cada 750 m3 de árido grueso y 450 m3 de árido fino si el productor proporciona ensayos del último mes de producción.  - Durante el uso en la dosificación: cada 300 m3 de hormigón elaborado, siempre que sea de la misma recepción.  Además de la frecuencia del muestreo, es importante fijar el tamaño de los lotes. Un plan de muestreo aceptable es efectuar un muestreo diario o cada 200 m3 por árido, el que sea más exigente. Para evitar decisiones personales se recurre a una decisión probabilística. La NCh 43 establece un sistema para seleccionar la muestra mediante la aplicación de los llamados “números al azar“.    1.7 ENSAYOS A LOS ARIDOS  Para caracterizarlos se les somete a variados ensayos:  a) Ensayos básicos para la aceptación:  - impurezas arcillosas - contenido de materia orgánica  b) Ensayos para dosificación:  - densidad aparente compactada seca - densidad aparente suelta - densidad real, neta - absorción - esponjamiento - porcentaje de huecos - granulometría. 

c) Ensayos particulares:  - Dureza, reactividad silícea, contenidos salinos, equivalente de arena, coeficiente de forma, coeficiente volumétrico. 

 Los principales requisitos exigidos a las gravas (rodadas o chancadas) y gravillas son:

2. DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD. Objetivo Se pretende determinar el contenido de agua que tiene un material y que está presente en las formas que se indican: - agua gravitacional - agua capilar - agua de constitución o pelicular.  

El agua que queda retenida en los poros y sobre la superficie de las partículas se llama “agua retenida”. De esta agua retenida se tiene el agua químicamente combinada, que es la que forma parte de la estructura cristalina de los minerales y en una cantidad muy pequeña. 

Esta agua no puede ser eliminada si se seca hasta 110°C, de ahí la práctica de secar las muestras es entre 105 y 110 °C. El agua que se pierde en el secado a que se someten los materiales en el laboratorio es el agua gravitacional y capilar. 

Tanto en las arenas como en las arcillas la humedad produce esponjamiento, o sea aumento de volumen. Este aumento interesa en el caso de las arenas cuando se especifican los materiales en volumen en el caso de hormigones.  A un árido es posible encontrarlo bajo cuatro condiciones o estados de humedad; húmedo con agua libre; húmedo sin humedad libre o saturado superficialmente seco (sss); parcialmente seco o semi-saturado y finalmente seco.

El estado sss es el estado de humedad neutro del árido y corresponde a la condición en que se encuentra el árido, cuando está dentro del hormigón fresco: no aporta ni gasta agua. Es una condición importante en los hormigones para fijar la razón agua/cemento.  Es conveniente hacer dos determinaciones de humedad cuyos resultados no deben diferir en más de 0,3%.  El secado debe ser a peso constante. Se entiende por peso constante el valor obtenido cuándo la pérdida de peso, entre dos pesadas sucesivas después de una hora adicional de secado, sea menor a 0,1% del peso del material. 

Procedimiento: Se debe tomar una muestra de acuerdo al tamaño máximo de la muestra según la tabla: 

3. DETERMINACIÓN DE LA MATERIA ORGÁNICA. ANALISIS COLORIMÉTRICO  Objetivo Determinar en forma cualitativa la presencia de materia orgánica en suelos y arenas. La presencia de impurezas orgánicas en los áridos es perjudicial en la dosificación de hormigones, debido a que éstas le quitan las propiedades a la mezcla, es decir, pueden absorber parte del agua que se ha calculado y variar la razón agua/cemento (A/C). También provoca que la interfase (zona entre el árido y el cemento) no se adhiera correctamente haciendo un hormigón menos resistente. 

 Una arena con presencia considerable de materia orgánica la hace inutilizable para los fines de morteros y hormigones.  Se llama “Índice de coloración” en términos de ácido tánico, superior a 500 partes por millón, es la característica de una solución que tiene una intensidad de color superior (té cargado) a la solución tipo.  Reactivos: Solución de hidróxido de sodio, NaOH (soda cáustica) al 3% y una solución de ácido tánico al 2%.  Preparación: La solución de NaOH al 3% se prepara disolviendo 30 gr. de soda cáustica en 970 cc de agua destilada. La solución de ácido tánico al 2 % se prepara disolviendo 2 g de ácido tánico en 10 cc de alcohol de 95° y 90 cc de agua destilada. La solución patrón de ácido tánico de 500 partes por millón se prepara agregando 2,5 cc de solución de ácido tánico al 2 % a 97,5 cc de la solución de soda cáustica al 3%. Se agita y se deja reposar por 24 hr.  Procedimiento: Se coloca en una probeta 150 a 200 g de la muestra a analizar junto con 100 cc de la solución de soda cáustica al 3%. Se agita y se deja decantar por 24 hr. Al cabo de ese tiempo se comparan los colores de la solución con el material con la muestra patrón con ácido tánico. Si el color es más oscuro que el patrón quiere decir que hay presencia de materia orgánica. 

4. CUBICIDAD DE PARTÍCULAS   Este método establece el procedimiento para determinar las partículas chancadas, rodadas y lajeadas de la fracción retenida en tamiz 5 mm de un pétreo. Este método se aplica a todos los áridos y agregados pétreos que se emplean en pavimentos.  TERMINOLOGÍA Chancado: partícula pétrea que tiene dos o más caras fracturadas. Rodado: partícula pétrea que tiene una cara fracturada o que no tiene fracturas ni aristas. Laja: partícula pétrea en que la razón entre la dimensión máxima y mínima, referida a un prisma rectangular circunscrito, es mayor que cinco.  Cantidad mínima necesaria para la muestra de ensayo:

5. ESPONJAMIENTO DE LAS ARENAS   La arena al estar húmeda superficialmente, ocupa un mayor volumen que estando seca. Si se tiene una cierta cantidad de material granular seco y se compacta, se obtiene un volumen V. Si esta misma cantidad de material, se humedece levemente y se compacta de igual forma ocupará ahora un mayor volumen. Repitiendo la operación anterior con creciente cantidad de agua, su volumen aumentará hasta un valor máximo para luego ir disminuyendo, a medida que se agrega más agua, hasta alcanzar el mismo volumen seco V. Este aumento de volumen se llama “esponjamiento” (e) y es un valor típico para cada arena. 

La explicación física sería: cuando un material seco es compactarlo, los granos toman contacto entre sí dejando un mínimo de huecos. Al humedecerlo los granos se cubren con una película de agua muy firme y que es difícil de romper por las fuerzas intermoleculares entre la superficie de los granos y la película de agua (agua elástica). Debido a esta película es que el volumen aumenta. Esta película no crece indefinidamente sino que llegado a cierto espesor se rompe y los granos vuelven a tomar contacto entre sí y el agua se localiza en los huecos que quedan entre ellos (agua libre). 

Procedimiento:  El procedimiento es medir en una probeta 250 cc de arena húmeda compacta, luego se agrega agua hasta inundarla y se le asienta bien dándole golpes a la probeta. Se lee el volumen ocupado por la arena inundada “v“, que es el mismo de la arena seca. 

Siendo “V“, el volumen de la arena húmeda y “v“, el nivel de la arena inundada, el porcentaje de esponjamiento con respecto a la arena seca será: 

En obra, es útil conocer el esponjamiento cuando la arena se mide volumétricamente en carretilla.  El gráfico siguiente muestra curvas típicas de esponjamientos de arena gruesa y fina. 

Para calcular el esponjamiento en función de las densidades se utiliza la fórmula:

en que:  Dc    = densidad aparente seca y compactada  Dap  = densidad aparente húmeda y suelta, descontada la humedad.

6. DENSIDAD APARENTE SUELTA Y COMPACTADA.  Este método establece los procedimientos para determinar las densidades aparentes de los pétreos que se emplean en la elaboración de morteros, hormigones, tratamientos superficiales y mezclas asfálticas. La densidad de un árido es el cociente entre el peso y el volumen del material pesado y se expresa en kgm3.  Definiciones. - Hueco : espacio vacío entre las partículas de un pétreo. - Poro    : espacio vacío interiores de una partícula de pétreo. - Vap      = volumen aparente, es volumen de agua desplazado por la piedra, supuesta recubierta de una membrana impermeable infinitamente fina.  En hormigones se definen las siguientes densidades:  - Densidad aparente: considera el volumen de los granos (Vr), el volumen de los huecos entre los granos y el volumen de los poros accesibles e inaccesibles. Se usa en la dosificación: Vr + ha + hi +H 

- Densidad real: considera el volumen de los granos y el volumen de los poros accesibles e inaccesibles. Se usa en la dosificación.: Vr + ha + hi 

- Densidad neta: considera el volumen de los granos y el volumen de los poros inaccesibles. Se usa para conocer la porosidad del grano.: Vr + hi = Vap – ha 

- Densidad absoluta (Dab): corresponde a lo que en forma errónea se le designa por peso específico. Considera sólo el volumen del grano, condición que se logra cuando el material es molido a polvo impalpable. Su valor sirve para distinguir el origen mineralógico del árido. 

La compacidad (C) es la relación entre el volumen de sólidos que tiene un material granular y el volumen aparente que ocupa. El complemento de la compacidad es la “Oquedad” (Oq) o cantidad de huecos. Para un conjunto de áridos: 

Se define la porosidad absoluta (Pa) u oquedad como: 

Equipos:  - Balanza, horno, varilla pisón, recipientes, regla de enrase, poruñas, etc.

PROCEDIMIENTOS:  Determinación de la densidad aparente suelta de los pétreos, incluye: arena, gravilla y grava.  − Tomar muestra representativa (cuarteo) y secar hasta masa constante. − Ocupar un recipiente de volumen conocido y de capacidad que indica la norma según el tamaño máximo nominal del pétreo en mm. (aprox. se usan 10 a 15 lt)  El volumen de la medida se realizará pesando el recipiente vacío y luego lleno de agua. El peso del agua será el volumen del recipiente. Se considera para los fines prácticos que la densidad del agua es uno. (γw = 1 kg/dm3). Vaciar el pétreo con una poruña desde una altura del borde del recipiente de 5 cm en una medida de capacidad volumétrica especificada (V) para el tamaño máximo nominal del pétreo. Determinar la masa (Ms) del pétreo suelto o compactado que llena la medida.  Determinar la densidad aparente (Dap) dividiendo la masa del pétreo por la medida por la capacidad volumétrica de la medida. Calcular la densidad aparente como el promedio aritmético de dos ensayos sobre muestras gemelas. 

Determinación de la densidad aparente compactada de las arenas, gravas y gravillas. − Llenar la medida en tres capas de espesores aproximadamente iguales, teniendo la última capa un exceso de pétreo por sobre el borde de la medida. − Emparejar cada capa y compactar mediante 25 golpes de pisón uniformemente repartidos. El pisón debe penetrar levemente en la capa inferior. − Enrasar la superficie con el pisón sin rellenar los huecos. − Registrar la masa del recipiente lleno en kg. − La densidad aparente compactada será el promedio de dos muestras gemelas aproximando a 10 kg/m3.  Se aplica a los pétreos de tamaño nominal igual o menor a 50 mm (2”). Llenar la medida en tres capas iguales compactando cada una de ellas con un pisón normalizado de 16 mm de diámetro terminado en media esfera. La expresión será: 

Aceptación de resultados: Se acepta la determinación de las densidades cuando la diferencia entre los dos resultados obtenidos por el mismo operador, en ensayes sobre muestras gemelas, sea igual o inferior a 30 kg/m3.  

Para los pétreos de tamaño máximo nominal igual o superior a 50 mm e igual o inferior a 100 mm se aplica el procedimiento por percusión para la determinación de la densidad aparente compactada. Se llena en tres capas y se compacta cada una de ellas levantado el recipiente por cada asa a una altura de 5 cm y dejándola caer sobre una base firme. Se repite hasta completar 50 percusiones dejando caer la medida 25 veces de cada asa.

7. DETERMINACIÓN DENSIDAD NETA, REAL Y ABSORCIÓN DE LOS PÉTREOS GRUESOS.  Se aplicará a los pétreos cuya densidad neta fluctúe entre 2000 y 3000 kg/m3 que son los que se emplean en hormigones, mezclas asfálticas y tratamientos superficiales. El problema radica en determinar el volumen de un árido o de una cantidad de áridos. Para ello se aplica el principio de Arquímedes (287-212 a de C.)  “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado “.  Antecedentes teóricos.  La densidad real y neta permite conocer los volúmenes compactos del árido con el fin de dosificar morteros y hormigones. Relacionada con la densidad aparente permite conocer la compacidad (C ) del árido. La absorción está íntimamente relacionada con la porosidad interna de los granos de árido y con la permeabilidad de los morteros y hormigones. 

 Se llama pétreo grueso al material retenido en el tamiz N° 4 (5 mm) y N° 8 (2,5 mm).  

Definiciones. - Vap = volumen aparente = volumen de agua desplazado por la roca, supuesta recubierta de una membrana impermeable infinitamente fina. - Vr = volumen real, es el volumen que ocupa la roca, sin contar el aire que encierra: Vap – ha –hi = Vap – h. - ha = huecos accesibles o poros, también llamados abiertos, son los que están en comunicación con el aire exterior a la roca. - hi = huecos inaccesibles o poros, también llamado cerrados, son los que no están en comunicación con el aire exterior a la roca. - Pétreo grueso: material retenido en el tamiz de 5 mm y 2,5 mm que se emplea en hormigones y asfalto respectivamente. - Densidad real (Dr): densidad en que se considera el volumen macizo de las partículas del pétreo, más el volumen de los poros accesibles e inaccesibles de esas partículas. - Densidad real de pétreo seco (Drs); densidad real en que se considera solamente la masa del pétreo seco. - Densidad real del pétreo saturado superficialmente seco (Drsss): densidad real en que se considera la masa del pétreo seco mas la masa del agua que llena los poros accesibles. - Densidad Neta (Dn): densidad en que se considera el volumen macizo de las partículas más el volumen de los poros inaccesibles. - Absorción de agua (Ab): masa de agua necesaria para llevar un pétreo de estado seco a estado saturado superficialmente seco. Se expresa como porcentaje del pétreo secado en horno hasta masa constante. - Secado hasta masa constante: límite de secado en que dos pesadas sucesivas, separadas por una hora de secado, difieren en un porcentaje igual o inferior al 0,1% de la menor masa determinada.

La densidad real sss es aquella en que se considera la masa del pétreo seco más la masa de agua contenida en los poros accesibles. Se define como estado sss al grado y distribución de humedad que corresponde a la saturación de las cavidades accesibles, sin presencia de agua libre en la superficie de granos. Si se sumerge una piedra en agua por 24 hr ésta se satura y si se seca su superficie y se pesa, se tiene: 

Si se pesa sumergida en una balanza hidrostática, según Arquímedes:

Absorción de agua es la masa de agua necesaria para llevar un pétreo de estado seco a estado sss. En 24 hr. Ello representa o pretende representar al volumen de huecos accesibles de las piedras. Se expresa como porcentaje del pétreo secado en horno hasta masa constante. Se recomienda limitar la absorción de agua al 5% en peso cuando se trata de hormigones que no estarán en contacto con agua. Para el caso de hormigones que deben ser impermeables se limita en el 3% y se permite hasta el 10% en hormigones pobres o de menor importancia. En pavimentos es más riguroso aceptándose para las gravas un 2% y para las arenas un 3%. 

El agua libre (wL) que tiene el árido será:

Equipos: Balanza, horno, recipiente, canastillo, herramientas.  La forma de determinar la densidad de un material fino (arena, suelo fino) es hacer tres pesadas: - Masa de un picnómetro con agua (Mw) - Masa seca del material fino (aprox. 200 gr) Ms - Masa del picnómetro con agua y el material dentro de él. (Mt)  Si ha y hi son los huecos accesibles e inaccesibles, entonces los huecos totales serán h = ha + hi; luego el volumen real (Vr) será: 

Expresiones: - Vr = volumen real, es el volumen que ocupa la roca, sin contar el aire que encierra: Vap – ha –hi = Vap – h

PROCEDIMIENTOS PARA LOS PETREOS GRUESOS:

 El tamaño de la muestra de ensayo debe ser de 4 kg cuando el tamaño máximo absoluto sea igual o inferior a 40 mm (1 ½”)  − Eliminar por tamizado las partículas inferiores a 5 mm ó 2,5 mm para hormigón o asfalto respectivamente. − Saturar la muestra por 24 horas en agua. − Hacer una pesada sumergida (Msum) mediante un canastillo. − Secar superficialmente con un paño las piedras y pesar (Msss). − Secar la muestra hasta masa constante a 110 más menos 5 grados Celsius. (Ms) 

DETERMINACIÓN DE LA ABSORCIÓN  Si la humedad (ω) del árido es menor que la ωsss éste absorberá agua durante el amasado, se le denomina absorción parcial. Si la cantidad de agua ω es mayor que la ωsss, entonces habrá agua libre que será cedida a la masa de hormigón durante la amasada. 

Las densidades se expresan en kilos por metro cúbico aproximando a 10 kg/m3 y la absorción se expresa en porcentaje aproximando a 0,05%   Procedimiento para determinar las densidades real, neta y absorción de los finos.

 Objetivo Las densidades real y neta de las arenas permiten conocer sus volúmenes compactos con el fin de dosificar morteros y hormigones. Relacionado con la densidad aparente, puede determinarse la 

compacidad del árido. La absorción está íntimamente vinculada con la porosidad interna de los granos del árido y con la permeabilidad de los morteros y hormigones.  

Procedimiento:  Si la muestra contiene un porcentaje igual o inferior a 15% de material retenido en el tamiz de 5 mm, se eliminará dicha fracción retenida, y a la fracción que pasa se le aplicará el procedimiento. Si el porcentaje es superior al 15% se separará en dos fracciones por el tamiz de 5 mm y se determinará por separado cada fracción. En este caso los resultados se expresarán como el promedio ponderado de las densidades real y neta y absorción de agua correspondiente a ambas fracciones. 

- Se estima una cantidad de material fino de aproximadamente de 1 kg, seco y limpio. - Sumergir el árido en agua por 24 hr para conseguir el estado saturado. - Para conseguir el estado sss de la arena se procede a secarla suavemente hasta conseguir que compactada en un molde tronco cónico con 25 golpes con un pisón normalizado, se produzca un desmoronamiento según un talud natural. Conseguido esto se toma una cantidad superior a 50 gr e inferior a 500 gr. - Se pesa un picnómetro que generalmente es un matraz aforado con agua hasta la marca de calibración. (Mpic+w). - Se coloca la muestra en estado sss en el matraz y se vuelve a llenar con agua hasta la marca de calibración. - Se agita el matraz a fin de eliminar las burbujas de aire en forma inclinada y golpeándolo con las manos. - Se mide y registra la masa total del matraz más la muestra. (Mpic+w+arena). - Saturar el material por 24 hrs en agua. - Determinar el estado saturado superficialmente seco mediante un cono normalizado. Se llena el cono con el material secado gradualmente en una corriente de aire caliente. Se compacta con 25 

golpes y se levanta el cono, si el cono conserva su forma se prosigue el secado hasta que al levantar el cono se produzca un asentamiento o talud natural. - Se toma una muestra de la arena en estado sss (generalmente 200 gr) y se vacía en un picnómetro para determinar, mediante el principio de Arquímedes, el volumen de esta masa. Se pesa el matraz más la arena en estado sss. (Msss) - Se recupera el material del picnómetro y se seca a masa constante y se pesa, Ms.- Se recupera la muestra del matraz y se seca a masa constante y se registra su peso (Ms). 

Cada valor de densidades y absorción se obtendrá como el promedio aritmético de dos ensayos sobre muestras gemelas.  Las densidades se expresarán en kg/m3, aproximando a 10 kg/m3 y la absorción se expresará en porcentaje, aproximando a 0,05%.  Se acepta la determinación de densidades y absorción de las arenas cuando la diferencia entre dos resultados obtenidos por un mismo operador en ensayos sobre muestras gemelas, sea: - igual o inferior a 30 kg/m3 en la determinación de densidades. - igual o inferior a 0,40% en la determinación de absorción de agua. 

8. PORCENTAJE DE HUECOS EN ARIDOS   El contenido de huecos que tiene un árido no se emplea directamente en el cálculo de la dosificación pero entrega un valor que permite comprobar la regularidad granulométrica de él. Una grava con alto porcentaje de huecos si se mezcla con gravilla se mejora su granulometría disminuyendo los huecos.  

Un árido con un alto contenido de huecos significa deficiencias en algunos tamaños como sucede en el caso de las gravas “cortadas” en 25 mm procedentes de plantas clasificadoras que tienen un alto contenido de huecos. Si estas gravas se mezclan con gravilla, al mejorar la granulometría, los huecos disminuyen. Los huecos de un árido corresponden a las separaciones o vacíos de los granos mayores que no son llenados por granos menores. El concepto de compacidad de la dosificación está basado en el relleno de huecos. Los huecos se expresan en porcentajes y representan la relación entre el volumen de vacíos y el volumen aparente de los granos contenidos en un recipiente.

Se puede demostrar, a partir de esta relación, que el porcentaje de huecos tiene relación con la densidad real y la densidad aparente que es un método indirecto analítico de obtener el porcentaje de huecos: 

También el cálculo se puede efectuar con las densidades aparente y real en la condición sss.  Compacidad es el concepto que en dosificación indica el relleno de huecos. Respecto de ella se tiene:Para una mezcla binaria con material monogranular   1ª Ley:  Se alcanza la máxima compacidad en una mezcla binaria con siete partes en peso de material base y tres partes de material de relleno aproximadamente.  Se llama material monogranular al que queda limitado entre un tamaño máximo y un mínimo que es la mitad del máximo.  2ª Ley:  Para una base monogranular de tamaño D, la máxima compacidad se alcanza con un relleno monogranular de dimensión igual a 1/16 D.  3ª Ley:  La compacidad depende de la granulometría.   Los granos de cantos redondeados dan más altas compacidades que los materiales chancados.   La compacidad se altera con la humedad y el grado de energía de compactación.  

  

DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE HUECOS EN GRAVAS. Es un método rápido de terreno y da un valor diferente al calculado matemáticamente dependiendo del grado de saturación del árido. El valor más exacto se obtiene con los áridos en estado sss. Como en terreno no se tienen los áridos saturados, se procede con los áridos secos, realizando el ensayo en forma rápida. Para las gravas se seca superficialmente el material (estado saturado superficialmente seco, SSS) y en un tiesto de 10 lt se llena en tres capas apisonando cada una de ellas con 25 golpes con una barra de hierro liso de 60 cm de longitud por 1,5 cm de diámetro y punta redondeada (punta de bala). Se enrasa con regla metálica sin acomodar el material y con una probeta se vacía agua hasta que aflore registrando la cantidad de agua usada. El volumen de agua usada (Vw) representa el contenido de huecos, expresado en porcentaje resulta:

 

DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE HUECOS EN ARENAS. Con la arena sumergida 24 hr se determina el estado superficialmente seco. Para ello se utiliza un molde metálico tronco cónico, un pisón y 600 cm3 aprox. de arena saturada. Se llena el molde con arena y se apisona con 25 golpes, si hay humedad libre al sacar el cono el molde de arena permanecerá intacto. Se seca gradualmente la arena hasta que al retirar el cono se produzca un asentamiento del material según un talud natural.  Conseguido este estado se toman 500 cm3 de arena en una probeta (arena saturada y en estado SSS y asentada) y en otra probeta 300 cm3 de agua. Se vacía la arena en la probeta con agua y se lee el volumen del agua más la arena. El porcentaje de huecos de la arena será: 

RELACION ENTRE LOS HUECOS Y LAS “Dap” Y “Dr”  

Los huecos dejados entre los granos se expresan en % de su volumen en relación al volumen aparente. 

9 DETERMINACIÓN DEL % FINOS MENOR QUE 0,08 mm.  Objetivo  Establece el procedimiento, mediante tamizado húmedo, para determinar el contenido de material fino compuesto por partículas inferiores a 0,08 mm en los pétreos. 

Antecedentes teóricos:  El material más fino que la malla N° 200 (0,08 mm) que posee un árido se conoce como arcilla; ésta recubre los granos de árido formando una película que desmejora la adherencia entre el árido y la pasta de cemento, lo cual afecta la resistencia mecánica del mortero u hormigón. 

Equipos: Balanza, tamices: 1,25 mm (N° 16); N°200 (0,08 mm), recipientes, horno, herramientas. Procedimiento - Tomar una muestra representativa mediante cuarteo en la cantidad que indican la norma correspondiente. - Secar a masa constante y registrar su masa en estado seco (ms). - Lavar la muestra en un recipiente de modo de separar el material más fino y vaciarlo en los tamices con la malla N° 16 sobre la 200 para protegerla. Con agua corriente se continúa el lavado hasta que el agua escurra limpia y clara. - Recuperar este material lavado y secarlo a masa constante. - Pesar este material lavado y registrar su masa como ml. - El porcentaje de fino por lavado será: 

10. DETERMINACIÓN COEF. VOLUMÉTRICO DE LAS GRAVAS.  La forma de los granos es importante. Los granos pueden tener formas esféricas, elipsoidales, poliédricas, laminares y alargadas. La forma ideal para los áridos redondeados o naturales es la esférica, y para los angulosos – producto de la trituración mecánica o chancado – es la cúbica. Los granos laminares, alargados o irregulares dan mezclas poco trabajables y con tendencia a causar sedimentación y exudación. Se llama COEFICIENTE VOLUMÉTRICO de un grano cualquiera, a la razón entre su volumen aparente y el de una esfera de diámetro igual a su mayor dimensión.  El coeficiente volumétrico medio de las gravas es un índice que muestra cuantitativamente la forma de los granos del árido por comparación a la esfera. Un árido posee un CV mayor cuanto más redondeado sea, lo que influye principalmente en la manejabilidad del hormigón fresco.  Este ensayo se aplica especialmente a los áridos provenientes de planchas chancadoras. La forma de las partículas desempeña un efecto importante sobre las propiedades del hormigón. Las piedras de formas irregulares son consideradas como defectuosas y son tolerables en pequeña cantidad. En las arenas se hace más difícil la definición de la forma que en las gravas. Generalmente se aplican conceptos cualitativos y se recomienda evitar el uso de arenas de granos de formas irregulares o angulosas. Los defectos de forma se convierten en dificultad de colocación y ésta se trata de compensar con exceso de finos (arena y cemento) y agua, lo que disminuye la resistencia y aumenta las deformaciones de contracción. 

El coeficiente volumétrico proporciona una idea de la regularidad de las partículas. Es una relación entre el volumen v de la partícula y el volumen de la esfera circunscrita. 

Otra forma de controlar es el “coeficiente de forma”. Existen recomendaciones francesas que emplean las proporciones entre las aristas de una piedra. Recomiendan el uso de áridos similares a la esfera o, por lo menos, próximos a cubo. Estas exigencias se pueden aproximar a la desigualdad: 

El CV medio para gravas de densidad real normal consiste en calcular la suma de volúmenes reales de las partículas que constituyen un árido y la suma de los volúmenes de las esferas que inscriben las partículas del árido. Estas se relacionan y se determina el CVM.  Procedimiento: - Se determina y registra el tamaño máximo absoluto del árido (Ta). - Se reduce por cuarteo el material retenido en Nº 4 a las cantidades que especifica la norma. - Se acondiciona la muestra al estado SSS de acuerdo a la norma NCh 1117. - Se coloca en una probeta graduada un volumen de agua que la deje totalmente sumergida. Se registra el volumen como V1. - Se sumerge la muestra en el agua de la probeta, se agita para eliminar burbujas de aire. Se registra este volumen como V2. - Se determina el volumen de agua desplazada V V= V2 – V1  - Se miden con el pie de metro la mayor dimensión de cada partícula (Ni ) y se registra. - Se calcula y se registra la sumatoria del cubo de Ni:  

11. ANALISIS GRANULOMÉTRICO. NCh 165   Sirve para determinar la distribución por tamaños de las partículas de una muestra. La proporción de los distintos tamaños se llama también composición granulométrica y su estudio y determinación análisis granulométrico.  Tiene gran importancia en la confección de morteros, hormigones, bases, terraplenes etc, pues de ello depende la compacidad, impermeabilidad y resistencia mecánica. 

 Se llama granulometría continua, aquella en que la gradación de la proporción en que figura cada tamaño de granos aumenta constantemente con éste; la discontinua es la que carece de uno o varios tamaños intermedios de granos; la semicontinua, aquella que tiene uno o varios tamaños intermedios de granos, que figuran en proporción no nula, pero menor que otros más finos; y la intermedia, que tiene uno o varias tamaños intermedios de granos que figuran en proporción parecida o mayor que los más gruesos.  Teóricamente, si los granos fueran esferas de igual tamaño y se agruparan con sus centros formando un cubo (cada esfera sería tocada por otras seis) en una posición muy inestable, tendrían un 47,6 % de huecos. Si se agrupan como es más lógico con sus centros formando un tetraedro (cada esfera sería tocada por 12 esferas) tendrían en 26% de huecos.   El investigador FERET, representó las proporciones entre granos gruesos, medianos y finos en un triángulo equilátero con sus lados g, m y f divididos en 100 partes.  Un punto en el interior del triángulo indican el % de granos gruesos, medianos y finos respectivamente.  Pueden establecerse las siguientes conclusiones: a) los áridos de un solo tamaño son los menos compactos. b) la ausencia de finos conduce a compacidades escasas. c) el árido más compacto es el compuesto de 60% de grueso y 40% de fino, con ausencia de medianos, lo que explica la preferencia para arenas gruesas, ya que el aglomerante del mortero hace el fino.  FULLER estableció que la máxima compacidad responde a una composición granulométrica dada por la ecuación: 

Ecuación que se representa por una parábola, conocida también como parábola de GESSNER. Se admiten dos series de valores, una superior y otra inferior, dentro de cuyos límites se dice que la graduación es admisible.   Más tarde la ecuación de Fuller fue modificada por BOLOMEY. En la práctica se procede de modo semejante, haciendo pasar el árido por varios tamices y estableciendo límites para cada tamiz, correspondiente a un área del gráfico que se considera aceptable. Un valor representativo de la granulometría de los áridos, que se utiliza en el diseño de hormigones es el Módulo de Finura.

El Módulo de Finura (MF) es un concepto ideado por DUFF ABRAMS, que equivale al que se ensaya, en cuanto a necesitar ambos la misma cantidad de agua para dejar uniformemente mojados sus elementos.  El MF representa gráficamente el área comprendida sobre la curva granulométrica.  Cuanto más arriba es el trazado de la curva, menor es el área y, por lo tanto, menor es el MF: el árido es más fino y viceversa.  En la práctica para determinar la granulometría se requiere un juego de tamices. Normalmente el juego de tamices está formado por un conjunto ordenados de abertura mayor a menor, en una relación igual a 2, lo que significa que cualquier tamiz tiene una abertura que es la mitad del anterior y el doble del que le sigue. 

Esta es la serie preferida de tamices: 

El tamizado se efectúa sobre una muestra representativa seca, como mínimo de:  - 10 kg para gravas - 1 kg para arenas.  El resultado de una granulometría se expresa en un gráfico, con ello se aprecia visualmente su comportamiento con las bandas granulométricas recomendadas o para comparar las variaciones del mismo árido. Consta de un sistema de ejes en el que en ordenada se divide en 20 pts., distancias regulares iguales, por ejemplo a distancia de 5 mm. Cada punto representará, en este caso, 5%. Este eje indica los % que pasan.  En el eje horizontal se marcan los tamices a escala logarítmica según la abertura de la malla. Cuando se trata de tamices intermedios que no siguen la relación 2 se calcula el logaritmo de la abertura del tamiz y enseguida se expresa en mm. Para ello, se toma como tamiz del punto O el tamiz de 0,160 mm (Nº 100). Las distancias “D“ medidas desde el punto O, para cualquier tamiz de abertura “ n “, se obtiene como sigue: 

Para el uso de un árido no es básico el cumplimiento granulométrico, así los establece la Norma Chilena N° 163:  

“Las gravas que no cumplan con ninguno de los grados especificados pueden ser empleados siempre que las mezclas de prueba preparadas con estas gravas cumplan con los requisitos de las especificaciones particulares de la obra”.  “Las arenas que no cumplan con los requisitos granulométricos pueden ser utilizadas siempre que las mezclas de prueba preparadas con estas arenas cumplan con los requisitos particulares de la obra“.  Las bandas granulométricas de las Normas son, por lo tanto, recomendaciones para adoptar decisiones técnicas. Las siguientes son las bandas granulométricas más usadas.  - El tamaño máximo es una medida importante en la tecnología del hormigón. La decisión de elegir el tamaño máximo apropiado del árido grueso está relacionada con la estructura que se debe hormigonar. En las especificaciones del proyecto debe estar establecido el tamaño máximo. Además el conocimiento del tamaño máximo permite en el método de dosificación propuesto, recomendar la cantidad de agua neta de amasado y estimar el aire atrapado o precisar el aire que se debe incorporar cuando de empleen aireantes. - El tamaño máximo absoluto: corresponde a la abertura en mm del menor tamiz que deja pasar el 100% del material en la determinación granulométrica. Se designa por Da. - El tamaño máximo nominal: corresponde a la abertura en mm del siguiente tamiz, después del anterior tamiz, que deja pasar entre 90 y 100% del material en la determinación granulométrica. Se designa por Dn. - Cuando en el segundo tamiz pasa menos de 90%, ambos tamaños son iguales: Da = Dn.

La banda 50 – 5 se puede obtener también por mezcla de las bandas 50-25 con 25-5, en tanto que la banda 40-5 se puede obtener con la mezcla de 40-20 y 20-5. 

Las granulometrías gruesas son recomendables para prefabricados. Requieren mayor cantidad de cemento. 

 Las granulometrías medias corresponden a la banda granulométrica normal para hormigones corrientes.   Las granulometrías finas son recomendables para morteros de pega, albañilerías y estucos. Requieren más agua y cemento. En hormigones exigen mayor control especialmente de compactación.

- La banda comprendida entre las curvas A – B corresponde a la zona de trabajo preferida y resultan de mezclar las granulometrías completas de las gravas o gravilla con la arena media. Es aplicable a los hormigones habitualmente usados en la construcción corriente. - Para hormigones de pavimentos es recomendable adoptar granulometrías próximas a las curvas A. - La banda comprendida entre las curvas B-C corresponde a la zona de trabajo aceptable siempre que se dosifique con más cemento y agua. Es aplicable a hormigones bombeables, hormigones a la vista y en aquellos casos en que se requiere más trabajabilidad. - Los límites de la banda de trabajo se aplican a partir de la curva granulométrica que resulte de la mezcla de grava y de arena de la obra y son las siguientes: 

De lo anterior se desprende que la banda de trabajo es típica para cada dosificación. 

Para partículas menores que 0,08 mm se determina mediante granulometría húmeda o método de Boyoucos que consiste en determinar los diámetros de las partículas mediante sedimentación aplicando la ley de Stokes. 

Ejemplo:  Cálculo de la granulometría de una arena, conociendo las pesadas parciales en cada tamiz, y la pesada inicial: 2012 gr. 

- La penúltima columna corresponde a la granulometría de la arena “disponible en la obra”, que contiene 15% de grava y sólo 85% de arena. - La última columna corresponde a la granulometría de la arena neta expresada en el tamiz Nº 4, y que se obtiene dividiendo cada % acumulado que pasa, por el tanto por ciento que pasa por el tamiz Nº 4 (en el ejemplo por 0,85).  La granulometría de esta columna se emplea para compararla con las granulometrías indicadas en la tabla “Granulometrías recomendadas para arenas“. Sirve, además, para calcular el Módulo de Finura que se emplea en dosificación de hormigones.  Determinación del tamaño máximo.  El tamaño máximo es una medida importante en la tecnología del hormigón. La decisión de elegir el tamaño máximo apropiado del árido grueso está relacionada con la estructura que se debe hormigonar. En las Especificaciones del proyecto debe estar establecido el tamaño máximo.  Además, el conocimiento del tamaño máximo elegido permite en el método de dosificación propuesto, recomendar la cantidad de agua neta de amasado y estimar el aire atrapado o precisar el aire que se debe incorporar cuando se empleen aditivos aireantes. 

Ejemplo: 

Sean las granulometrías siguientes para determinar el tamaño máximo: 

Determinación del Módulo de Finura. Se dijo que para caracterizar a un árido se emplea el Módulo de Finura. Se aplica especialmente a las arenas y se calcula referido al tamiz Nº 4, y se puede calcular con cualquiera de las siguientes fórmulas:  - Según la granulometría de la “arena neta “ expresada en tamiz Nº 4: 

- Según la granulometría de la “arena disponible en la obra“ o arena analizada en el Laboratorio: 

N = número de tamices preferidos utilizados en el análisis (en las arenas N = 6: tamices Nº 4, 8, 16, 30, 50 y 100.  En el cuadro anterior de granulometría, el Módulo de Finura sería: 

Cuando se trata de árido grueso (grava o gravilla) o de árido total combinado (grava + gravilla + arena), el MF se obtiene aplicando la serie preferida completa de los tamices, formada por 9 tamices: 

Para el cálculo se puede proceder con el % acumulado que pasa o con el % acumulado retenido. Si se aplica el % acumulado retenido el MF se obtiene con la suma centesimal de los % retenidos acumulados. En este caso, se considera que el % retenido en 100 cuando los tamices el % que pasa es cero.  Ejemplo:  Calcular el MF de la siguiente gravilla:

En el caso de un material integral se procede como sigue:  Procedimiento (material integral: grava, gravilla, arena, arcilla, limo)

- Se toma una cantidad mínima de 15 kg (para árido tamaño máximo 40 mm) en estado seco. - Se separa el material grueso del fino en la malla # 4 (cortar en 4) obteniéndose dos porciones: A = material grueso y B material fino. La suma de A + B = masa total.- Se tamiza (previo lavado y secado) por separado la fracción gruesa (A) por los tamices: 2½”, 2”, 1”, ¾”, ½”, 3/8” y Nº 4, se registran los pesos retenidos en cada tamiz. La suma no debe diferir en 0,5% de A. Los % retenidos se determinan con: 

- Se tamiza de la parte B sólo una porción que pueden ser 500 gr. Se pasan por los tamices de la serie preferida u otra: Nº4, Nº8, Nº16, Nº30, Nº50, Nº100 y los % retenidos se determinan, en este caso, con:

 - La suma de los pesos retenidos de los finos no debe diferir (en este caso 500 gr) en 3%. - También se determina la arena neta expresada en el tamiz Nº 4, y que se obtiene dividiendo cada % acumulado que pasa, por el tanto por ciento que pasa por el tamiz Nº 4. Esta columna se emplea para compararla con las granulometrías indicadas en la banda recomendada y para determinar el Mf.  Respecto a que los áridos deben tener buena granulometría y en la debida proporción es un error creer que los materiales finos tienen menos huecos que los grandes. Para demostrar esto tomemos una caja de base cuadrada, cuyo ancho largo y alto sea: m x a y de altura n x a, se llena de esferas de diámetro “a“; el número de esferas que contenida en ella será justamente: 

 m x m x n = m2 x n 

 El volumen total de las esferas será:

 

O sea, que el volumen de las esferas es la mitad del volumen de la caja e independiente del diámetro de las esferas, es decir, el volumen de huecos de un material no depende de su tamaño máximo sino de la combinación y o proporción de sus distintos tamaños.