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__ __ _ _ _ _ __ _ _ __ __ _ _ _ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __

RJ' n cN,n > 2; ac_daunadelas n racesdiFerenles

2_ -2, 2i. -2i ; i =

r suEJemplo;_esiduo 2

esel ,ora_o2 d Ee_ q(Xd! e _ m 1 'nO' _^P el _'adO

Cl_NcuAD_DADE uNpoL_Nom_o__\__v___ I. El polinomlo radicando _eneralmente_c_ef_enado en __na vafia_l_N___ 9 ' -3 forma_escendente__ si Falta._eaIgn trmino

panalos' trminos_el po_inomio _eosi, su dOS en dOS a _art_r _el lllmUt_rmIiO_; 3 _ Se eXtfaelaral'2 CUadI'ada_l mn' _ner le/ fln'lnO

_' _,a_ay elmio.jguientes_ term;nos_e1

ajzvideel rid?S ?ntfe_St?YRIa2,

__;u si du_____ceday todoe_loquedamu_t__p_N__teel segundo tfm_no _e_ara_ p_ra_

tasdos t_rmi__ossiguientesy seor tantasveceshastaq_e

adeg Fado menor quelafc___ oe

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__ ___________________________________ ___ ________________________________ ______________________________ ___ __________________________ _________ ______________ ____________________________ ____ ____________________________ __ ____________________ _____________ _______ _________________________________________________________________________________ _ ______________ ____ ___ __ ____________ _______ ____ ___________ ___________ ______

p x __ x4_2,_1 _ __ _+_x 3 +4 4enteResoluc_n;

K_J- ( -_) (-_)-

_+_+4Y4

__'___'_'_'___'__'''0_g__'_,__'0'O'_'__'_''___''__'^'0___'___'_'__''_''''___'i'__'_.___i_i0___,a_,_0....___,_,_ __''_ '_._.^:_ '_'

n,;nosdele,a__z

2y2.

dadp_ polinon,;

tro deun radical, seer__uentra_trosradic_,r=

no sustraccin n t m_B

DOBLE ENtal que(_', y} c _' _ x> yxpfesio___e_

_leYandOal CUmdr_dOB+2 _B_ qx

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______________________________________________________________________ ________________ _____ _______ _________ _ __________________________________________________________ ____________________________

mplo 2:_ca_ess__

o

+ _ x x x x

__.__, _.___,._...i__'___,,.______.__'___-__'____',___i'__i__,ii__.__,,'__,.____i.._______, a.__.___D_00_,___'0_,,__0___',__,__,_____0,_______'__,d,__,,_0___o_0,oo, ,',,,i'____'_,,i,,__,''__'_::,,,.;',,,,,,,,,__ _.,'__,.._,.m_,____,_,,__,.__'_,_:'__,._:'_,,_''__,.__,__'__,.::'___,.::''_,::'._'_,; __,,,_i_'_o_'_,,e es'a'rans_ormacin es_'_i''.

cto en ?___,_

,__.

a, si b--_?A = x+ y _''',i''__.,'_,..

x>__ _i'_ ' _ _,'.''=_

icalessimples

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___ _________ _ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ ______ __ __ __ _ __ _ _ _ __ _ ___ __ _ _ _ _ __ __ ____ _ __ _ _ _____ ___ _ _ __ __ ____ __ __ _ ___ __ _ _ _ _ _ _ _

__________ 00 m_\______________m__________,_ __-__ ._ _________,,0,_,.._

_m,__h,_,,.,,,,,m,_m_,,,,,_M__ _' '

+_ __- _+ _+__ 2 __ 2__xy +, __ _6 .......... (T)

_y__2g _ _.J....... (lfl)

ando en un trinon_;,.__

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___ _____ __ ____________________________________ _ _ _______ _____________________________________________ _______________ __________ _________

A_ __B

__o Al r _esolver seobtienelosvatoresdex; y ; _.

-_

ob_eese_uiva_ent

_

_______,'__,____.',__________.___0_,_.,___. '_'"____-_'___ae____,___,'0_0__'___, _,,'___,_;__',,__': _,,_,,__0_'.__,oo__%___,_____ii____' 0_.__,i''_..___._@___.. _,_',i?__.__'_''''_'' ''__'__:_''' __.:_'_'_''_'' ___g=i=;_0._,0,

tetipa____,,'__,,,ooooo8, la'___r,^'_,oac sujelaa l p_incipio deductivo de8___i_,e-__,'''' ____

_e_'_,__,,_

eprovenlr deun trinomio al Cuadradodela ___o_,_, 0,

ado _ ____,'__o',

_,'__'_0,______'' '__'_____'_'_'__'"'_' "'""'d___'''_-_-'_- '-_-"'-_--'_''_' _'_o'''' _'''''''_"_''_'__'''_"_' '_'_'9__'9__''___'_' '''_'_'_'"_' _'_"___""_"_''-m''_'_-' _D''D''"'"'d' n0'''''''' '__'a'___'''-_"' '''i'-'' ''''--'--' '-_''___'_____"'' "_

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_ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _

miembro amiembro se

ndOA+ B A- B_ x2 -J'

cilmentepodremosobtenef ''_"e_

e_uidaveamoS al_unoseJemplosde

adicalessimples.

os

_c__J,__ _ ,ox _c._7) __ o

toncesx= - I

deestadex el COmOX'' _I ' Y ^n ( - l )2 + l t Y'' 2

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_ _ _ __ ___ ____ __ _ _ _ ___ _ _ ___ _ _ __ _ _ __ _ __ _ _ _ _ _

lo __ o

x___2 __n ico raciona_ que_esue_ve_a

. 2)a_ 2_ y __ 2,

_ _12 __ _ (2-_- _

ea

in:r

_2b:_, ; a_vjendo este sistemasetien_. que

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_ __ _______ _________________________ ________________ ______________________________________________________________________________ __________________ _______ _ __ __ _ __ ____________ ____ ___ _____ _____ _ _

ominaracionalizacin aaquel proceso _ue permiteional.

n_lidad en losdenominadoresdelas expresiones,salvosediga

racional, al cuaI sele llamar_ Factor racion__li2ante.

) EJemplo lquella1oe_ sde_ RaClOnal2ar el denOmlnadOr de

._

2antees_ _d__ _ _2_5_3

__,,'__,____,'_,__,_,__'_,__'______e..o_'._,oD.,.,_,._,..____._._,a.,.__a_,,_.g.__o__,._...,.i._,i_..,._ao.i...ii_... ,,, _'D__ IndICaf el denOminadOr raCiOnali2adOde_'^'_'__-__,_0S____0_'"i_'_'''_ . _- a__D__..__,,,.. 24

_00'__'0''_'''''''''' _'''''''''''__'i'''''_'_0'__0___00'-''_'_'_'__'_0__0_0_'0_'__'0_'0_'_'__'_'_'___ __'''_'''''_'-'_ _''_"' _ '' '__''''00'-'''_''''''_"-''''''_'"''00'''_'-__00'_'''_'''''-'''__'' '''''''''''_''_' ' ' ' ''' ''0__'-"_'0-''"0ii'''"' . 3

,c_ly. _ _aclor racionatizantees. .

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__ __ _ _ __ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ __ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ __ __ _ __ _ _ _ _ _ _ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __ _ _ _ __ _ __ __ _ __ _ __

e

2(_ _ 3) = (3 _ _m2) (2 _ _)

, _(3-_2)(2___3)

_..__

,N_, __x_,_q&_,,,,,,.,__.v\. ,_ x_. _ ' ' 'acjon_lj2ado esJ

de

_' _m''''''"'' "' '"M"'"''M'' '"' _'""' '""'_ __._

,_mN_ __,__mJ_m__M______,___ ___ ,_v,4__ _,___J__ m__n '_____ '' '

_m__,.._.....,,,mmmm.,n,yv.v..; ,,'

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_ _ _ _ _ _ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ | _

,_, , ,,,,,o_'

ali2antedepend

ntes

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' N' ' ' ' ' ' ' ' - - - - - - ' ' - ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' _

,' _

en_rcomo factor racionalizantea

g f(__) - _(x) ;,

-_(x) ;_

2a_O_e

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____________________ ______ _ _ ________ ___________ __ _ _

minador racionalizado de

r eI F_R_ (ndiCeimPar)

plicar IndiCar:ctor racionalizante(F.RJ

ucin:

ado deesun cocientenota ble

_ ,,_a%______a,,__, ,___ _ _l s_ 5 _3 i _ ____'__ _ ' __'_^ ___''___,_', o_ '_,- -_ + _5+ _ _ l R_,___.

7 .'. El denominador racionalizado es4

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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ ___ ____ _ _ _ ___ __

,,;,, g_,,_,,__,.,,_o,,,,_,,,_.,,,,,_,.,,,,,,,,n,d ,,,,,,0,,,,,_,_,_,,,0d_,,,,,o ,_,,,,,,,,,o,,,,,,,,_,d,,,,,,o,0,0,,,,o8,,,.. E1 polinomio p(x) es o,denad0en D, _,,o___'___ _V'_ formacrecientepues to quetiene___,__,__oo,:_i.. _ '' '_' raizcuadradaexacta. l'_,^_^^^,;

ada

a + b con (a_,b) ,_-z+,

polinomio ,a;, de2do. gfado. es

!_ _ ,t 3 __ !_

+ l

m

x1.5 + .xG+ _3+g__ lor de"mlucindo un polinomio razdegrado i -_

4_o Qx_8+ _2,,__+x 6+_+g - (2x_J___+3)_

te, tendremosm = - 6

es:

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____ _ _ _ __ _ !_ _ _ _ __ _ __ _ _ _ _ ____ _ _____ __ ____ _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ __ __ _ ___ _ _ __ ________ __ _ __ _ ___ _ _ _ _ _ _ _ _ _

'_ =; _ _ _, 8

or

ales. . /ci n,

_-_6_

_ _,nndaLo

y t ______5 J_ J(7ab - 2c_ )x ' '_ '_?J

i n:

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_ _ _ __ _ _ _ _ __ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _

ser _or lo tanlo, lara_zcuadradaesy + _

HallarelvalordeAyBen_ _ B

CtiCa.

+3j(2x+3J2

r Para-- < x < O

__

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___ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ ___ ___ _ _ _ __ _

poIinomio

x,ct, ,,,,,, p _ _ + p _cos

n

dradade)(c_+ab+ bc+ac)c} c_

g_pacin se tj_ne

endo

si la_ajzcuad_adade

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__ __ _ _ _ _ _ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ _

ero en __7 -

_ .set iene

3_ _ M3 i - l

_jj_

_ _7 g x _ _

+ n)' __ _ n - ;-,se para- 1 , I _2 '^'' lu?

_, F,R, 8_I

es ?,

al c_obleequjvale__tee

+ 2)__

_-

nac!_oi' /__'t J___/____ - _3= 2 - J3

_ 3 - _. 2_/__ = \ _ _J3

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______ ______ ___ ________________ ____ ______ ___

On -- ,_ _ m -- n -t_uego

V_

onll___d_r e_,

_ ____,_

do

J 2) t_--_2)(_- __3)(_'5 - _____)-

_. F., _. _q. _

ali___1-

a_ue

3 7 - ' g ' b

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_ _ _ _ __ _ _ _ _ __ __ __ _ _ __ _ _ __ __ _ _ _ _ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ __ _ _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ _ __

'h'''''') en E

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__ _

a

n

ble

l+x__

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_ _ _ _ _ _ _ _

Q

ncill

ax 'y 2 _x '_,,

delaexpresin

tenga3 _

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_

23. laigua ldad

de:

o

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_ _____ _ _ _ _ ___ _ _ ___

nominadordelaexpresin( x)

) a'-+b2

e

I) -- 1 ,

cando un ,ad__ca_ s__

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_ _ __ _ _ _ _ _ ___ _ _ _ __ __ _ __

pres iones

_

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_t_________nrn__ ______________________________yy_________________________________x,______t_______c_y___y_____t______t_______________x_____x_____________n___________________s_______________________r_____________________________?__f___________________y___rr ___________________________________________________________t___________________,___n___________r_______________________r_r_____________________________________________________J____________________________r__________t__________________ ____________r___________c__ _____r____________________________________t_____________________________________/___ ______________________,__________t ________________________________________________________________________________n___x_______________________r______________________m__,_______________________________________m____________________________________________o____________________

.,__'_'___ '__ ______'__..X- !-, _i _; ,i p,,.__ _ __ _',,_:'_ :_u' "'h'_' ' ' -'-m'_ ''--- _-' -_-.__= __ ,,_n'''''''__m _'' '' '' ''' _ _-v_ '_.__._,'_:,' __''_.:;:__,:' ';'__ _1___ A_1 1!!_ E _21 __'_.D_3_1_ ''___,.:__'_.'':_';._,.._:: .n,_:;.;. _2____ A_1 2__ _ ___2_2__x... E __3 2r_g_ ;,'____;.;.'':

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