9radicacion algebra

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    __ __ _ _ _ _ __ _ _ __ __ _ _ _ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __

    RJ' n cN,n > 2; ac_daunadelas n racesdiFerenles

    2_ -2, 2i. -2i ; i =

    r suEJemplo;_esiduo 2

    esel ,ora_o2 d Ee_ q(Xd! e _ m 1 'nO' _^P el _'adO

    Cl_NcuAD_DADE uNpoL_Nom_o__\__v___ I. El polinomlo radicando _eneralmente_c_ef_enado en __na vafia_l_N___ 9 ' -3 forma_escendente__ si Falta._eaIgn trmino

    panalos' trminos_el po_inomio _eosi, su dOS en dOS a _art_r _el lllmUt_rmIiO_; 3 _ Se eXtfaelaral'2 CUadI'ada_l mn' _ner le/ fln'lnO

    _' _,a_ay elmio.jguientes_ term;nos_e1

    ajzvideel rid?S ?ntfe_St?YRIa2,

    __;u si du_____ceday todoe_loquedamu_t__p_N__teel segundo tfm_no _e_ara_ p_ra_

    tasdos t_rmi__ossiguientesy seor tantasveceshastaq_e

    adeg Fado menor quelafc___ oe

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    __ ___________________________________ ___ ________________________________ ______________________________ ___ __________________________ _________ ______________ ____________________________ ____ ____________________________ __ ____________________ _____________ _______ _________________________________________________________________________________ _ ______________ ____ ___ __ ____________ _______ ____ ___________ ___________ ______

    p x __ x4_2,_1 _ __ _+_x 3 +4 4enteResoluc_n;

    K_J- ( -_) (-_)-

    _+_+4Y4

    __'___'_'_'___'__'''0_g__'_,__'0'O'_'__'_''___''__'^'0___'___'_'__''_''''___'i'__'_.___i_i0___,a_,_0....___,_,_ __''_ '_._.^:_ '_'

    n,;nosdele,a__z

    2y2.

    dadp_ polinon,;

    tro deun radical, seer__uentra_trosradic_,r=

    no sustraccin n t m_B

    DOBLE ENtal que(_', y} c _' _ x> yxpfesio___e_

    _leYandOal CUmdr_dOB+2 _B_ qx

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    ______________________________________________________________________ ________________ _____ _______ _________ _ __________________________________________________________ ____________________________

    mplo 2:_ca_ess__

    o

    + _ x x x x

    __.__, _.___,._...i__'___,,.______.__'___-__'____',___i'__i__,ii__.__,,'__,.____i.._______, a.__.___D_00_,___'0_,,__0___',__,__,_____0,_______'__,d,__,,_0___o_0,oo, ,',,,i'____'_,,i,,__,''__'_::,,,.;',,,,,,,,,__ _.,'__,.._,.m_,____,_,,__,.__'_,_:'__,._:'_,,_''__,.__,__'__,.::'___,.::''_,::'._'_,; __,,,_i_'_o_'_,,e es'a'rans_ormacin es_'_i''.

    cto en ?___,_

    ,__.

    a, si b--_?A = x+ y _''',i''__.,'_,..

    x>__ _i'_ ' _ _,'.''=_

    icalessimples

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    ___ _________ _ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ ______ __ __ __ _ __ _ _ _ __ _ ___ __ _ _ _ _ __ __ ____ _ __ _ _ _____ ___ _ _ __ __ ____ __ __ _ ___ __ _ _ _ _ _ _ _

    __________ 00 m_\______________m__________,_ __-__ ._ _________,,0,_,.._

    _m,__h,_,,.,,,,,m,_m_,,,,,_M__ _' '

    +_ __- _+ _+__ 2 __ 2__xy +, __ _6 .......... (T)

    _y__2g _ _.J....... (lfl)

    ando en un trinon_;,.__

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    ___ _____ __ ____________________________________ _ _ _______ _____________________________________________ _______________ __________ _________

    A_ __B

    __o Al r _esolver seobtienelosvatoresdex; y ; _.

    -_

    ob_eese_uiva_ent

    _

    _______,'__,____.',__________.___0_,_.,___. '_'"____-_'___ae____,___,'0_0__'___, _,,'___,_;__',,__': _,,_,,__0_'.__,oo__%___,_____ii____' 0_.__,i''_..___._@___.. _,_',i?__.__'_''''_'' ''__'__:_''' __.:_'_'_''_'' ___g=i=;_0._,0,

    tetipa____,,'__,,,ooooo8, la'___r,^'_,oac sujelaa l p_incipio deductivo de8___i_,e-__,'''' ____

    _e_'_,__,,_

    eprovenlr deun trinomio al Cuadradodela ___o_,_, 0,

    ado _ ____,'__o',

    _,'__'_0,______'' '__'_____'_'_'__'"'_' "'""'d___'''_-_-'_- '-_-"'-_--'_''_' _'_o'''' _'''''''_"_''_'__'''_"_' '_'_'9__'9__''___'_' '''_'_'_'"_' _'_"___""_"_''-m''_'_-' _D''D''"'"'d' n0'''''''' '__'a'___'''-_"' '''i'-'' ''''--'--' '-_''___'_____"'' "_

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    _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _

    miembro amiembro se

    ndOA+ B A- B_ x2 -J'

    cilmentepodremosobtenef ''_"e_

    e_uidaveamoS al_unoseJemplosde

    adicalessimples.

    os

    _c__J,__ _ ,ox _c._7) __ o

    toncesx= - I

    deestadex el COmOX'' _I ' Y ^n ( - l )2 + l t Y'' 2

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    _ _ _ __ ___ ____ __ _ _ _ ___ _ _ ___ _ _ __ _ _ __ _ __ _ _ _ _ _

    lo __ o

    x___2 __n ico raciona_ que_esue_ve_a

    . 2)a_ 2_ y __ 2,

    _ _12 __ _ (2-_- _

    ea

    in:r

    _2b:_, ; a_vjendo este sistemasetien_. que

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    _ __ _______ _________________________ ________________ ______________________________________________________________________________ __________________ _______ _ __ __ _ __ ____________ ____ ___ _____ _____ _ _

    ominaracionalizacin aaquel proceso _ue permiteional.

    n_lidad en losdenominadoresdelas expresiones,salvosediga

    racional, al cuaI sele llamar_ Factor racion__li2ante.

    ) EJemplo lquella1oe_ sde_ RaClOnal2ar el denOmlnadOr de

    ._

    2antees_ _d__ _ _2_5_3

    __,,'__,____,'_,__,_,__'_,__'______e..o_'._,oD.,.,_,._,..____._._,a.,.__a_,,_.g.__o__,._...,.i._,i_..,._ao.i...ii_... ,,, _'D__ IndICaf el denOminadOr raCiOnali2adOde_'^'_'__-__,_0S____0_'"i_'_'''_ . _- a__D__..__,,,.. 24

    _00'__'0''_'''''''''' _'''''''''''__'i'''''_'_0'__0___00'-''_'_'_'__'_0__0_0_'0_'__'0_'0_'_'__'_'_'___ __'''_'''''_'-'_ _''_"' _ '' '__''''00'-'''_''''''_"-''''''_'"''00'''_'-__00'_'''_'''''-'''__'' '''''''''''_''_' ' ' ' ''' ''0__'-"_'0-''"0ii'''"' . 3

    ,c_ly. _ _aclor racionatizantees. .

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    __ __ _ _ __ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ __ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ __ __ _ __ _ _ _ _ _ _ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __ _ _ _ __ _ __ __ _ __ _ __

    e

    2(_ _ 3) = (3 _ _m2) (2 _ _)

    , _(3-_2)(2___3)

    _..__

    ,N_, __x_,_q&_,,,,,,.,__.v\. ,_ x_. _ ' ' 'acjon_lj2ado esJ

    de

    _' _m''''''"'' "' '"M"'"''M'' '"' _'""' '""'_ __._

    ,_mN_ __,__mJ_m__M______,___ ___ ,_v,4__ _,___J__ m__n '_____ '' '

    _m__,.._.....,,,mmmm.,n,yv.v..; ,,'

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    _ _ _ _ _ _ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ | _

    ,_, , ,,,,,o_'

    ali2antedepend

    ntes

    ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' N' ' ' ' ' ' ' ' - - - - - - ' ' - ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' _

    ,' _

    en_rcomo factor racionalizantea

    g f(__) - _(x) ;,

    -_(x) ;_

    2a_O_e

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    ____________________ ______ _ _ ________ ___________ __ _ _

    minador racionalizado de

    r eI F_R_ (ndiCeimPar)

    plicar IndiCar:ctor racionalizante(F.RJ

    ucin:

    ado deesun cocientenota ble

    _ ,,_a%______a,,__, ,___ _ _l s_ 5 _3 i _ ____'__ _ ' __'_^ ___''___,_', o_ '_,- -_ + _5+ _ _ l R_,___.

    7 .'. El denominador racionalizado es4

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    _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ ___ ____ _ _ _ ___ __

    ,,;,, g_,,_,,__,.,,_o,,,,_,,,_.,,,,,_,.,,,,,,,,n,d ,,,,,,0,,,,,_,_,_,,,0d_,,,,,o ,_,,,,,,,,,o,,,,,,,,_,d,,,,,,o,0,0,,,,o8,,,.. E1 polinomio p(x) es o,denad0en D, _,,o___'___ _V'_ formacrecientepues to quetiene___,__,__oo,:_i.. _ '' '_' raizcuadradaexacta. l'_,^_^^^,;

    ada

    a + b con (a_,b) ,_-z+,

    polinomio ,a;, de2do. gfado. es

    !_ _ ,t 3 __ !_

    + l

    m

    x1.5 + .xG+ _3+g__ lor de"mlucindo un polinomio razdegrado i -_

    4_o Qx_8+ _2,,__+x 6+_+g - (2x_J___+3)_

    te, tendremosm = - 6

    es:

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    ____ _ _ _ __ _ !_ _ _ _ __ _ __ _ _ _ _ ____ _ _____ __ ____ _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ __ __ _ ___ _ _ __ ________ __ _ __ _ ___ _ _ _ _ _ _ _ _ _

    '_ =; _ _ _, 8

    or

    ales. . /ci n,

    _-_6_

    _ _,nndaLo

    y t ______5 J_ J(7ab - 2c_ )x ' '_ '_?J

    i n:

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    _ _ _ __ _ _ _ _ __ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _

    ser _or lo tanlo, lara_zcuadradaesy + _

    HallarelvalordeAyBen_ _ B

    CtiCa.

    +3j(2x+3J2

    r Para-- < x < O

    __

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    ___ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ ___ ___ _ _ _ __ _

    poIinomio

    x,ct, ,,,,,, p _ _ + p _cos

    n

    dradade)(c_+ab+ bc+ac)c} c_

    g_pacin se tj_ne

    endo

    si la_ajzcuad_adade

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    __ __ _ _ _ _ _ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ _

    ero en __7 -

    _ .set iene

    3_ _ M3 i - l

    _jj_

    _ _7 g x _ _

    + n)' __ _ n - ;-,se para- 1 , I _2 '^'' lu?

    _, F,R, 8_I

    es ?,

    al c_obleequjvale__tee

    + 2)__

    _-

    nac!_oi' /__'t J___/____ - _3= 2 - J3

    _ 3 - _. 2_/__ = \ _ _J3

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    ______ ______ ___ ________________ ____ ______ ___

    On -- ,_ _ m -- n -t_uego

    V_

    onll___d_r e_,

    _ ____,_

    do

    J 2) t_--_2)(_- __3)(_'5 - _____)-

    _. F., _. _q. _

    ali___1-

    a_ue

    3 7 - ' g ' b

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    _ _ _ _ __ _ _ _ _ __ __ __ _ _ __ _ _ __ __ _ _ _ _ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ __ _ _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ _ __

    'h'''''') en E

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    __ _

    a

    n

    ble

    l+x__

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    _ _ _ _ _ _ _ _

    Q

    ncill

    ax 'y 2 _x '_,,

    delaexpresin

    tenga3 _

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    _

    23. laigua ldad

    de:

    o

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    _ _____ _ _ _ _ ___ _ _ ___

    nominadordelaexpresin( x)

    ) a'-+b2

    e

    I) -- 1 ,

    cando un ,ad__ca_ s__

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    _ _ __ _ _ _ _ _ ___ _ _ _ __ __ _ __

    pres iones

    _

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    _t_________nrn__ ______________________________yy_________________________________x,______t_______c_y___y_____t______t_______________x_____x_____________n___________________s_______________________r_____________________________?__f___________________y___rr ___________________________________________________________t___________________,___n___________r_______________________r_r_____________________________________________________J____________________________r__________t__________________ ____________r___________c__ _____r____________________________________t_____________________________________/___ ______________________,__________t ________________________________________________________________________________n___x_______________________r______________________m__,_______________________________________m____________________________________________o____________________

    .,__'_'___ '__ ______'__..X- !-, _i _; ,i p,,.__ _ __ _',,_:'_ :_u' "'h'_' ' ' -'-m'_ ''--- _-' -_-.__= __ ,,_n'''''''__m _'' '' '' ''' _ _-v_ '_.__._,'_:,' __''_.:;:__,:' ';'__ _1___ A_1 1!!_ E _21 __'_.D_3_1_ ''___,.:__'_.'':_';._,.._:: .n,_:;.;. _2____ A_1 2__ _ ___2_2__x... E __3 2r_g_ ;,'____;.;.'':

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